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1、 期末考试通知期末考试通知时间时间:12月月23日下午日下午 14:3016:30地点地点:学号学号0823102708291060序号序号178 共共78+1人人 SX301学号学号0829106909651179 序号序号79133共共 55人人 SX405答疑答疑:时间时间:21日日,22日日,23日上午日上午8:30_12:00地点地点:SD103 (唐莹唐莹2,课序号课序号11) 期末考试通知期末考试通知时间时间:12月月23日下午日下午 14:3016:30地点地点:学号学号0821101208214083序号序号182 共共82人人 SX204学号学号08214093086813
2、01序号序号83130 共共48人人 SX404答疑答疑:时间时间:21日日,22日日,23日上午日上午8:30_12:00地点地点:SD103 (唐莹唐莹1,课序号课序号4)微观粒子微观粒子实物粒子实物粒子不确定关系不确定关系波函数波函数:物理意物理意义义,归一化归一化光子光子知识点知识点: : chE 应用应用:Compton效应效应ph 薛定谔方程应用薛定谔方程应用:一维势阱一维势阱;一维势垒一维势垒;氢原子氢原子(四个量子数四个量子数).黑体辐射黑体辐射 量子物理习题课及期末复习量子物理习题课及期末复习 1.黑体热辐射的试验定律黑体热辐射的试验定律 P150-1; P151-1 40)
3、(TTM bTm 补例补例1. 当温度为当温度为T时时,普朗克普朗克黑体黑体辐射公式对应辐射公式对应的能谱曲线下的总面积与的能谱曲线下的总面积与_成正比成正比.4T 补例补例2.当绝对黑体的温度从当绝对黑体的温度从27 C升到升到327 C时时,其辐射出射度其辐射出射度(总辐射本领总辐射本领)增加为原来的增加为原来的 _倍倍.40)(TTM 122TT 1624 2. 光的波粒二象性光的波粒二象性 hmc 2光子的能量光子的能量: /hmcp 光子的动量光子的动量:220/, 0chcmm 光子的质量光子的质量:)( cP150-2; P151-2; P153-2. hc例例1.光子的波长为光
4、子的波长为 ,其能量其能量=_;质量质量=_. chP151-2.hcm 20cmhc0 cmhp0 )cos1(2sin20200 cmhcmh称为电子的康普顿波长称为电子的康普顿波长m104 .21200 cmh 3. 康普顿效应康普顿效应.P148- 4,5; P150-4; P151-3; P153-3. 课例课例P148- 5;(1)光子与单个电子作用光子与单个电子作用(2)不同物质对外层电子的束缚程度不同不同物质对外层电子的束缚程度不同(3)小、中、大小、中、大kE反反冲冲电电子子的的动动能能)11(00 hchh而自由电子若吸收光子,就无法同时满足能而自由电子若吸收光子,就无法同
5、时满足能量守恒和动量守恒。量守恒和动量守恒。1) 为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应那样为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应那样吸收光子而是散射光子?吸收光子而是散射光子?P148- 4, P150-4; 康普顿散射是能量很大的康普顿散射是能量很大的光子与原子中的弱束光子与原子中的弱束缚电子弹性碰撞时发生缚电子弹性碰撞时发生的;此时的;此时原子中的弱束原子中的弱束缚电子与光子相比几乎可以看成自由电子。缚电子与光子相比几乎可以看成自由电子。继续继续2)为什么可见光观察不到康普顿效应?为什么可见光观察不到康普顿效应?因可见光光子能量不够大,因可见光光子能量不够大,原子内的电子不原子内的电子不
6、能视为自由能视为自由,所以可见光不能产生康普顿效应。,所以可见光不能产生康普顿效应。光与物质的相互作用只能用光子理论解释:光与物质的相互作用只能用光子理论解释: 当光子与原子中的束缚电子发生完全非弹性碰撞时,当光子与原子中的束缚电子发生完全非弹性碰撞时,光子被电子吸收,产生光电效应;光子被电子吸收,产生光电效应; 当光子与自由电子或原子中的弱束缚电子弹性碰撞时当光子与自由电子或原子中的弱束缚电子弹性碰撞时发生发生康普顿效应;康普顿效应; 当入射光子的能量很高,超过电子静能的两倍时,则会当入射光子的能量很高,超过电子静能的两倍时,则会产生电子偶。产生电子偶。继续继续光与物质的相互作用时可能会发生
