初一数学相交线和平行线探究题(附问题详解解析汇报)

1、实用文档初一数学相交线和平行线探究题1 . AB/ C口点C在点D的右侧，/ ABG /ADC的平分线交于点 E (不与B, D点重合).Z ABC=n , /ADC=80 .(1)若点B在点A的左侧，求/ BED的度数(用含n的代数式表示)；(2)将(1)中的线段BC沿DC方向平移，当点 B移动到点A右侧时，请画出图形并判断/BED的度数是否改变.若改变，请求出/ BED的度数(用含n的代数式表示)；若不变，请说明理由.2 .已知：如图、，解答下面各题：图(1)图中，/ AOB=55，点P在/ AOM部，过点 P作PE± OA PF，OB，垂足分别为 E、F,求/ EPF 的度数。

2、(2)图中，点P在/AOB外部，过点P作PE±OA PFLOB，垂足分别为E、F,那么/P与/O有什么关系？为什么？(3)通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？(请画图说明结果，不需要过程)3 .如图，射线OA/射线CB, ZC=Z OAB=100 .点D> E在线段 CB上，且/ DOBh BOA OE平分/ DOC(1)试说明AB/ OC的理由；(2)试求/ BOE的度数；(3)平移线段AB;试问/ OBC / ODM值是否会发生变化？若不会，请求出这个

3、比值；若会，请找出相应变化规律.若在平移过程中存在某种情况使得/OECW OBA试求此时/ OEC勺度数.4 . (1)如图 1,已知 AB/ CD / ABC=60 ,可得/ BCD= ;如图2,在的条件下，如果 CM平分/ BCD则/ BCM= ;如图3,在、的条件下，如果CNL CM则/ BCN= .(2)、尝试解决下面问题：已知如图4, AB/ CD / B=40° , CN是/ BCE的平分线， CNI± CM 求/ BCM的度数.5.已知，如图，在 ABC中，Z A=Z ABC直线EF分别交 ABC的边AB, AC和CB的延长线于点 D, E,F.(1)求证：/

4、 F+/FEC=2Z A(2)过B点作BM/ AC交FD于点M,试探究/ MBCW/ F+Z FEC的数量关系，并证明你的结论.6. 如图，已知直线l 1 / l 2,直线l 3和直线l 1、l 2交于C D两点，点P在直线CD上.(S 2)(图3)(1)试写出图1中/ APB / PAC / PBD之间的关系，并说明理由；(2)如果P点在C D之间运动时，/ APB, / PAC / PBD之间的关系会发生变化吗？答：. (填发生或不发生)；(3)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C D不重合，如图2、图3),试分别写出/ APB / PAC / PBD之间的关系，并说明理由.7. (

5、8分)如图，已知直线 l1 / l2 , l3、l4和l1、l2分别交于点 A、B、C D,点P在直线l3或l4 上且不与点 A B、C D重合.记/ AEP=/ 1 , / PFB=/ 2, Z EPF=/ 3.(1)若点P在图(1)位置时，求证：/ 3=/1 + /2;(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出/ 1、/2、/ 3之间的关系；(3)若点P在图(3)位置时，写出/ 1、/ 2、/ 3之间的关系并给予证明；(4)若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出/1、/ 2、/ 3之间的关系.8. (1)已知：如图 1,直线 AC/ BD,求证：/ APB4 PAC吆PBD(2)如图2,如

6、果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明;如果点 (只写结果,(3)如图3,P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是不要证明)9.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图a,若AB/ CD，点P在AR CD外部，则有/ B=/ BOD又因/ BO皿PODW外角，故/ BOD= /BPD+Z D,得/ BPD=/ B-/D.将点P移到AR CD内部，如图b,以上结论是否成立？若成立，说明 理由；若不成立，则/ BPD /日/ D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b中，将直线 AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如

7、图c,则/ BPD、/ B、/ D、/ BQW间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图 d中/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F的度数.参考答案1 .(1) /BEDn° +40° ; (2) / BED的度数改变，/ BED=220 - 1 n° .22【解析】试题分析：(1)如图1,过点E作EF/ AR根据平行线性质可得/ ABE4 BEF, / CDEW DEF,再由角平分线定义得出/ABE=1 Z ABol =n° , / CDE/ ADC=40 ,代入/ BEDh BEF+2 22/ DEF即可求得答案；1 1 。1(2

8、)如图2,过点E作EF/ AR根据角平分线定义可得/ ABE=- Z ABC=- n , Z CDE=- /ADC=40 ,再由平行线性质可得/BEF=180° - / ABE=180 - 1 n° , Z CDEW DEF=40 ,2代入/ BEDhBEF+Z DEF即可求得答案.试题解析：解：(1)过点E作EF/ AR AB/ oq .AB/ CD/ EF, / ABE土 BEF, / CDEh DEF, BE 平分/ ABG DE平分/ ADC / ABC=n , / ADC=80 , / ABE/ABC，。, / CDE=1 / ADC=40 ,222 / BED4

