二次函数培优100题突破

1、顶点坐标顶点坐标初三数学培优卷：二次函数考点分析培优二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与 x轴的交点，与y轴的交点.二次函数 y=ax2+bx+c (a, b, c 是常数，aw0) 一般式： y=ax2+bx+c,三个点顶点式：y=a (xh) 2+k,顶点坐标对称轴/ b 4ac-b2、(一 ,)2a 4a(h, k)a b c作用分析a 1的大小决定了开口的宽窄，I a越大，开口越小, a越小，开口越大，a, b的符号共同决定了对称轴的位置，当 b=0时，对称轴x=0,即对称轴为y轴，当a, b同号时，对称轴x=- <0,2a即对称轴在y轴左侧，当a

2、, b?异号时，对称轴x=- >0,2a即对称轴在y轴右侧，(4同右异一y轴为0|)c?的符号决定了抛物线与 y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交于负半轴，以上 a, b, c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出.个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y =(x+1)2 2则原二次函数的解析式为 2 .二次函数的图象顶点坐标为(2, 1),形状开品与抛物 线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为 。23 .如果函数y = (k -3)xk42 + kx +1是二次函数，则k的值是4 . (08绍兴)已知点(

3、x1, y1) , (x2, y2)均在抛物线2y = x -1上，下列说法中正确的是()A.右 y1 = 丫2,则 x1 = x2B.若为=-x2，则 y1 = -y2C.若 0 c Xi < & ,则 y1 > y2D.若 为 < X2 < 0,则 y1 > y25 .(兰州10)抛物线y = x2 +bx + c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为2y=x 2x3,则b、c的值为A . b=2 , c=2 B. b=2, c=0C . b= -2, c=-1 D. b= -3, c=2 6 .抛物线 y = (m +1)x2 +

4、 (m2 - 3m 4)x + 5 以丫轴 为对称轴则。g7 .二次函数y = ax2+a - 5的图象顶点在 Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是 23.二次函数y = x2 -3x -4关于丫轴的对称图象的解析交点式：y=a(x-x i)(x-x 2),(有交点的情况)与x轴的两个交点坐标 xi, x2对称轴为h二x22_ -h ar/一 a ""42，5 I)8 .函数 y = (a 5)x+2x1,当a =时，它是一次函数；当a=时，它是二次函数.9 .抛物线y = (3x 1)2当x 时，Y随X的增大而增大10 .抛物线y = x2+ax + 4的顶点

5、在X轴上，则a值为 11.已知二次函数y = 2(x 3)2,当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为 1.二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)1 .把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移112.若二次函数 y = ax2 + k ,当 X取 X1 和 X2 ( X1 ¥ x2)时函数值相等，则当X取X1+X2时，函数值为 13.若函数y =a(x 3)2过(2 . 9)点，则当 X=4时函数值Y= 14.若函数y = Tx h)2 k的顶点在第二象限则，h 0, k 015.已知二次函数当 x=2时Y有最大值是1 .且过(3 . 0) 点求解析式？式为

6、 关于X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转1 8 0度的图象的解析式为24 .二次函数y=2(x+3)(x-1) 的x轴的交点的个数有 一个, 交点坐标为。25 .已知二次函数y = ax2 2x 2的图象与X轴有两个交 点，则a的取值范围是 16.将 y =2x2 -12x -12 变为 y = a（x 一m）2 + n 的形式，则m n=。26 .二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为,对称轴为27 .抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1 ,那么此抛物线的对称轴 是直线,它必定经过 和19.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大 而增大，当x

7、<1时，y随着x的增大而减小，则 k的值应 取()(A) 12(B) 11(C) 10(D) 931.已知二次函数图象与x轴交点(2,0 ) (-1,0)与y轴交点是(0, -1 )求解析式及顶点坐标。20 .若b<0,则二次函数y =x2+bx1的图象的顶点在(A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限21 .不论x为何值，函数y=ax2+bx+c(a丰0)的值恒大于0的 条件是()A.a>0, >0B.a>0, A<0C.a<0, A<0 D.a<0, A<0 22.已知二次函数 y =(a -1)x2 +3x

8、 +a(a -1)的图象过原点则a的值为32.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于 C, OA=2OB=1 , OC=1求函数解析式32. 抛物线 y =x2 +6x-5与x轴交点为A, B, ( A在B左侧)顶点为 C.与Y轴交于点D(1)求 ABC的面积。 17.已知抛物线在 X轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2, 3)求解析式？(讲解对称性书写)一般式交点式中考要点18.如果抛物线 y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是 3,那么c的值等于()(A) 8(B) 14(C) 8 或 14(D) -8 或-1428 .若二次函数丫 = 2乂2一6乂十3当*取两个不同的

9、值 X1和X2时，函数值相等，则 X1+X2=229 .若抛物线y = x +2x + a的顶点在x轴的下方，则a的 取值范围是()a. a >1b . a < 1c . a > 1d . a < 130 .抛物线y= (k 2-2)x 2+m-4kx的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线 y= - 1+2上，求函数解析式。233（2）若在抛物线上有一点M使 ABM的面积是 ABC的面积的2倍。求 M点坐标（得分点的把握）ax2 + bx + c = 0有两个不相等的实数根ax2 + bx + c = 2有两个不相等的实数根ax2 +bx+c-10 = 0有两个不相

