带电粒子在复合场中的运动最新版

1、第3讲带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】【知识梳理】知识点知识点1 1带电粒子在复合场、组合场中的运动带电粒子在复合场、组合场中的运动1.1.复合场与组合场复合场与组合场: :复合场复合场_、_、重力场在同一区域共存、重力场在同一区域共存, ,或或其中两场在同一区域共存其中两场在同一区域共存组合场组合场电场与磁场各位于一定的区域内电场与磁场各位于一定的区域内, ,并不重并不重复复; ;或在同一区域分时间段交替出现或在同一区域分时间段交替出现电场电场磁场磁场2.2.带电体在复合场中常见的几种运动情况带电体在复合场中常见的几种运动情况: :(1)(1)静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动: :带

2、电粒子在复合场中所受合带电粒子在复合场中所受合力力_。(2)(2)匀速圆周运动匀速圆周运动: :带电粒子所受重力与电场力带电粒子所受重力与电场力_,_,_,_,洛伦兹力洛伦兹力_。(3)(3)其他变加速曲线运动其他变加速曲线运动: :带电粒子所受合力的大小和带电粒子所受合力的大小和方向均变化方向均变化, ,且与初速度不在一条直线上。且与初速度不在一条直线上。为零为零大小相大小相等等方向相反方向相反提供向心力提供向心力如图如图, ,匀强磁场垂直于纸面向里匀强磁场垂直于纸面向里, ,匀强电场竖直向下。匀强电场竖直向下。一带负电粒子从左边沿一带负电粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。水平方向射入复合

3、场区域。(1)(1)若不计重力若不计重力, ,且且qvB=Eq,qvB=Eq,粒子做粒子做_运动。运动。(2)(2)若考虑重力若考虑重力, ,且且mg=Eq,mg=Eq,粒子做粒子做_运动。运动。(3)(3)若不计重力若不计重力, ,且且qvBEq,qvBEq,粒子做粒子做_运动。运动。匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周变速曲线变速曲线知识点知识点2 2带电粒子在复合场中运动的应用实例带电粒子在复合场中运动的应用实例装置装置原理图原理图规律规律质质谱谱仪仪粒子由静止被加速电场加速粒子由静止被加速电场加速qUqU_，在磁场中做匀速圆，在磁场中做匀速圆周运动周运动qvBqvB_，则比荷，则比荷_ 2

4、1mv22vmr2 22UB rqm装置装置原理图原理图规律规律回旋回旋加速加速器器交流电的周期和粒子做交流电的周期和粒子做圆周运动的周期圆周运动的周期_，粒子在圆周运动过程中粒子在圆周运动过程中每次经过每次经过D D形盒缝隙都会形盒缝隙都会被加速。由被加速。由qvBqvB 得得E Ekmkm_,R,R为为D D形盒形盒半径半径 相等相等2mvr222q B R2m装置装置原理图原理图规律规律速度选速度选择器择器若若qvqv0 0B BEqEq，即，即v v0 0 , ,粒子做粒子做_运动运动EB匀速直线匀速直线【易错辨析】【易错辨析】(1)(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时带电粒

5、子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时, ,不不可能做匀加速直线运动。可能做匀加速直线运动。( () )(2)(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。 ( () )(3)(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动。带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动。 ( () )(4)(4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同。半径不同。( () )(5)(5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大。粒子速度的增大而增大。( () )(6

6、)(6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同。不同。( () )提示提示: :(1)(1)。若粒子做匀加速直线运动。若粒子做匀加速直线运动, ,在垂直运动的在垂直运动的方向上方向上, ,洛伦兹力变大洛伦兹力变大, ,合力不可能总为零合力不可能总为零, ,与粒子做直与粒子做直线运动矛盾。线运动矛盾。(2)(2)。当带电粒子在复合场中所受合力为零时。当带电粒子在复合场中所受合力为零时, ,带电带电粒子可能处于静止状态。粒子可能处于静止状态。(3)(3)。当带电粒子所受的重力与电场力等大反向时。当带电粒子所受的重力与电场力等大反向时, ,粒子可

7、能在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子可能在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。(4)(4)。由。由qU= mvqU= mv2 2,qvB= ,qvB= 可得可得R= R= 。(5)(5)。根据。根据R= R= 、T= ,T= ,粒子在回旋加速器中做粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径随粒子速度的增大而增大圆周运动的半径随粒子速度的增大而增大, ,周期不变。周期不变。(6)(6)。带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动的条。带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动的条件是件是v= ,v= ,与其比荷大小无关。与其比荷大小无关。122vmR22UmqBmvqB2 mqBEB考点考点1 1带电粒子在组合场中的运