9、BEF+/DEFn。+40° ;2(2) / BED的度数改变，过点E作EF/ AB,如图，. BE 平分/ ABG DE平分/ ADC / ABC=n , / ADC=80 ,.Z ABE=1 Z ABC=1 n ° , / CDE/ ADC=40 , 2221. AB/ oq .AB/ CD/ EF, ./ BEF=180° - / ABE=180 - 1 n° , Z CDEW DEF=40° ,2 / BED4 BEF+Z DEF=180 - 1 n° +40° =220° - 1 n° .22图

10、1图2考点：平行线的判定及性质；角平分线定义.2. (1) 125° ; (2) /P=/ Q (3)相等或互补；(4)相等或互补【解析】试题分析：(1)利用四边形的内角和定理即可求解；(2)利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解；(3)根据(1)和(2)的结果即可求解；(4)本题应分两种情况讨论，如图，/1, Z2, / 3的两边互相平行，由图形可以看出/1和/ 2是邻补角，它们和/ 3的关系容易知道一个相等，一个互补.试题解析：(1)如图，国. PE，OA PF, OB, ./ PEOhOFP=90 , ./ EPF=360° -90 ° -90 °

11、 -55 ° =125° ;(2)如图，PE1 OA PF± OB, ./ PEO=z OFP=9O ,又. / OGF= PGE/ P=Z O(3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补;(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补. 如图，/ 1, / 2, / 3的两边互相平行，/3=/4, /4=/1, Z 4+7 2=180° ; / 3=7 1, / 3+7 2=180° .，这两个角相等或互补.考点：1.平行线的性质；2.垂线.3. (1)答案见解析(2) / BOE=4O .(3)

12、不会，比值=1:2;/ OEC=60 .【解析】试题分析：(1)根据OA/CB,得出/OAB+/ABC=1801再根据已知条件，即可证明/1C+Z ABC=180 ,从而得证.(2)根据两直线平行，同旁内角互补求出/ AOC再求出/ EOE 2 /AOC. (3)根据两直线平行，内错角相等可得/AOBW OBC再根据三角形的外角性质/OEC=2/ OBCSP可.根据三角形的内角定理，求出/COE之AOB从而得到 OB OD OE是/AOC勺四等分线，在利用三角形白内角定理即可求出/OEC勺度数.试题角军析：(1) OA/ CB,，/OAB吆 ABC=180 , / Z C=Z OAB=100

13、, / C+Z ABC=180 , .AB/ OC . (2) CB/ OA / AOC=180 / C=180° 100° =80° , OE平分/ COQ ./ COEh EOD / DOBh AOB，/ EOBW EOD廿 DOB=1 ZAOC=1 X 80° =40° ; (3)22 CB/ OA / AOBh OBC / EOBW AOB / EOB=Z OBC，/ OEC= EOB吆 OBC=2 OBC 丁./ OBC / OEC=1 2,是定值；在 COE和 AOB中，. / OEC=OBA / C=/OAB，/ COE= AOB

14、 OB OD OE是/ AOC勺四等分线，一1，-1。，-“， ，一 。COE、/ AOC、X 80 =20 ,OEC=180 - / C-/ COE=180 - 100 - 2044=60° , . OECh OBA 此日OEC=/ OBA=60 .考点：1、平行线的性质与判定定理2、三角形的外角性质和内角定理.4. (1)、60; 30; 60; (2)、20°【解析】试题分析：(1)、根据平行线的性质以及角平分线、垂线的性质得出角度的大小；(2)、根据平行线的性质得出/ BCE=140 ,根据角平分线的性质得出/BCN=70 ,根据垂直的性质得出/ BCM=20 .试

15、题解析：(1)、60;30;60.(2)、 AB/ CQ./B+/BCE=180 ,/ B=40° , ，/BCE=180 - ZB=180° -40 °=140° . CN是/ BCE的平分线，/ BCN=140 + 2=70° CNL CM/ BCM=90 - / BCN=90-70 ° =20°考点：平行线的性质5. (1)证明见解析(2) / MBC=F+/FEG证明见解析【解析】试题分析：(1)根据三角形外角的性质，可得出/FEC=Z A+Z ADE / F+/ BDF=Z ABC再根据/ A=/ABC即可得出答案

16、；(2)由 BM/ AC,得出/ MBAhA, / A=/ABC 得出/ MBC= MBA吆 ABC=2Z A,结合(1) 的结论证得答案即可.(1)证明：. / FEC=/ A+Z ADE / F+Z BDF=/ ABG . / F+/FEC4 F+ZA+Z ADE / ADE4 BDF, .F+Z FEC A+Z ABC / A=Z ABC/ F+Z FEC4 A+ZABC=2 A.(2) / MBC= F+/FEC.证明：BM/ AC, ./ MBAhA,、 / A=Z ABC/ MBC= MBA廿 ABC=2 A,又, / F+ZFEC=2/A, ./ MBC=F+/ FEC 考点：三

