人教版初三数学二次函数专题练习(含答案)

1、二次函数1 .如图，半圆 A和半圆B均与y轴相切于O,其直径CD EF均和x轴垂直，以O为顶 点的两条抛物线分别经过点 C, E和点D, F,则图中阴影部分面积是（）Vil试卷第9页，总8页11A.兀 B .2兀 C .3兀 D .条件不足，无法求2 .抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A. y= （x+2） 2+3 B , y= （x-2 ） 2+3 C , y= （x-2 ） 2-3 D , y= （x+2） 2-33.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）4.函数丫=*与丫=*2+卜（kw0）在同一直角坐标系

2、中的图象可能是（5.已知二次函数 y=x2-4x+a ,下列说法错误的是（）A.当x1时，y随x的增大而减小B.若图象与x轴有交点，则a0的解集是1vxv3D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移 3个单位后过点（1, -2）,则a=-36.如图为二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c 0 当-1vxv 3 时，y0其中正确的个数为（）7.如图，抛物线yi=a(x+2)2-3与y2=2(x-3)2+1交于点A (1, 3),过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B, C.则以下结论:无论x取何值，y2的值总是正数; a=1;当 x=0

3、 时，y2-y 1=4; 2AB=3AC其中正确结论是（）式：h=-5 （t-1 ） 2+6,则小球距离地面的最大高度是（）. D .h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系A. 1米 B .5米 C .6米 D .7米9 .在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是10 .如图1, 4ABC和4DEF都是等腰直角三角形，其中/ C=Z EDF=90，点 A与点D 重合，点E在AB上，AB=4, DE=2如图2, ABC保持不动， DEF沿着线段 AB从点A 向点B移动，当点D与点B重合时停止移动.设 AD=x, DEF与 ABC重叠部分的面积

4、 为y,则y关于x的函数图象大致是（）11 .已知函数y=ax2+bx+c,当y0时，-3 4a,0va+b+cv2,0vbv1,当 x-1时，y0,其中正确结论的个数是()A. 5个 B .4个 C .3个 D .2个1 x213 .将抛物线y=- 2 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解 析式为.14 .将二次函数y=x2的图象向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，所得图象 的函数表达式是.15 .若二次函数y=2x2的图象向左平移 2个单位长度后，得到函数 y=2 (x+h) 2的图象, 贝 U h=16 .当x 时，多项式 x2+4x+6的最小值是 .17 .

5、设二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象经过点(3 , 0), (7 , - 8),当 3w xw 7 时，y随x的增大而减小，则实数 a的取值范围是 .18 .若函数y=mx2- 2x+1的图象与x轴只有一个交点，则 m=.19 .将抛物线y =3x2 6x+4先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为.20 .如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1, 1),则称次抛物线为定点抛物线。(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案：y=2x2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在

6、投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。21 .如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A (-4, 0)、B (-2, 2),连接 OB AB,5 -(1)求该抛物线的解析式.(2)求证： OAB是等腰直角三角形.(3)将4OAB绕点。按逆时针方向旋转 135 ,得到 OA B,写出 A B的中点 P 的坐标，试判断点 P是否在此抛物线上.(4)在抛物线上是否存在这样的点M使得四边形 ABO喊直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由.22.如图所示，已知抛物线 y=x2-1与x轴交

7、于A、B两点，与y轴交于点C.(1)求A B、C三点的坐标；P,求四边形ACBP勺面积;(2)过点A作AP/ CB交抛物线于点(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M 过M作MG_x轴于点G,使以A、M G三点为顶点的三角形与 PCA相似？若存在，请求出 M点的坐标；否则，请说明理由.23.如图，在直角坐标系中，已知直线y=- 2 x+4与y轴交于 A点，与x轴交于B点，C(2)求经过A, B, C三点的抛物线l的解析式和对称轴；(3)在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点 P,使直线AB平分/ PBC若存在， 请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，已知抛物线 y=ax2+bx