8、动带电粒子在组合场中的运动【核心要素精讲】【核心要素精讲】带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动, ,实际上是几个典型运动过实际上是几个典型运动过程的组合程的组合, ,因此解决此类问题要分段处理因此解决此类问题要分段处理, ,找出各段之找出各段之间的衔接点和相关物理量。间的衔接点和相关物理量。1.1.从电场进入磁场从电场进入磁场: :2.2.从磁场进入电场从磁场进入电场: :3.3.处理思路处理思路: :(1)(1)电场中的运动。电场中的运动。匀变速直线运动匀变速直线运动: :应用牛顿运动定律结合运动学公式应用牛顿运动定律结合运动学公式求解或应用动能定理求解。求解或应用动能定理求解。

9、类平抛运动类平抛运动: :应用运动的合成与分解求解或应用动能应用运动的合成与分解求解或应用动能定理求解。定理求解。(2)(2)磁场中的运动。磁场中的运动。应用圆周运动公式、牛顿运动定律结合几何知识求解。应用圆周运动公式、牛顿运动定律结合几何知识求解。【高考命题探究】【高考命题探究】【典例【典例1 1】 (2017(2017东城区模拟东城区模拟) )如图所示如图所示, ,两块平行极两块平行极板板ABAB、CDCD正对放置正对放置, ,极板极板CDCD的正中央有一小孔的正中央有一小孔, ,两极板两极板间距离间距离ADAD为为d,d,板长板长ABAB为为2d,2d,两极板间电势差为两极板间电势差为U

10、,U,在在ABCDABCD构成的矩形区域内存在匀强构成的矩形区域内存在匀强电场电场, ,电场方向水平向右。电场方向水平向右。在在ABCDABCD矩形区域以外有垂直矩形区域以外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计极板厚度不计, ,电场、磁场的交界处为理想边界。将一电场、磁场的交界处为理想边界。将一个质量为个质量为m m、电荷量为、电荷量为+q+q的带电粒子在极板的带电粒子在极板ABAB的正中央的正中央O O点点, ,由静止释放。不计带电粒子所受重力。由静止释放。不计带电粒子所受重力。世纪金榜导学号世纪金榜导学号4272221142722211(1

11、)(1)求带电粒子经过电场加速后求带电粒子经过电场加速后, ,从极板从极板CDCD正中央小孔正中央小孔射出时的速度大小。射出时的速度大小。(2)(2)为了使带电粒子能够再次进入匀强电场为了使带电粒子能够再次进入匀强电场, ,且进入电且进入电场时的速度方向与电场方向垂直场时的速度方向与电场方向垂直, ,求磁场的磁感应强度求磁场的磁感应强度的大小。的大小。(3)(3)通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置, ,并求出带电粒子从并求出带电粒子从O O点开始运动到第二次离开电场区域点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间。所经历的总时间。【解析】【解析

12、】(1)(1)设带电粒子经过电场加速后设带电粒子经过电场加速后, ,从极板从极板CDCD正正中央小孔射出时的速度大小为中央小孔射出时的速度大小为v v由动能定理由动能定理qU= mvqU= mv2 2解得解得v=v= 122qUm(2)(2)带电粒子第一次从电场中射出后带电粒子第一次从电场中射出后, ,在磁场中做匀速在磁场中做匀速圆周运动圆周运动, ,若能够再次进入匀强电场若能够再次进入匀强电场, ,且进入电场时的且进入电场时的速度方向与电场方向垂直速度方向与电场方向垂直, ,运动方向改变运动方向改变270270, ,由此可由此可知在磁场中的运动轨迹为四分之三圆知在磁场中的运动轨迹为四分之三圆

13、, ,圆心位于圆心位于D D点点, ,半半径为径为d,d,由由A A点垂直射入电场。点垂直射入电场。带电粒子在磁场中运动时带电粒子在磁场中运动时, ,若洛伦兹力充当向心力若洛伦兹力充当向心力由牛顿运动定律由牛顿运动定律Bqv=m Bqv=m 2vd解得解得:B= :B= (3)(3)带电粒子由带电粒子由A A点垂直于电场方向射入电场之后做类点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛运动平抛运动若能够射出电场若能够射出电场, ,运动时间运动时间t t1 1= = 沿电场方向的位移沿电场方向的位移s= a s= a a= a= 解得解得s=ds=dmv12mUqddq2d2mdvqU1221tEqUqm

