【市级联考】云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试文科数学试题-

1、题号一一三总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分月份123456人均销售额658347利润率（衿12.610.418.53.08.116.3绝密启用前【市级联考】云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试文科数学试题试卷副标题注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上1 .已知集合-,-，则（）A.B.C.,D.-,2 .在复平面内，复数 一对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下:根

2、据表中数据，下列说法正确的是A.利润率与人均销售额成正比例函数关系B.利润率与人均销售额成反比例函数关系C.利润率与人均销售额成正相关关系D.利润率与人均销售额成负相关关系4 .已知 -，-，则下列不等式正确的是（）试卷第8页，总6页A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点-，则 -（）A. 1 B.C. D.-6.如图，先画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推，得到第 4个正方形.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形C.D.7.已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（A. 2B.C.D.8.函数-图象的一条对称轴方程为（A.B.C.

3、D.9 .已知 ，为椭圆的左，右焦点，为的短轴的一个端点,直线的另一个交点为，若为等腰三角形，则A. - B. -C. -D. 310 .在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（ Leonhard Euler ）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数 之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（）A. 10 B. 12C. 15 D. 2011 .已知函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（）A.B.C.D.题答内线订装在要不请派VJ >)>

4、 上一工。 >)> ,、打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕12.在棱长均为一的四面体中，点为的中点，点为的中点.若点，是平面 内的两动点，且一一 ，则的面积为（）A.-B. 3C.-D. 2评卷人得分、填空题13.已知向量，,若,则.14.,设， ， ,若是的充分不必要条件，则的值可以是.（只需填写一个满足条件的即可）15.,在中，已知，,则.16.,如图，在矩形中，已知, ，点,分别在、上，且设，当四边形的面积取得最大值时，则第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分17.已知数列是等比数列，公比 ，若，（1）求的通项公式；

5、（2）设，求数列 的前项和.18. “中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“X”表示）的情况如下表 1： O 线 c1订 O 堂衣 O 内 04O 线(DX题XX答XX 内订XX线XX订J衣在XX要士X文X不XX请X(D 外 15(序号 12345678910

6、111213甲X9693X92X9086XX8380787775乙X95X93X92X8883X8280807473据表1中甲、乙两选手完成该项关键技能挑战成功所用时间的数据，应用统计软件得下表2:数字特征均值(单位：秒)方差力差甲8550.2乙8454(1)在表1中，从选手甲完成挑战用时低于 90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；(2)若该公司只有一个参赛名额，以该关键技能挑战成绩为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由19 .如图，在四棱锥中，底向是平行四边形，平囿, 是棱上的一点.(1)证明：平面(2)若平面，求一的值；(3)

7、在(2)的条件下，三棱锥的体积是18,求点到平面的距离20 .过点的直线 与抛物线交于， 两点， 是 的焦点,(1)若线段中点的横坐标为3,求的值；(2)求的取值范围.21 .已知函数-(1)讨论的单调性；(2)若，证明：-.22.在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为(为参数).以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为-(1)求的极坐标方程；(2)若曲线 的极坐标方程为，直线与 在第一象限的交点为，与 的题答内线订装在要不请派VJ >)> 上一工。 >)> ,、打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕交点为(

8、异于原点)，求 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. . B【解析】【分析】由集合交集的运算求解即可.【详解】由集合，则故选：B.【点睛】此题考查了集合的交集运算，属于基础题.2. D【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【详解】在复平面内，复数 一=1 - i对应的点（1, - 1）位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3. C【解析】【分析】由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到【详解】由表格中的数据显示， 随着人均销售额的增加， 利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均销售

9、额和利润率成正相关关系 .故选：C.【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.4. D【解析】【分析】由指数函数的单调性得，与常数1 '比较得即可得答案.【详解】因为 -在R上递减，且 -所以.又因为在R上递增，且-所以 .所以故选：D.【点睛】本题考查了指数函数的单调性和与常数1'比较大小，属于基础题 .5. A【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义得和 ，由正弦的两角和计算公式可得-.【详解】根据题意：X轴的非负半轴为始边作角a,其终边与单位圆交于点-,由任意角的三角函数的定义得 sin o=,-,则 -.故选：B.【点睛】本题考查

