广东省广州市荔湾区2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

1、广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一上学期期末数学试题-12 -、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1 . cost 一 y-：的值是( kJA.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为 e4-各，即eg,从而得到答案.33故选：B.【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求值，熟记诱导公式，准确计算是关键，属于基础 题.2 .三个数0.7/忸正,声的大小顺序是)A. |比的山 V 076 < 如%7B. 076 V，口砧7 <，。必0aC. I。目0声< tog? D 0 7"D.1口目。>6 < WgQ【答案】A

2、【解析】【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果.详解Io砒7 > 心6 = 1, (X 076< 070 = 1,】。取.76 c，。眈解=0 ;，历加 4( < 0,76 < SgJ.故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题3 .设集合 /1 = L2, 4), H = 以十 m =。若=则 R =()A.【答案】D【解析】B.C.D.【分析】由交集的定义可得1 e A且1 e B,代入二次方程，求得m,再解二次方程可得集合B【详解】解：集合 A=1 , 2, 4 , B=x|x 2-4x+m=0.若

3、AC B=1,贝 U 1CA 且 1CB,可得1-4+m=0,解得 m=3,即有 B=x|x 2-4x+3=0=1 , 3.故选：D.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式解法，是基础题.4 .在小灰;中，,则，也用-c州（口+ G的值为） JL上B.A.【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果.【详解】在中，z =JLl则 <J5sinA - cos(B + C), 二克ml - co5(7r 一 m, =+ cos,故选：C.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用, 主要考查学生的运

4、算能力和转化能力，属于基础题型.5 .汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程.、看作时间1t的函数，其图象可能是【解析】试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形.故选A.考点：函数图像的特征.6.函数=+中）可能的值为A.利用函数)C. 0斤II(p = 4JT4图象沿x轴向左平移另个单位后，得到一7T B.【详解】令y = 5加（2* +中J7则皆为偶函数,7T1 一 +伊=犷襦+ 一4故的一个可能的值为n故

5、选：B.【点睛】本题考查函数|y = /l5E(ur + w)|的图象变换，考查三角函数的奇偶性，熟记变换原则,准确计算是关键，属于中档题.7.已知2也口 =3, 的夹角为；如图所示，若涓5； + 2；1广；-3；,且口为8。中点，则的长度为()【答案】A【解析】【分析】AD为的中线，从而有 浦川日+丹心，代入11%川七，根据长度M力| (而:进行数量积的 运算便可得出k力的长度.【详解】根据条件：AD = -(AR + AC) = h；5o + d,2b-3ft) = 3a-Ji川而尸伊一挪、档而力+孑=:2-18 + ；二等故选：A.【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量

6、数量积的运算及计算公式,根据公式 彳。| = |而计算是关键，是基础题8.已知函数f(x)=1A.5u【答案】C【解析】若f (f (0) =4a,则实数a等于“C. 2D. 9= 4 +=4。4讨=2，选 C.点睛：（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值 .（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围9.若函数月.）必（月分别是用上的奇函数、偶函数，且满足 ，（町-玳口二昌,则有（）A.B.晨。；

7、C. j：K。第D.融外 屋2，父£6【答案】D【解析】试题分析：函数 /（K）目（JT；分别是/?上的奇函数、偶函数 :二一二水村,由 fW-gM三2得一公一贝一町二2T .一汽,）_g=2Tl/（幻+ ©（冷二-2-r,解方程组得 /。）二 存二必用二一2 ；-2：代入计算/口）/3）加0）比较大小可得依0）考点：函数奇偶性及函数求解析式10.函数在（一巴+ 3单调递减，且为奇函数，若 胤1） = -1,则满足TM/O-2）1的.1的 取值范围是（）.A. | 二二B.二工C.D. _1.引【答案】D【解析】人口是奇函数，故（-1）三一九1）三-1 ；又是增函数，,即

8、月-1）工，-2）£（1）|则有-1玉3-2£ L ,解得1名上名3，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为再利用单调性继续转化为 -lVx-2Vl,从而求得正解11 .已知函数+砥产,则/（幻的零点所在区间为（D.A.B. C.【答案】B【解析】【分析】根据函数的零点判定定理可求.【详解】,连续函数/=+1-2在电+回上单调递增，vftl） = -1 （1,=2- 2 + G佻2 = 1 0,/，/（幻=*-2 +的零点所在的区间为（1,2）,故选：B.【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题.Jr1

