江苏省海门、泗阳2019-2020学年度高三上学期期中

1、江苏省南京、海门、泗阳201A2020学年度高三上学期教学质量调研(二)数学试题2019. 11一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上.)1,已知集合 A= x X2 2x >0, B = - 1, 2, 4,则 AC B=.2 .若z(1+2i) =5, i为虚数单位，则z的实部为.3 .若向量a , b满足a +b =(3, J3), a = b = 2,则a与b的夹角为.4 .已知双曲线的渐近线方程为y = 土后x , 且过点(1, 2),则该双曲线的焦距为 .5 .已知集合 A= Wy y =2cosx, x= (0, ) %,集合

2、 B= 1y 0 < y < a, a> 0,若 y = A I2 J是y w B的必要不充分条件，则实数 a的取值范围为 .6 .已知aW-1, 1, bw-2, -1, 1,则直线ax + by 1 = 0不经过第二象限的概率为.4x, x _17,已知函数 f(x) = «41 ，若 f(f(a)=16,则实数 a=.x 3, x ： 18 .设函数f(x)=sinx,把f(x)的图象向左平移 m(0vmv兀个单位后，恰为函数y = f'(x) 的图象，则m的值为.9 .已知等差数列an的公差为-2,且a2, a4,a5成等比数列，则a2,a4,a5的

3、公比为.10 .如图，已知点A(3, 0), B(0, -3), P是曲线y = ,9-x2上一个动点，O为坐标原点，T T则OP BA的取值范围是.一、口，一一，C、 -3、11 .设f(x)是周期为6的奇函数，当0V xw3时，f (x) = log2x _1 ,贝U f (8)+f (万)2212.已知椭圆C:与十4=1(a>b>0)的左、右焦点分别是 Fi, F2, PQ是椭圆C过焦点 a bF2的一条弦， PFQ的三边PQ, PF1, F1Q的长之比为2: 3: 4,则椭圆C的离心率 为.213 .如图，曲线f(x)=x (0<x< 1)在点M(t, f(t)

4、处的切线为l,直线l与x轴和直线x=1分别交于点P、Q,点N(1, 0),则 PQN的面积取值范围为 .-1 U 不 14414 .在 ABC中，已知AD为边BC上的图，AE为/ BAC的平分线，AB =4, AD AE = ,25AB ae = 48,则 AB BC = 7二、解答题(本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤.)15 .(本题满分14分)2 2 2:,二在 ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c,且(b七 A 七 ,0<A <,(1)求角A;(2)若a= J5, AABC的面积为3 ,求 ABC的周长

5、.216.(本题满分14分)在平面直角坐标系 xOy中，A(1 , 0),先将OA绕原点O逆时针方向旋转a (0<a兀) 得到OB ,再绕原点O逆时针方向旋转 P (0v P v可得到OC ,若OA + 2OB =(2, V3).(1)求角a ；(2)若 sin(a - P )= 3 ,求 cos( 口 + g)的值.219.(本题满分16分)x2 y2 4 、.彳5已知椭圆 C：2+ 2=1(a> b>0)的左右焦点分别为Fi( -1,0),F2(1, 0),P(,)ab33是椭圆C上一点，过点F2作直线F2P的垂线F2Q交直线x= 4于点Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2

6、)求 PF2Q外接圆方程.18.(本题满分16分)某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱简组成，它的轴载面如图所示. 已知半球的直径是12cm,圆柱筒高6cm.为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一 “双蝶 形”防压卡，防压卡由金属材科杆 AC, BD, Oq, O1D, O2A, O2B及O1O2焊接而成.其 中OO2分别是圆柱上下底面的圆心.A, B, C, D均在“浮球”的内壁上，AC, BD通过“浮球”中心 O,且AD , BC均与圆柱的底面垂直.(1)设O1C与圆柱上底面所成的角为 9，试用日表示出防压卡中四边形 O1O2BC的面 积f (8),并写出日的取值范围；(2)研究

7、表明，四边形O1O2BC的面积越大，“浮球”防压性越强， 求四边形O1O2BC 面积取最大值时，点 C到圆柱上底面的距离 d.设等差数列an的前n项和为Sn,已知ai =1 , S8 =22 .(1)求 an ；(2)若从an中抽取一个公比为2的等比数列a.,其中ki =1,且ki <k2 <山<kn<|, (i)求kn的通项公式；(ii)记数列的前n项和为Tn,是否存在正整数 m, t, n(m+ n=2t),使得Tm, I, Tn成等差数列？若存在，求出m, t, n满足的条件；若不存在，请说明理由.20.(本题满分16分)已知函数 f(x) =x3+3xa (aw

8、 R).(1)当a=3时，求函数f(x)的单调增区间；(2)当a>3时，求函数f (x)在-2, 1上的最大值；(3)对任意xW-2, 1,恒有f(x) >a+2,求实数a的取值范围.542.8.Ji9.10.-9, 9亚15.参考答案4. 2.35. (0,112.22)_ 16.387. 113. 0,云14. - 1610Ht (1) v (A' +c -tf'Jan A-fK又二年E3E理ffl： toad J +£ -*bc(irtnrt?三:Hlfv =J<5 由工将；-& + 5 + 2te=0-用一务+£1 .（2）

9、由耙王定理得:皿=.,i4JC的周长为日血 E尔g16.I1. (i> .Ki/3 a =(LQ)丁哥。4续尊生逆FT针族铸a（Q<a<OB;曲由此，则以=（CO£/曲晦oio£=(i+2cosa 2Uu cr)rjr后-上畤MSff =-4 75 3彳点-41017.18.翼：1 谐k +& - c-.审揖3修：门)住也5日C印HC工叩如上3H =酎也9 mO -> (山=一门上=6：El ?. HC = 2C/ 4 (?!4?= 12tin+6i-fn f(0) = SC+OO> 0/-:。二加9 +增右。8g-36(iinP+L)

10、CM' r(3)，(即=5tfc«'9-sin:&三达一72城纪;0-之后目阳Tsind+l)(也伊十I> r *19. /r（tf）= o®. 9=-当QF曰附, f（e）单祠叱6相均f 4 Sv工时F f®±o ,尽码62/M 6 =1时，71切型博量大值 力S : （ 1 ），（砌=36（而处，*1）亡&56 on， 一0"二* 2 卓IC制S在上底面的品，事通口(1设%的公建为£千旅/ =dj(1一3=i十三=_二41 =与IM4 =ifltfl褊-/=尸-(-t+D-2-r*1工中调逑增

11、.”工工傀漫存农内 丁七时梗了.工.二成等空数列2*1 中17=二3 V>f1 . n£/f 1尸士 r2. a-1+尸严防钻这海的m<t<n,使七不睇差数列一若“一三"时，显然符合B8首 故只能e=(二明20.当q=3时./=/事卬7+ 3 - S 1米 3x- 3,x > 1当笈1时/八#)祀-3令/#)-0春毛L/1 且当X* T时，0*>0/(对里喷通塔,为-lf回，/(x)<0, /出单脸发x>lBL Hx)3x-i>Qf门幻里黄沸地-/(工)的单谒区间为(一£ 也以一引(之)刍心 >3时13上口 ./(X)=xJ + a-3x.f (2=31-3今11耳"0将得=,马二1旦生-£x1时，/3当氏wl* /XcOJ