功和功率(教师)

1、教育一对一教案教师：夏修理高三学生：上课时间2014 年3 月 日阶段：基础（）提高（）强化（）课时计划共次课第次课教学课题:功和功率教学目标：1理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念的含义。2、知道功的正负的物理意义，掌握恒力做功的特点及计算方法。3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力条件下运动的状态变化情况。4、重点掌握与本节内容相关的重要的习题类型及其解法。教学重难点：重点：功的概念与计算难点：变力做功教学过程考点导航 知能结合 巩固提高 课后作业课后作业教案解读教师反思功和功率【难点解析】（一）功的概念1、功（1） 定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说该力对物体做了功

2、（2）两个必要条件：做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上的位移，两者缺一不可，功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪个过程中的功.（3）公式：W =Fscosg （适用于恒力做功）.（4）对公式的理解： 力F和s、cos的乘积（其中a是F和s两矢量的正向夹角）. 力F和SCOS a （位移在力的方向上的分量）的乘积. Feos a （力在位移方向上的分量）和 S的乘积.其中a为F、S正方向之间的夹角，S为物体对地的位移.（5）功是标量，但有正负之分. 当0兰ac90。时，W>0力对物体做正功. 当90° <a < 180°时，W

3、<0力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功 . 当a =90°时，W 0,力对物体不做功，典型的实例有向心力不做功，洛仑兹力不做功.（6）判断一个力做正功还是负功的方法 根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于判断恒力做的功.由于功WFscos：.，当a =90°,即力和作用点的位移方向垂直时，力做的功为零 . 根据力和瞬时速度方向的夹角判断， 此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，当力的方向和瞬时速度方向垂直时，力不做功. 根据物体或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断，若有能量的变化，或系统内各物体间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功. 以

4、正负功的物理意义为依据， 从阻碍运动还是推动运动入手分析，阻碍运动是阻力，阻力对物体做负功；推动物体运动是动力，动力做正功；对物体运动既不起阻碍作用，也不起推动作用， 不做功.此法关键是分析出某力是动力还是阻力.（7）功是能量转化的量度，做功过程一定伴随能量转化，并且做多少功就有多少能量发生转 化.问题1、功的概念的理解、正负功的判断问题:个光滑球。在整个装置沿）A.小球的重力不做功C.挡板对球的弹力不做功B.斜面对球的弹力做正功D.挡板对球的弹力做负功如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住- 水平面以速度v向左匀速运动的过程中，以下说法中错误的是（C变式1、如图所示，小物

5、块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物体沿斜 面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）O点在竖直A. 垂直于接触面，做功为零B. 垂直于接触面，做功不为零C. 不垂直于接触面，做功为零D. 不垂直于接触面，做功不为零答案：B变式2、如图所示，质量均为 m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕平面内无摩擦转动，已知两物体距 程中，杆对b球的作用力（）A.方向沿bO,不做功C.方向与bO成一定夹角，做正功学习必备欢迎下载a下降过O点的距离Li丄2，今在水平位置由静止释放，则在B. 方向沿bO,做正功D.方向与bO成一定夹角，做负功答案：C2. 功的计算（1）由功的公式WFsc

6、os：.求某个力的功.（2）多个力的总功求解. 用平行四边形定则求出合外力， 再根据W =F合scos：.计算功.注意a应是合外力与位移S间 的夹角. 分别求各个外力的功： W, nRscosrW? =F2scos2再求各个外力做的功的代数和.（3）变力做功的计算 牡F SCOSOC能用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功可以通过将变力转化为恒力，再 用W rFscos计算. 有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力，以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程（不是

7、位移）的积，其中摩擦力做功的特点很重要：A. 摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功.B. 一对静摩擦力做功的代数和总为零.C. 一对滑动摩擦力做功的代数和总为负值. 根据功和能关系求变力的功，如根据势能的变化求对应的力做的功， 根据功能定理求变力做 的功，等等. 根据功率恒定，求变力的功可用 W= Pt. 利用F s图求变力的功，F对s图象所围面积即表示力F做的功。3. 作用力与反作用力的功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功， 也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负。冋题2

