第6章控制系统的校正3

1、自动控制原理自动控制原理 第第6章控制系统的校正章控制系统的校正信息控制类专业最重要的专业基础课之一信息控制类专业最重要的专业基础课之一张晓玲张晓玲信息与计算科学系信息与计算科学系第第6章章 控制系统的校正控制系统的校正n6-1 概述概述n6-2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律n6-3 常用校正装置及特性常用校正装置及特性n6-4 串联校正串联校正n6-5 反馈校正反馈校正n6-6 复合校正复合校正1.自动控制原理的两个主要任务自动控制原理的两个主要任务n控制系统的控制系统的分析分析在已知系统的结构和参数的情况下，研究系统在典型输在已知系统的结构和参数的情况下，研究系统在典型输入

2、信号作用下的响应，计算性能指标，分析其与系统结入信号作用下的响应，计算性能指标，分析其与系统结构和参数的关系构和参数的关系第第2-5章：时域分析，复域分析，频域分析章：时域分析，复域分析，频域分析n控制系统的控制系统的设计（校正、综合）设计（校正、综合）根据系统的要求，提出各种性能指标，合理的选择控制根据系统的要求，提出各种性能指标，合理的选择控制方案和结构，计算参数并选择元器件，最终满足系统的方案和结构，计算参数并选择元器件，最终满足系统的稳态和动态性能要求稳态和动态性能要求 6-1 概述概述n系统校正？系统校正？被控对象确定后，根据要求的被控对象确定后，根据要求的控制目标控制目标，对控制，

3、对控制器的进行设计的过程叫作系统校正。器的进行设计的过程叫作系统校正。n用什么校正？用什么校正？校正装置校正装置为了改善系统性能，引入的附加为了改善系统性能，引入的附加装置叫作校正装置，也叫补偿器；装置叫作校正装置，也叫补偿器；校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压的或其他形式的元件组成；压的或其他形式的元件组成；电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。用无源的校正装置时，要考虑负载效应。n为什么校正？为什么校正？闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可闭环系统有自动控制功能，

4、在一定范围内可以通过调节增益改变系统性能，但有时不能以通过调节增益改变系统性能，但有时不能满足要求满足要求自动控制系统的一般组成自动控制系统的一般组成2. 控制目标控制目标-性能指标性能指标 控制系统设计的前提条件，通常由被控对象使控制系统设计的前提条件，通常由被控对象使用单位或者设计单位提出用单位或者设计单位提出不同系统具有不同的指标要求不同系统具有不同的指标要求u电动机控制系统：（电动机控制系统：（1）直流电动机调速系统对速度）直流电动机调速系统对速度平稳性、稳态精度要求较高；（平稳性、稳态精度要求较高；（2）随动系统对于系）随动系统对于系统输出对系统输入的跟踪速度要尽可能快，系统的统输出

5、对系统输入的跟踪速度要尽可能快，系统的快速性。快速性。u生产过程（石油化工、生物工程、热力工程等）：生产过程（石油化工、生物工程、热力工程等）：系统输出（温度、流量、压力等）平稳、稳态精度系统输出（温度、流量、压力等）平稳、稳态精度u互相冲突，不能要求所有指标都好互相冲突，不能要求所有指标都好时域指标时域指标稳态稳态: 型别、静态误差系数型别、静态误差系数动态动态: 超调量、调节时间超调量、调节时间频域指标频域指标闭环：带宽频率、带宽、谐振峰值和频率闭环：带宽频率、带宽、谐振峰值和频率开环：截止开环：截止(穿越穿越)频率、幅值裕度和相位裕度频率、幅值裕度和相位裕度时域和频域的性能指标时域和频域

6、的性能指标9 9带宽频率带宽频率42244221nb截止频率截止频率24241nc(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系21,(02 2)21rM谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值212,(02 2)rn相角裕度相角裕度242412 arctg超调量超调量%100%21e调节时间调节时间nst5 . 3tgtsc7或或(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振峰值sin1rM超调量超调量%0.160.4(1),11.8rrMM调节时间调节时间csKt08 . 11,) 1(5 . 2) 1(5 . 1220rrrMMMKn串

