人教版24章圆导学案..

1、圆导学案第1页24.1.1 圆导学案 NO : 34、自主学习1. 填空：在一个平面内，线段 OA 绕它的一个端点 0 旋转_ ，另一个端点 A 所形成的图形叫做 。记作_ ，读作 ，固定端点 0 叫做_，线段 0A 叫 。2、 从集合的角度认识圆，圆是_ 的集合。在圆上的点到圆心的距离都等于，至腫心的距离等 于 的点都在圆上。“圆”指的是_ ，即旋转时所形成的那条封闭曲线，而不是指包括圆心在内的整个“圆面”。3以点 A 为圆心，可以画 _ 个圆；以已知线段 AB的长为半径可以画 _ 个圆；以点 A 为圆心，AB 的长为半径，可以画_个圆.点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心（定点）和半径（定 长

2、）.圆心确定圆的 _ ，半径确定圆的 _4._到定点 O 的距离为 5 的点的集合是以 为圆心，为半径的圆.圆的半径相等，两条半径可能构成 _5、如图 1, AB 是O0 的直径，0C 是半 径，若/ ABC=60 ，则/ CAB 的大小_6、阅读教材.（1）_ 弦： 连接圆上任意两点的_ _叫做弦；经过圆心的弦叫做 _（2） 弧：圆上任意两点间的 叫做弧; 圆的任一直径的两个端点把圆分成的两条弧，做_ ;大于半圆的弧叫做_ ;小于半圆的弧叫_ ，（3）直径与弦有怎样的关系？劣弧和优弧怎么表示？3、如图，AB、AC 为O0 的弦，连接C0、B0 并延长分别交 AB、AC 于点 E、F, / B

3、=ZC。求证：CE=BF4、已知点 P 到O0 的最长距离为 6,最短距离为 2，则O0 的半径是_点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况.四、达标检测1、判断： 直径是弦，弦是直径（） 半圆是弧，弧是半圆（）优弧一定大于劣弧（）半径相等的圆是等圆（）2、OO 的半径为 3cm则它的弦长 d 的取值范围是 _点拨精讲： _是圆中最长的弦.3、OO 中若弦 AB 等于OO的半径，则厶 AOB 的形状是 _点拨精讲：用半径相等构造等腰三角形是常用数学模型.4、如图 4, AB 是O0 的弦，半径 0C、 0D 分另【J交 AB 于E、F, AE=BF。试说 明线段 0E 与 0F 的数量关系。

4、如图，在O0 中，直径是_,弦有_，劣弧有_优弧有一一_5.如图，点 A, B, C, D 都在OO上.在 图中画出以这 4 点为端点的各条弦.这 样的弦共有多少条？ n 个点呢？（5）等圆：能够 _ 的两个圆叫做等圆；它们实质是_ 相等 不同的两个圆。等弧：在同圆或等圆中， 能够_的弧叫做等弧。它们实质是相等_ 不同的弧。同圆实质是 _ 相等_相同的圆。同心圆实质_相同_不同的两个圆6.（1）在图中，画出OO的两条直径;（2）依次连接这两条直径的端点，得一 个四边形.判断这个四边形的形状，并 说明理由.练习 3 题。7、下列命题：直径是弦；半径确定了，圆就确定了;半圆是弧，弧不一定是半圆；长

5、度相等的弧是等弧;弦是直径。其中错误的说法有 _二、合作探究1、如图 2, AB 是O0 的直径，点 C、在O0 上，/ B0C=110 , AD / 0C , 则/ A0D=_ 度2、如图 3, CD 是O0 的直径，/ E0D=78。，点 A 为 DC 延长线上的一点，AE 交O0 于点 B,且AB=0C，求/ A 的度数。（连接 0B 构造等腰三角形）cm则这个圆的半径是_ .8.如图， 已知 AB 是OO的直径， 点 C 在OO上，点 D 是 BC 的中点，若 AC= 10cm求 OD每一条弧叫点拨精讲：思考：矩形的四个顶点一定共圆吗?7 .一点和OO上的最近点距离为 4cm最远点距离

