实数经典测试题附答案解析

1、实数经典测试题附答案解析一、选择题1 .下列各组数中互为相反数的是（）A. 5和J（ 5）2B.J2和（扬C. 泥和厂81D. - 5 和一5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案.【详解】解：A、5和J 5 2 =5,两数相等，故此选项错误；b、十应尸 应和-（-夜）=J2互为相反数，故此选项正确；C、- 38 =-2和8=-2,两数相等，故此选项错误；1 -D、-5和-，不互为相反数，故此选项错误.5故选B.【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键.2 .估1f 224捉的值应在（）2A. 2.5和3之间B. 3

2、和3.5之间C. 3.5和4之间 D. 4和4.5之间【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可【详解】2、, 24；64、663 6 = 135222.13.52=12.25, 42=16, 12.25 V 13.5 V 16 , .3.5< J13.5 <4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键3. 一个自然数的算术平方根是 x,则它后面一个自然数的算术平方根是（）.A. x+1B. x2+1C. 7x 1D. & 1【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是 x,则这个自然数是x2,

3、则它后面一个数的算术平方根是故选D.4.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示JT5-1的点是（ ）MN P Q| -1* 01 *2*A.点MB.点NC.点PD.点Q【答案】D【解析】【分析】先求出为5的范围，再求出 J15 1的范围，即可得出答案. 【详解】解：: 3.5 ,15 4, 2.5,15 1 3,，表示J15 1的点是Q点，故选D.【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数.5.在一 3.5,丝，0, 7一个1）中，无理数有（A. 1个【答案】C2)B. 2个J2， 3/0.001 ， 0.161161116 相邻两个6之间依次多C

4、. 3个D. 4个有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出 无理数有哪些即可.【详解】- -3.5 是有限小数，-3/0.001 =-0.1 ,-3.5、-3/0砺是有理数;22一 =22+7= 3.&4285&是循环小数, 722 一， 一22是有理数;70是整数,，0是有理数；,应，0.161161116都是无限不循环小数,2,-J2, 0.161161116都是无理数,2，无理数有 3 个： 一，-J2, 0.161161116.故选C.【点睛】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确: 有理数能写

5、成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数.下面0,则6.设a, b是不相等的实数，定义 W的一种运算；aWb a b 2 a b a b ,给出了关于这种运算的四个结论：6 V318；aWb bW;若aWbb 0或a b 0；aWb c aWb aWC,其中正确的是 ()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】，一一2先化简a b a b a b ,然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断.【详解】222222斛：aWb a b ab ab a 2ab b a b2ab 2b ,26 W3 2 (6) 32 3236 1818 ,故正确；bWi 2ba 2a2,当

6、a1 b 时，aWb bWa,故错误； aW) 0,即 2ab 2b2 2b(a b) 0,.2b=0或a+b=0,即b 0或a b 0,故 正确；2-_2_2aWb c 2a(b c) 2(b c) 2ab 2ac 2b 4bc 2c_ 2aWb aWc 2ab 2b_2_2_22ac2c2ab2ac2b2c aWb c aWb aWC,故错误;故选：D.【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解 题的关键.7,黄金分割数灰1是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请 2你估算J5 - 1的值（）A.在1.1和1.2之间B.在1.2

7、和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29,可得答案.【详解】-4.84<5<5.29, . 2.2病<2.3,1.2<75-1<1.3,故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用J5= 2.236是解题关键.8 .实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若 |a| |b|,则下列结论中一定成立的 是（）* L.Au cbb dA. b c 0B. a c 2C. - 1D. abc 0a【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】- a<c<b,

8、 | a | |b |, .,. b c 0,故 A 正确；若a<c<0,则a c 2错误，故B不成立；b .右0<a<b,且1a|b|,则一1,故C不成立；a若a<c<0<b,则abc<0,故D不成立，故选：A. 【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键9 .下列说法正确的是（）B. 7的算术平方根是J7D. （- 1）2的立方根是-1A. - 81的平方根是土 91 m、，口 1C.的立方根是土273【答案】B【解析】 【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答【详解】选项A, - 8