14、dm因此带电粒子恰能从因此带电粒子恰能从C C点射出点射出, ,轨迹如图所示。轨迹如图所示。 带电粒子第一次在电场中加速带电粒子第一次在电场中加速, ,运动时间为运动时间为t t1 1带电粒子在磁场中偏转带电粒子在磁场中偏转, ,运动时间为运动时间为t t2 2, ,洛伦兹力充当洛伦兹力充当向心力。向心力。由牛顿第二定律由牛顿第二定律Bqv=m Bqv=m T= =dT= =dt t2 2= T= d = T= d 带电粒子第二次在电场中偏转带电粒子第二次在电场中偏转, ,运动时间也为运动时间也为t t1 1224dT2 mBq2mqU2mqU3434因此带电粒子从因此带电粒子从O O点运动到

15、点运动到C C点的总时间点的总时间t t总总=2t=2t1 1+t+t2 2= =(2+ )d (2+ )d 答案答案: :(1) (1) (2) (2) (3)C(3)C点点(2+ )d(2+ )d 2mqU3412mUdq2qUm342mqU【强化训练】【强化训练】(2017(2017平顶山模拟平顶山模拟) )如图所示如图所示, ,板间距为板间距为d d、板长为、板长为L L的的两块平行金属板两块平行金属板EFEF、GHGH水平放置水平放置, ,在紧靠平行板右侧的在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场, ,三角形底三角形底边边BCBC

16、与与GHGH在同一水平线上在同一水平线上, ,顶点顶点A A与与EFEF在同一水平线上。在同一水平线上。一个质量为一个质量为m m、电量为、电量为-q-q的粒子沿两板中心线以初速度的粒子沿两板中心线以初速度v v0 0水平射入水平射入, ,若在两板之间加某一恒定电压若在两板之间加某一恒定电压, ,粒子粒子离开电场后垂直离开电场后垂直ABAB边从边从D D点进入磁场点进入磁场,BD= AB,BD= AB,并垂直并垂直ACAC边射出边射出( (不计粒子的重力不计粒子的重力),),求求: :14(1)(1)粒子离开电场时瞬时速度的大小及两极板间电压的粒子离开电场时瞬时速度的大小及两极板间电压的大小。

17、大小。(2)(2)三角形区域内磁感应强度。三角形区域内磁感应强度。(3)(3)若两板间不加电压若两板间不加电压, ,三角形区域内的磁场方向垂直三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里纸面向里, ,要使粒子进入磁场区域后能从要使粒子进入磁场区域后能从ABAB边射出边射出, ,试试求所加磁场的磁感应强度最小值。求所加磁场的磁感应强度最小值。【解析】【解析】(1)(1)由粒子带负电并且在电场中向下偏转可知由粒子带负电并且在电场中向下偏转可知, ,板间场强的方向垂直平行板向上板间场强的方向垂直平行板向上, ,粒子垂直粒子垂直ABAB边进入磁边进入磁场场, ,由几何知识得由几何知识得: :粒子离开电场时偏转角

18、粒子离开电场时偏转角=30=30则粒子离开电场时瞬时速度的大小为则粒子离开电场时瞬时速度的大小为v= v= 在电场中竖直方向在电场中竖直方向:v:vy y= = 由几何关系得由几何关系得,tan= ,tan= 故故U= U= 00v2 3vcos30qULmd vy0vv203mdv3qL(2)(2)由几何关系得由几何关系得:L:LABAB= =设在磁场中运动半径为设在磁场中运动半径为r r1 1, ,则则r r1 1= L= LABAB= d= ddcos303432又又B B1 1qv= ,qv= ,而而v= v= 以上式子联立得以上式子联立得,B,B1 1= ,= ,方向垂直纸面向外方向

19、垂直纸面向外(3)(3)当粒子刚好与当粒子刚好与BCBC边相切时边相切时, ,磁感应强度最小磁感应强度最小, ,设粒子的运动半径为设粒子的运动半径为r r2 2由几何知识知由几何知识知:r:r2 2= ,B= ,B2 2qvqv0 0= = 故故B B2 2= ,= ,即磁感应强度的最小值。即磁感应强度的最小值。21mvr00v2 3vcos304mv3qdd4202mvr04mvqd答案答案: :(1) (1) (2) ,(2) ,方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外(3)(3) 02 3v3203mdv3qL04mv3qd04mvqd【加固训练】【加固训练】如图所示如图所示, ,在空间中存在垂

20、直纸面向里的匀强磁场在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场, ,其其竖直边界竖直边界ABAB、CDCD的宽度为的宽度为d,d,在边界在边界ABAB左侧是竖直向下、左侧是竖直向下、场强为场强为E E的匀强电场的匀强电场, ,现有质量为现有质量为m m、带电量为、带电量为+q+q的粒子的粒子( (不计重力不计重力) )从从P P点以大小为点以大小为v v0 0的水平初速度射入电场的水平初速度射入电场, ,随后与边界随后与边界ABAB成成4545射入磁场。若粒子能垂直射入磁场。若粒子能垂直CDCD边界边界飞出磁场飞出磁场, ,穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀

