人教版九年级上册数学教案 24.2.2课时2 切线的判定和性质

1、24.2.2 直线和圆的位置关系课时2 切线的判定和性质【知识与技能】能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度与价值观】体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性. 切线的判定定理及性质定理的探究和运用. 切线的判定定理和性质的应用. 多媒体课件. 情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？情境2 用机器打磨铁制零件时，铁屑是沿什

2、么方向飞出的？情境3用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出吗？【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型. 一、思考探究，获取新知1.切线的判定定理思考1 如图，在O中，经过半径OA的外端点A，作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？分析：直线lOA，而点A是O的半径OA的外端点.直线l与O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是O的半径.直线l与O相切.【归纳总结】切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直

3、于这条半径的直线是圆的切线.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.试一试 （1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）2.切线的性质定理思考2 已知直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）教师点评：由于l是O的切线，点A为切点，圆心O到l的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.OA直线l.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切

4、点的半径.符号语言：直线l是O的切线，切点为A.OA直线l.【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OMl，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OMOA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与O就相交了，而这与直线l与O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.二、典例精析，掌握新知例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.例2 （1）如图（1），AB是O的弦，PA是O的切线，A是切点，PAB=30°，求AOB.（2）如图（2），AB是O的直

5、径，DC切O于点C，连接CA、CB，AB=12，ACD=30°，求AC的长.【解】（1）OAB为等腰三角形，OAB=OBA.又PA是O的切线，由切线的性质可知：PAOA，OAP=90°，OAB=OAP-BAP=90°-30°=60°，AOB=180°-2OAB=180°-2×60°=60°.（2）连接OC，CD是O的切线，OCCD，而ACD=30°，.OCA=60°，OAC是等边三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教学说明】例1是对切

6、线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连接过切点的半径，则这条半径垂直于切线.（2）要证明一条直线是圆的切线：若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直.若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.三、运用新知，深化理解1.完成教材第98页练习1、2.2.如图，已知PA是BAC的平分线，AB是O的切线，切点为E

7、，求证：AC是O的切线.【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成，加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用，教师可先让学生独立思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.【答案】1.（1）AT=AB，B=T=45°，A=180°-B-T=90°.又AB是O的直径，AT是O的切线.（2）l1l2，理由如下：AB是O的直径，且l1、l2是O的切线，l1AB，l2AB，l1l2.2.过O点作OFAC于点F，连接OE.则OEAE.OEA=OFA=90°，又PA是BAC的平分线，OAE=OAF，AO=AO，OAFOAE，OF=OE.又OE是半径，OF也为半径长.AC是O的切线. 1.让学生回顾本堂课的两个知识点.2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充. 1.布置作业：从教材“习题24. 2”中