8、、功的计算冋题：如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒 定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过 程中拉力F做的功分别为 W、W,滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、Eke，图中AB=BC则一 定有（）A. W1 >W2B. W1 <W2C.E炬 A EqD. E kB v Ekc答案：ACc7A变式3、质量为m的物块放在光滑的水平面上，绳通过滑轮以与水平方向成：角、大小为F的力拉物块, 如图所示。将物块由A点拉至B点，前进的距离为S,求外力对物块所做的总功为多大？答案：解一：注意 W=FO

9、S a中的S应是力的作用点的位移,当物体向右移动S时，力F的作用点既 有水平位移S，又有沿绳向的位移S,合位移为S合,S 合=2S cos a 12 , W=F & cos a 12 =FS (1+COS a )解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和二 W=FS+FS coa =FS (1+cos a )例：如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力 大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，F=100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的 H =2.4m, =37 , 53，求拉力F所做的功。解析：在物块从A点运动到B点过程中，由于绳不能伸缩，故力F的作用点的

10、位移大小S等于滑轮左侧绳子长度的减小量，即 S=，又因为F与力的作用点的位移S方向相同，夹sin a sin p角为0。故拉力F所做的功 W=FS=H匕)=100 C24 一24" =100Jsi na si nB0.60.8答案：100J(二) 功率的概念1. 功率(1) 定义：功跟完成这些功所用的时间的比叫做功率，是表示物体做功快慢的物理量，标量(2) 公式：P二牛，P=Fvcosn式中v为瞬时速度，对于机车，式中F为牵引力而非合外力.(3) 单位：在国际单位制中，功率单位为 W常用的还有kW.2. 平均功率和瞬时功率PFv cos v。tPFvcosh， 0为力的方向和速度方(

11、1) 平均功率：表示力在一段时间内做功的平均快慢，(2) 瞬时功率：表示力在某一时刻做功的快慢，大小为 向之间的夹角，若0,即卩F与v同向，有P=Fv.(3) 额定功率和实际功率 额定功率是指动力机器长时间正常工作时的最大输出功率，额定功率是动力机器的重要性能 指标，一个动力机器的额定功率是一定的 实际功率：指机器工作时的实际输出功率，即发动机产生的牵引力做功的功率实际功率可 以等于或小于额定功率，实际功率长时间大于额定功率时会损坏机器【真题品析】学习必备欢迎下载例1.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。 在额定输出功率不变的情况下，质量为 60Kg

12、的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其100-401002二 0.6m/ s加速度为m/s 2W -沃50卯所求功率为P = W =2W =75W. T1 变式4、质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F（g=10m m/s2）规格后轮驱动直流永磁铁电机车型14电动自行车额定输出功率200W整车质量40Kg额定电压48V最大载重120 Kg额定电流4.5A解析：当电动车受力平衡时，电动车达到最大速度即牵引力=阻力=（人重+车重）*0.04=40N，当车 速为2s/m

13、 时，由上表可以得到额定功率为200W,即可以得到牵引力为F - f 100N,a 二一L m答案：40: 0.6热点关注知识：功的定义合外力做正功 合外力总是做负功 合外力不做功 合外力总是做正功例2.物体在合外力作用下做直线运动的 v t图象如图所示。下列表述正确的是（）A. 在 0 1s 内，B. 在 0 2s 内，C. 在 1 2s 内，D. 在 0 3s 内，解析：根据物体的速度图象可知，物体 0-1s内做匀加速合外力做正；功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1 2s内合外力做功为零。.答案：A问题3、实际问题中平均功率的计算问题：一跳绳运动员质量 m