7、若干种不同的光与物质的相互作用时可能会发生若干种不同的效应:效应:有光电效应,康普顿效应,还产生正负电子偶,有光电效应,康普顿效应,还产生正负电子偶,它们是不同能量的光子与物质中的原子、电子、它们是不同能量的光子与物质中的原子、电子、原子核相互作用的结果。原子核相互作用的结果。各种现象发生的概率与入射光子的能量有密切关各种现象发生的概率与入射光子的能量有密切关系:系:入射光子能量较低(可见光到紫外光),以光电入射光子能量较低(可见光到紫外光),以光电效应为主;入射光子能量中等(效应为主;入射光子能量中等(X射线到射线到射线)射线),以康普顿效应为主;入射光子能量较高,可以,以康普顿效应为主;入
8、射光子能量较高,可以与原子核发生作用,则产生电子偶。与原子核发生作用,则产生电子偶。返回返回e静止能静止能0 hh 20cm151-3 已知波长已知波长 =0.01nm 散射角散射角 =60 ,则散射光波长:则散射光波长:m1012. 12sin201. 0220nc 频率的改变:频率的改变:电子获得能量:电子获得能量: cc 0 hEk e静止能静止能0 hh 20cm153-3 已知已知Ek , m0 求入射光求入射光能量能量:电子获得能量:电子获得能量:电子获得能量最大:电子获得能量最大:ccc 20 hhEk 0已已知知c 0180 c 2 00 hE 课例课例:设有波长为设有波长为
9、=1.00 10-10 m的的X射线的射线的光子光子与与自由电子自由电子作弹性碰撞作弹性碰撞.散射散射X射线的射线的散射角散射角 =90 ,问问(1)散射波长与入射波长的改变量散射波长与入射波长的改变量为多少为多少?(2)反冲反冲电子得到多少动能电子得到多少动能?解解:(1)m1043. 22sin2122 ce静止能静止能0 hh 20cm(2)反冲电子的动能反冲电子的动能电子所得动能电子所得动能Ek即为光子能量的损失即为光子能量的损失.kE代入数据得代入数据得Ek=4.71 10-17 J =295eV问题问题:什么散射角电子的反冲能量最大?什么散射角电子的反冲能量最大?)11(00 hc
10、hhe静止能静止能0 hh 20cm)(00 hc反冲反冲电子获得的能量最大电子获得的能量最大 0180 c 2 ckhchccmmcE 200202 补充题补充题1. 康普顿效应的主要特点康普顿效应的主要特点:有几种波长的光;比入射光的波长长或短;与有几种波长的光;比入射光的波长长或短;与散射物是否有关。散射物是否有关。补充题补充题2. 康普顿康普顿散射,入射散射,入射X射线射线光子的能量光子的能量0.5MeV,反冲电子能量反冲电子能量0.1MeV,则,则与与 0之比之比(A)0.20 (B)0.25 (C)0.30 (D)0.35 hhEk 0000 chhE 00Ehc )/(0kEEh
11、c 00)(EhcEEhck 0000Ehc/)EhcEEhc(k 410 kkEEE补例补例3. 在康普顿效应实验中在康普顿效应实验中,若若散射光的波长散射光的波长是是入入射光的波长射光的波长的的1.2倍倍,则散射光子能量则散射光子能量 与反冲电子与反冲电子动能动能Ek之比之比 / Ek为为_02 . 1 )11(00 hchhEk)11(/)/(/00 hchchhhEk5)/(00 4.实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性mv/hp/h 物质波物质波: 自由电子:自由电子:nmUmeUhph225.12 P148-7;P151-(一)(一)6; (二)(二)5,6.P151-(一)(
12、一)6mpmvEk22122 kmEp2 ph P151-(二)(二)5 中子:中子:knEmp2 kTmhphn3 热中子:热中子:kTEk23 P151-(二)(二)6 电子波长电子波长 0.01nmnmUeUmhphe225.12 emhUe222 V25.122 补充题补充题1. 如果两种质量不同的粒子,其如果两种质量不同的粒子,其德布罗意德布罗意波长波长相同,则这两种粒子的相同,则这两种粒子的 (A)动量相同动量相同 (B)能量相同能量相同 (C) 速度相同速度相同 (D)动能相同动能相同补充题补充题2. 粒子电荷为粒子电荷为2e,在磁感应强度为,在磁感应强度为B的的均匀磁场中沿半径