21、强电场中减速至零且碰不到正极板。间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。(1)(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹请画出粒子上述过程中的运动轨迹, ,并求出粒子进并求出粒子进入磁场时的速度大小入磁场时的速度大小v v。(2)(2)求匀强磁场的磁感应强度求匀强磁场的磁感应强度B B的大小。的大小。(3)(3)求金属板间的电压求金属板间的电压U U的最小值。的最小值。【解析】【解析】(1)(1)轨迹如图所示轨迹如图所示00vv2vsin45(2)(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动, ,设其轨道半径设其轨道半径为为R,R,由几何关系可知由几何关系可知R= R= qvB=

22、qvB=解得解得B=B=d2dsin452mvR0mvqd(3)(3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时碰时, ,板间电压板间电压U U最小最小, ,由动能定理有由动能定理有-qU=0- mv-qU=0- mv2 2, ,解得解得U= U= 。答案答案: :(1)(1)轨迹见解析图轨迹见解析图 v v0 0(2)(2) (3)(3)1220mvq220mvq0mvqd考点考点2 2带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动 【核心要素精讲】【核心要素精讲】1.1.带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下带电粒子在包含匀强磁场的

23、叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式运动的几种常见形式: :受力特点受力特点运动性质运动性质方法规律方法规律其他场力的合力与洛伦其他场力的合力与洛伦兹力等大反向兹力等大反向匀速直线运匀速直线运动动平衡条件平衡条件除洛伦兹力外除洛伦兹力外, ,其他力的其他力的合力为零合力为零匀速圆周运匀速圆周运动动牛顿第二定牛顿第二定律、圆周运律、圆周运动的规律动的规律除洛伦兹力外除洛伦兹力外, ,其他力的其他力的合力既不为零合力既不为零, ,也不与洛也不与洛伦兹力等大反向伦兹力等大反向较复杂的曲较复杂的曲线运动线运动动能定理、动能定理、能量守恒定能量守恒定律律2.2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电

24、粒子在叠加场中有约束情况下的运动: :带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下的情况下, ,常见的运动形式有直线运动和圆周运动常见的运动形式有直线运动和圆周运动, ,分分析时应注意。析时应注意。(1)(1)分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况, ,分阶段明确物体的运动情况。分阶段明确物体的运动情况。(2)(2)根据物体各阶段的运动特点根据物体各阶段的运动特点, ,选择合适的规律求解。选择合适的规律求解。匀速直线运动阶段匀速直线运动阶段: :应用平衡条件求解。应用平衡条件求解。匀加速直

25、线运动阶段匀加速直线运动阶段: :应用牛顿第二定律结合运动学应用牛顿第二定律结合运动学公式求解。公式求解。变加速直线运动阶段变加速直线运动阶段: :应用动能定理、能量守恒定律应用动能定理、能量守恒定律求解。求解。【自思自悟】【自思自悟】(1)(1)带电粒子在叠加场中无约束情况下的常见运动形式带电粒子在叠加场中无约束情况下的常见运动形式有哪些有哪些? ?(2)(2)各种运动形式分别应用哪些知识求解各种运动形式分别应用哪些知识求解? ?(3)(3)带电粒子在叠加场中有约束情况下运动时带电粒子在叠加场中有约束情况下运动时, ,为什么为什么洛伦兹力通常会发生变化洛伦兹力通常会发生变化? ?【高考命题探

26、究】【高考命题探究】【典例【典例2 2】 (2016(2016天津高考天津高考) )如图所示如图所示, ,空间中存在着水平空间中存在着水平向右的匀强电场向右的匀强电场, ,电场强度大小电场强度大小E=5 N/C,E=5 N/C,同时存在着同时存在着水平方向的匀强磁场水平方向的匀强磁场, ,其方向与电场方向垂直其方向与电场方向垂直, ,磁感应磁感应强度大小强度大小B=0.5TB=0.5T。有一带正电的小球。有一带正电的小球, ,质量质量m=1.0 m=1.0 1010-6-6kg,kg,电荷量电荷量q=2q=21010-6-6C,C,正以速度正以速度v v在图示的竖直在图示的竖直面内做匀速直线运

27、动面内做匀速直线运动, ,当经过当经过P P点时撤掉磁场点时撤掉磁场( (不考虑不考虑3磁场消失引起的电磁感应现象磁场消失引起的电磁感应现象),g),g取取10m/s10m/s2 2。求。求: :世世纪金榜导学号纪金榜导学号4272221242722212(1)(1)小球做匀速直线运动的速度小球做匀速直线运动的速度v v的大小和方向。的大小和方向。(2)(2)从撤掉磁场到小球再次穿过从撤掉磁场到小球再次穿过P P点所在的这条电场线点所在的这条电场线经历的时间经历的时间t t。【思考探究】【思考探究】(1)(1)小球做匀速直线运动时小球做匀速直线运动时, ,小球受力情况如何小球受力情况如何? ?