9、1没有平方根，选项 A错误；选项B, 7的算术平方根是 "，选项B正确；1 1选项C,，的立方根是1,选项C错误；选项D, （-1） 2的立方根是1,选项D错误.273故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定 义是解决问题的关键.10 .如图所示，数轴上表示 3、，彳3的对应点分别为 C、B,点C是AB的中点，则点A表 示的数是（）A C BI*I.03而A.-痴B. 3-713C. 6-VT3D. VT3 -3【答案】C【解析】点C是AB的中点，设A表示的数是c,则J13 3 3 c,解得：c=6-J13.故选C.点睛：本题考查

10、了实数与数轴的对应关系，注意利用数形结合”的数学思想解决问题.11.若a J30 3,则估计a的值所在的范围是（）A. 1vav2B. 2vav3C. 3vav4D. 4vav5【答案】B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解.【详解】 25V30V36, 5< 闻 <6, -5-3< 闻'-3V6-3 ,即 2V j30-3<3,a的值所在的范围是 2< a< 3.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学 能力，失逼法”是估算的一般

11、方法，也是常用方法.12. 25的平方根是（）A. ± 5 B 5 C. - 5 D. ± 25【答案】A【解析】【分析】如果一个数x的平方是a,则x是a的平方根，根据此定义求解即可.【详解】（ i3 2=25,.25的立方根是士故选A.【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为 相反数.13 .如图，数轴上的 A、B、C D四点中，与数- J3表示的点最接近的是（） ABCD3工01 2A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B 【解析】 【分析】J31.732，计算-1.732与-3, -2, -1的差的绝对值，确定绝对值最小

12、即可【详解】近 1.732,1.73231.268 ,1.7320.2681.73210.732,因为 0.268v 0.732v 1.268,所以J3表示的点与点B最接近，故选B.14 .下列说法正确的是（）A.任何数的平方根有两个15 只有正数才有平方根C.负数既没有平方根，也没有立方根D. 一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即 0,故A错误；B、0也有平方根，故 B错误；G负数是有立方根的，比如 -1的立方根为-1,故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故 D正确； 故选D.15 .实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（

13、）1 i1、a0bA. a bB. a bc. a b 0D. a b 0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b,且a |b ,再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b,且a b ,，a+b<0, a-b<0,故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.16 .在数轴上标注了四段范围，如图，则表示J8的点落在（）分“17 J.jJ*A.段B.段C.段D.段【答案】C【解析】试题分析：2 . 62=6 . 76 ； 2. 72=7. 29； 2. 82=

14、7. 84； 2. 92=8. 41.7. 84<8<8, 41,2, 82<8<2, 92,，2. 8v#v2. 9,所以J8应在段上.故选C考点：实数与数轴的关系17.已知甲、乙、丙三个数，甲J3 2,乙 J17 3,丙 375 2,则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）.A.甲乙丙 B.丙甲乙C.乙甲丙 D.甲丙乙【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到 3 J3 2 4 , 1 J17 3 2,4 3J5 2 5,然后进行判 断，即可得到答案.【详解】解：1成2, 3 33 2 4 ,即 3甲 <4,4 历 5,3 1717 3 2 ,即

15、1乙<2,4 6 375 7，5 4 375 2 5 ,即 4丙 <5,，乙甲丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以 及比较大小的法则.18. 25的算数平方根是A.石B. ±5C. &D. 5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有 2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数, 特别地，我们规定 。的算术平方根是0负数没有算术平方根，但 i的平方是-1, i是一个 虚数，是复数的基本单位.【详解】咽5 ,.25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键19.设a 病 2,则a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得出 V25 J30 病，推出5 J30 6,进而可得出a的范围, 即可求得答案.【详解】解：. 25,30. 36 , 5,30 6 5 2 痴 2 6 2 ,即 3 730 2 4 , a在3和4之间，故选：C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估 算是解题的关键.20.给出下列说法： -0