7、联校正串联校正 特点：设计简单、方便、应用非常广泛；特点：设计简单、方便、应用非常广泛； 需附加放大器，对系统参数变化比较敏感需附加放大器，对系统参数变化比较敏感)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo3.3.系统的校正方法系统的校正方法串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正n反馈校正反馈校正)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc 反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不需要附加放大器。需要附加放大器。 优点：可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统优点：可以抑制系统的参

8、数波动及非线性因素对系统性能的影响（局部负反馈）。性能的影响（局部负反馈）。 反馈校正的设计相对较为复杂。反馈校正的设计相对较为复杂。 n前馈校正（顺馈）前馈校正（顺馈）n前馈校正是基于开环补偿的办法来提高系统的前馈校正是基于开环补偿的办法来提高系统的精度，所以前馈校正一般不单独使用，总是和其精度，所以前馈校正一般不单独使用，总是和其他校正方式结合应用而构成复合控制系统，以满他校正方式结合应用而构成复合控制系统，以满足某些性能要求较高的系统的需要。足某些性能要求较高的系统的需要。 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)(b)前

9、馈校正（对扰动的补偿）前馈校正（对扰动的补偿）(a)(a)前馈校正（对给定输入处理）前馈校正（对给定输入处理）复合校正复合校正 +-+R(s)E(s)N(s)C(s)(2sG)(1sG)(sGn(a) 按干扰补偿的复合控制按干扰补偿的复合控制(b) 按输入补偿的复合控制按输入补偿的复合控制)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sGcn以上几种常见的校正方式，它们可以单独采用以上几种常见的校正方式，它们可以单独采用也可以组合采用，采用何种方案，要综合考虑也可以组合采用，采用何种方案，要综合考虑各种因素。各种因素。系统中信号的性质系统中信号的性质技术实现的方便性技

10、术实现的方便性可供选用的元件可供选用的元件抗扰性要求抗扰性要求经济型要求经济型要求环境条件环境条件6-2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律考虑如下结构图：考虑如下结构图：常见的控制规律常见的控制规律比例控制（比例控制（P）规律）规律比例微分（比例微分（PD）控制规律）控制规律积分（积分（I）控制规律）控制规律比例积分（比例积分（PI）控制规律）控制规律比例积分微分（比例积分微分（PID）控制规律）控制规律1.P1.P控制规律控制规律P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器，只控制器实质上是一个具有可调增益的放大器，只改变信号的增益而不影响其相位。改变信号的增益而不影响其相位。( )

11、cpGsKpK ：比例系数，控制器的增益：比例系数，控制器的增益或放大系数，通常大于或放大系数，通常大于1( )E s( )M sR(s)C(s)-0( )G spK在串联校正中，加大控制器增益在串联校正中，加大控制器增益Kp：（1）提高系统的开环增益）提高系统的开环增益（2）减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，）减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，动态敏捷动态敏捷（3）降低系统的相对稳定性）降低系统的相对稳定性2.PD2.PD控制规律控制规律( )cpdGsK（1+T s）（1）反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，）反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的

12、阻尼程度，从而改善系统的稳定性以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性（2）在串联校正时，可使系统增加一个负实数开环零点，）在串联校正时，可使系统增加一个负实数开环零点，使系统的相角裕度提高，改善系统动态性能使系统的相角裕度提高，改善系统动态性能注意：注意：微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感且对系统噪声非常敏感 在在任何情况下都不能单独使用微分环节，通常是构成任何情况下都不能单独使用微分环节，通常是构成PD和和PID应用于实际系统应用于实际系统( )E s( )M sR(s)C(s)-0( )G s

13、+TpdK（1s）( )( )( )ppdde tm tK e tK Tdt3.I3.I控制规律控制规律1( )ciGsT s（1）提高系统型别（无差度），提高系统稳态性能）提高系统型别（无差度），提高系统稳态性能（2）增加一个位于原点的开环极点，使信号产生）增加一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角滞后，于系统的稳定性不利度的相角滞后，于系统的稳定性不利在控制系统的校正设计中通常不宜采用单一的在控制系统的校正设计中通常不宜采用单一的I控制控制器。器。( )E s( )M sR(s)C(s)-0( )G s1iT s01( )( )tim te t dtT积分作用：当积分作用：当e(t