28、提示提示: :小球做匀速直线运动时受到重力、电场力和洛伦小球做匀速直线运动时受到重力、电场力和洛伦兹力的作用兹力的作用, ,这三个力的合力为零。这三个力的合力为零。(2)(2)撤去磁场后撤去磁场后, ,小球做什么运动小球做什么运动? ?提示提示: :撤去磁场后小球做类平抛运动。撤去磁场后小球做类平抛运动。(3)(3)改变电场强度的大小和方向改变电场强度的大小和方向, ,能否使小球做匀速圆能否使小球做匀速圆周运动。周运动。提示提示: :让电场强度方向竖直向上让电场强度方向竖直向上, ,并且使并且使qE=mg,qE=mg,则小球则小球在复合场中做匀速圆周运动。在复合场中做匀速圆周运动。【解析】【解

29、析】(1)(1)小球匀速直线运动时受力如图小球匀速直线运动时受力如图, ,其所受的其所受的三个力在同一平面内三个力在同一平面内, ,合力为零合力为零, ,有有qvB= qvB= 代入数据解得代入数据解得v=20m/sv=20m/s速度速度v v的方向与电场的方向与电场E E的方向之间的夹角的方向之间的夹角满足满足2222q Em gtan= tan= 代入数据解得代入数据解得tan= tan= =60=60qEmg3(2)(2)解法一解法一: :撤去磁场撤去磁场, ,小球在重力与电场力的合力作用下做类平小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动抛运动, ,设其加速度为设其加速度为a,a,有有a

30、= a= 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,x,有有x=vtx=vt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,y,有有2222q Em gmy= aty= at2 2a a与与mgmg的夹角和的夹角和v v与与E E的夹角相同的夹角相同, ,均为均为,又又tan= tan= 联立联立式式, ,代入数据解得代入数据解得t=2 s=3.5st=2 s=3.5s12yx3解法二解法二: :撤去磁场后撤去磁场后, ,由于电场力垂直于竖直方向由于电场力垂直于竖直方向, ,他对他对竖直方向的分运动没有影响竖直方向的

31、分运动没有影响, ,以以P P点为坐标原点点为坐标原点, ,竖直向竖直向上为正方向上为正方向, ,小球在竖直向上做匀减速运动小球在竖直向上做匀减速运动, ,其初速度其初速度为为v vy y=vsin=vsin若使小球再次穿过若使小球再次穿过P P点所在的电场线点所在的电场线, ,仅需小球的竖直仅需小球的竖直方向上的分位移为零方向上的分位移为零, ,则有则有v vy yt- gtt- gt2 2=0=012联立联立式式, ,代入数据解得代入数据解得t=2 s=3.5st=2 s=3.5s答案答案: :(1)20m/s(1)20m/s速度速度v v的方向与电场的方向与电场E E的方向之间的夹的方向

32、之间的夹角为角为6060(2)3.5s(2)3.5s3【迁移训练】【迁移训练】迁移迁移1:1:叠加场中的匀速圆周运动叠加场中的匀速圆周运动( (多选多选)(2017)(2017合肥模拟合肥模拟) )如图如图所示所示, ,竖直直线竖直直线MNMN右侧存在竖右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场向里的匀强磁场, ,现有一质量现有一质量m=0.01kgm=0.01kg、电荷量、电荷量q=+0.01Cq=+0.01C的的小球从小球从MNMN左侧水平距离为左侧水平距离为l=0.4m=0.4m的的A A点水平抛出点水平抛出, ,当下落距离是水平距离的一半时从当下落距离

33、是水平距离的一半时从MNMN上的上的D D点进入电磁场点进入电磁场, ,并恰好能做匀速圆周运动并恰好能做匀速圆周运动, ,图中图中C C点是圆周的最低点且点是圆周的最低点且C C到到MNMN的水平距离为的水平距离为2 2l, ,不计空气不计空气阻力阻力,g,g取取10m/s10m/s2 2, ,则则( () )A.A.小球的初速度为小球的初速度为20m/s20m/sB.B.匀强电场的电场强度为匀强电场的电场强度为10V/m10V/mC.C.匀强磁场的磁感应强度为匀强磁场的磁感应强度为B=2TB=2TD.D.小球从小球从D D到到C C运动的时间为运动的时间为0.1s0.1s【解析】【解析】选选