6、为 10图 1AEF0图 4BDO圆导学案第2页的长.（圆心 O 是直径 AB 的中点.）圆导学案24.1.2 垂直于弦的直径导学案NO : 35一、自主学习1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做 几次，你发现了什么？（想一想）由此你能得到什么结论？ 圆是 图形，任何一条 _都是圆的对称轴，圆有_对称轴。圆的直径是圆的对称轴吗？它也是_ 对称图形，对称中心为 _2、阅读教材，总结垂径定理及其推论。（1）垂径定理：垂直于弦的直径 _弦，并且平分_。如图，AB 经过圆心 O 且与圆交于 A，B 两点； AB 丄 CD 交 CD 于 E， 那么可以推出: CE = DE :CB = DB

7、 : CA = DA.（2）推论：平分弦（不是直径）的直径 _于弦，并且_ 弦所对的两条弧。为什么这里的“弦不是直径” ？3、拓展：若一条直线满足下列五个条件中的任意两个，一定能得出其他三个吗？经过圆心，垂直于弦（非直径） ， 平分弦， 平分弦所对的优弧平分弦所对的 劣弧 （请与同学交流你的体会）。4、 下列命题正确的是 _ A、 弦的垂线平分弦所对的 弧 B、平分弦的直径垂直于这条弦 C、过弦的中点的直 线必过圆心 D、垂直于弦的直径平分这条弦5、（1）在OO 中，直径为 10 cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3 cm,则弦 AB 的长为 _ . （ 2）在OO 中，直径为 10 cm,

8、弦 AB 的长为 8 cm,则圆心 O 到 AB 的距离 为.（3）OO 的半径 OA = 5 cm,弦 AB = 8 cm,点 C 是 AB 的中点，贝UOC 的长为 _ .点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两 个，即可求出另一个.通常连接半径构造直角三角形6、如上图 1, AB 为OO 的直径，弦 CD 丄 AB，垂足为 E, 则下列结论不一定成立的是A、/ EOC= / EODB、CE=DE 厂 -BC _BDAnC、OE=BED、B_ BD7、某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧？）,其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为多少米？（连接半径，由半径、半弦、弦心距构

9、造直角三角形.）8 .如图，线段 AB 与OO 交于 C, D 两点，且 OA = OB. 求证：AC = BD.证明：作 OE 丄 AB 于 E.则=DE./ OA = OB , OE 丄 AB,二 AE =_ , AE _=_ DE.即 AC = BD.点拨：过圆心作垂线 是圆中常用辅助线.9.如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于 C , D 两点求证：AC = BD.证明：过点 O 作 OE 丄 AB 于点 E.贝 V_ = BE , CE =_._ CE = BE _ .即 AC = BD. 点拨：过圆心作垂径.10.已知OO 的直径是 50 cm,OO 的两条平行弦

10、AB = 40 cm, CD = 48 cm,求弦 AB 与 CD 之间的距离.解：过点 O 作直线 OE 丄 AB 于点 E，直线 OE 与 CD 交 于点F.由 AB / CD，贝UOF 丄 CD.（1）当 AB , CD 在点 O 两侧时，如图.连接 AO , CO ,则 AO=CO=_ cm , AE=_ =_ cm.,CF=_ =_ cm 由勾股定理知 OE=_=_cm ,OF=_=_ cm EF=OE + OF=_cm）.即 AB 与 CD 之间距离为 _ cm.團(2)当 AB , CD 在点 O 同侧时，如图，连接 AO , CO. 则 AO= CO = 25 cm, AE =

11、 20 cm, CF = 24 cm.由勾股定理知 OE = 15 cm, OF = 7 cm. EF =_ _=_(cm).即 AB 与 CD 之间距离为 _cm.由(1)(2)知 AB 与 CD 之间的距离为 _ cm 或_cm.二、合作探究1、点 P 是OO 内一点，OP=3cm ,OO 的半径为 5cm,则经过点 P 的最短弦长 _ ，最长弦长 _2.OO 的半径为 5,弦 AB 的长为 8, M 是弦 AB上的动 点，则线段 OM 的长的最小值为，最大值为 _.3.弓形的弦长为 6 cm,弓形的高为 2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为 _cm.4、如图 2 的OO 中，弦 AB 丄