8、+c (aw0)的对称轴为直线 x=-1 ,且抛物线经过 A (1, 0), C (0, 3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线 BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x=-1上找一点M使点M到点A的距离与到点 C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴 x=-1上的一个动点，求使 BPC为直角三角形的点 P的 坐标.ffil图3(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形 PAOC勺周长最小？若存在，求出四边形 PAOC0长的最小值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,点Q是线段OB上一动点，连

9、接 BC,在线段BC上存在点 M,使 CQM等腰三角形且 BQM为直角三角形？求点 M的坐标.26 .如图，RtABO的两直角边 OA OB分别在x轴的负半轴和 y轴的正半轴上，。为坐2 o标原点，A B两点的坐标分力1J为(-3, 0)、(0, 4),抛物线y = -x +bx+c经过B点,(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若 DCE由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形 ABCD菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M乍MN行于y轴交CD 于点N.设点M的横坐标为t , MN的长度为l .求l与t之间的函数关系式

10、，并求 l取 最大值时，点M的坐标.27 .如图，已知抛物线经过点A (2,0),B(3,3)及原点O,顶点为C.：c(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上，且以 A 0, D, E为顶点的四边形 是平行四边形，求点 D的坐标；(3) P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PMLx轴，垂足为M是否存在点P使得以点P, M A为顶点的三角形与 BOCf似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在， 请说明理由.28 .如图，抛物线y=-x 2+bx+c与直线y= 2 x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点7D的坐标为(3, 2).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过

11、点P作PElx轴于点E,交CD于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为R当m为何值时，以 Q C 形？请说明理由.(3)若存在点 P,使/ PCF=45 ,请直接写出相应的点P、F为顶点的四边形是平行四边P的坐标.29 .如图，已知抛物线 m y=ax2-6ax+c (a0)的顶点A在x轴上，并过点 B (0,1),直线n： y=-lx+工与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE2 2(1)求抛物线 m的解析式；(2) P是l上的一个动点，若以 B, E, P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；(3)抛物线m上是否存在一动点 Q,使以线段FQ为直径的圆恰

12、好经过点 D?若存在， 求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.30.如图，抛物线y=ax2+bx-4a的对称轴为直线 x=-,与x轴交于A, B两点，与y轴2(1)求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0WxW4时y的取值范围；(2)已知点D (m m+。在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E,求点E的坐标.31 .如图1 ,菱形 ABC邛,图CHU AB,垂足为HH交对角线 AC于M 连接 BM且AH=3（1）求DM勺长；（2）如图2,动点P从点A出发，沿折线 ABCT向以2个单位/秒的速度向终点 C匀速 运动，设 PMB勺面积为S （SW0）,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的

13、函数关系（3）在（2）的条件下，当点 P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使/ MPB与/ BCD互为余角？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由.32 .某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如卜表:时间（第x天）13610三销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第 x天）的关系如下表:时间（第x天）1x 5050x90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y元，请写出y关于x的函数表达式，并

14、求出在 90天内 该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量x （每件销售价格-每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.33 . “佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件.调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少 2件.（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？34 .某大学毕业生响应国家“自主创

15、业”的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采 购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量 P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系： P=-2x+80 （1x30,且 x为整数）；又知前20天的销售价格 Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系： -1Q= x+30 （1x20,且x为整数），后10天的销售价格 Q （兀/件）与销售时间x 2（天）之间有如下关系：Q=45 （21x30,且x为整数）.（1）试写出该商店前 20天的日销售利润 Ri （元）和后10天的日销售利润 R2 （元）分 别与销售时间x （天）之间的函数关系式；

16、（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润.注：销售利润=销售收入-购进成本.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. . B. 【解析】2二 r 二试题解析：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则 s= 22 .故选B.考点：二次函数综合题.2. B.【解析】试题解析：函数 y=x2向右平移2个单位，得：y= (x-2 ) 2；再向上平移3个单位，得：y= (x-2 ) 2+3;故选B.考点：二次函数图象与几何变换.3. C.【解析】试题解析：当a0时，二次函数顶点在 y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.故选C考点：1.二次函数的图象