9、2 .函数了 二匚口工+2心£汝在区间I - 7M上的最大值为2,则实数a的值为。|）5目回|SA. 1 或B. _ C. -D. 1 或4444【答案】A【解析】试题 分析： 因为 y = cos，+ 2心近r = I-引产* +=（俎M + 1 , 令62£.1 1 当口与一。时，汽灯在单调递减所以储a+ + =；一q = 2,此时q = _）«一；,符合要求； UlBT*U当一1口1时，*。在1一：同单调递增，在乌i单调递减故丁口皿=可=/ + 1=2,解得口= 土1任（一、）舍去 JU1 当叵生1时,丁在一亍|单调递增所以仪。皿=/（I） = "

10、（l-2 + a2 + l = 2fi = 2 ,解得讨=1 E 1, + s）,符合要求； 综上可知讨=1或1 = -=故选A.4考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的最值问题；3.分类讨论的思想二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）213 .计算（1） + 27、I。砒25 二4【答案】11【解析】【分析】进行分数指数哥和对数式的运算即可.【详解】原式=4+03产7四尸=可+9-2=1故答案为：11.【点睛】本题考查对数式和分数指数哥的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题14 .设;=。-叫=（-到（切,则（；+联；=一【答案】【解析】【分析】利用向量的坐标运算先

11、求出：+21的坐标，再利用向量的数量积公式求出 （； + ?的值.【详解】因为所以；+ 2/7同，所以丁2?；=一 故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算 是关键，属于基础题.的一段图象如图所示.则r&）的解析式为15.函数代X）=由物叫+050,口0刎2 JT【答案】fw = Sin(-x-) b 1U【解析】【分析】由函数的最值求出 A,由周期求出对，由五点法作图求出炉的值，从而得到函数的解析式.【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得=再由函数的周期性可得二4江-：,4 w 42(0 =I：-再由五点法作图可得 -X-tp = d

12、,，华=一工.5 4102 7T故函数的解析式为fM =加减 ,51。故答案为(，)=3srn3x -二).5 1U【点睛】本题主要考查函数 y二/1$M(3丫 +的部分图象求解析式，由函数的最值求出A,由 周期求出口由五点法作图求出中的值，属于中档题.16.已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-8, 0)上单调递增.若实数a满足f (21a-11 )>f (-&),则a的取值范围是.【答案】(而)【解析】试题分析：由题意/v；在;o,十上单调递减，又n幻是偶函数，则不等式(25小 > 八一隹)可化为小>f诋,则/力v值, 依.“<；,解得卜【考点】利

13、用函数性质解不等式【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运 算非常有效.(2)借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要 注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化.三、解答题(本大题共 6小题，共70.0分) 17.已知函数 代)="8氏(M一1),HER.(1)求六_£的值;37rJT(2)若m弱=豆，日毛(亍.2斤)，求侬+$【答案】)代产；山便+弁【解析】试题分析:数值即可

14、;acosfi = t ,试题解析:(1)将丁代入X)可得：汽一当=业。式一力,在利用诱导公式和特殊角的三角函 G64,_t JT.JT(2)因为 ffZ日+ g) =、2r阳(28+/,根据两角和的余弦公式需求出则=根据二倍角公式求出代入即可.Z5一牙(1)因为 fx = 2cos(x-,r TT _ JT JT 工 R所以bb IN44 ) 1(2)因为日=；,9£(二.2斤)，则.靛仃白二一於。52537所以.=2sin9cos0 = 2x (一,)*24 聂 17示"争，考点:JT c-R LTln7)(20 + -)=+ -) =c.ci2Ocus -sMGsin

15、-) = 5(- 乂,4, 11.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和的余弦.18.已知向量 口，；不共线， 若；,求k的值，并判断:，;是否同向;若二 D，与:夹角为60*，当k为何值时，【答案】（1） k=-1,反向；（2） k=1【解析】【分析】（1）由题得“； + ； = "： 由此能求出4= -1|, k= -1|,与口反向.由;，得由数量积运算求出k = 1.cd a b a br【详解】'JJR + ： W yr口十用午/c n b' ft n it ft'又向量N不共线，w解得=-11, *= - J,即:" 一故，与口反向.I1 7

