吉林省长春市榆树市弓棚镇七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.1轴对称10.1.2轴对称的认识课件（新版）华东师大版

1、华东师大版七年级（下册）1导入：这节课我们开始来学习第导入：这节课我们开始来学习第10章的第章的第2节，节，主要内容是对称的认识。主要内容是对称的认识。 首先我们要认识简单的轴对称图形。首先我们要认识简单的轴对称图形。2问题：问题：线段是不是轴对称图形？线段是不是轴对称图形？AB要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形还记得吗？还记得吗？就是：就是：把一个图形沿某条直线把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图完全重合的，这样的图形称为形称为轴对称图形轴对称图形。3操作：请同学们完成课本第操作：请同学们完成课本第

2、84页的页的“做一做做一做”栏目。看看线段栏目。看看线段OA和和OB是否重合？是否重合？4显然有线段显然有线段OA和和OB是重合。是重合。 ABOCDO为为AB中点中点所以所以线段是轴对称图形线段是轴对称图形5问题：图中的问题：图中的AO和和OB都有标记都有标记两个小斜杠，两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为为AB中点中点6.6.如果有线段是如果有线段是相等相等的，就可以按照的，就可以按照这种这种标记方法标记方法标记出来。标记出来。 新知探究 请同学思考：线段的对称轴是什么？请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？它是唯一的吗？ 线段是轴对称图形：除开中

3、垂线外，线段本身所在的直线也是线段的对称轴7垂直平分线定义：垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。是轴对称图形。直线直线CD是它的对称轴。直线是它的对称轴。直线CD既垂直于线段既垂直于线段AB，又，又平分线平分线AB。定义：定义：垂直并且平分垂直并且平分一条线段一条线段的直线称为这条线段的直线称为这条线段垂直平分垂直平分线线，又叫，又叫中垂线中垂线。ABOCDO为为AB中点中点8问题：请书上看图问题：请书上看图10.2.1，线段，线段MA和和MB会重合吗？会重合吗？M9分析：由于分析：由于A点和点和B点重合，点重合，M点是同一点（公共点是同

4、一点（公共点），所以线段点），所以线段MA和和MB会重合。会重合。线段的线段的垂直平分线上的点垂直平分线上的点到这条到这条线段线段两个端点的距离两个端点的距离相等相等。结论：结论：这是线段垂直平分线的这是线段垂直平分线的重要性质重要性质。1、既、既垂直又平分线段垂直又平分线段的的直线叫做这条线段的直线叫做这条线段的垂直平垂直平分线分线。2、线段的、线段的垂直平分线上的垂直平分线上的点点到这条线段到这条线段两个端点的距两个端点的距离离相等相等。 识识 记记新知探究 在半透明纸上画出在半透明纸上画出AOB,对折对折,使角的两使角的两边完全重合边完全重合 , 然后用直尺画出折痕然后用直尺画出折痕OM

5、 , 看看看看射线射线OM与与AOB是什么关系是什么关系?AOBM角是轴对称图形吗？结论（1）角是轴对称图形）角是轴对称图形AOBM（2）对称轴是它的角平分线所在的直线）对称轴是它的角平分线所在的直线 三、如何验证轴对称？三、如何验证轴对称？情境导入 当我们看到一个图形当我们看到一个图形, ,感觉它是轴对称的，该感觉它是轴对称的，该如如何来验证何来验证呢？呢？这就需要我们去这就需要我们去找到它的对称轴找到它的对称轴，看看，看看沿着对称轴翻沿着对称轴翻折折以后两部分以后两部分是否重合是否重合四、如何画对称轴？四、如何画对称轴？试一试：试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称如图，方格子内的两图

6、形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴的，请画出它们的对称轴预习部分预习部分在上图中，由于图形在方格子内，我们可以在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉凭直觉很准很准确地画出两个图形的对称轴，确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？你能想想是什么原因吗？因为因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就，也就比较容易确定图形的中间位置比较容易确定图形的中间位置画点的对称轴画点的对称轴 A . . A（2） （1） 画完图后请思考下面的问题：画完图后请思考下面的问题： 能总结你画对称轴的方法吗？能总结你画对称轴的方法吗？ 连接对称点的线段与对称

