求函数的定义域

1、1求函数的定 义域分式的分母不能为零。偶次方根的被开方数非负， 零次哥的底数不能为零。对数函数的真数大于零。对数函数指数函数的底数大 于零且不等于 1。2求函数的值 域直接法（简单函数）配方法（含有一次函数）换兀(y=ax+b+Jcx+d )逆求法（知道某变量的范围）判别式法/ ax2 +bx +c / c、(y= -2(ad 丰 0)dx + ex + f导数法（连续函数）不等式法（一正二定三相等）3恒成立问题f（x）>g（x）恒成立指f（x）的最小值比g（x）的最大值大。f（x） g（x）恒成立指f（x）的最 大值比g（x）的最小值小。10、合一变形1、注思定艮域用集合表小方92、乎

2、里数的定忘域必须尊重原题（不2sing+ cos 日=11+tan a =sec a 1 +7、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象 ,3立、sin（-a） = cosot , 2三系cot 2« =csc20t限。如：sin P;3 ； 1用：tan a 土% -1 = 1 -2sin1、昵须晦扬前f奥成：2、用判别喻时&对s+nosfecosa系魏os侬论s P) = cosa cosP , sin a sin* , q、tana ± tan P 、tan(a ± F)=-变1+ tana tan Ptan P =tan( a ± P )(1

3、+ tan a tan P )9、二倍角公式：sin2 a =2sin a cos a .c22ccos2a = cos a sin a =2cos.赤田21 + cos 2a . 21 - ccos 口 =sin a =2os2g22a三角函数公式和重要结论1、圆心角a的弧度数：I a I =L其中l代表弧长,rr代表圆的半径. o 一一、o1 .2、n弧度=180,1弧度=57.30 , S扇形=lr 3、与a终2边相同的角的公式：k?360o+a其中k z冗4、第一象限的角：2kn <a <2kn +二其中kz其他象限依此类推。x轴上的角：ot=kny轴上的角：ot=kn+二

4、其中2k z5、任意角的三角函数：点p（x,y）是角a终边上的任意 的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，贝Uasin 二二 bcos： = . a2 b2 sin（送，"：）（辅助角（）所在象限由点（a,b）的象限决定，tan = b）. a11.三角函数的周期公式函数 y=sin（ w x+（） , x C R 及函数 y=cos（ w x+（）, x 6 R（A, co , 4为常数，且 A w 0 , co > 0）的周期函数 y=tan（ w x+（）, x # kn + ,k e Z （A, w , 42n为常数，且Aw 0, 3>0）的周期丁=一CO12

5、、三角函数的值域最值的求法： 对于形如 asina+bcosot的三角函数可以sin - = cos =x tan r r« = cot a = sec CL = cscx y xsin a、csc &正全正先进行合一变形，然后考虑角的范围，利用三角函数的图象求出函数的值域最值。6、同角的八式三关系:tan a、 cot a 正/现于形如 y=asin % +bsin a +c的函数，可以cos a、seca正 用换元法，令sin a =t,（注意t的范围）转化成二次函数来求函数的值域和最值。tan -：?cot -：=1sin 二：?csc -：=1cos 工?sec 工=

6、1D 对于含有 sin a ± cosa,sina cosa 的函数sin 二 /cos ，=tan 二 cos 二 /sin 二=cot ;以 用 换 元 法3、an已知an编R公式名称内容12直线方程的点斜式y-y 0=k(x-x 0)3常见四种函数的导数C1=0(C为常数)(x n) 1=nxn-1 (n w Q)，一.、1(Sinx) =cosx(cosx) 1=-sinx4两个函数的导数的四则运算 法则和差(u± v) 1=u1± v积(uv) 1=u1v+uv1 特殊f11令/ u、1 u v-uv商()=2('vv导数的公式和部分重要结论si