34、B B、D D。小球从。小球从A A到到D D做平抛运动做平抛运动, ,l=v=v0 0t,t, gt gt2 2, ,所以所以t=0.2s,vt=0.2s,v0 0=2m/s,=2m/s,选项选项A A错误错误; ;小球进小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动入电磁场中恰好做匀速圆周运动, ,则则qE=mg,qE=mg,即即E=10V/m,E=10V/m,选项选项B B正确正确; ;小球进入电磁场时有小球进入电磁场时有v vy y=gt=v=gt=v0 0, ,即小球进入即小球进入电磁场时的速度为电磁场时的速度为v=2 m/s,v=2 m/s,且与且与MNMN成成4545角角, ,由几何由几何关

35、系可得小球做匀速圆周运动的半径为关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r= ,r= ,又因又因Bqv=m ,Bqv=m ,联立并代入数值得联立并代入数值得B=2.5T,B=2.5T,选项选项C C错误错误; ;122l2242mcos455l2vr小球从小球从D D到达到达C C经历了经历了 圆周圆周, ,所以从所以从D D到到C C运动的时间运动的时间为为t= =0.1s,t= =0.1s,选项选项D D正确。正确。18r4v迁移迁移2:2:叠加场中的匀速直线运动叠加场中的匀速直线运动(2016(2016北京高考北京高考) )如图所示如图所示, ,质量为质量为m,m,电荷量为电荷量为q q的带的

36、带电粒子电粒子, ,以初速度以初速度v v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。所受重力。(1)(1)求粒子做匀速圆周运动的半径求粒子做匀速圆周运动的半径R R和周期和周期T T。(2)(2)为使该粒子做匀速直线运动为使该粒子做匀速直线运动, ,还需要同时存在一个还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场与磁场方向垂直的匀强电场, ,求电场强度求电场强度E E的大小。的大小。 【解析】【解析】(1)(1)粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动, ,洛伦兹力提供向

37、心洛伦兹力提供向心力力, ,有有f=qvB=m f=qvB=m 解得粒子做匀速圆周运动的半径解得粒子做匀速圆周运动的半径R= R= 粒子做匀速圆周运动的周期粒子做匀速圆周运动的周期T= T= (2)(2)粒子受电场力粒子受电场力F=qE,F=qE,洛伦兹力洛伦兹力f=qvB,f=qvB,2vRmvqB2 R2 mvqB粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动, ,由二力平衡可知由二力平衡可知,qE=qvB,qE=qvB。解得电场强度的大小解得电场强度的大小E=vBE=vB。答案答案: :(1) (1) (2)vB(2)vBmvqB2 mqB迁移迁移3:3:带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒

38、子在叠加场中有约束情况下的运动如图所示如图所示, ,粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球小球, ,整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中匀强磁场组成的足够大的复合场中, ,小球由静止开始下小球由静止开始下滑滑, ,在整个运动过程中小球的在整个运动过程中小球的v -tv -t图象如图所示图象如图所示, ,其中其中正确的是正确的是( () )【解析】【解析】选选C C。该题中该题中, ,小球的运动性质与电性无关。设小球带正电小球的运动性质与电性无关。设小球带正电, ,对带电小球进

39、行受力分析如图所示对带电小球进行受力分析如图所示, ,刚开始速度刚开始速度v v比较比较小小,F,F洛洛=qvB=qvB比较小比较小, ,电场力电场力FFFF洛洛,G-F,G-Ff f=ma,=ma,即即ma=G-ma=G-(F-qvB),(F-qvB),随着速度随着速度v v的不断增大的不断增大,a,a也不断增大。当也不断增大。当F=FF=F洛洛时时,a,a最大最大, ,为重力加速度为重力加速度g g。再随着速度。再随着速度v v的不断增的不断增大大,FF,F00表示电场方向竖直向上。表示电场方向竖直向上。t=0t=0时时, ,一带正电、质量一带正电、质量为为m m的微粒从左边界上的的微粒从

40、左边界上的N N1 1点以水平速度点以水平速度v v射入该区射入该区域域, ,沿直线运动到沿直线运动到Q Q点后点后, ,做一次完整的圆周运动做一次完整的圆周运动, ,再沿再沿直线运动到右边界上的直线运动到右边界上的N N2 2点。点。Q Q为线段为线段N N1 1N N2 2的中点的中点, ,重力重力加速度为加速度为g g。上述。上述d d、E E0 0、m m、v v、g g为已知量。为已知量。(1)(1)求微粒所带电荷量求微粒所带电荷量q q和磁感应强度和磁感应强度B B的大小。的大小。(2)(2)求电场变化的周期求电场变化的周期T T。(3)(3)改变宽度改变宽度d,d,使微粒仍能按上