13、为均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动,其的圆形轨道运动,其德布德布罗意波长罗意波长为:为:)2/( eRBpph RvmqvB2 eBRmv2 5. 不确定度关系不确定度关系.) ,(2hpx或或 位置与动量的不确定度关系位置与动量的不确定度关系:P151-(一)(一)7; P153-(三)(三)7; 课例课例; P149-8P153-(三)(三)7;ax2 ahxhp2 pp2 222322mahmpE a补例补例1. 波长为波长为=500nm的光沿的光沿x方向传播方向传播,波长波长的不确定量的不确定量=10-4nm,则由则由 光子光子x坐标的不确定量至少多大坐标的不确定量至少多大?2 xp
14、x(A)20cm (B)40cm (C)80cm (D)100cmhpx 可得可得 2hpx 42x22x p6.波函数、物理意义、归一化波函数、物理意义、归一化(2)波函数波函数的的物理(统计)意义物理(统计)意义:在某一时刻、空间某一地点在某一时刻、空间某一地点, ,粒子出现的粒子出现的概率概率正比于该时刻、该地点正比于该时刻、该地点波函数的平方波函数的平方. .(1)微观体系的状态用微观体系的状态用波函数波函数描述描述波函数波函数是单值、有限、连续的。可归一。是单值、有限、连续的。可归一。物质波的波函数物质波的波函数 是描述粒子在空间概率分布的是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅概率振幅
15、”。 t 时刻时刻在在 附近附近dV内内发现粒子的发现粒子的“概率概率” 为:为:r Vtrd2, 概概率率密密度度 trtrtr, ,*2代表代表t t时刻时刻, ,在在 附近附近单位体积单位体积内内粒子出现的概粒子出现的概率率, ,称为称为“概率密度概率密度” 。r其模的平方其模的平方概概率率振振幅幅),(tr P148- 6; 7;P152-8 ,9; P154-8 P148- 6; A:质点偏离平衡位置的最大位移质点偏离平衡位置的最大位移.E0 :电矢量的最大值电矢量的最大值.它的平方是光强它的平方是光强.:概率密度概率密度.P152-8 ;9。 P154-8 0)(222 UEm7.
16、薛定谔方程薛定谔方程 定态薛定谔方程定态薛定谔方程titzyxUm ),(222P149-10;P154-10定态定态: :(1)能量取确定值的状态;能量取确定值的状态;(2)波函数形式波函数形式:EtiEEerCtr )(),(3)势能不随时间变化;势能不随时间变化;22222manEn n =1, 2, 3, (量子数)(量子数)8.一维无限深势阱一维无限深势阱中运动的粒子中运动的粒子,其其能量能量只能只能取一系列取一系列分立值分立值,称为称为能级、本征能量。能级、本征能量。与与En能级相对应的粒子能级相对应的粒子能量本征函数能量本征函数:.,nxansinan)x(3212 与与En能级
17、相对应的粒子能级相对应的粒子波函数波函数(态函数态函数):Etinexansina)t ,x( 2与与En能级相对应的粒子能级相对应的粒子坐标概率分布函数:坐标概率分布函数:),n(xansina)t ,x(n 321222 x4 x3 x2 x1 o4E3E2E1Eaa21 323a 24a 定态波函数是定态波函数是驻波驻波形式形式, ,边界处是边界处是波节波节. . 23x 3 n 24x 4 n 22x 2 n 21x 1 naoa 2 粒子的粒子的波函数波函数 和和 概率密度概率密度P152- 9。 P154-8 ,9。例例P154-8.质量为质量为m的微观粒子处在长度为的微观粒子处在
18、长度为L的一维无限深势阱中的一维无限深势阱中,试求试求:解解:(1)(1)粒子在粒子在0 x L 4区间内出现的区间内出现的概率概率,并对并对n=1和和n的情况进行讨论的情况进行讨论.(2)在哪些在哪些量子态量子态上上,L 4处的概率密度处的概率密度取极大取极大?概率密度概率密度xLnLxn sin2)(定态波函数定态波函数,sin222LxnLn 粒子在粒子在0 x L 4区间内出现的概率区间内出现的概率: 402dLnxP 402dsin2LxxLnL2sin2141 nn 2sin2141 nnP %Pn921411 41 PnL/4oLn=1经典粒子经典粒子在在x1x2之间的概率为之间