10、了任意角的三角函数的定义和正弦两角和的计算公式，属于基础题6. C【解析】【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的则四边形的面积构成公比为-的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的四边形的面积构成公比为-的等比数列，第 n个正方形的面积为 -，即第四个正方形的面积-.，根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P=- -，故选：C.【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.7. A【解析】【分析】由在双曲线 的渐近线上，得-=，由

11、e= 一 计算可得.【详解】因为双曲线一 一的渐近线方程为 y= -，-在渐近线上，所以-=，贝U e= - =2.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题8. D【解析】【分析】由 -， 得x,取k值得答案.【详解】由 -， 得 x = 一 一，kCZ.取 k=0,可得 x = 一,函数y=sin (-)的图象的一条对称轴方程为x=.故选：D.【点睛】本题考查了 y = Asin (cox+6型函数的一条对称轴，属于基础题.9. A【解析】【分析】设|AFi|=t (t>0),由已知条件得出|AB|=|AF2|,结合椭圆的定义得出-，可求出|

12、AFi|和|AF2|,即可求出答案.【详解】设|AFi|=t(t>0),由椭圆的定义可得|AF2| = 2a-t,由题意可知,|AF2|> |BF2|=a,由于 BAF 2 是等腰三角形，则|AB|= |AF2|,即a+t=2at,所以 一，所以一一，因此, -故选：A. 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题.10. B【解析】 【分析】由题意得面数 =20, -F=E,再由关系式，可得V.【详解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形，所以面数=20,顶点数、棱数 的关系为-F=E,由任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数 之间，都满足关系

13、式，所以V-f+20=2，得 V=12. 故选：B.【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用，属于基础题11. . A【解析】 【分析】由函数的图象在处切线的斜率为，得，从而得m=0进而得f (x)的单调性，即可得极大值=.【详解】因为函数，所以，由函数 的图象在 处切线的斜率为，所以=3e,所以m=0.即=0的根-2,0,因为 ，所以函数 在递增，在递减，在递增，所以函数的极大值=.故选：A.【点睛】本题考查了函数切线斜率的应用和求函数的极大值的问题，利用导数判断函数的单调性是关键，属于中档题.12. C【解析】【分析】,得出M的轨迹，同理建立直角坐标系，写出 B,E,F的坐标，设 M(

14、x,y,0)的坐标，由 一答案第6页，总12页得出N的轨迹，由,即可得到 的面积.建立直角坐标系如图所示,底面 为等边三角形，且.所以OD=2,B(-, -1, 0),D(0,2,0),C( 一，-1, 0),点 为0),设 M (x,y,0)，且一的中点，所以E (一，-，0),点为的中点，F (，-，,且点M是平面BCD内的动点，所以点 M在以(0,0)为圆心，以1为半径的圆上，又 一,且点N是平面BCD内的动点，同理N也在这个圆上，且所以 AO MN ,且 AO=",-,所以MN圆的直径，因为AO面BCD故选：C.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考本题考查了空间

15、向量解决点的轨迹问题，圆的几何性质和三角形的面积的运算，属于中档题.13. 2=0，计算可得t的值.已知向量=3+9-6t=0 ,所以 t=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算，属于基础题14. - （的任意数均可）由 得q： 0<x<1,由 是 的充分不必要条件，得 0<m<1即可.【详解】得 0<x<1,所以 q： 0<x<1 ,又,若是的充分不必要条件，则答案第15页，总12页, / ,所以0<m<1,满足题意的m=（的任意数均可）故答案为：-（的任意数均可）【点睛】本题考查了不等式的计算和充分不必要条件

16、的应用，属于基础题.15. 3在 中,由余弦定理得AB,由余弦定理得在 中，已知故答案为：3【点睛】本题考查了余弦定理解三角形的边长的应用，属于基础题16. 【解析】【分析】运用直角三角形的正切函数的定义和三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，注意等号成立的条件，可得所求值.【详解】在直角三角形 ABE中，可得 BE = 4tan Q (0<tan9<1,在直角三角形 ADF中，DF = 3tan (45°- 3,可得四边形 AECF 的面积 S=12-?4?4tan -0-?3?3tan (45°- 9)=12 8tan 0- -? =208 (1+tan1