12、 AC 于 A,OD 丄 AB 于 D, OE 丄 AC 于 E , AB=8cm ,AC=6cm。则OO 的半径 OA 长_5 .在直径是 20 cm 的OO 中，/ AOB 的度数是 60,那么弦 AB 的弦心距是 _cm.图 1EOAD圆导学案6、如图 8,OO 的直径为 10cm，弦 AB 的长为 8cm，点P 为弦 AB 上一动点，若 OP 的长度为整数，则满足条件第 2 页圆导学案第5页8. AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB, E 为垂足, 若 AE = 9, BE= 1，求 CD 的长上面的关系还成立吗?(2)如果 AB =CD，那么=CD，/ =Z_(3)如果/ AOB

13、 =ZCOD，那么_= CD , _ = CD .3、判断(正确的画，错误的画X)9、如图 5,弦 CD 垂直于OO 的直径 AB,垂足为A、 相等的圆心角所对的弦长相等()B、相等的弧所对的弦长相等()C、等弦所对的弧相等()D、等弧所对的圆心角相等()4. 如图 1, AB 为OO 的直径，CD=BC=DA，则/ BCD 的度数是 _ ,5. 如图 2,OO 中，AD=BC , 求证：AB=CD6.如图，在OO 中，AB= AC , / ACB = 75 ,求/ BAC的度数.5、如图 8,在OO 中的弦 AC=AB=5,BC=8，则OO 的直径为多少?7 .如图，AB , CD 是OO

14、的弦，且 AB 与 CD 不平行， M , N分别是 AB , CD 的中点，AB = CD，那么/ AMN 与/ CNM 的大小关系是什么？为什么？的点 P 有_ 个7、如图 4, AB 是OO 的直径，弦 CD 交AB 于点 E, AE=2 , BE=6 , / DEB=30 ,求 CD 的长。OP24.1.3 弧、弦、圆心角导学案、自主学习图 81、阅读教材 83 页到 84 页例 4 前的内容，然后填空：(1 )圆心角的概念：顶点在 _的角叫做圆心角。(2)_ 圆是_ 对称图形，它的对称中心是 _ 。(3)_ 圆绕圆心旋转， 都能与原来的图形重合,这叫圆的旋转不变性。(4 )定理：在同

15、圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_。(5 )推广：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 _(6)思考“如果不是在同圆或等圆中,2 .在OO 中，AB , CD 是两条弦,如果 AB=CD ,那么CD=22,BD=3，求 AB 的长。C图 8_ = CD ,图 5CDA证明： AD = BC ,二_ = BC , _+_=BC+ ，即DC=AB.B圆导学案第6页_=BM=_=DN /_ =Z_=90Rt CNO 也 Rt _解：/ AMN=ZCNM.连接 OA,OC. / AB =CD , M , N 为 AB , CD 中点, OM 丄

16、 _, ON 丄_ ,12.OO 中，一条弦 AB 所对的劣弧为圆周的 4，则弦 AB所对的圆心角为_ _ ? /OMN=ZONM,/_ -ZOMN=Z _ -ZONM.即/ AMN=ZCNM.点拨：同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等.2.如图所示，CD 为OO 的弦，在 CD 上截取 CE = DF , 连接OE , OF，它们的延长线交OO 于点 A , B.3、OO 的半径为 4cm,弦 AB 对的圆心角ZAOB=120 则弦AB 的长度是_4 .在半径为 2 的OO 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 1, 则弦AB 所对的圆心角的度数为 _5、如图，AD 是OO 的直径，AB = AC

17、 ,ZCAB = 120。，根据以上条件写出三个 正确结论.( (半径相等除外) )_ ；A试判断 OEF 的形状，并说明理由；求证：AC = BD.解：( ( OEF 为等腰三角形.理由：过点 O 作 OG 丄 CD 于点 G , 则=_ .ICE=DF,_ CE =_ DF.EG = FG.vOG 丄 CD ,_ 为线段_ 的垂直平分线.OE= OF , OEF 为等腰三角形.证明：连接 AC , BD.由知 OE = OF ,又 OA = OB , _ =_ , Z_ =Z_/ZCEA= ZOEF, ZDFB=ZOFE,(2)_(3)_ .6、如图 5,以平行四边形 ABCD 的顶点 A