10、等的实数根ax2 +bx + c = -4有两个不相等的实数根其中正确的是（）34 （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得 QAC的周长最小？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说 明理由.39.（天津市）已知二次函数 y = ax2+bx + c的图象如图 所示，下列结论： abc>0； b<a + c； 4a+2b+c>0； 2c < 3b； a + bm（am + b）,（m ¥1的实数）其中正确的结论有（A. 2B. 3C. 4D. 5个个个个35（4）在抛物线上是否存在一点 P,使四边形PBAC是等腰 梯形，若存在，求出 P点的坐标；若不存在

11、，请说明理由,yy = ax2+bx3c图象中，观察a<0c彳0,函数的最y >0,当0<为<x2父2时,40.小明从右边的二次函数 得出了下面的五条信息： 小值为之，当x<0时,45.二次函数y = ax2+bx+c的图象如图所示，则直线41.已知二次函数y = ax2 +bx + c ,黄中& b c满足x二次函数图象与系数关系+增减性36.二次函数 y = ax2 - bx c 图象如下，则a,b,c取值范围是a +b +c = 0和9a -3b +c=0 ,则该二次函数图象的对称轴 是直线.42 .直已知 y=ax2+bx+c 中 a<0,

12、b>0, c<0 , <0,函数的 图象过 象限。37已知y=ax2+bx+c的图象如下,贝U： a 0 b 0c 0a+b+c 0,a-b+c_0。 2a+b 0b2 -4ac 0 4a+2b+c 0_ .13. _ . 5 .一.143 .右 A(,Yi), B(一 , y2),C(-, ¥3)为二次函数4442y = x4x 5的图象上的三点，则 小,y2 , y3的大小关系是()A.Y1：Y2:Y3B.Y2：Y1：Y3CY3：Y1:Y2D.Y1:Y3:Y244 .在同一平面直角坐标系中，一次函数y = ax + b和二次38.二次函数y =ax2 +bx +

13、 c的图象如图所示.有下列结论： .2 b -4ac <0 ；计>0 ；a -b +c=0；4a +b =0 .当y =2时，x等于0 .y =bx +c的图象不经过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限53.如果抛物线y=1 x2-mx+5m2与x轴有交点，则 m2的图象如图，OA=OC 则54.（大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和次函数 y2=mx+n的图像，？观察图像写出y2>y1时，x的取值范围46 .抛物线 y=ax2+bx+c( )(A) ac+1=b(B) ab+1=c(C) bc+1=a(D)以上都不是247 .已知二次函数 y=ax +

14、bx+c,且 av0,a-b+c >0,则一定有(),22,A b -4ac >0 B b -4ac = o22c b -4ac< O D b -4ac< o55. (10山东潍坊)已知函数y1 = x2与函数y2=- - x+32的图象大致如图，若y1y2,则自变量 x的取值范围是( ).33A. - v x< 2 B . x> 2 或 x< -C. 2<x< D . x<-2 或 x> 2248.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点(0,1),(-1 , 0),则S=a+b+c的变化范围是()(A) 0&

15、lt;S<2 (B) S>1(C) 1<S<2 (D)-1<S<1256. （10江苏 镇江）实数X,Y满足x +3x+y 3 = 0则X+Y的最大值为.B49 .（10包头）已知二次函数 y =ax2+bx+c的图象与x轴 交于点（2,0）、（x,0）,且1<Xi <2,与y轴的正半轴的 交点在（0,2）的下方.下列结论： 4a2b+c = 0； a <b <0 ； 2a +c >0 ； 2a b +1 >0 .其中正确结 论的个数是 个.50 . （10四川自贡）y=x2+ （ 1 a） x + 1是关于 x的二 次函

16、数，当 x的取值范围是 1WxW3时，y在x = 1时 取得最大值，则实数 a的取值范围是（）。A. a=5 B . a>5 C . a=3 D , a>3二次函数与方程不等式51 .y=ax 2+bx+c中，a<0,抛物线与 x轴有两个交点 A （2, 0） B （-1 , 0），贝U ax2+bx+c>0 的解是 ; ax2+bx+c<0 的解是52 .已知二次函数y=x2+mx+m-5,求证不论m取何值时, 抛物线总与x轴有两个交点；当 m取何值时，抛物线与 x轴两交点之间的距离最短。57 . （10山东日照）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c图象的 一

17、部分，其对称轴为直线 x=1,若其与x轴一交点为 A （3, 0）,则由图象可知，不等式ax2+bx+c < 0的解集形积专题1 .58 .（中考变式）如图，抛物线y =-x2+bx + c与x轴交与A（1,0）,B（-3, 0）两点，顶点为 D。交Y轴于C（1）求该物物线的解析式与 ABC的面积。 Di59 .（2）在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ,使 MBC是以/ BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由65.已知二次函数y=x时，函数达到最小值。70. (2008年潍坊市)若一次函数 > =(那+ 1)孑+用的图像过第一、三、四象限，则函数了

