高中数学 数列通项的求法课件 新人教版

1、an为等差数列为等差数列 an= a1+(n-1) d知识回顾知识回顾an为等比数列为等比数列11nnqaa回顾练习回顾练习 1.已知数列已知数列 满足满足则数列则数列 的通项的通项an=_. na na na,17),1(2101aaaannn且2.在数列 中,a1=3,若点 在直线 上,则数列则数列 的通项的通项an=_.),(1nnaaxy2 na典例评析典例评析 例1.在数列 中, 求通项 . na,2, 111naaannnna解解:当当n2时,112211)()()(aaaaaaaannnnn 1) 12()2(2) 1(221nnnn) 1(321)2221 (12nn2222)

2、1(21212nnnnnn规律总结规律总结 )(1nfaann)(1nfaann 典例评析典例评析 例例2:在数列 中, na, 1, 01aan221) 1(nnnaan且),(01Nnaann .nnaa 的通项求数列解解:. 0) 1()(, 0) 1(111221nnnnnnnnnaanaaaanaan得由, 0, 01nnnaaa知由.111232211nnnnn时，当1n 12123121nnnnnaaaaaaaaaa.10) 1(11nnaanaannnnn.111naan 适合上式，所以，由于规律总结规律总结 )(1nfaann)(1nfaann 跟踪练习跟踪练习 1.(201

3、0辽宁) 在数列an中,2.在数列an中， 求数列an的通项公式an, 0) 1(, 211nnannaannaaa11,33_.,2的最小值为则nann典例评析典例评析 例例3: , 12, 111nnnaaaa 满足已知数列 .nnaa 的通项求数列(配凑法配凑法) 1(211211nnnnaaaa由.2, 2111的等比数列公比是首项为数列qaan12222) 1(1111nnnnnnaqaa(待定系数法待定系数法)12),(211nnnnaatata与设. 1t对比可知，:121可得即由nnaa进而可得数列),1(211nnaa（以下解法同上）解：解：.1 成等比数列na(迭代法)得及

4、由, 12111nnaaa) 12 (21) 12 ( 2122221nnnnaaaa) 12222(223211nnna12222221nn121212nn) 122(2) 12() 12(223332nnaa(作差法作差法)-得) 1(),(211naaaannnn. 211211112aaaaa其首项为.222)(11121nnnnnqaaaa代人可得：将121nnaa12 nna也可利用的基础上在,21nnnaa累加法.na求通项) 1( 121naann121nnaa的等比数列，是公比数列2q1nnaa 规律总结规律总结 .1)1(11, 0(11是等比数列数列）且pqapqappq

5、appqqpaannnnn跟踪练习跟踪练习 课时详解P58-变式训练5) 1, 0(1ppqqpaann且典例评析典例评析 例例4： .,22, 111nnnnnaaaaaa求通项中，在数列.2111:2211nnnnnaaaaa两边取倒数得将.21, 1111的等差数列公差是首项数列daan.12211nanann易得： .,12, 111nnnnnaaaaaa求通项中，在数列解：解：规律总结规律总结 倒数变换)0(1cddacaannn.111,111)0(111qpaacdacdcacdacddacaannnnnnnn时，即转化为题型当是等差数列；时，当两边倒数得：将跟踪练习跟踪练习 学

6、案P32-T17.典例评析典例评析 例例5: ., 134, 211Nnnaaaannn中，在数列 .n).2().1 (nnnnSaaa项和的前求数列；的通项求数列. 113) 1(4),(4) 1(:1tnnttntnantann得令设解由条件等式得),(4) 1(1nanann .4, 111的等比数列公比是首项数列qaan.4411nanannnn.2) 1(314nnSnn利用拆项重组法可得规律总结规律总结 .),() 1(),1, 0()(1值即可利用待定系数法确定则可令且若ttnacntappqpnnfnn求解即可。转化为题型则且若qpaaqdadcdaqddqdnfnnnnnn