17、+-？( 1 )=8( 1+tan -e 2=12,当且仅当 8,即tan 0=-1,且满足 0Vtan k 1则四边形AECF的面积取得最大值.故答案为：-1.【点睛】本题考查四边形的面积的最值，注意运用间接法和三角形的面积、以及正切函数的定义和基本不等式的运用，属于中档题.17. (1)- ； (2).【解析】【分析】(1)利用已知条件建立方程组，求出数列的首项和公比，进一步求出数列的通项公式.(2)利用(1)的结论，进一步利用等差数列的前n项和公式求出结果.(1)由已知得则 或(舍去).所以-.(2)因为所以数列是首项为2,公差为-1的等差数列.设数列 的前项和为 ，所以 .【点睛】本题

18、考查了数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题.18. (1) - ；(2)选手乙，见解析.【解析】【分析】(1)用列举法求出基本事件数，求出所求的概率值；(2)根据甲、乙选手的均值和方差，选出均值高且方差小的选手参赛更合适.【详解】(1)选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩共有6个，其中低于80秒的有3个，分别记为，其余的3个分别记为，从中任取2个的所有取法有：，, ， ，共种，其中2个成绩都低于80秒的有3种，所以，所取的2个成绩都低于80秒的概率- -.(2)甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数都为10次，失败次数都为 5次，所以,只需要比较他们完成关键技能

19、挑战成功的情况即可，其中，了 （秒），W （秒），选手乙代表公司参加技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战练习中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但 不，乙选手用时更短，从表格中数据整体看，他们的用时逐步减少，由 乙 甲，这说明乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势 更好.【点睛】本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了样本的数字特征应用问题，属于基础题.19. （1）见解析；（2） - ；（3） 一【解析】【分析】（1）推导出BCXPD, BD XBC,由此能证明 BC，平面PBD . （2）连结AC ,交BD于O, 连结OE,由PA/平面BDE,得OE/ PA,由此

20、能求出 一.（3） B到平面PCD的距离d = 一=3 ，设PD=a,则-=-=一,由三棱锥 P- BDE的体积是18,求出PD=a= 6,设点D到平面PAB的距离为h,由Vp-abd = Vd-pab,能求出 D 点到平面PAB的距离.【详解】（1）二,在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，PDL平面ABCD , BCXPD, AD = BD = 6, AB =6? BC = AD , . . BD2+BC2= CD2, BD ±BC, PDn BD = D, . BC,平面 PBD.(3)B到平面PCD的距离d= 6& =3/2设PD = a，则SAPDE

21、fSAPDC =TXqX6V2运lXdXS2 , ,三棱锥 P - BDE 的体积是 18, 1- Vp bde = Vb pde = 3'FDE =X x Ws218,解得PD=a= 6,设点D到平面PAB的距离为h, PD，平面 ABCD , AD = BD = 6, AB =6炉,PA= PB= j36+36 = 6-叵. Safae”S血 4仙 X 杷= 96X6= 18,- V P ABD = VD PAB,，/ XPDXS阑DXh/S3p轴FDX Saabdsafab=2. D点到平面PAB的距离为2代.=18'/",【点睛】本题考查线面垂直的证明， 考查

22、两线段比值的求法， 考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题.20. (1) 8 ;(2)【解析】【分析】(1)设,根据抛物线的定义可得|AF|+|BF|. (2)由抛物线的定义可知|AF|?|BF|=m2y1y2,再根据韦达定理和判别式即可求出.【详解】(1)设,由抛物线的定义知(2)设的方程为由抛物线的定义知因为，所以故的取值范围是【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系和抛物线定义的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.21. (1)函数 是上的减函数；(2)见解析.【解析】【分析】(1)求出函数f (x)的定义域，并对函数 f (x)求导，确定f'(x)的正负，即可确定函数f(x)在定义域上的单调性；(2)设2>>0,分为两个不等式 和证明不等式 - 时，转化为 -，换元t= ->1,转化为-，通过函数f(x)在区间(1, +8)上的单调性来证明；证明不等式 一，转化为 -，换元x=->1 ,构造函数,通过函数g (x)在区间(1, +8)的单调性来证明.X,、2 1 1 I 2-2x+1 (xT )”f 二：T 2- 9 0(1)函数f (x)的定义域为(0, +00) ,x 工 工工，所以，函数f (x)在定义域(0, +8)