18、 为圆心，AB 为半径作OA，交 AD、BC 于 E、F,延长 BA交OA 于 G。求证：GE = FE7、如图 6, A、B、 ZCEA= ZDFB. _ =_, _= BD , AC = BD.点拨：证弧等可证弦等或圆心角等，你能用圆心角证明吗3.已知：如图， AB 是OO 的直径，M , N 是 AO , BO 的中点.CM 丄 AB , DN 丄 AB，分别与圆交于 C, D 点.求证：AC = BD.（连接 OC, OD）证明：连接 OC, OD./ M , N 为 AO, BO 中点,_ =_ =AM = BN._ ?AO=BORt CMO 也 Rt DNO.Z_ =Z_AC=BD

19、图 3、合作探究1、如图 3,OO 中，弦 AB、CD 交于E 且 AB=CD,连接AD、BC,则下列结论正确的有 _个 AD=BCAD=BCZADB=ZCBDZA=ZCAE=CE图 5C 为OO 上三点，且弧弧 CA，连接 AB、BC、CA，若 AB=10cm , 求OO 的半径。AB=弧 BC=图 6三、拓展提高如图，OO 的两条弦 AB, CD 相交于点 P,M , N 分别是 AB、CD 的中点，PM=PN，求证：AB=CDAD圆导学案第7页圆导学案第 5 页24.1.4 圆周角导学案二、自主学习1、圆周角定义：顶点在 的角，叫做圆周角。练习：下列图中的角是圆周角的有NO : 37 A

20、D =cm, BD =cm.,并且两边都与圆它所对的11. 0A , 0B , 0C 都是O0 的半径，ZA0B = 2ZB0C.求证：ZACB = 2ZBAC.证明：/ A0B 是劣弧AB所对的圆心角，ZACB是劣弧AB所对的圆周角，Z_= 2Z_同理/3、归纳圆周角定理： 一条弧所对的圆周角圆心角的_4、阅读教材，归纳圆周角定理的两个推论(1)_同弧或等弧所对的 _ 角,所对的_ 角相等。(2) 半圆(或直径)所对的圆周角是_ ,90的圆周角所对的弦是 _5、如图，点 A, B, C, D 在圆周上，ZA = 65，则ZD 的度数是_.6. 如图，已知/ BOC= 100。，点 A 为 优

21、弧 BC 上一点，则/ BAC 的度数7、 找出图中相等的圆周角：/ZAOB=2ZBOC, ZACB=2ZBAC.二、合作探究1、如图，AB 是OO 的直径，AC 是弦，若ZACO = 32，则ZCOB = _.2、如图所示，在OO 中，ZAOB = 100的中点，ZCAB=_ 度.3、如图 5, AB 是OO 的直径，点 C 是OO上一点，点 P 在 BA 的延长线上，且AP=AC ,ZP=21。，则ZBOC 的度数_4 .如图所示，已知 AB 是OO 的直径，8、阅读教材完成下面的填空：(1) 若一个多边形的_个圆上，这个多边形叫这个圆叫多边形的_(2) 圆内接四边形的对角9、 (1)图

22、1 中，AC 是直径，B、D 在O0 上， 若ZB0C=56。，则ZA= ,ZD= 。(2)在图 2 中，AB 是O0 的直径，ZBAC=40 则ZADC=_O/ CBD=30 , / BDC=20都在同一，ZA=_ZBAC = 32, D 是 AC 的中点，那么ZDAC 是_ 度.5.如图，在OO 中，6、如图 6,O0 的直径 AB=2cm ,ZCBD=30 ，则弦 CD 长_7、如图 7,在OO 中，AD=DC ,ZCAB=30 , AC=2 3，求 AD 的长。A(图2)(3)(4)ZADE=_心，若/ AOC=80CO对角互补的四边形，四个顶点在图 3 中，ZA=70,ZB=85。，