14、)消失后，消失后，m(t)可能是不为零的常量可能是不为零的常量4.PI4.PI控制规律控制规律1( )cpiGsKT s（1+）( )E s( )M sR(s)C(s)-0( )G s1+piKT（1）s01( )( )( )tppim tK e tKe t dtT( )piciKTGsT（1+ s）s作用：作用：一个一个I I控制器：提高型别，改善稳态精度控制器：提高型别，改善稳态精度 降低稳定性降低稳定性一个一个PDPD控制器：可提高稳定性控制器：可提高稳定性（1）增加一个位于原点的开环极点，提高系统的型别，消除）增加一个位于原点的开环极点，提高系统的型别，消除或减小系统的稳态误差，改善系

15、统的稳态性能或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能（2）增加一个位于）增加一个位于s左半平面的开环零点，缓和左半平面的开环零点，缓和PI控制器极点控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。Ti足够大，足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制工程实践中，控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。PI控制：控制：( )piciKTGsT（1+ s）s5.PID5.PID控制规律控制规律21( )+1=cpdipidpiiGsKT sT sK

16、 TT sK T sT s（1+） ( )E s( )M sR(s)C(s)-0( )G s1+pdiKT（1T s）s01( )( )( )( )tpppdide tm tK e tKe t dtK TTdt41diTT若，可提供两个负实数零点 PID控制器：控制器：（1）型别提高（）型别提高（2）提供两个负实零）提供两个负实零点点与与PI控制器相比，控制器相比，PID控制器还多提供一个负实零点，控制器还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。6-3 常见校正装置常见校正装置n校正装置类型校正装置类型无源校正：由无源校正

17、：由R、L、C等无源器件构成的校正等无源器件构成的校正网络网络u超前校正超前校正u滞后校正滞后校正u滞后超前校正滞后超前校正有源校正：由放大器、电机等有源器件构成的有源校正：由放大器、电机等有源器件构成的校正网络校正网络n1. 无源超前校正网络无源超前校正网络网络的传递函数网络的传递函数无源超前网络无源超前网络2211( )( )1( )/ /RUo sG sUi sRRsC1,2212121RRRaRRCRRT其中其中时间常数时间常数分度系数分度系数Ciuou1R2R1 1( )1aTsG saTsn增益补偿增益补偿采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统采用无源超前网络进行串联校正时，整个

18、系统的开环增益要下降的开环增益要下降 a 倍倍如果给超前无源网络串接一放大系数为如果给超前无源网络串接一放大系数为a的比的比例放大器，就可补偿幅值衰减作用。例放大器，就可补偿幅值衰减作用。TsaTsasGc111)(TsaTssaGc11)(rucu1R2RCa带有附加放大器的无带有附加放大器的无源超前校正网络源超前校正网络n零极点分布零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常实极点之右，两者之间的距离由常数数 a 决定决定。超前网络的零极点可在超前网络的零极点可在s s平面的负实轴任意移动。平面的负实轴任意移动。T11aT0j由于零点

19、更靠近坐标原点，起主要作用，这种由于零点更靠近坐标原点，起主要作用，这种零极点的引入有利于改善动态性能。零极点的引入有利于改善动态性能。n频率特性频率特性相位超前作用相位超前作用01) 1()()()(22aTTaarctgTarctgaTarctg频率特性函数为频率特性函数为1,11)(ajTjaTjaG相频相频最大超前相角最大超前相角aTm10dd12maarctga1aa21a幅频幅频221 ()( )1 ()aTAT1arcsin1aa时T1得最大幅值增益得最大幅值增益aTm111arcsinaammmm)(lg20dBa20dB/dec090(度)T11aT)(dBL)(0alg10

20、1( )20lg ()TLa dBBodeBode图图TsaTssaGc11)(maTTaTlg1lg)1lg1(lg21)lg(lg2121aaLmlg10)lg200(21)(是两个转折是两个转折频率的几何中频率的几何中心点心点m20dB/dec090(度)T1mT1m)()(mdBL)()(lg20dBaalg100最大相角处的对最大相角处的对数幅频特性数幅频特性超前网络如超前网络如何改善系统何改善系统性能性能？主要是利用主要是利用相角超前相角超前的的特性，提高特性，提高系统的相角系统的相角裕度裕度1020304050607080020406080分 度 系 数 a最大超前角(度)a与