17、；2.一次函数的图象.4. B.【解析】试题解析：由解析式 y=-kx2+k可得：抛物线对称轴 x=0;A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与 k的取值相矛盾，故 A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0,则-k0,则-k0,则-k0,即a0的解集是x3,此说法错误；D y=x2-4x+a配方后是y= (x-2 ) 2+a-4 ,向上平移1个单位，再向左平移 3个单位后，函数 解析式是y= (x+1) 2+a-3,把(1, -2)代入函数解析式，易求 a=-3 ,此说法正确.故选C.考点：二次函数的性质.6

18、. C.【解析】试题解析：图象开口向下，能得到 a0,贝U a+b+c0;由图可知，当-1vxv3时，y0.故选C.考点：二次函数图象与系数的关系.7. D.【解析】1试题解析：,一抛物线 y2= 2 (x-3 ) 2+1开口向上，顶点坐标在 x轴的上方，无论 x取何 值，y2的值总是正数，故本小题正确；2把A (1, 3)代入，抛物线y1=a (x+2) 2-3得，3=a (1+2) 2-3 ,解得a= 3 ,故本小题错 误；22由两函数图象可知，抛物线y1=a (x+2) 2-3解析式为y3 (x+2) 2-3 ,当x=0时，y1= 3111111 1 35(0+2) 2-3=- 3 ,

19、y2= 2(0-3)2+1= 2 ,故 y2-y 1= 2 + 3 = 6 ,故本小题错误；1.物线 y1=a (x+2) 2-3 与 y2=2 (x-3) 2+1 交于点 A (1, 3),，yi的对称轴为x=-2 , y2的对称轴为x=3,B ( -5 , 3) , C (5, 3)，AB=6 AC=42AB=3AC故本小题正确.故选D.考点：二次函数的性质.8. C.【解析】试题解析：高度 h和飞行时间t满足函数关系式：h=-5 (t-1 )2+6,当t=1时，小球距离地面高度最大，.h=-5X (1-1 ) 2+6=6 米，故选C.考点：二次函数的应用.9. C.【解析】试题解析：A、

20、由抛物线可知，a0,得b0,由直线可知，a0,故本选项错误；B、由抛物线可知，a0,由直线可知，a0, b0, b0,由直线可知，a0, b0,且交y轴同一点，故本选项正 确；H由抛物线可知，a0,由直线可知，a0, b0故本选项错误.故选C.考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象.10. B.【解析】试题解析：由题意知：在 DEF移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形.1 二二当0vxW2时，此时重合部分的斜边长为x,则y= 2 X 2 (x+2 ) X 2 (x+2)11-2 x2=- 4 x2+x+1 .2 x 2 = 4 x2-3x+9 ;当2vxW4时，此时重合部分的斜边长为

21、2,则y= 2当4x0时，-3x2.11，a 0,函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为（-3 ,。）和（2,0）,b 1 1 1 c 111. - a=2- 3=6 , a = 2 x（-3）=- 6 , a=- 6b , a=-6c , b=c,不妨设 c=1 函数 y=cx2- bx+a 为函数 y=x2- x- 6即 y= （x+2） （ x- 3 ），与x轴的交点坐标是（-2,0）, （ 3, 0）.故选D.考点：二次函数的图象.12. B.【解析】试题解析：,二次函数y=ax2+bx+c （aw0）过点（0, 1）和（-1 ,。），c=1, a-b+c=0 .b抛物线的对称