7、n a ±cosa =t,贝1J sin ot cosa = ,2(注意t的范围)转化成二次函数来求函数的值域和最值。14、三角函数的单调区间：y=sinx 的 递 增 区 间 是|2kn - -,2kn + ( (k Z),递减区间是IL 223 二|2kn 十一2kn +(k = Z) ； y = cosx 的递增区_22间是2kn -n,2kir (kwZ), 递减区间是2kn,2kn+n(k Z) , 函 数y = Ascoxi +平)nB (其(中 A>0, 0 >0)的最 大值是A十B ,最小值是B -A,周期是T =，频率 0是f =，一,相位是切x +中，

8、初相是中；其图象的对2 二不 兀称轴是直线cox +平=kn + (k Z Z),凡是该图象与直线y = B的交点都是该图象的对称中心。数列公式和重要结论1、等 差 数 列 的 通 项 公 式 _ *an = a1 (n T)d = dn a1rd(n N )其 前 n 项 和 公 式 n(a an) n(n -1)sn = 二 na1 一-d .222、等比数列的通项公式：an=a1qn-1 (q w 0)Xa1(1 - qn )一 ,q = 1其前n项的和公式sn=<1 -q或na1，q =1a1 -anq7:1Sn " 1 -qina1,q =1Si ,n = 1 一.=

9、i(数列an的前n项的和为Sn -Snj,n _2Sn 二a1 ' a2 - W an).4、等差数列an中，如果 m+n=p+q,贝U am+an=ap+aq,特殊地,2m=p+q时，贝U 2am=ap+aq, am是ap、aq的等差中项。等比数列an中，如果m+n=p+q则aman=apaq,特殊地， 2m=p+q时，贝U am2=apaq, am是 ap、aq 的等比中项。5、等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即Sm,S2m-mSm-2m成等差数列。等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即Sm,S2m-mSm-2m成等比数列。6、等差数列an中，其前n

10、项和Sn=An2+Bn,当公差d=0 时，A=0,当公差d>0时，A>0,当公差d<0时，A<0b7、数列的通项的求法：已知Sn=f(n)或f(a n)用分步讨 论法；已知an=pan-1 +q(p,q为常数)用换元法；已知 an-an-1=f(n)用叠加；已知 an/an-1=f(n)用叠 乘。8、数列求和的方法：一套二分三拆四错五倒，最后一定要牢记，公比为 1不为1已知数列是等差或等比直接套公式；已知an = bn+Cn(bn、Cn等差或等比)(bn等差)已知 an=bn- Cn(b n等差、bnCCn等比)用错位相减。c / 门2 c2 /2 n(n 1)(2n

11、1)9、1 +2+3 +4 + -+n =-6910一般地，函数f(x)在某个区间可导，一般地，函数f(x)在某个区间可导，一般地，函数f(x)在某个区间可导，一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(X)在这个区同是f (x)>0f(X)在这个区间是增函数f1 (x)0f(x) 3在糠物既B卷襁的散种形式是:f(x)在这个区间是唇谕f1(x) >01般地，连续函数f(x)在点X0处有极值形 f 1(X) <0 2 = 1求函数的极值的一般步骤：先求导，再求驻点，再列表确定做第> b > 0)。一般地，函数在f(x)点X0连续时，如果X0附近左侧f1(X0)>

12、0,右侧f1(X0)<0,那么f(x 0)是极大值。一般地，函数在 f(x)点X0连续时，如果Uf潴邪丙他"忖iFWW=0成立，如果函数在这点有初X0 附近左y2 f 1(X0)<0 ,右4、椭圆一2 +亍=1 (a_> b 士 0)展(小(值，麻不与端点值比较，也可以说这就是最大 (小)值。如果没有一个点使 f1(x)=0成1,则这个函数在这个区间必定单调递增或单调递减。_(±c,0),准线方程是x = ±2F1(x 0)表示函数图象在点 Xo处的切线的斜率cS1(t)表示物体在时刻t处的瞬时速度 立体几何公式和重要结论2十_y2 = 1和b2