21、最 大 超 前 角 的 关 系0102030405060708005101520分 度 系 数 a10*lga(dB)a与 最 大 超 前 相 角 处 幅 度 的 关 系11arcsinaamaLmlg10)(一般取一般取4a20但但a不能取得太不能取得太大大( (为了保证较为了保证较高的信噪比高的信噪比), ), 一般不超过一般不超过2020这种超前校正这种超前校正网络的最大相网络的最大相位超前角一般位超前角一般不大于不大于6565度度n2. 无源滞后网络无源滞后网络UiUoR1R2C无源滞后网络无源滞后网络TsbTsZZZsGcsRZRZ11)(1,21222111)(21221RRRbC

22、RRT传递函数传递函数其中其中时间常数时间常数分度系数分度系数滞后网络的频率特性滞后网络的频率特性1,11)(bjTjbTjG01) 1()()()(22aTTbarctgTarctgbTarctg-900-20dB/decm)(L)(T1bT1mblg200blg10221 ()( )1 ()bTAT最大滞后相角最大滞后相角0dd相角滞后相角滞后bTm1滞后网络在滞后网络在T1时，对信号没有衰减作用时，对信号没有衰减作用bTT11时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号有积分作用，呈滞后特性T1时，对信号衰减作用为时，对信号衰减作用为blg20最大滞后角，发生在最大滞后角，发生在bTT11

23、与几何中心几何中心bTm1bbm11arcsin采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度提高系统的相角裕度校验校验注意注意：在设计中力求避免最大滞后角在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。发生在已校系统开环截止频率附近。在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率止频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的截附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的截止频率止频率 远小于远

24、小于cbT1c一般取一般取110cbT此时，滞后网络在此时，滞后网络在处产生的相角滞后按下式确定处产生的相角滞后按下式确定2(1)()1()ccccccbTarctgbTarctgTarctgb T 将将10cTb代入上式代入上式210(1)10(1)()0.1(1)101001()ccbbbarctgarctgarctgbbbb ()cc b与与 和和20lgb的关系如图所示的关系如图所示。10-210-1100-6-4-20分 度 系 数 b截止频率处相角b与 截 止 频 率 处 相 角10-210-1100-40-30-20-100分 度 系 数 b20*lgb(dB)b与 最 大 衰

25、减 幅 度 的 关 系()cc 最小为6n3. 滞后滞后-超前网络超前网络令分母有两个不相等的负实根，则令分母有两个不相等的负实根，则R1R2C1C2U1U22(1)(1)( )()1idi dididTsT sG sTT sTTT s221112,ididTR CTRCTRC12(1)(1)( )(1)(1)idTsT sG sTsT s1 212,idididTTTTTTTTT传递函数模型传递函数模型其中其中其中其中设设则有则有2111,iidTTTTTTiddi(1)(1)( )(1)(1)TsT sG sTTss其中其中112,1baTTTT传递函数为传递函数为ii11TsTs为网络的

26、滞后部分为网络的滞后部分dd11T sTs为网络的超前部分为网络的超前部分12(1)(1)( )(1)(1)idTsT sG sTsT s-20)(Li1T20lg0i1Td1TdT200滞后超前网络的对数幅频曲滞后超前网络的对数幅频曲线线设计滞后超前网络，就是需要确定参数设计滞后超前网络，就是需要确定参数idT,T ,前段是滞后作用，使增益衰减，相位滞后，有利于提高系前段是滞后作用，使增益衰减，相位滞后，有利于提高系统的放大倍数，改善系统的稳态性能统的放大倍数，改善系统的稳态性能后段是超前作用，相位超前，有利于增加系统的稳定裕度，后段是超前作用，相位超前，有利于增加系统的稳定裕度，改善系统的