7、轴有什么关系连接对称点的线段与对称轴有什么关系？连接对称点的线段被对称轴垂直平分连接对称点的线段被对称轴垂直平分试试看：试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？如下图的对称轴我们应该如何去画呢？总结一下对称轴的画法总结一下对称轴的画法1.1.找找出轴对称图形的任意一组对应点，出轴对称图形的任意一组对应点，3.3.画画出对称点所在连线段的垂直平分线出对称点所在连线段的垂直平分线则这条垂直平分线就是它的对称轴则这条垂直平分线就是它的对称轴如果一个图形关于某一条直线对称，那么连如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对

8、称轴结论：结论：2 2. .连连结对称点结对称点（2） （1） 做一做做一做 试用连结对称点画垂直平分线的方法，画出下列试用连结对称点画垂直平分线的方法，画出下列图形的对称轴图形的对称轴. .ab两直线两直线a,b相交于点相交于点O, ,这个图形是轴对称图形吗这个图形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,试画出它的对称轴试画出它的对称轴. .想一想想一想 (3)(3) 练一练练一练 1.1.找出对称轴找出对称轴. .想一想想一想 2.2.找出对称轴找出对称轴. . 是对称轴是对称轴.六、练习六、练习（一）、填空题：（一）、填空题：1平分一条已知线段的直线有平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分

9、一条已知条；垂直平分一条已知线段的直线有线段的直线有 条条.2一条已知线段的对称轴有一条已知线段的对称轴有 条条.3成轴对称的两个多边形，一个周长为成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个，则另一个多边形的周长为多边形的周长为 cm.无数无数12补充知识：补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。（二）、判断题（二）、判断题(对的在题后的括号内打对的在题后的括号内打“”，错的打，错的打“”)4有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（有一公共端点的两条相等线

10、段的图形是轴对称图形（ ）5角是轴对称图形，对称轴是角平分线角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ）15畅谈收获畅谈收获1. 画图形的对称轴的方法：画图形的对称轴的方法：（1 1）找出轴对称图形的任意一组对称点。）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2 2）连结对称点。）连结对称点。（3 3）画出对称点所连线段的垂直平分线，）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴就是该图形的对称轴 如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 2.轴对称性质：轴对称性质：名称名称常见的轴对称图形常见的轴对称图形对称轴条数对称轴条数对称轴对称轴角角1 1角平分线所

11、在的直线角平分线所在的直线线段线段2 2线段的垂直平分线和线段所在的直线线段的垂直平分线和线段所在的直线等腰三角形等腰三角形1 1等腰三角形底边上的高所在的直线等腰三角形底边上的高所在的直线等边三角形等边三角形3 3等边三角形各边上的高所在的直线等边三角形各边上的高所在的直线圆圆无数条无数条过圆心的任意一条直线过圆心的任意一条直线正方形正方形4 4两条对角线所在的直线以及两组对两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线边中点所在的直线长方形长方形2 2两组对边中点所在的直线两组对边中点所在的直线菱形菱形2 2两条对角线所在的直线两条对角线所在的直线等腰梯形等腰梯形1 1上、下底边中点所在的

12、直线上、下底边中点所在的直线1例例1，如下图，草原上两个居民点，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的在河流的同旁同旁.一汽车从点一汽车从点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线解：已知：直线CDCD和和CDCD同侧两点同侧两点A A、B B求作：求作：CDCD上一点上一点M M，使，使AMAMBMBM最小最小作法：作点作法：作点A A关于关于CDCD的对称点的对称点AA连结连结ABAB交交CD

13、CD于点于点M M则点则点M M即为所求的点即为所求的点A河河MCDEM1例例1，如下图，草原上两个居民点，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁在河流的同旁.一汽一汽车从点车从点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。画出这点。AB证明：在证明：在CDCD上任取一点上任取一点M M，连结，连结AMAM、AMAM、A AM M、BMBM直线直线CDCD是是A A、A A的对称轴，的对称轴，M M、M M在在CDCD上，上

14、，AMAMA AM M，AMAMA AM MAMAMBMBMA AM MBMBMA AB B在在A AM MB B中中AAM MBMBMA AB B（三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边）AAM MBMBMAMAMBMBM 即即AMAMBMBM最小最小A河河MCDE例例2.2.ABCABC中，中，BCBC1010，边，边BCBC的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点E E、D D；BEBE6 6，求，求BCEBCE的周长。的周长。证明：证明：EDED是是BCBC的垂直平分线（已知）的垂直平分线（已知） EC ECEB=6EB=6（线段的垂直平分线上的点到这条