17、角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质.6.见试题解析【解析】试题分析：（1）过点P作PE/ li, / APE= / PAC又因为l i / 12,所以PE/12,所以/ BPE=/ PBD两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点P在C D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：如图 1,有结论：/ APB= / PBD- / PAC.理由 如下：过点 P 作 PE/ 1 1,则/ APE= / PAG 又因为 1 i / 1 2,所以 PE/ 1 2,所以/ BPE= / PBD 所以可得出结论/ APB= / PBD- / PAC.o如图2,有结论：/ A

18、PB= / PAG- / PBD.理由如下：过点 P作PE/ 1 2,则/ BPE= / PBD 又因为1 i / 1 2,所以PE/ 1 1,所以/ APE= / PAG所以可彳导结论/ APB= / PAG-/ PBD.试题解析：解：（1） /APB= / PAG+Z PBD.理由如下：过点P作PE/ 1 1,贝U/ APE= / PAG又因为 1 1 / 1 2,所以 PE/12,所以/ BPE= /PBD所以/ APE吆 BPE= / PAG吆 PBQ 即/ APB= / PAG吆 PBD.（2）若P点在 G D之间运动时/ APB= / PAG吆PBD这种关系不变.（3）若点P在G、

19、D两点的外侧运动时（P点与点G D不重合），则有两种情形:如图1,有结论：/ APB= /PBD- Z PAG.理由如下：过点 P 作 PE/ 1 1,则/ APE= / PAG又因为 11/12,所以 PE/12,所以/ BPE= / PB口所以/ APB= / BPE-Z APE,即/ APB= / PBD- / PAG.如图2,有结论：/ APB= /PAG- Z PBD.理由如下：过点 P 作 PE/ 1 2,则/ BPE= / PBQ又因为 1 1 / 1 2,所以 PE/ 1 1,所以/ APE= / PAG所以/ APB= / APE-/ BPE,即/ APB= / PAG-/

20、PBD.考点：平行线的性质7.（1）证明略；（2） Z 3=Z2-Z 1;证明略；（3） / 3=360° -Z 1-72.证明略；（4）当 P在C点上方时，/ 3=/1-/2,当P在D点下方时，/ 3=7 2-Z 1.【解析】试题分析：此题是证明题；探究型.主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键.此题四个小题的解题思路是一致的，过 P作直线11、12的平行线，利 用平行线的性质得到和/ 1、/ 2相等的角，然后结合这些等角和/ 3的位置关系，来得出/ 1、/ 2、/ 3的数量关系.试题解析：解：（1）证明：过 P作 PQ/ 11 / 12 , 由两直线平行

21、，内错角相等，可得： / 1 = / QPE / 2=/QPp . / 3=/ QPE廿 QPF / 3=Z 1+/2.（2） / 3=/ 2- / 1;证明：过P作直线PQ/ 11 / 12 ,则：/ 1 = /QPE / 2=Z QPF. / 3=Z QPL / QPE 3=/2/ 1.（3） / 3=360° - Z 1 - Z 2.证明：过 P 作 PQ/ 11 / 12 ;同（1）可证得：/ 3=/CEP+Z DFP / CEP吆 1=180° , / DFP匕 2=180° , ./ CEP吆 DFP+Z 1+/ 2=360° ,即/ 3=3

22、60° - Z 1 - Z 2.（4）过 P作 PQ/ 11 / 12 ;当P在C点上方时，同（2）可证：/ 3=/DFP- / CER / CEP吆 1=180° , / DFP匕 2=180° , ./ DFP- / CEP+Z 2- Z 1=0,即/ 3=7 1- Z 2.当P在D点下方时，Z3=Z2-Z 1,解法同上.综上可知：当 P在C点上方时，/ 3=/1-/2,当P在D点下方时，/ 3=Z2 - Z 1.考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.8.见解析；/ APB+Z PBD吆 PAC=360 ; / APB=/ PBD- / PAC【解析】试题分析：过 P作PM/ AC,根据平行线的性质得出/ 1 = /PAG /2=/PBQ即可得出答案; 过P作PM/ AC,根据平行线的性质得出/ 1 + /PAC=180 , / 2+/PBD=180 ,相加即可； 过P作PM/ AC,根据平行线的性质得出/ MPA= PAC / MPBhPBR即可得出答案.试题解析：（1）证明：A CED图1如图 1,过 P作 PM/ AC,AC/ BQ.AC/ BD/ PM，/1 = /PAC /2=/P