工程问题教学设计

1、3.4实际问题与一元一次方程（一）教学设计工程问题【教材分析】本节内容是人教2011课标版中学数学七年级上学期第三章第四节第二课时的内容， 是学生学习了有理数、代数式和一元一次方程的解法之后理论联系实际的重要内容。也是一元一次方程在实际问题中的应用和拓展巩固。 理论上所有列方程解应用题的基本方 法都与一元一次方程应用题相同， 这一节也是方程应用题初中起步的第二课时， 对后期 方程应用题的学习具有非常重要的指导意义。 同时一元一次方程应用题又是实际问题问 题与数学问题的有机联系，是对学生把实际问题转化成数学问题的重要知识和数学能 力，可以培养学生较好的转化能力，分析解决问题的能力，举一反三的数学

2、逻辑思维能 力和计算能力。本节课主要学习内容是“工程问题”，是具有代表意义类型的实际问题。【学情分析】七年级的学生具有刚从小学升入初中的特点，他们思想活跃，兴趣广泛，对数学思 考跃跃欲试。同时数学知识上也是刚由“数的学习向式的学习”顺利过渡。一方面具有 较好的数学探究的积极性，另一方面也具有去算术化，代数思想和方程思想尚需慢慢规 范构建的不稳定性。虽然在上一节课刚学习了产品“配套问题”，学习了列方程解应用题的一般步骤，但学生对工程问题一般都理解不透彻， 因此这节课的学习对他们具有一 定的时效性和挑战性。【教学目标】知识与技能：能掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤；能找出“工程问题”的基本

3、相等关系，能用一元一次方程解决“工程问题”；数学思考：让学生经历分析题意、找相等关系、设未知数列方程解决实际问题的过 程，培养学生运用一定的策略，按照步骤分析解决问题的思维方式和能力；经历把实际 问题转化成数学问题充分体会一元一次方程重要的模型作用，渗透数学建模思想；问题解决：通过自主探究、合作探究，交流展示，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的数学过程；培养学生抽象、分析、概括和解决问题的能力；情感态度价值观：培养学生学习读题，审题的方式方法，和列方程解决实际问题中 规范的过程，培养学生严谨、细致、规范的习惯，以及独立思考、合作交流、反思质疑 的习惯；体会到自主探究与合作学习的成功与快乐

4、 。重重难点分析】重点：能把实际问题转化成数学问题，掌握分析应用题的一般步骤；理解掌握“工 程问题”的核心相等关系；难点：能通过审题，找出“工程问题”的相等关系，能建立方程解决实际问题。【教学过程】本节课的教学流程分为六个环节：环问题与情境师生活动设计意图节1 .小调查：班上喜欢关注身边时事新 闻的有哪些？2 .哪些同学知道这几张图片是最近宜昌前不久发生的一件什么大事？情境导入3 .例1.“宜马”比赛中残疾人比赛所需 的特殊装备上有一道工序，若由甲独做 完成需要24小时，若由乙独做完成需要 12小时.（1）甲的工作效率是 ,乙的工 作效率是,两人合做效率教师小调查；观看图片，学生说图片；学生举

5、手回答例1的（1）问，并解说怎么求出来的？师生回顾：工作效率=工作量+工作时间；工作量= ;工作时间=;常把总工作量当做“单位 1”；（2）生：需要用一元一次方程来解决；引出本解节课题3.4实际问题与一元一次方程（一）工程问题学生阅读本节课学习目标；（板书课题）师生回顾列一元一次方 程节应用题的一般步骤：审题，设未知数，列 方程，解方程检验作答以小调查，和“首 届宜昌市万人马拉松 比赛”引入本节学习 内容一“宜马”中的 数学问题；以“宜马” 中残疾人装备中的工 程问题引入本节课 题。一是第（1）中简 单的工程问题，学生 已于解决，容易上手， 导入容易；二是用身 边的大事情引入课 题，学生熟悉，

6、极大 调动学生学习探究的 热情和积极性；引发 学生探究欲望，让学 生感受数学与现实生 活的紧密联系，也体 现了数学来源于生活 也为生活服务，数学 无处不在。（2）若由甲先做6小时，乙再加入合做 一起完成了这项工作，问两人合做了多 长时间？1.尝试解决：例1中的（2）中.分析：本题的相等关系是： 解：设两人合作的时间为 x小时，依 题意得：,3.学生展示：学生演板，上台讲解自主探究：1.学生在一般步骤地指引下， 尝试解决，找等量关系；尝试设未知数，列方程；2 .学生代表上台演板， 设，和列;3 .学上代表讲解如何找“等量关 系”，所列“一元一次方程”的 来由；4 .师生归纳翻译：甲先前工作量+甲

7、、乙合作工 作量=1.（标出原文句子）放手让学生在列一 元一次方程解应用题 一般步骤地指引下， 自主尝试解决，一是 因为例1的设计难度 不大，学生能够自主 解决，给学生一个空 间，尝试解决；二是 发现学生在解决工程 问题中存在的问题， 教师及时引导，点拨; 三是教师在学生展示 的基础上引导学生反自主探3.反思质疑：甲先前也工作了，后来合作中甲也 在工作，能氏-种思路列方程吗？1 C / 11、.一 6 （一 一）x 12424 125 .出示规范解答格式；6 .师生质疑：方法二：甲的工作量+乙的工作量=1 ;1 1一 （6 x） x 124127.归纳：/、同分段方法： 一是按照时间顺序分；二