15、线段两个端线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等点的距离相等） BCEBCE的周长的周长=BC=BCCECEEBEB10106 66=226=22 答：答：BCEBCE的周长为的周长为2222。名称名称常见的轴对称图形常见的轴对称图形对称轴条数对称轴条数对称轴对称轴角角1 1角平分线所在的直线角平分线所在的直线线段线段2 2线段的垂直平分线和线段所在的直线线段的垂直平分线和线段所在的直线等腰三角形等腰三角形1 1等腰三角形底边上的高所在的直线等腰三角形底边上的高所在的直线等边三角形等边三角形3 3等边三角形各边上的高所在的直线等边三角形各边上的高所在的直线圆圆无数条无数条过圆心的任

16、意一条直线过圆心的任意一条直线正方形正方形4 4两条对角线所在的直线以及两组对两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线边中点所在的直线长方形长方形2 2两组对边中点所在的直线两组对边中点所在的直线菱形菱形2 2两条对角线所在的直线两条对角线所在的直线等腰梯形等腰梯形1 1上、下底边中点所在的直线上、下底边中点所在的直线四、练习四、练习一、填空题：一、填空题：1到线段的两个端点距离相等的点有到线段的两个端点距离相等的点有 个个.2平分一条已知线段的直线有平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知条；垂直平分一条已知线段的直线有线段的直线有 条条.3一条已知线段的对称轴有一条已知线段的对

17、称轴有 条条.4成轴对称的两个多边形，一个周长为成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个，则另一个多边形的周长为多边形的周长为 cm.无数无数无数无数12补充知识：补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。二、判断题二、判断题(对的在题后的括号内打对的在题后的括号内打“”，错的打，错的打“”)5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（有一公共端点的

18、两条相等线段的图形是轴对称图形（ ）7角是轴对称图形，对称轴是角平分线（角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ）15ABC三、解答题：三、解答题：8如图，如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点请你作出变电所的位置（用点P表示表示）作法：作法：1、分别连接、分别连接AB、BC。2、分别作线段、分别作线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线两直线交于点两直线交于

19、点P则点则点P为所求的变电所的位置为所求的变电所的位置P P能想通为什么吗？能想通为什么吗？1616如图如图9-2-12,9-2-12,某镇的两个村某镇的两个村A A、B B在长江的南岸在长江的南岸l l的南面的南面,镇镇政府为民办实事政府为民办实事,决定为两村通自来水决定为两村通自来水,应在南岸应在南岸l l上何处建水上何处建水厂厂,才能使水厂才能使水厂P到两村的水管的长度相等？到两村的水管的长度相等？ ABP作法：作法：1、连接、连接AB。2、作线段、作线段AB的垂直平分线的垂直平分线交直线交直线l于点于点P则点则点P为所求的水厂的位置为所求的水厂的位置能想通为什么吗？能想通为什么吗？角平

20、分线的性质角平分线的性质 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。对称图形。 在半透明的纸上画在半透明的纸上画AOB，对折，使角的，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。称轴是它的角平分线所在的直线。1认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。线是它的对称轴。ABOP结论：角是轴对称图形结论：角是轴对称图形2角平分线上的点到角两边的距离探索角

21、平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，在以上试验的基础上，同学们在射线同学们在射线OM上任取一上任取一点点P，过，过P点分别作点分别作OA和和OB的垂线的垂线PC和和PD，而后，而后沿着沿着OM折叠，观察折叠，观察PC和和 PD是否重合是否重合?再取一点，再取一点，按上述同样的方法试验。按上述同样的方法试验。关系：关系：PC与与PD是能够互相重合的即是能够互相重合的即PC=PD 角平分线上的角平分线上的点点到角两边的到角两边的距离距离相等相等3角平分线性质应用举例角平分线性质应用举例 一、判断题一、判断题(对的打对的打“”，错的打，错的打“”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距

22、离不相等的点（）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）二、如图二、如图,在在ABC中中,C=90,AD平平分分BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点则点D到到AB 的距离是的距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定不能确定 CBAD5题三、如左图所示，在三、如左图所示，在ABC中，中，C 90，BD是角平分线，交是角平分线，交AC于点于点D，DEAB，垂足为点，垂足为点E，AD3DE。AD和和3DC是什么关系是什么关系?为什么为什么?B解：解： C 90，BD是角平分线，是角平分线， DEAB DEDC（角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等） AD3DE AD3DClABC四、如图，在直线四、如图，在直线l l上找一点上找一点P，使，使P到射线到射线AB和和AC的距离相等的距离相等 P作法：作作法：作BAC的平