23、则ZC=。在图 4 中，点 O 是圆。，则ZABC=_,C 为优弧 ABB图 610.如图，O0 的直径 AB 为 10 cm,弦AC 为 6 cm,ZACB 的平分线交O0 于 D , 求BC , AD , BD 的长.解： AB 为直径，/ BC =_=/ CD 平分ZACB,/ _ = BD. ABD 为8、如图所示，0A 为OO 的半径，以 0A 为直径的OC 与O0的弦 AB 相交于点 D，若 0D = 5 cm,求 BE 的长。三角形,=z=90(cm).=ZBCD,圆导学案第9页9、如图 8,AABC 内接于OO,ZBAC 的平分线 AD 的延长线交OO 于点 E，过 E 作弦

24、EF , 使EF=AC，求证：EF / AB图 810、如图 10,0O 中，AE 为OO 的直径， 证：/ BAE= / CAD。BOAD 丄 BC，求图 1024.2.1 点和圆的位置关系导学案NO : 39一、自主学习1、阅读教材，然后自己画图再填空：设OO 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d,则点 P 在圆 外二_ ，点 P 在圆上 U _，点 P 在圆内 U _。2、（1）OO 的半径为 5cm，点 P 到OO 的距离为 3cm,则点 P 与OO 的位置关系是 _。（ 2）已知 点 P 在OO的外部，OP = 5，那么OO 的半径 r 满足_3、研读教材（1）经过平面上的一点，

25、可以作 _ 个圆；经过平面上两个点，可以作 _ 个圆；经过平面上不在同一直线上三个点 A、B、C，可以作 _ 个圆，经过平面内同一直线上三个点 D、E、F 可以作圆吗？ _（2）“不在同一直线上的三点确定一个圆”的条件是_ ，“确定” 一个圆是指“ _ ”一个圆。（3） 在练习本上作圆：过不在同一直线上的三点A、B、C 作一个圆（用尺规作图）步骤： _11、如图 7, ABC 中，AC=BC，以 AC 为直径的OO交 AB 于 E，作 ABC 的外角平分线CF 交OO 于 F、连接 EF ,求证：EF=BCCFOE图 7B三、拓展提高如图，BC 是OO 的直径，点 G 是圆上 任一点，点 A

26、为弧 BG 的中点，BAD 丄 BC 于点 D，且交 BG 于点 E,AC 与 BG 交于点 F。（1）求证：BE=AE=FE ;C(2)若/ GBC=30 , BC=123，求 ED 的长。（4）观察（3）中的图形：经过三角形的三个顶点可以作 一个圆，这个圆叫三角形的 _，它的圆心实质是三角形三条边 _的交点，叫三角形的外心；锐角三角形的外心在三角形的 _ ，直角三角形的外心在三角形的_ ，钝角三角形的外心在三角形的 _。4、 ABC 中，/ A=30。，/ B=60 ，AC=6，则 ABC的外接圆半径是_5、阅读教材“思考”。（1）证明命题，不从已知推出结论，而是假设命题的结论_ ，由此经

27、过推理得出_ ;由矛盾断定所做的 _不正确，从而得到原命 题成立的这种证题方法叫反证法。（2）反证法的一般步骤：（i） _，即：假设结论的反面成立；（ii） _，从假设出发，通过推理论证，得出矛盾；（iii） _，从而肯定原命题的结论成立。6、如图， ABC 中，AB = AC = 10，BC=12，求厶 ABC 的外接圆半径.解：连接 AO 并延长交 BC 于点 D，再连.-接 OB，OC./ AB = AC，./_=Z _ .AO = BO = CO，. ABO 也_/ OAB =Z OAC.又 ABC 为等腰三角形， AD 丄 BC，1 BD = BC =_.在 Rt ABD 中，/ A

28、B = 10，. AD =_ =_ .设厶 ABC 的外接圆半径为 r.2 2 2则在 Rt BOD 中，r = 6 + （8 r），解得 r =25.4即厶 ABC 的外接圆半径为254 .圆导学案第10页圆导学案第11页7.如图，已知矩形 ABCD 的边 AB = 3 cm, AD = 4 cm.以点 A 为圆心，4 cm 为半径作OA, -?则点 B, C, D 与OA 的位置关系是怎样的？_若以 A 点为圆心作OA，使 B, C,D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，贝 UOA 的半径 r 的取值范围是什么？解：点 B 在OA_，点 C 在OA_,点 D 在OA_:第问中 B