22、轴在y轴右侧，x= - 2a 0,.a与b异号，abv 0,正确；.抛物线与x轴有两个不同的交点，2-4ac0, .1 c=1, b 2-4a 0, b24a,正确；抛物线开口向下，av 0,. abv 0, b 0.1 a -b+c=0 , c=1,a=b-1 ,. av 0, .,.b -1 0, b1, -0 b 0.b 1, c=1, av 0, .-a+b+c=a+b+1 a+1+1=a+2V0+2=2, -0 0, 由图可知，当xgx-1时，y0,错误； 综上所述，正确的结论有.故选B.考点：二次函数图象与系数的关系.113. y=- 2 （x-1 ） 2+2.【解析】1 21 2

23、试题解析：函数 y=- 2向上平移2个单位，得：y=-2+2;1再向右平移1个单位，得：y=- 2 (x-1 ) 2+2.考点：二次函数图象与几何变换.14. y= (x-1) 2+2.【解析】试题解析：二次函数 y=x2的图象向右平移1个单位，得解析式为：y= (x-1) 2;再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y= (x-1) 2+2.考点：二次函数图象与几何变换.15. -2.【解析】试题解析：二次函数 y=2x2的图象向左平移2个单位长度后得：y=2 (x+2) 2故 h=-2.考点：二次函数图象与几何变换.16. =-2 , 2【解析】试题解析：设y=x2+4x+6;则 y=

24、 (x+2) 2+2;.二当x=-2时，y最小值=2 .考点：二次函数的最值.17. Wav。或 0vaw 22【解析】试题分析：首先将两点代入，将b和c都用含a的代数式来表示，然后将二次函数分开口向 上和开口向下两种情况分别进行计算.考点：二次函数的性质.18. 0或 1.【解析】试题分析：若此函数图象是抛物线， 图象与x轴只有一个交点，则A =b2-4ac=0,即(-2)2-4m=0, 解得：m=1,若此函数是一次函数，也满足与x轴只有一个交点，此时m=0,综上所述，m=0或1.考点：函数图象与方程的关系 .19. (4, 3).【解析】试题解析：: y=3x2-6x+4=3 (x-1 )

25、 2+1,，抛物线y=3x2-6x+4的顶点坐标为(1, 1),，把点(1, 1)先向右平移3个单位，再向上平移 2个单位得到点的坐标为(4, 3), 即新抛物线的顶点坐标为(4,3).考点：二次函数图象与几何变换.20. (1)、答案不唯一；(2)、y=x2+2x1【解析】试题分析：(1)、答案不唯一，只需要满足a+b+c=1即可；(2)、根据定点抛物线得出 c=1-2b , 然后代入函数的顶点纵坐标中得出最小值为0,从而得出b和c的值，得出抛物线解析式.试题解析：(1)、不唯一，如 y=x2+x-1、y=x2-2x+2 ,只要a、b、c满足a+b+c=1即可；2(2)、 y = x + 2

26、bx+c 是 te 点抛物线，.-1+2b+c=0 .，c=1-2b 2一 24ac -b _4 (-1) c-(2b)44 (-1)代入得:4ac -b221 -2b b = (b - 1) 4a,当抛物线y - -x2 2bx , c的顶点最低时，有4ac-b24a最小,一 2又(b -1)最小是0,即4ac-b24a最小是0,这时b=1, c=1-2b=-1答案第29页，总27页，此抛物线为：y=x2+2x1 .答：该抛物线的顶点最低时的解析式是y =x2 +2x-1.考点：二次函数的性质121. (1)该函数解析式为：y=- 2x2-2x.(2)证明见解析；(3) P的坐标为(J2,

27、-2拒)，点P不在此抛物线上；(4)存在.(-6, -6)和(2, -6); 16.【解析】试题分析：(1)将A (-4, 0)、B (-2, 2)代入抛物线解析式 y=ax2+bx,列方程组求 a、b 的值即可；(2)根据所求抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，判断三角形的形状；(3)根据4OAB的形状，旋转方向，旋转角，画出图形，可求 A、B的坐标，根据中点 坐标公式求P的坐标，代入抛物线解析式进行判断；(4)存在.过点 0,彳OMZ AB交抛物线于点 M根据 OAB为等腰直角三角形，可求直线 0M的解析式，与抛物线解析式联立，可求M点坐标，同理，过点 A,彳AM 0 0B交抛物线于点M ,联