8、是 按照工作对象分.究合作1.例2.据报道：本次“宜马”比赛赛事设有“全城马拉松、半程马拉 松、健康跑、迷你跑”四个比赛项 目.开赛前夕，宜昌市体育局网络平 台承担了各种报名的统计工作.其中某个项目若由一个人独做需要40小时完成，假定公司所有人员工 作效率都相同.（1）快速抢答：本题中1个人的工作效率是；1个人工作了 3小时完成了 一；5个人工作1小时完成了 ;5个人工作了 4小时完成了 ；2个人先做了 3小时，又加进来1 个人T合作了 4小时，一共完成 了.1 .例2 （1）采用学生分组抢答完成；师生回顾：（单人）工作量=（单人）工作 效率X工作时间；（多人）工作量=人均效率义X；2 . （

9、2）师：本题是单人工作量问题？还是多人工作量问题？本题工作量问题是一次性做完，还是分段做完？表格分析提示：工相nIfrt -战坤4*用且作3 .学生自主填写表格，并尝试完 成设未知数，列方程；4 .小组内合作，充分交流；5 .教师利用希沃白板，和上课助 手，拍摄部分学生表格，和方程， 和屏幕同步，让学生上台讲解； 石.6 .出示本题规范解答；先前工作量+后来工作量=1 ; 归纳：（多人）工作量=人均效率XX；各部分工彳量之和=总工作量.思质疑，从而形成工 程问题不同的理解分 段方法，达到突出重 点，形成新知.同时；引导学生“划 句子”翻译“相等关 系”；画线段图，理 解不同分段，做到数 形结合

10、，学生易于理 解.“配套问题”虽 说学生有生活经验， 但设未知数的技巧， 和一元一次方解决“配套比例”应用题， 学生仍有较大困难， 因此两个变式练习可 以让发学生举一反 三，抓重破难，融会 贯通.小组互助学习可 以实现学生学习中的 互助，“生帮生”、“兵教兵”，使优生 更透彻，使有困难学 生适时及时得到帮助探究变式 探 究2.(2)现在计划先由FS分人做4 h, 然后加进来2人与他们T做了8h,完成了这项工作.向具体应先安 排多少人工作？3尝试自己填写表格；找出本体的 相等关系，并设未知数，列方程；变式探究：1 .例2中，后/、同的列方程的方法吗？2 .例2问题改为：若先安排 2人工作了2h,

11、再加进来一些人一起合作了4h,完.、一 .9 成了这项工作的 一，问中途加进来几个10人？1 .先前人员工作量 +加入人员工作量=12 .采用学生即时问答的方式完成；先前工作量+后来工作量=. 10变式的目的是让 学生更加熟练的理解 运用两种分段方式列 方程，和多人工作量 问题不同的设问中， 相同的等量关系的理 解和掌握.使学生能够 做到举一反三，触类 旁通.归纳总结自我归纳小结：本节课我学到了哪些数学知识？数学 思想方法？还用那些不足？在学生充分总结发言的基础上，教师引导归纳出：1.问题 一元一次方程方程的解方程的解2.工程问题常用等量关系：多人工作量=;鼓励学生大胆总结出 自己所学，知识方

12、法， 收获和不足；教师在此基础上总 结；旨在让达到学生各部分工彳量之和=.3 .辅助工具运用：划句子一翻译等量关系；列表格一明确各量之间关系；线段图一总工作量分段理解；4 .数学思想：方程思想，建模思想，数形结 合思想；分类思想等知识自我构建，方法 思想促进生成；形成 体系，和经验.学生的困惑让学生 相互解答，由点及面， 去伪存真.L粮凰I精二*i"翦肛情二R犬H据本节课内容，精选编拟 4 道不同类型的题目，作为L组 当堂检测题；学生独立解决，请学生代表上一节课的学习尽福虹懂解T1 -聊龈桶t赚撇懒脚蟒_可能地让学生体会到 学有所获，达到自我强雄.W郛瑜帼t!f 检测、查漏补缺， 当

13、堂过关；已达到知 识方法思想的构建和 生成，吐故纳新；让当堂椅i丽锣煨脑雁m薇好痛做烧必 效邈艇球 艇岫鞫除帕椰蜘代前加 欣福蓝领，新撵假%=v:台核对答案，学生自我批改，自 我评价；教师统计对错情况.布置作业：书本：P101，练习:T1;T2.测K髓同躁I苏K，槐需4l 瞅。躯 wii.猊卧回扛色,学生看到当堂的学习 成果；检验当堂的不 透不足；调动和优化 自我评价机制。A!闻箍）【教学反思】本节课在设计上我还是想要力图结合现实生活情境，源于教材但不拘泥于教材的宗旨， 把一节数学应用题课变成一节实际问题的解决，列方程应用的的数学知识方法生成，学生参与面广但不枯 燥的数学活动课。在实际的课堂上

14、还是尽量体现到了这一点。我反思有以下优点与不足：一是能做到情景创设更加生活化，数学学习更加有效化。二是做到目标出示通俗化，更讲实效性。就是要用好一个工具-“一元一次方程”，解决一个目标-“工程问题”。三是能做到小组学习生本化，任务单可操作性强。小组学习内容具体，要求具体，兼顾各个阶层学生，能做到小组学习承包化，合作学习同伴化，个体学习责任化。四是能做到释疑解惑时机化，精析精讲抓重破难，更高效。在学生展示表达的同时，对于一元 一次方程学生审题过程中的表格运用， 线段图分析，分段策略等等，尽可能的把握时机， 在“疑”时启，“惑”时导，“难”时讲，让学生不断地纠正错误，明确本质，逐层地建 构认知体系。五是能做到达标检测当堂化，评价及时更高效。个体学习怎样，学生落实 怎样，能力提升怎样，还需怎样纠正，调整，都需要一组体现核心知识，能力，但又不 易过难的大众达标检测题。我设计的一组达标检测题很好体现了上述意图。融入了大众学习与个体学习需求，做到了大众成长和个体成长相结合。六是能做到技术融合更灵活， 更富时效性