27、暂态性能，提高系统反映的快速性。改善系统的暂态性能，提高系统反映的快速性。iddi(1)(1)( )(1)(1)TsT sG sTTss滞后滞后超前超前6-4 串联校正串联校正n频率法校正的思路：频率法校正的思路：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，达到要求的性能指标达到要求的性能指标n校正方法（针对校正方法（针对最小相位系统）最小相位系统）分析法（试探法）：根据性能要求不断凑试分析法（试探法）：根据性能要求不断凑试综合法（期望特性法）综合法（期望特性法）中频段的幅频特性的斜率为中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的并具

28、有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；低频段的增益满足稳态精度的要求；n1.串联超前校正方法串联超前校正方法基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量，基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。要求校正网以达到改善系统瞬态响应的目的。要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的络最大的相位超前角出现在系统的期望的期望的截止截止频率处。频率处。)(aTm111arcsinaam()()10lgccmLLa

29、设计步骤：设计步骤：P2081）根据稳态误差要求，确定开环增益）根据稳态误差要求，确定开环增益K2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度3）根据截止频率根据截止频率 的要求的要求，计算超前网络的参数，计算超前网络的参数a和和T。关键是选择关键是选择 ，即，即 同时有同时有 可解出可解出a和和T cmc方法一：首先满足截止频率要求方法一：首先满足截止频率要求1cmTa()(180()omcmc 11arcsinaam4）验算已校正系统的相角裕度）验算已校正系统的相角裕度 是否满足要求。如果不是否满足要求。如果不满足要求，需重选满足要求，需

30、重选 ,一般使其增大一般使其增大m-) 1( ssK)(sC)(sR【例例1】系统如图，系统如图，要求系统在单位斜坡输入下稳态误差要求系统在单位斜坡输入下稳态误差1 . 0sse开环截止频率开环截止频率4.4c相角裕度相角裕度45幅值裕度幅值裕度10hdB要求设计串联无源校正网络要求设计串联无源校正网络解：解：1）系统开环传递函数为）系统开环传递函数为) 1()(ssKsG开环传递函数的开环传递函数的1 . 01Kess10K1v根据单位斜坡输入下的稳态误差要求根据单位斜坡输入下的稳态误差要求) 1(10)(sssG所以，所以，开环传递函数开环传递函数为为) 1(10)(jjjG( )90ar

31、ctg 210( )20lg1L) 1()(ssKsG10-1100101102-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-100-50050Magnitude (dB)幅值裕度：无穷大幅值裕度：无穷大待校正系统待校正系统Bode图图) 1(10)(jjjG3.1c( )L20403.1c待校正系统：待校正系统：相位裕度相位裕度17.9454.4cc截止频率截止频率2）设计超前校正网络）设计超前校正网络4.4mc选选由待校正系统幅频特性，得由待校正系统幅频特性，得()6cLdB 210( )20lg1L为使校正后的系统为使校正后的

32、系统()0cLdB()()0ccmLL应使应使()6cmLdB()10lgcmLa即即4106 . 0aaTm1再根据再根据得114. 044 . 411aTm超前校正网络传函为超前校正网络传函为(补偿增益衰减，放大补偿增益衰减，放大4倍倍)ssTsaTssGc114. 01456. 0111)(4串联补偿网络后的开环传函为串联补偿网络后的开环传函为)114. 01)(1 ()456. 01 (10)()(sssssGsGc10-1100101102-180-135-90-45045Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-80-60-40-2002

33、040Magnitude (dB)校正前补偿网络校正后4.4c49.7453.1c17.9校正前校正后h ) 1456. 0(10) 1114. 0)(1() 1456. 0(10)()(1)()()(ssssssGsGsGsGscc10) 1(10)(1)()(0sssGsGs校正前系统校正前系统校正后系统校正后系统) 1(10)(sssG)114. 01)(1 ()456. 01 (10)()(sssssGsGc02468101200.20.40.60.811.21.41.61.8例6.3.1 单位阶跃响应Time (sec)Amplitude校正前校正后校正后，超调减小，调节时间减小，响

34、应变快校正后，超调减小，调节时间减小，响应变快n第二种方法：根据相位裕度要求第二种方法：根据相位裕度要求根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确定开环增益K K。计算未校正系统的相角裕度计算未校正系统的相角裕度根据根据 计算计算a计算超前校正装置提供的相位超前量计算超前校正装置提供的相位超前量m校正前给定的补偿值估计：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率值估计：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为处的斜率为-40dB/dec-40dB/dec，一般取，一般取105如果为如果为-60dB/dec-60dB/dec则取则取2015mmmasin1sin1计算校正