41、述运动过程通过相应宽使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域度的区域, ,求求T T的最小值。的最小值。【解析】【解析】(1)(1)微粒做直线运动微粒做直线运动, ,则则mg+qEmg+qE0 0=qvB=qvB 微粒做圆周运动微粒做圆周运动, ,则则mg=qEmg=qE0 0 q=q= 联立联立得得B=B= 0mgE02Ev(2)(2)设微粒从设微粒从N N1 1点运动到点运动到Q Q点的时间为点的时间为t t1 1, ,做圆周运动的做圆周运动的半径为半径为R,R,周期为周期为t t2 2, ,则则 =vt=vt1 1 qvB= qvB= 2R=vt2R=vt2 2 联立联立得得t t1

42、1= ,t= ,t2 2= = 电场变化的周期电场变化的周期T=tT=t1 1+t+t2 2= = d22vmRd2vvgdv2vg(3)(3)若微粒能完成题述的运动过程若微粒能完成题述的运动过程, ,要求要求d2Rd2R 联立联立得得R=R= 设微粒在设微粒在N N1 1Q Q段直线运动的最短时间为段直线运动的最短时间为t t1min1min, ,则则由由得得t t1min1min= =因因t t2 2不变不变, ,所以所以T T的最小值的最小值T Tminmin=t=t1min1min+t+t2 2= = 。2v2gv2g(21)v2g答案答案: :(1)(1) (2) (2) (3)(3

43、)(21)v2gdv2vg0mgE02Ev考点考点3 3带电粒子在复合场中的运动实例应用带电粒子在复合场中的运动实例应用 【核心要素精讲】【核心要素精讲】1.1.质谱仪质谱仪: :(1)(1)构造构造: :如图所示如图所示, ,由粒子源、加速电场、偏转磁场和由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。照相底片等构成。(2)(2)原理原理: :粒子在加速电场中由静止被加速粒子在加速电场中由静止被加速, ,根据动能定根据动能定理理:qU= mv:qU= mv2 2, ,粒子在磁场中做匀速圆周运动粒子在磁场中做匀速圆周运动:qvB=:qvB= 122mvR2.2.回旋加速器回旋加速器: :(1)(

44、1)构造构造: :如图所示如图所示,D,D1 1、D D2 2是半圆形金属盒是半圆形金属盒,D,D形盒的缝形盒的缝隙处接交流电源隙处接交流电源,D,D形盒处于匀强磁场中。形盒处于匀强磁场中。(2)(2)原理原理: :交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等, ,粒子经电场加速粒子经电场加速, ,经磁场回旋。由经磁场回旋。由qvB= qvB= 得得E Ekmkm= = , ,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B B和和D D形盒半径形盒半径R R决定决定, ,与加速电压无关。与加速电压无关。3.3.速度选择器速度选择器: :2

45、mvr222q B R2m(1)(1)平行板中电场强度平行板中电场强度E E和磁感应强度和磁感应强度B B相互垂直。这种相互垂直。这种装置能把具有一定速度的粒子选出来装置能把具有一定速度的粒子选出来, ,所以叫作速度选所以叫作速度选择器。择器。(2)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq=qvB,Eq=qvB,即即v= v= 。EB4.4.磁流体发电机磁流体发电机: :(1)(1)构造构造: :一对平行金属板一对平行金属板, ,两板间有强磁场两板间有强磁场, ,等离子体等离子体高速进入两板之间。高速进入两板之间。(2)(2)原理原理:

46、 :等离子体在洛伦兹力作用下发生偏转等离子体在洛伦兹力作用下发生偏转,A,A、B B间间出现电势差出现电势差, ,形成电场形成电场, ,当自由电荷所受的电场力和洛当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时伦兹力平衡时,A,A、B B间电势差保持稳定。间电势差保持稳定。根据左手定则根据左手定则, ,图中图中B B是发电机正极。是发电机正极。磁流体发电机两极板间的距离为磁流体发电机两极板间的距离为L,L,等离子体速度为等离子体速度为v,v,磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为B,B,则由则由qE= =qvBqE= =qvB得两极板间能得两极板间能达到的最大电势差达到的最大电势差U=BLvU=BLv。U