13、的焦点坐标是一尊心率是e = 一，通- 2bL 径的长是fb_。其中c2 =a2 -b2o编P公式名称内容a1线面角71 T2sin a = 1 cos< AB n >廿一x,5、若点P(x0, y0)是椭圆一寸22二面角T TT Taa=m,n >或 - - < m, n >3点面距(P点 到平面的距 离)T t一点，卜卜2是具左、右焦点h= PA cos < PA, n >是|PF1 =a + ex0和 PF2 =a则点-ex04体积、面积V球=4/3 R R3V 柱=ShV椎=1/3ShS 球=4冗 R2r w rtti么旨柠冶f 程的两干山彳二

14、 B5长方体的对 角线67TT |.LL| ;仞、f |_L/J 日 J M 邛 I Tp 工1L=da2 +b2 +c222解析几何公式和重要结论1、 抛物线标准方程的四2 a2 X2 aA=1 (a a b > 0)上P的焦半径的长b2(a >0, b>0) oy2 =2pX, y2 =-2pX,X2 =2py,X2 = -2pyo2X7、双曲线一ab2=1的焦点坐标是(士c,0),准线方2、抛物线y2 =2 pX的焦点坐标是:,0 ,准线方2通径的长是生，a程是：X = -po22渐近线方程是三a24 = 0。其中 b22,2+ b 。若点P(X0,y0)是抛物线y2=

15、2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是：x0+R228、与双曲线X a2 =1共渐近线的双曲线系方程是 b过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称2X2a2Lb22X2a2-y2- = 1共焦点 b为通径)的长是：2p。的双曲线系方程是2X2a2 k2y_ b2 - k2、如a =(xi, yi),b =(x2, y2)9、若直线y =kx + b与圆锥曲线交于两点A(xi, yi),B(x2, y2),则弦长为 AB| =，(1+k2)(xi x2)2 ;若直线x=my+t与圆锥曲线交于两点 A(xi, yi),B(x2, y2),则弦长为 AB =J(i+m2)(yi

16、 yz)2。向量重要公式和结论1、共线向量定理：对空间任意两个向量 a、b(bw0), a /bu存在实数入使a= X b.SinA= _a_ SinB= SinC= c2R 2R 2R13余弦定理2 , 22八，a = b c - 2bccos A；b2 = c2 a2 -2cacosBc2 = a2 b2 -2abcosC .卜2 4 22变形公式： cosA=等2bc1 .1 . .1 ,14.面积te理(i) S =aha =bhb =chc( ha、hb、hc222分别表示a、b、c边上的高).a -b =(xi _x2, yi y?)3、如果 A(xi ,y i),B(x 2,y

17、2)，则 AB = (x2 - xi, y2 - yi)4、5、实数与向量的积入a,当入>0时，入a与a同向，且 |入a|=入|a| ;当入<0时，入a与a反向，且|入a|=| 入 |a| 。向量 a、b 的数量积 a - b=|a|b|cos<a,b>-i ,.八S = absinC =215、在 ABC中:2i,.1.-一 bcsin A = casin Bsin(A + B) = sinC cos(A + B) = -cosC tg(A + B) = -tgC6、a b向重 a、 b 的夹角 cos<a,b>= rr： ab16.三角形的重心坐标公式

18、ABC三个顶点的坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y 3)，则 ABC的重心7、a2=a =aa的坐标是G(xx2x3 yiy2y38 .向量的平行与垂直设a=(x-i, yi) ,b= (x2, y2)，且b#0,则a|b 二 b=Xa：= x 1y2 - x2yl =0.a _L b(a ¥ 0) u a - b=0u x- x2 + y1y2 = 09 .平面两点间的距离公式).i7.如果 a = ( a1，a2,a3),b = (bi,b2,b3)则dA,B = | ABAB AB = (x2-xi)2 (y2-yi)2(A(x1，yi) , B(x2,y2).i0.线段的定比分公式？设Pi(x1 yi) , P2(x2,y2)P(x, y)是线段PP2的分点，儿是实数，=?抨2,ii.X 1 ; x21十九(九1)X V2i ,平 移y =y kx = xy =yO?=OP ；?