19、的概率为axx12 (2) L 4处的概率密度处的概率密度422sin2)4(LxnLxnLL )4(sin22LLnL 4sin22 nL L 4处的概率密度处的概率密度最大最大对应于对应于 , 2 , 1 , 0,2)12(4, 14sinkknn 即即 ,n1062量量子子态态处处于于L 4处的概率密度处的概率密度极大极大.oa 2a 24a 2nna a21 32 3a P154-9波函数波函数连续性连续性:阱内的波函数在阱壁上的值也阱内的波函数在阱壁上的值也必为零。因此阱内的波一定是一个驻波。必为零。因此阱内的波一定是一个驻波。允许的允许的波长波长为为:ahnhpnn2 粒子的粒子的
20、动量动量能量能量. . . , 3, 2, 1 n粒子被限制在势阱内,粒子在粒子被限制在势阱内,粒子在阱外的概率为零阱外的概率为零222282mahnmpEnn 能级的量子化能级的量子化是由微观粒子的是由微观粒子的波动性波动性造成的。造成的。 2na 补例补例1.粒子在粒子在宽度为宽度为a的的一维无一维无限深势阱中运动限深势阱中运动,某一能态上的某一能态上的波函数波函数 的曲线如图的曲线如图.则则*表表示示_,且粒子出现概率且粒子出现概率密度密度最大的位置最大的位置_.)(x 0 a x3a32a概率密度概率密度65,63,6aaa补例补例2.一维无限深势阱宽度为一维无限深势阱宽度为a,粒子的
21、波函数粒子的波函数则粒子的则粒子的概率密度为概率密度为_.在阱内在阱内 发现粒子的发现粒子的概率为概率为_.当当n 时时,其其概率是概率是_.axxanaxn 0sin2)( )2,0(axanxan 222sin)( 2121补例补例3:质量为质量为m的粒子在一维无的粒子在一维无限深势阱中运动限深势阱中运动,所处的状态波所处的状态波函数函数为为)(x 0 L xxL3sinL2(x)n 则粒子的德布罗意波长则粒子的德布罗意波长 =_,曲线如图曲线如图能量能量E=_,其值其值*=_.32L粒子在粒子在_出现的概率密度最大出现的概率密度最大,228mL9hL265L,63L,6L2228mahn
22、En 2nL 隧道效应隧道效应U x 0 a如果如果E U0三个区域粒子出现三个区域粒子出现的概率均不为的概率均不为0 0。9.一维势垒一维势垒: 补例补例1:粒子在外力场中沿粒子在外力场中沿x轴轴运动运动,如果它在力场中的势能分布如图所如果它在力场中的势能分布如图所示示,对于能量为对于能量为EU0从左向右运动从左向右运动的粒子的粒子,用用 1, 2, 3分别表示在分别表示在 , ,三区发现粒子的概率三区发现粒子的概率,则有则有:0, 0, 0)(0, 0, 0)(0, 0, 0)(0, 0, 0)(321321321321 DCBAU x 0 a 补例补例2:20世纪世纪80年代以后年代以后
23、,显微技术出现革命显微技术出现革命.产生了以产生了以扫描隧道显微镜为代表的新一代显微镜扫描隧道显微镜为代表的新一代显微镜.其基本原理是其基本原理是量子力学量子力学_效应效应,分辨率达到原子的量级分辨率达到原子的量级.隧道效应隧道效应,或或势垒贯穿势垒贯穿(C)10.氢原子氢原子,.3,2, 11)4(222202 nnmeEn相应于本征值相应于本征值En的本征函数的本征函数),()(),( lmnlnlmYrRr P151 (一)(一)5,(二),(二)4 ; P154(三三) 12 描述原子中电子运动状态的四个量子数描述原子中电子运动状态的四个量子数描述原子中电子运动状态的参数描述原子中电子
24、运动状态的参数:四个量子数四个量子数(1)主量子数主量子数 n :大致决定原子系统的能量大致决定原子系统的能量. )1(,.,2 , 1 , 0,)1( nlllL(2)副副(角角)量子数量子数 l :决定电子轨道角动量决定电子轨道角动量L:lmmLllZ ,.,2, 1, 0, (3)磁量子数磁量子数 ml :决定电子轨道角动量在外磁场方决定电子轨道角动量在外磁场方向的投影向的投影(4) 磁量子数磁量子数 ms :决定电子自旋角动量在外磁场决定电子自旋角动量在外磁场方向的投影方向的投影21, SSZmmS1,2,.nEEn P151 (一)(一)8,1527,10 ; 课例课例l = 3, 12 )13(3 L3,2 , , 0 zL只有七种可能的取向。只有七种
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