35、后系统的开环截止频率计算校正后系统的开环截止频率c=cm再由下式确定再由下式确定T校正网络的转折频率校正网络的转折频率验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大值，从第值，从第步开始重新进行计算。步开始重新进行计算。 ()()10lgccmLLa aTm1确定开环增益确定开环增益K K画出未校正系统的波特图画出未校正系统的波特图, ,并求并求m校正前给定的补偿mmasin1sin1求未校正系统幅值为求未校正系统幅值为-10lga-10lga处的频率处的频率cmaTm1满足要求？满足要求？结束结束YNn串联校正的特点串联校正的特点主要对系统中频段

36、进行校正，使主要对系统中频段进行校正，使得得校正后中频校正后中频段幅值的斜率为段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相，且有足够大的相位裕量。位裕量。较有效地改善动态性能。较有效地改善动态性能。校正后，系统的频带校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。的能力变差。未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用超前校正网络去校正，收效不大。降时，若用超前校正网络去校正，收效不大。n不适合串联超前校正的情况：不适合串联超前校正的情况： 1）待校正系统不稳定的系统）待校正系统不稳

37、定的系统 ，超前网络提供较，超前网络提供较大大 ，网络，网络a值会较大，就会使系统带宽增大，引值会较大，就会使系统带宽增大，引入高频噪声。入高频噪声。m2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统。）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统。随着截止频率的增大，待校正系统的相角迅速减随着截止频率的增大，待校正系统的相角迅速减小，对系统的相角裕度改善不大，难以得到足够小，对系统的相角裕度改善不大，难以得到足够的相角超前量。的相角超前量。例如在截止频率附近有两个转折频率靠近（或例如在截止频率附近有两个转折频率靠近（或相等）的惯性环节，或振荡环节相等）的惯性环节，或振荡环节n2. 串联滞后校正串联滞后校

38、正校正原理校正原理u系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率频率 c减小，从而有可能使系统获得足够大的相位减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。裕度，它不影响频率特性的低频段。校正结果校正结果u校正后系统的校正后系统的相角裕度增加，但是相角裕度增加，但是截止频率会减小，截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢瞬态响应的速度要变慢。u在截止频率处在截止频率处 c ，滞后校正网络会产生一定的相角，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望希望

39、Gc(s)的两个转折频率的两个转折频率 1 、 22 比比 c越小越好，越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取但考虑物理实现上的可行性，一般取210.25 0.1cbT设计步骤：设计步骤：1）根据稳态误差要求，确定开环增益）根据稳态误差要求，确定开环增益K2）绘制开环传函的对数频率曲线，确定待校正系）绘制开环传函的对数频率曲线，确定待校正系统的截止频率统的截止频率 、相角裕度、相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度cdBh3）根据）根据 要求，选择校正后系统的截止频率要求，选择校正后系统的截止频率c考虑到滞后校正网络在新的截止频率考虑到滞后校正网络在新的截止频率 处产生一处产生一定的相角滞后定的相

40、角滞后 ，因此下式成立因此下式成立c()cc ()()()0occccc ， 为指标要求的值为指标要求的值如何计算如何计算c5）根据下式确定滞后网络的）根据下式确定滞后网络的b和和T20lg()0cbL10.1cbT6）验算指标是否符合要求）验算指标是否符合要求()6cc 在在 确定之前，取确定之前，取c于是，得于是，得0()6c 根据根据 的计算公式或曲线确定的计算公式或曲线确定()c c()()ccc 确定开环增益确定开环增益K稳态误差的要求稳态误差的要求画出未校正系统的波特图画出未校正系统的波特图,并求并求c)(dBh已校正系统的截止频率已校正系统的截止频率c()()ccc 确定滞后网络