16、1 H夹角为60",d /.： +-_：2 =伊-1产+（1-女）|2" |.，又；故伐1产+=勺邛=0, ct £ 日1 k即（K 1） +。一 = 0.解得 k= 1. Lji故k = 1 时，.【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键, 是基础题.19.已知函数 fx =+ ainxcasx.2（1）求函数月幻|的单调递增区间；（2）若rW0；|,求函数（工）|的取值范围.江 1【答案】（1） - -+ AcX4-7 k2Z （2）2"比丫1【解析】试题分析：解：(1).二山.-sin2x = 5 ni (2

17、x +7T 、拓 IT . 9 61rIT:,由一不 + 2AHp < 2x + < + ZGtt得一小+ /cjt < x < 4- /tn dLiit-FJLa1 ,LaJl £rSTr霭所以,的单调递增区间为 -+ k +抬T JcEZ _ 1?12_(2)vxe 0 a2x+- rr jt 肝一，,+当2，十$ 二彳m;行时fQ = ljt 5汗n1 1当十万=7即上=则/Q =于*5£ /Q)%】J 042 Z考点：三角函数的性质 点评：解决的关键是能利用三角恒等变换，以及函数的性质准确的求解，属于基础题。20.小王在某景区内销售该景区纪念

18、册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本 20元的价格销售时，小王一年可销售2000本,经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元.(1)写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润火元)与每本纪念册的销售价格双元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；(2)当每本纪念册销售价格 x为多少元时，小王一年内利润 V(|元)最大，并求出这个最大值.【答案】(1)见解析；(2) 32400【解析】分析】(1)当0<*£20时，(二阿

19、。+救-町庐力口。3内，-7)|,当29<工<40时，y=2000 - 100(z-201(x-7) = 100(40 - r)(r-7),由此能求出小王一年内销售这种纪念册所 获得的利润网|元)与每本纪念册的销售价格元；的函数关系式，并能求出此函数的定义域.I 400( -16)2 + 811 mho由产=l l(JO-(r-)2 +吧舄2口 < # < 40 ,能求出当k = 16时，小王获得的利润最大为32400元.【详解】(1，由题每本书的成本为 7元设每本纪念册的销售价格为x元.当 UmksGO时,y = 2000 + 400(20- 7) =400(25-x

20、)(x- 7t当 20 cH < 40时，|y = 2000-100(x- 20)x- 7) = 100(40 -算)(算-7),小王一年内销售这种纪念册所获得的利润)(元)与每本纪念册的销售价格 双元；的函数关系式为：i +U0(2S-x)(Jt - 7)d0c20i 100(407120 <x< 40,个、(400(257),0<Jt< 20I1100(407)(1-7),20工<40r 400| -(x- 16)2 + 811 do zoV = 147 J 10B9 20 < X < 40 ,y |100-(x-y)2 + | -'

21、'当0<1520,则当二 16时,打皿= 32400(元；当20MHe40,则当时，匕而=272肛元)所以当*二16时，小王获得的利润最大为 32400元【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数最值，考查函数性质、配方法、函数最值等基 础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题.如设次函数/(元)=曰，+ 6, + eg不0;在区间-2,2J上的最大值、最小值分别是M m,集合力=卜曲)=司.若/ = 11力,且/<0) = 2,求M和m值;求或口：的最小值.(2)若1 = 1,且。上1,记gu> = M + zn,【答案】(I) M = 10, m=l;

22、 (n)311 -61+2 =【解析】“=x2-2x + 2 = 21)2 + 1, JEW -2.23分解程注二1出1 分当*=1时，f 11thi = H1)= L即m=1当* = 时，/（，）巾5二月-2） = 1。.即财=10（2）由超电知.方程。/ + 3-1词+ < = 0白而相等实根七=£x=1-15 -2.1.f (x) =ax2+ (1-2a) x+a, x C -2,2 其对称轴万程为 x=_L =>- 2u 2a又a>1,故1-小）.M=f (-2 ) ="9a- 2 " 10 分I 1m=三)= 1_ 11分2u 4白g (a) =M+m=9a-1 14分4 口又双口）在区间L+8上为单调日增的，;，当日=1时，讥口）坨加=彳-=16分4 422.已知函数fx=笫+ ?常数& > 0）.（1）证明a：在（口叼上是减函数，在怖+3；上是增函数；（2）当k=4时，求95） = f（2x + 1） - RQ E 61:的单调区间；对于中的函数目和函数h（x）= r-M，若对任意,总存在勺E 0,使得 械勺）成立，求实数a的值.|3【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）-【解析】【分析】（1）利用定义证明即可；（2.把本+ 1看成整体，研究对勾函数