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1、高等叡学试题及解答高等叡学试题及解答高等叡学试题及解答高等叡学试题及解答 故limactanx arcsin- = 0 x3.四、求根分： =-lne=-3 33简客题（每小题7分.共21分）由原式可知=0时。=1. 原式两对工求导得l-eSF(lr) = 0X = 0,) = 1代人上式H. 虬I(1)式院对1:求尋用 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 2G + y)1-。*x0Fy-l,y 代入上式将f M知jr(0) = 0.于刊 1明边对x家导 (in-y-*/ = 0(1)故 寸(0)=-1.1)式刊边再对
2、#求导,得(1 /+ 寸，-2/-V=0(2)以 x = 0y - 0./(0) = - 1 代入(2)得/(0) - 23.辭分两步求解求对应齐次方程的通解对应齐次方程/-5y + 9y=0特征方程为 /,+6r+9-0.解得 弓=冬=_3.于是得到齐次方程/-5y + 9y=0的通解为(G , G为疑求原方程的一个特解因为A=-3是特征方程的重根片(力=5x是一次式，所以可设y =(Ax+B)e3求导得/ =(?3-3依 + (3/l- 3ff) + 2Bx I ./ = 9 依 + (-18対+ 9 5)+ (6/1-125) x+代入原方程并约去得62B= 5x比较等式两边的系数得6/4=5比较等式两边的系数得6/4=5【25=0从而得原方程的一个特解于是原方程的通解为尸 + /=（ 家+ Gx+G）9六、证明题：（13分）1 求证：42*-1证：令，（力=犬一2肝1因为厂（为=/-2 = 0得x=ln2.又因为 Z（ln2） = 2-2ln2+10所以/（力0证|，叫二，气心二（.。为.，（0）在0.X上.对f（为应用拉格朗日中值定理，则存在一点e（O.x）,使得f（KQ） =心）代入上式得罕,=孚严由假设尸（为0知尸（为为増函
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