28、立方程组可求 M的坐标，由图形的特殊性可知，两种情况下，梯形面积相等， 根据梯形面积公式求解.试题解析：(1)由A (-4, 0)、B (-2, 2)在抛物线y=ax2+bx图象上，2(-4) a - ( -4) b =02得：(-2) a (-2)b=01解之得：a=- 2 , b=-2 ,，该函数解析式为:1y=- 2 x2-2x .(2)证明：过点 B作BC垂直于X轴，垂足是点 C.11. y=- 2 x2-2x=- 2 (x+2) 2+2,，线段CO CA CB的长度均为 2,ABC和 OBC为全等的等腰直角三角形, .AB=OB且/ ABOW ABC廿 OBC=90OAB是等腰直角三

29、角形丁小5 -(3)如图，将 OAB绕点O按逆时针方向旋转 135 ,得到 OA B 其中点B正好落在y轴上且B A /x轴.又OB和A B的长度为2池,A B中点P的坐标为(, 2),显然不满足抛物线方程，点P不在此抛物线上(4)存在过点0,彳OMZ AB交抛物线于点 M易求出直线OM的解析式为：y=xy =x1 2.y = 一- x -2x联立抛物线解析式得：2解之得点 M (-6 , -6),显然，点M (-6,-6)关于对称轴x=-2的对称点 M (2, -6)也满足要求, 故满足条件的点 M共有两个，坐标分别为(-6 , -6 )和(2, -6)1 1S abo=Sabo+Saaoi

30、= 2 X4X2+ 2 X 4X6=16.考点：二次函数综合题.22. ( 1) A (-1 , 0) , B (1, 0) , C (0, -1 ) ; ( 2) 4; (3) M点的坐标为(-2,3),47(3 , 9 ) , ( 4, 15).【解析】试题分析：(1)抛物线与x轴的交点，即当y=0, C点坐标即当x=0,分别令y以及x为。 求出A, B, C坐标的值；(2)四边形ACB用勺面积=ABC价ABP 由A, B, C三点的坐标， 可知 ABC是直角三角形， 且AC=BC则可求出 ABC的面积，根据已知可求出 P点坐标，可知点 P到直线AB的距离， 从而求出 ABP的面积，则就求

31、出四边形 ACBP的面积；(3)假设存在这样的点 M两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，/ PAC和/MGA是AG _ MG AG _ MG直角，只需证明 PA - CA或CA - PA即可.设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段AG CA MG CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解.试题解析：(1)令y=0,得 x2-1=0解得x= 1,令 x=0,得 y=-1 ,A (-1 , 0) , B (1,0), C (0, -1 );(2) OA=OB=OC=1 / BACW ACO= BCO= CBO=45 .1. AP/ CB / PAB至 CBO=45 .过点P作PHx轴于E,则

32、APE为等腰直角三角形，令 OE=a 则 PE=a+1,P (a, a+1).丁点P在抛物线y=x2-1上， a+1=a -1 .解得a1=2, a2=-1 (不合题意，舍去). .PE=3，四边形 ACBP的面积 S= 2 AB?OC+2 AB?PE=2 X2X1+ 2 X2X3=4;(3)假设存在 / PAB至 BAC=45 , .PAL AC MG_x轴于点G,/ MGA = PAC=90在 RtMOC中，OA=OC=1 .AC=、2在 RtPAE 中，AE=PE=3 .AP=3，2设M点的横坐标为 m则M ( m mf-1 ) 点M在y轴左侧时，则mK -1 .AG MG(i )当 A