41、参数确定滞后网络参数b和和T 20lg()0cbL10.1cbT结束结束验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度 -)12 .0)(11 .0(sssK)(sC)(sR【例例2】设计串联校正装置设计串联校正装置，要求校正后的系统静态速，要求校正后的系统静态速度速度误差系数等于度速度误差系数等于30s-140 , 10,2.3chdB解：解：1）根据稳态误差要求确定开环增益）根据稳态误差要求确定开环增益待校正系统开环传递函数为待校正系统开环传递函数为)12 .0)(11 .0(30)(ssssG30)(lim0KssGKsv2）由图或计算）由图或计算得待校正系统得待校

42、正系统相角裕度相角裕度-60-40-200204060Magnitude (dB)10-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)例6.3.2滞后校正Frequency (rad/sec)20406090(0.1)(0.2)27.640ccarctgarctg 截止频率截止频率12cc截止频率远远大截止频率远远大于要求于要求原系统不稳定，相角裕度远远小于要求原系统不稳定，相角裕度远远小于要求采用超前校正是否可行采用超前校正是否可行？待校正系统待校正系统Bode图图3）采用滞后校正）采用滞后校正)12 .0)(11 .0(30)(ssssG90(0.1)(0

43、.2)ccarctgarctg40()()ccc 设计要求设计要求()6cc 假设假设根据根据()()46ccc 又根据待校正系统，有又根据待校正系统，有10-1100101-20020406080100截 止 频 率 (rad)相角裕度相 角 裕 度 与 截 止 频 率 关 系X: 2.683Y: 46.7704690(0.1)(0.2)ccarctgarctg根据根据c的函数关系绘的函数关系绘制曲线制曲线46当当由曲线得由曲线得2.7c2.3c指标要求指标要求2.7c故取故取亦可计算得出亦可计算得出2.7c2.7c20lg()0cbL10.1cbT代入下式代入下式4109. 0Tb所以，滞

44、后校正网络为所以，滞后校正网络为ssTsbTssGc4117 . 3111)(时时()20 lg()21ccLGjdB)12 .0)(11 .0(30)(ssssG)141)(12 .0)(11 .0()17 .3(30)()(ssssssGsGc校正后的系统开环传函为校正后的系统开环传函为验算是否满足指标要求验算是否满足指标要求09.0b()0.1(1)ccarctgb ()5.2cc ()()41.3cccG jGj 校正后系统的相角裕度为校正后系统的相角裕度为40满足要求满足要求)141)(12 .0)(11 .0()17 .3(30)()(ssssssGsGc-100-50050Mag

45、nitude (dB)10-1100101102-270-180-900Phase (deg)例6.3.2滞后校正Frequency (rad/sec)校正前补偿网络校正后校正后校正后2.7c41.36.8x10.5dBhdB满足指标满足指标要求要求另外另外)12 .0)(11 .0(30)(ssssG时域响应对比时域响应对比30)12 .0)(11 .0(30)(0ssss)141)(12 .0)(11 .0()17 .3(30)()(ssssssGsGc)17 .3(30)141)(12 .0)(11 .0()17 .3(30)(sssssss原系统原系统校正后系统校正后系统0123456

46、-400-2000200400600例6.3.2 单位阶跃响应Time (sec)Amplitude校正前例6.3.2 单位阶跃响应Time (sec)Amplitude012345600.20.40.60.811.21.4校正后原系统不稳定原系统不稳定校正后系统稳定校正后系统稳定保持原有的已满足要求的动态性能不变，而保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。差。 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞

47、后校正。正。注意注意：滞后网络的最大滞后角应避免发生在系滞后网络的最大滞后角应避免发生在系统截止频率附近。统截止频率附近。滞后校正的应用场合滞后校正的应用场合串联超前校正与串联滞后校正的区别串联超前校正与串联滞后校正的区别1）超前校正利用超前网络的超前校正利用超前网络的相角超前相角超前特性，提升特性，提升幅相曲线，从而增大相角裕度；滞后校正利用幅相曲线，从而增大相角裕度；滞后校正利用滞后网络的滞后网络的高频衰减高频衰减特性，降低幅频曲线，从特性，降低幅频曲线，从而增大相角裕度而增大相角裕度2) 超前校正要求附加增益，而滞后校正不需要附超前校正要求附加增益，而滞后校正不需要附加增益加增益3）对于同一系统，采用超前校正的带宽大于采用）对于同一系统，采用超前校正的带宽大于采用滞后校正的带宽，因为超前校正滞后校正