7、n1111., )0, 1, 0()() 1, 0)(1ccnfcaann且结论归纳结论归纳:数列数列an是公差为是公差为d 的等差数列。的等差数列。数列数列a1,a3,a5,a7,是公差为是公差为 等差数列等差数列数列数列a2,a4,a6,a8,是公差为是公差为 等差数列等差数列数列数列ma2,ma4,ma6,ma8,是公差为是公差为 等等差数列差数列数列数列a1+a2, a2+a3, a3+a4, a3+a4,是公差是公差为为 等差数列等差数列2d2d2md2d等差数列的性质等差数列的性质1.1.2.3. 上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目 的项，如的

8、项，如a1+a2=a3 成立吗？成立吗？【说明说明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= am+(n - m) dmnaamn4.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q m,n,p,qN am+an=ap+aq注意：注意：上面的命题的逆命题上面的命题的逆命题 是不一定成立是不一定成立 的；的；5. 在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 = .aaaa,qpnm,Nq,p,n,maqpnmn 求求证证：且且是是等等差差数数列列，数数列列 ,d,aa1n公公差差是是的的首首项项是是证证明明：设设,) 1(1dmaam则,) 1(1dn

9、aan,) 1(1dpaap,) 1(1dqaaq,)2(21dnmaaanm,)2(21dqpaaaqp.,qpnmaaaaqpnm课本课本P37. 1, 2. 3 ，4，5，课堂练习课堂练习由练习由练习1可知可知:对于数列对于数列a1,a2,a3,a4,观察其规律观察其规律,可以写出通项公式可以写出通项公式例如例如:数列数列9,99,999,9999,观察其规律观察其规律,可以写出通项公式可以写出通项公式 那么那么:数列数列1,11,111,1111,观察其规律观察其规律,可以写出通项公式可以写出通项公式 例例 .在等差数列在等差数列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=2

10、0，求，求a1+a20例题分析例题分析(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8分析：由分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10分析：分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的，首尾二数的积为积为12，求此三数，求此三数. .已知已知an为等差数列为等差数列且且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差，求公差d.项项

11、数数列列的的前前写写出出这这个个已已知知例例5),2n(a11a, 1a.1nn1 解解：a1=1,21112 a232113 a353214a585315ala1=4la2=5=a1+1la3=6=a2+1llan=an-1+1 （2n7）定义：已知数列已知数列an的第的第1项（或前几项（或前几 项），项），且任意一项且任意一项an与前一项与前一项an-1（或前几项）间的关（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的列的递推公式 ._a),2n(5a1a1, 3aan1nn1n 则则中中，已已知知数数列列 ._a),Nn(2aa2

12、a, 1aannn1n1n 则则满满足足，已已知知数数列列 .a),qp(pa,qaaqpqpn 试试求求是是等等差差数数列列，设设数数列列,)(,dqpaadqp则因为解：设公差为. 1qppqqpaadqp所以. 0) 1(qqqdaapqp从而. 0qpa所以Sn法：若数列的前法：若数列的前n项和记为项和记为Sn,即即 Sn=a1+a2+a3+an-1+anSn-1当当n2时，有时，有an=SnSn-1)2() 1(11nSSnSannn即例例.已知已知an的前的前 n项和项和Sn=n2n2 ,求求an. 解：解：当n2时，an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n当n

13、=1时，a1=0)2(2) 1(0nnnan1.若Sn=n21，求an2.若Sn=2n23n，求an)2(12) 1(0nnnan54 nan 在某个活动中，学校为烘托节日气氛，在某个活动中，学校为烘托节日气氛，在在200200米长的校园主干道一侧，从起点开始，米长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔每隔3 3米插一面彩旗，由近及远排成一列，米插一面彩旗，由近及远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗子会插在终点处迎风飘扬。问最后一面旗子会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？吗？一共应插多少面旗子？0 369200? 若从距离起点若从距离起点2 2米开始，每隔米开始，每隔3 3米插一面米插一面彩旗，则在距离起点彩旗，则在距离起点808