33、Ma APCA 时，有 PA CA2 . AG=m-1 , MG=m1 .-m -1 m2 -1即 3,2 一 、22解得m=-1 (舍去)m= 3 (舍去).AG MG(ii)当 MAaAPCA 时有 CA PA ,-m -1 _ m2 -1即723夜.解得：m=-1 (舍去)m=-2 . .M ( -2,3).点M在y轴右侧时，则 m 1AG _ MG(i )当 AMaAPCA 时有 PA CA2 . AG=m+,1 MG=m1/2/m 1 m -13 J 一 x24解得m=-l (舍去)m= 3 .47，M ( 3 , 9 ).AG MG(ii)当 MAa APCA 时有 CA PA ,

34、m 1 m2 -1即忑一至屋解得：m=-1 (舍去)m=4, .M (4, 15).，存在点M,使以A M G三点为顶点的三角形与 PCA相似47M点的坐标为(-2,3), ( 3 , 9 ) , ( 4, 15)考点：二次函数综合题.13105623. (1)证明见解析；(2) y=- 4 x2+2 x+4,对称轴是x=3;()点P坐标为(3 , 9 )时,使直线AB平分/ PBC【解析】试题分析：(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据勾股定理，可得AR AC的长，根据勾股定理的逆定理，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；根据配方法，可得对称轴；(3)根据菱形

35、的对角线平分一组对角，可得ADBE菱形，根据平行间的一次项的系数相等，可得BE的解析式，根据解方程组，可得答案.试题解析：(1)当 y=0 时，x=8,即 B (8, 0),当 x=0 时，y=4,即 A (0, 4).AOB AAOC是直角三角形， .AC2=oC+aO=20, A隹OB+aO=80,1. AC2+aB=20+80=100, BC2=8- (-2) 2,.AC2+A隹bC, .ACL AB;(2)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c, 将A B、C点坐标代入，得1a = 一4c =4b = 32J4a-2b+c = 0c=4164a +8b+C=0,解得：、13抛物线的解

36、析式为 y=- 4 x2+ 2 x+4,1319y=- 4 x2+ 2 x+4=- 4 (x-3 )2+4,抛物线的对称轴是 x=3;(3)在直线AB上方的抛物线l上，存在一点 P,使直线AB平分/ PBC理由如下: 如图 ADBE菱形,设 D (x, 0), BD=8-x,X由勾股定理，得x2+42= (8-x ) 2,解得x=3,4AD的解析式为y=- 3 x+4,BE的解析式为y=- 3 x+b,将B点坐标代入，解得 b= 3 ,432BE的解析式为y=- 3 x+ 3 , 联立BE与抛物线，得432y 二-x 331 23，y 二-x x 41 42消元化简，得3x2-34x+80=0

37、 , ,_2.,_ =34 -4X3X80=169,10-1-X 1=8 （舍弃），X2= 3 ,1056x= 3 时，y= 91056，当点P坐标为(3 , 9 )时，使直线 AB平分/ PBC考点：二次函数综合题.3 % -24. (1) y=x+3; y=-x2-2x+3 ; (2) (-1 , 2) ; (3) (-1 , -2 )或(-1 , 4)或(-1 ,2)【解析】试题分析：(1)先把点A, C的坐标分别代入抛物线解析式得到 a和b, c的关系式，再根据 抛物线的对称轴方程可得 a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a, b, c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的

38、坐标彳t入直线 y=mx+n,解方程组求出 m和n的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,则此时MA+MC勺值最小.把x=-1代入直线y=x+3 得y的值，即可求出点 M坐标；(3)设 P (-1 , t ),又因为 B (-3 , 0) , C (0, 3),所以可得 BC2=18, PB2= (-1+3 ) 2+t2=4+t 2, PC2= (-1 )2+ (t-3 ) 2=t2-6t+10 ,再分三种情况分别讨论求出符合题意 t值即可求出点P的 坐标.2aa+b+c = 0a = Tc = 34 b = -2试题解析：(1 )依题意得：、，解之得： =3，抛物