47、qL5.5.电磁流量计电磁流量计: :(1)(1)构造构造: :如图所示圆形导管直径为如图所示圆形导管直径为d,d,用非磁性材料制用非磁性材料制成成, ,处于匀强磁场中处于匀强磁场中, ,导电液体在管中向左流动。导电液体在管中向左流动。(2)(2)原理原理: :导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下发导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下发生偏转生偏转,a,a、b b间出现电势差间出现电势差, ,形成电场形成电场, ,当自由电荷所受当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时的电场力和洛伦兹力平衡时,a,a、b b间电势差保持稳间电势差保持稳定定,qE= =qvB,qE= =qvB,所以所以v= ,v=

48、 ,液体流量液体流量Q=Sv= Q=Sv= 。UqdUBddU4B【自思自悟】【自思自悟】(1)(1)回旋加速器中回旋加速器中, ,粒子获得的最大动能与什么因素有粒子获得的最大动能与什么因素有关关? ?(2)(2)带电粒子能够沿直线通过速度选择器的速度与什么带电粒子能够沿直线通过速度选择器的速度与什么因素有关因素有关? ?(3)(3)磁流体发电机和电磁流量计中电势差稳定时磁流体发电机和电磁流量计中电势差稳定时, ,粒子粒子的受力情况是否相同的受力情况是否相同? ?【高考命题探究】【高考命题探究】【典例【典例3 3】(2016(2016江苏高考江苏高考) )回旋加速器的工作原理如回旋加速器的工作

49、原理如图甲所示图甲所示, ,置于真空中的置于真空中的D D形金属盒半径为形金属盒半径为R,R,两盒间狭两盒间狭缝的间距为缝的间距为d,d,磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场与盒面垂直的匀强磁场与盒面垂直, ,被加速粒子的质量为被加速粒子的质量为m,m,电荷量为电荷量为+q,+q,加在狭缝间的交变加在狭缝间的交变电压如图乙所示电压如图乙所示, ,电压值的大小为电压值的大小为U U0 0。周期。周期T= T= 。一。一束该种粒子在束该种粒子在t=0t=0 时间内从时间内从A A处均匀地飘入狭缝处均匀地飘入狭缝, ,2 mqBT2其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间其初速度视为零。现考

50、虑粒子在狭缝中的运动时间, ,假假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动, ,不考虑不考虑粒子间的相互作用。求粒子间的相互作用。求: :世纪金榜导学号世纪金榜导学号4272221342722213(1)(1)出射粒子的动能出射粒子的动能E Em m。(2)(2)粒子从飘入狭缝至动能达到粒子从飘入狭缝至动能达到E Em m所需的总时间所需的总时间t t0 0。(3)(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过要使飘入狭缝的粒子中有超过99%99%能射出能射出,d,d应满足应满足的条件。的条件。【解析】【解析】(1)(1)粒子运动半径为粒子运动半径为R R时有时有qv

51、B= ,qvB= ,且且E Em m= mv= mv2 2, ,解得解得E Em m= = 2vmR12222q B R2m(2)(2)粒子被加速粒子被加速n n次达到动能次达到动能E Em m, ,则则E Em m=nqU=nqU0 0粒子在狭缝间做匀加速运动粒子在狭缝间做匀加速运动, ,设设n n次经过狭缝的总时间次经过狭缝的总时间为为t,t,加速度加速度a= a= 匀加速直线运动总长度匀加速直线运动总长度nd= a(t)nd= a(t)2 2由由t t0 0=(n-1) +t,=(n-1) +t,解得解得t t0 0= = 0qUmd12T220BR2BRdm2UqB(3)(3)只有在只

52、有在0 0( -t)( -t)时间内飘入的粒子才能每次均时间内飘入的粒子才能每次均被加速被加速, ,则所占的比例为则所占的比例为= ,= ,由由99%,99%,解得解得d d 。答案答案: :(1) (1) (2) (2) (3)d(3)dBvq,EqBvq,由由E= E= 可知可知, ,减小场强减小场强E E的方法有增大板间距的方法有增大板间距离和减小板间电压离和减小板间电压, ,故故C C错误错误,D,D正确正确; ;而移动滑片而移动滑片P P并不并不能改变板间电压能改变板间电压, ,故故A A、B B均错误。均错误。Ud带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动【经典案例】【经典案

53、例】(22(22分分)(2015)(2015浙江高考浙江高考) )使使用回旋加速器的实验需要把用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出离子束从加速器中引出, ,离子束引出的方法有磁屏蔽通离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为道法和静电偏转法等。质量为m m、速度为、速度为v v的离子在回的离子在回旋加速器内旋转旋加速器内旋转, ,旋转轨道是半径为旋转轨道是半径为r r的圆的圆, ,圆心在圆心在O O点点, ,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中, ,磁感应强度为磁感应强度为B B。为引出离子束为引出离子束, ,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示原理如图所示, ,一对