18、=期一做()mm mA.最大值B B.最大值 4 C.最小值4 D.有最小值 ,-(m2+8)x+2(m 2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m>A ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。71.若二次函数y = a(x - h) k的值恒为正值，则60.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点 (不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F ,设E 点横坐标为x.EF的长度为L, 求L关于X的函数关系式？关写出 X的取值范围？ 当E点运动产什么位置时，线段 EF的值最大，并求此时 E点的坐标？ +66 .(08湛江)如图所示，已知

19、抛物线y = x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.求A、B、C三点的坐标.过A作AP / CB交抛物线于点 P,求四边形 ACBP的面积.61.(4)在(5)的情况下直线 BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时，以点E、F、H、D为顶点的67 .在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过 M 作MG _L x轴点 G,使以 A、M、G三点为顶点的三角形与 P PCA相似.若存在，请求出 M点的坐标；否则，请说 明理由.62 .(5)在(5)的情况下点E运动到什么位置时，使三角形 BCE的面积最大？63 .(6)若圆P过点ABD。求圆心 P的坐标?64 .(09 武汉)如图，

20、抛物线y =ax2+bx 4a经 过A(1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点D(m, m +1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；二次函数极值问题2268.二次函数 y ax bx c 中，b = ac ,且 x = 0 时 y 二 一4 ,则()A y最大=-4b y最小=-4C y最大=-3D y最小=32269.已知二次函数 y = (x1)(X3)，当 x =（1）在政府未出台补碎措施前,A. a <0,k >0B.a >0, h >0C. a >0,k >0D.a <0,k

21、 <072.函数y = _x2 +9o当-2<X<4时函数的最大值为273.若函数y = x +2x 3,当4 Mx M 2函数值有最值为二次函数应用利润问题74. （2007年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售 3箱.（1）求平均每天销售量 y （箱）与销售价 x （元/箱）之 间的函数关系式.（3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润W （元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式.（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最

22、大利润？最大利润是多少？ （ 4分）若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）。77 .（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口.为了 扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴， 规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y （亩）与补贴数额 x （元）之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系.随着补贴数额X的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z与X之间也大致满足如图3-4-13所示的一益额为多少?（2）分

23、别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的U益z与政府补贴数额 X之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益W （元）最大，政府应将每亩补贴数额 X定为多少？并求出总收益 w的最大值.75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1与投资量x成正 比例关系，如图124所示；种植花卉的利润 丫2与投资量x 成二次函数关系，如图 12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78 .（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一 边靠墙（墙长25mD的空地上

24、修建一个矩形绿化带ABCD绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为 ym2.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？图12-图V2-（1）分别求出利润 y1与y2关于投资量x的函数关系式;（2）如果这位专业户以 8万元资金投入种植花卉和树木， 他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76. （09洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过 调查，其中工艺品的销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图 3-4-14所示关系

25、.（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏， 写出止 时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。 当X为何值时，绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题8。.如图，等腰梯形 ABC碑，Ab=4, CD=9, / 0=60° ,动 点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同 速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到 达端点时，另一个动点也随之停止运动 .(1)求AD的长；(2)设CPx,问当x为何值时 PDQ的面积达到最大， 并 求出最大值

26、；81 . (3)探究：在 BC边上是否存在点 M使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点 M并求出BM勺长；不存在， 请说明理由.82 .如图：在一块底边 BC长为80 cm、BC边上高为 60 cm的 三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板 EFGH ,使矩形的一 边FG在BC边上，设EF的长为Xcm,矩形EFGH勺面积为2y cm .(1) 试与出y与XN间的函数关系式(2) 当x取何值时，y有最大值？是多少？83. (09 ,泰安)如图 3-4-29所示，矩形 ABCM, AB=8, BC=6 P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一 点，且BP=DM设BP=x, MBP勺面

27、积为y,则y与x之间 的函数关系式为。84 .如图，在等边三角形 ABC中，AB=2,点D E分别在线 段BG AC上(点D与点B、C不重合)，且/ ADE=60.设 BD=x,CE=y.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？85 .已知：如图，直角梯形ABCD中，AD / BC ,4/A = 901 BC=CD=10, sin C = -(DM/CD=4/5)5(1)求梯形ABCD的面积；(2)点E, F分别是BC, CD上的动点，点E从点B出发 向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以 每秒1个单位的速度同时出发，连接 EF .求AEFC面 积的最大值，并说明此时 E, F的位置.86 . (08兰州)如图， 0ABC 是一一张放在平面直角坐标系 中的矩形纸片，0为原点，点R在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上， QA5 优=4.(1)在0C边上取一点口，将纸片沿 加 翻折，使点0落 在RC边上的点总处，求D, E两点的坐标；87 . (2)如图19-2 ,若45上有一动点p (不与儿£重 合)自R点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每 秒1个单位长度，设运动的时间为1f秒(0<£ <5),过F 点作E