39、线解析式为 y=-x 2-2x+3:对称轴为x=-1 ,且抛物线经过 A (1, 0), 把 B (-3, 0)、C (0, 3)分别代入直线 y=mx+n,I -3m n = 0得 In = 3,m =1解之得：1n =3 ,直线y=mx+n的解析式为 y=x+3;(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M则此时MA+MCJ值最小.把x=-1代入直线y=x+3得，y=2, M ( -1 , 2),即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时 M的坐标为(-1,2);(3)设 P (-1 , t),又.B ( -3, 0), C (0, 3), BC2=18, PB= (-1+3) 2+t 2

40、=4+t2, PC2= (-1 ) 2+ (t-3 ) 2=t2-6t+10 ,若点B为直角顶点，则 BC+PB2=PC即：18+4+t 2=t 2-6t+10解之得：t=-2 ;若点C为直角顶点，则 BC+PC=PB: 18+t2-6t+10=4+t 2解之得：t=4 ,若点P为直角顶点，则PB2+PC=BC即：4+t2+t2-6t+10=18解之得：t1=2,t2=2综上所述P的坐标为(-1 , -2)或(-1 , 4)或(-1 ,2)或(-1 ,2).考点：二次函数综合题.315315121225. (1) y= 4 x2- 4 x+3. ( 2)最小值为9.(3)( 2 ,8 )或(7

41、,7 ).【解析】试题解分析：(1)把点A (1,0)、B (4, 0)两点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；(2) A B关于对称轴对称，连接BC,则BC与对称轴的交点即为所求的点巳此时PA+PC=BC四边形PAOC勺周长最小值为：OC+OA+BC根据勾股定理求得 BC,即可求得；试题解析：(3)分两种情况分别讨论，即可求得.a b 3 = 0试题解析：(1)由已知得l16a +4b+3=0,3a 二一4解得b = -154315所以，抛物线的解析式为y= 4 x2- 4 x+3.(2) A、B关于对称轴对称，如图 1,连接BG和，BC与对称轴的交点即为所求的点巳此时PA+PC=BC

42、四边形PAOC勺周长最小值为： OC+OA+BC. A (1,0)、 B (4, 0)、C (0, 3),.OA=1OC=3 bc=J0B2 +OC2 =5, .OC+OA+BC=1+3+5=9PAOC长的最小值在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC勺周长最小，四边形为9.(3) B (4, 0)、C (0, 3),3 直线BC的解析式为y=- 4 x+3,当/BQM=90时，如图 2,设M (a, b),图？ /CMO 90 , 只能 CM=MQ=b.MQy 轴，.MQBACOBBM MQ 5 -b b15315 23 BC - OC ,即 5 - 3 ,解得 b= 8，代入 y=-

43、 4 x+3 得 8 =- 4 a+3,解得 a= 2 ,315.M(2,8)；当/QMB=90时，如图 3,/ CMQ=90 , 只能 CM=MQ设 CM=MQ=m .BM=5 m , / BMQ = COB=90 , / MBQ = OBC .BM ABOCm _ 5 -m15 . 3 - 4 ,解得 m=7 ,作 MM OB15MN = CN = CM MN CN 三OB OC BC ,即 435 ,129 .MN=7 , CN=7 ,9 12 .ON=OCCN=3- 7=7,1212 .M( 7,7)综上，在线段BC上存在这样的点 M,使CQM等腰三角形且 BQM为直角三角形，点 M的

44、3151212坐标为(2 , 3)或(7, 7 ).考点：二次函数综合题.26. (1) y=2x2-竺x+4; (2)点C和点D在所求抛物线上；(3)点M的坐标为(1,1).3322【解析】试题分析：(1)已知了抛物线上 A B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法 求出抛物线的解析式.(2)首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移 AB个单位，即可得出 C、D的坐标，再代 入抛物线的解析式中进行验证即可.(3)根据C D的坐标，易求得直线 CD的解析式；那么线段 MN的长实际是直线 BC与抛物 线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中， 得出的两函数值的差即为 l的表达式，