29、, C, D 三点中至少有一点在圆内，必然是离点 A 最近的点在圆内；至少有一点在圆外，必然是 离点 A最远的点 _ 在圆外.所以半径取值范围：_ .二、合作探究1.已知OO 的半径为 5, M 为 ON 的中点，当 0M = 3时，N 点与O0 的位置关系是 N 在O0 的_ 部2、 在平面直角坐标系中，以原点 0 为圆心，5 为半径作圆，下列各点在O0 上的是_A、(2，3)B、（-4，1） C、（-2，-4）D、3.AABC 内接于O0,若/ 0AB=28，则/ C 的度数是_4、在 Rt ABC 中，/ ACB = 90,AC = 6, AB = 10, CD 是斜边 AB 上的中线，

30、以 AC 为直径作O0 ,设线段 CD 的中点为 P,则点 P 与O0 的位置关系是 _,5.如图，O0 的半径 r= 10,圆心 0 到直线 l 的距离 0D = 6,在直线l 上有 A, B, C 三点，AD = 6, BD=8, CD = 9，问 A, B, C 三点与O0 的位置关系是6、如图，线段 AB 是O0 的一条弦，点 C 是优弧 AB.上 的一点(点 C 不与 A、B 重合)，设/ OAB，设/ C=：,(1)当=35 时，求的度数；(2)猜想:之间的关系，并给予证明。五、拓展提高设O0 的半径为 2，点 P 到圆心的距离 0P=m ,若使关于x 的方程 2x2-2、2x+(

31、m-1)=0 有实数根，确定点 P 的位置。24.2.2 直线与圆的位置关系导学案NO : 40一、自主学习1、 先自学教材，填空。1).直线和圆有 个公共点时， 直线和圆相交，直线叫做圆的 _ 线.2).直线和圆有_ 个公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的_线，这个点 叫做_点.3).直线和圆有_个公共点时，直线和圆相离.2、探究：设OO 的半径为 r，圆心 O 到直线 L 的距离为d，则 d 与 r 的数量关系与直线与圆的位置关系怎样的？ 直线L 与OO 相交二_ 直线 L 与OO_ 二 d = r直线 L 与OO 相离二_3、(1)OO 的直径为 10cm 圆 o 到直线 L 的距离分别

32、为4cm、5cm 6cm 时，直线 L 与OO 的位置关系分别是、_ 、_。( 2)已知OO 的半径是 6，点 O到直线 a 的距离是 5,则直线 a 与OO 的位置关系是.4、已知OO 的半径是 3 cm,直线 I 上有一点 P 到 O 的距 离为 3cm,试确定直线 l 和OO 的位置关系.解：_ 或_.点拨：这里 P 到 O 的距离等于圆的半径，而不是直线l到 O 的距离等于圆的半径.5、如图 1，/ OAB=30 , OA=3Q 那么以 O 为圆心，14 为半径的OO 与射线 AB 的位置关系是 _(提示：首先过圆心向直线引垂线)6、 平面直角坐标系中，以点A (3, 3)为圆心，5

33、为半径作圆，则直线 y= x 与OA 的位置关系是 _7 .在 Rt ABC 中，/ C = 90, AC = 3, BC = 4，以 C 为圆心，r 为半径作圆.1当 r 满足_ 时，OC 与直线 AB 相离.2当 r 满足_ 时，OC 与直线 AB 相切.3当 r 满足_ 时，OC 与直线 AB 相交.8、已知OO 的半径 r = 3 cm,直线 l 和OO 有公共点，则圆心 O 到直线 l 的距离 d 的取值范围是 _9、等边 ABC 的边长为 2cm，以 A 为圆心，r 为半径的OA 与 BC 相切，则 r=_ cm。I10、 若以 P (3,22)为圆心的圆恰与 x 轴相切，则这个圆

34、与 y 轴_11、 设直线 L 到OO 的圆心 O 距离为 d,OO 半径为 r, 并且X2-2dx r= 0 ,请根据关于 x 的一元二次方 程根的情况讨论 L与OO 的位置关系。（3,-4）212.设OO 的半径为 r,圆心 0 到直线 I 的距离为 d, d,2r 是一元二次方程( (m + 9)x (m + 6)x+ 1 = 0 的两根，且 直线 I 与O0 相切，求 m 的值.并且 d 和 R 是方程x -9x 20 =0的两个实数根，试判断直线l与O0 的位置关系。11、.已知OO的半径为r,点O到直线l的距离为d,且2|d 3|+ (6 2r)2= 0试判断直线与OO 的位置关系

