《直线和圆的位置关系》教学设计

1、直线和圆的位置关系教学设计(课时：第一课时 撰稿人：范立琰)【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念。【教材分析】这部分内容包括直线和圆的三种位置关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关的论证和计算。本节课主要研究直线和圆的三种位置关系。【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中(d与r的大小关系，然后对dr的情形特别关注，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线

2、的性质,再通过旋转实验的办法探索切线的判定条件在此基础上能作出三角形的内切圆在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力【教学目标】知识目标：1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念。能力目标：1经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力2通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化情感目标：1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2

3、.在数学学习活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重点与难点】：重点：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系了解切线的概念。难点：归纳总结出直线与圆的三种位置关系【教学策略与方法】启发探究式【教学过程】教学流程教师活动设计设计目的学生活动设计二次备课一、导入新课（2分钟）我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?(1)点在圆外dr；(2)点在圆上d= r；(3)点在圆内dr。 直线与圆的位置关系有哪些情况呢？本节课我们类比着来学习。（板书课题:直线和圆的位置关系）复习引入为本节课的学习打好基础学生思考并回答问题二、目标定向（1分钟）1

4、经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念。旨在让学生明确本节课的学习目标明确目标做好准备三、问题探究（10分钟）1、课件演示：日出图片，注意观察太阳与地平线的关系？2、做一做：在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把直尺的边缘看成一条直线。将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？从生活实例引入知识的学习，引导学生主动地学习，鼓励他们自己发现问题引导学生归纳总结交待：割线、切线、切点。让学生举出生活中的实例，有助于学生对于三种位置关系的理解。位置关系转化为数量关系。认真思考老师提出的问题。把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和

5、圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系理解记忆总结归纳从自己的生活体验中举出满足条件的实例。类比点和圆的位置关系进行总结。归纳 直线和圆的公共点的个数有三种情况： 两个，一个，没有直线和圆有三种位置关系，如下图： 它们分别是相交、相切、相离(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交(2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线这个唯一的公共点叫做切点.(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离议一议：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?举例：如（1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；（2

6、） 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；（3） 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离等等。想一想：能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时dr，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系四、总结归纳(2分钟)判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定(1)从公共点的个数来判断； 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；

7、 直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切； 直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2)从点到直线的距离(d与半径r的大小关系)来判断：dr时，直线与圆相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离进行归纳总结，明确判断依据。及时进行归纳总结，明确等价关系。五、题组训练（10分钟）1、 圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别 （1）4.5cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?2、 已知直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围。 1、已知O的半径r=，点O到直线l的距离为d,如果直线l与O有公共点，那么（ ）A.d= B.

8、dC.d D.d2、已知O的半径是6cm，点p 在直线l上，且op=6cm,试判断l与O的位置关系。题后反思： 题组中渗透分类讨论思想，。题目设计有层次性，旨在通过训练使学生达到知识的巩固与理解。 快速思考问题阐述个人观点六、典例分析（6分钟）例1已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切?(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析：根据d与r间的数量关系可知；dr时，相切；dr时，相离 解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD AC=4 cm，AB8 cm； cosA=， A=60 CD=ACsinA=4sin60=2 (cm) 因此，当半径长为2cm时，AB与C相切 (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2cm，所以， 当r=2cm时，dr，C与AB相离； 当r=4 cm时drC与AB相交本例是根据d与r的数量关系判断直线与圆的位置关系，同时应用了三角函数的知识。学生上台展示思考有无其他做法？七、巩固训练（7分钟）课本108页 习题3.7 第1、2题巩固本节所学内容。独立完成题目，达到对知识的巩固。八、总结归纳(2分钟)本节课学习了如下内容： 1直线与圆的三