45、 由此可求出l、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出 l取最大值时，点M的坐标. 试题解析：(1) ,抛物线y= 2 x2+bx+c的顶点在直线x=5上，32可设所求抛物线对应的函数关系式为y=- (x- 5 ) 2+m32点B (0, 4)在此抛物线上，4= - X ( - ) +m321m= 6 所求函数关系式为：y=2 (x-2-1=-x2- 10x+4(2)在 RtMBO中,OA=3 OB=4 AB= OA2 OB2 =5 四边形ABCD菱形 BC=CD=DA=AB=5 C、D两点的坐标分别是(5, 4)、(2, 0);当 x=5 时，y= X 52- - X 5+4=433当

46、x=2 时，y= 2 X 22- 10 X 2+4=0 33.点C和点D在所求抛物线上；(3)设直线CD对应的函数关系式为 y=kx+b,5k b = 4k =-3解得:2k b =08b = _一3，y=-x-833,MN/ y轴，M点的横坐标为t , N点的横坐标也为t ;则 yM=2t2- 101+4 ,33yWt-3，.，l=yN-yM=-t-8- (2t2-10t+4) =-2t2+14t- 333333.,- 2v0, 3. Jt=*i 最,= |, yM=|t2-10t+4=l.20 = 233(t- 7 )22+32 71此时点M的坐标为(一，一).22考点：二次函数综合题.2

47、7. (1) y=x2-2x ; (2)点 P的坐标为(-1, 7)或(-3, 15).39试题分析：(1)根据抛物线过 A(2, 0)及原点可设y=a (x-2) x,然后根据抛物线 y=a (x-2) x过B (3, 3),求出a的值即可；(2)首先由A的坐标可求出 OA的长，再根据四边形 AODE平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出 D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；(3)公 PMMCOBF口 PMAP BOC!示出PMB AM 从而表示出点 P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点 P的坐标.试题解析：(1)根据抛物线过 A

48、(2, 0)及原点，可设 y=a (x-2) (x-0),又抛物线 y=a (x-2) x过 B (3, 3),3 (3-2 ) a=3,a=1,，抛物线的解析式为 y= (x-2) x=x2-2x ;(2)若OA为对角线，则 D点与C点重合，点D的坐标应为D (1,-1);若OA为平行四边形白一边，则 DE=OA二点E在抛物线的对称轴上，点E横坐标为1,.点D的横坐标为3或-1，代入y=x2-2x得D (3, 3)和D (-1 , 3), 综上点 D坐标为(1, -1 ) , (3, 3) , (-1 , 3).(3)二点 B (3, 3) C ( 1, -1 ),.BOE直角三角形，/ C

49、OB=90 ,且 OC OB=1: 3,如图1 ,若 PMM COB 设 PM=t,则 AM=3t,.,点 P (2-3t , t ),代入 y=x2-2x 得(2-3t ) 2-2 (2-3t ) =t ,解得 t1=0 (舍)，t2=1 ,9，P(- 1 , 7)；39如图2,若 PMM BOC设 PM=3t,贝U AM=t，点 P (2-t , 3t),代入 y=x2-2x 得(2-t ) 2-2 (2-t ) =3t 解得 t1=0 (舍),t2=5,P (-3 , 15)综上所述，点P的坐标为(-1 , 7)或(-3, 15).39考点：二次函数综合题.1318)7317172328. ( 1) y=-x 2+ 2 x+2. (2) 1, 2 或 2；( 3) ( 2 , 2 )或(6 ,【解析】试题分析：(1)首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)本问采用数形结合的数学思想求解.将直线 y= 2 x+2沿y轴向上或向下平移 2个单位之后得到的直线，与抛物线 y轴右侧的交点，即为所求之交点.由答图 1可以直观地