35、.二、合作探究1、O0 的半径为 6,O0 的一条弦 AB 长为 6,以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是_2、已知O0 的半径为 5 cm,圆心 0 到直线 a 的距离为 3 cm,则O0与直线 a 的位置关系是.直线 a 与O0 的公共点个数是 个.3、已知O0 的直径是 6 cm,圆心 0 到直线 a 的距离是 4cm,则O0 与直线 a 的位置关系是 _ .4、如图 3, Rt ABC 中，/ C=90 , AB=10，若以点 C为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长。5、如图 4,AABC 中，/ C=90 , AC=6, BC=8 以点 C

36、 为圆心，r 为半径作图，当 r 满足_时，OC 与直线 AB 相离.当 r 满足_ 时，OC 与直线 AB相切.当 r 满足_时，OC 与直线 AB 相交.6.在 Rt ABC 中，/ C = 90, AC =3 cm, 以点 C 为圆心，与 AB 边相切的圆的半径为,直线 AB 与OO 相切于 B 点，则点 B8.如图，在 Rt ABC 中，/ C = 90若以 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则 r 的取值范围是_.点拨精讲：分相切和相交两类讨论.（图3）5、请你总结一下圆的切线的判定方法。切线的判定与性质导学案NO : 41一、自主学习1、回忆：怎样由圆心到直线的

37、距离d 和半径 r 的数量关系来判断直线与圆相切？2、思考：已知点 A 为OO 上的一点，如何过点 A 作OO的切线呢？ 连接_ ，过 A 点作 OA 的_3、 阅读教材，归纳出切线的判定定理：经过_并且_这条半 径的的直线是圆的切线。4、这个判定定理结合右图，用数学语言该怎样表示呢？AB = 6 cm,_ cm.7、如图 2,O0 的半径为 2,点 A 的坐标为(2,23的坐标为_AC = 3, BC= 4,） ,CD图 229 .在坐标平面上有两点 A(5 , 2), B(2 ,6、如图 2, AB 是OO 的直径，点 D 在 AB的延长线上，BD=OB，点 C 在OO 上，/ CAB=3

38、0 ，求证：CD 是 AOO 的切线。心，以 AB 的长为半径作圆， 试确定OA 和 x 轴的位置关 系是 .OA 和 y 轴的位置关系是.10、O0 的圆心 0 到直线1的距离为 d,O0 的半径为 R,7、阅读教材的“思考”圆导学案第 8 页圆导学案第14页_ ；经过圆心且垂直于圆的切线的直线必经过 _(3) 一条直线若满足：过圆心，过切点，垂直于 切线这三条中的任意两个条件，一定能得出第三个8、阅读例 1,o添加辅助线的常用方法。(1)当已知一条直线是圆的切线时，常连接和,得到半径，那么半径 _于切线；(2) 要证明直线l是圆 O 的切线，若直线l经过圆 O 上一点 A，则连接_, 证_

39、 ;若直线1与圆 O 的公共点不确定，常 _ ，证_o9、如图，AB 是OO 的直径，BC 切OO 于 B, AC 交OO 于 P, E是 BC 边上的中点，连接 PE ,则 PE 与OO 相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由. 解：相切；连接 OP, BP,贝 U OP = OB./_ =Z_. AB 为直径， _丄 PC.在 Rt BCP 中，E 为斜边中点,1 PE = 2BC =_ ./_+z_ =z_ +z_ ,即/ OBE =ZOPE. / BE 为切线， /OBE=_. OPE=_2、 如图 7， 点 D 在OO 的直径 AB 的延长线上， 且 BD=BO , 若DCBOO 于点 C,则/ CAB 的度数是 _8 .如图，BC 是半圆 O 的直径，点 D 是半圆上一点，过 点 D作OO 的切线 AD , BA 丄 DA 于点 A , BA 交半圆于 点 E,已知 BC = 10, AD = 4,那么5直线 CE 与以点 O