14、=50kg 1min跳N=180次，假设每次跳跃中，脚与地面接触时间占跳跃一2次所需时间的-，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率。5解析：每次跳跃人克服重力做的功，由于腾空过程可视作竖直上抛，上升阶段人克服重力做 功，而下落过程重力做功，这一上一下，重力做功为零，人克服重力做功只在上升过程中，故每次 跳跃，人克服重力做功的能量来源是人与地面作用时， 地面的反作用力瞬间做功，使人获得初动能V0为竖直上抛的初速度，人在空中的时间为 h二1 -2 T , T为每次跳跃的周期60180V. 5丿t131gT =g1m/s.22 52 5与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则A.B.3t。

15、时刻的瞬时功率为3to时刻的瞬时功率为5F°2tom15 Fo tom223Foto4m225Fo to6m故汽车行驶的最大速度v-，其动态变化过程为:-加速度逐渐减小的变加速运动-°匀速立线运动“机车达最大速度时a =0,F =FP二Fvm二F.vm，这一启动过程的P-t,v-t关系如图所示，其中VmC. 在t =0到3to这段时间内，水平力的平均功率为D. 在t=0到3to这段时间内，水平力的平均功率为答案：BD（三）机车的两种启动模式1. 汽车以恒定功率启动汽车要以恒定功率行驶，必定做加速度逐渐减小的变加速运动。 加速度为零时，汽车的速度达 到最大，此时有F二F）2.

16、 汽车以恒定加速度启动要维持汽车的加速度恒定，则牵引力应为恒力，由P=Fv可得，汽车的输出功率必将越来越大， 而输出功率的增大是有限的，其极限为最大功率即额定功率，达到额定功率后只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，做加速度逐渐减小的加速运动，直至达到最大速度 Vm -，以后做匀速运动, 其动态变化过程为这一过程的P _t,v _t关系如图所示其中v1 =:at为匀加速运动能达到的最大速度。匀加速阶段的最长时间为tm =P额/a(ma - F，最大速度vPa /(ma - F，终极速度Vm变加速运动阶段通常采用动能定理计算:1mv21 mv2问题4、机车不同模式启动的动态分析问题：一汽车额定功率

17、为100kW质量为10 103 kg，设阻力恒为车重的0.1倍。(1) 若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；(2) 若汽车以0.5m/s2的加速度匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间。解析：(1)当a=0，即F = Ff时速度最大为vm PP =10m/s。以后车即保持Vm不变的匀Ff 0.1 mg速运动。(2)匀加速启动时，汽车牵引力恒定，它的实际功率还小于额定功率，随着 v -定T P ， 直至达到额定功率后，v p-定T fJ，汽车改做a减小的变加速运动，直至a=0达到最大速度vm 后又匀速运动。匀加速运动时由F Ff =ma得汽车牵引力F 二ma Ff =1.5 104 N.达到

18、额定功率时的速度3P 100心03,vtm/s=6.7m/s.F 1.5 104此即匀加速运动的末速度，所以匀加速运动的最长时间t =vL= 67s=13.4s.a 0.5变式5、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5< 103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2，不计额外功。求：(1) 起重机允许输出的最大功率。(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。解析：（1）设起重机允许

19、输出的最大功率为 F0,重物达到最大速度时，拉力 Fo等于重力 P）= FoVmF0 = mg代入数据，有：Po= 5.1 X 104WF,速（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 度为vi，匀加速运动经历时间为ti,有：F0 = FviF mg= maV2,输出功率为P,则vi = at i由，代入数据，得：ti = 5 sT= 2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为V2 = aTP= Fv2由，代入数据，得：P= 2. 04X 104W【模拟试题】*1. 2008年8月1日，京津特快列车开始正式投入运行，京津城际铁路全长120km铁路设计最高时速

20、为350km/h,整个路程用时不到30分钟，列车提速的一个关键技术问题是增加机车发动机的额定功率。已知列车所受阻力与速度的平方成正比，即f=kv2 （k为比例系数）.设提速前最大速度为150km/h，则提速前与提速后机车发动机的额定功率之比为（）A.343C.-49D.812401*2.关于作用力与反作用力的做功问题，以下说法中正确的是（A. 作用力做功，反作用力也必定做功B. 作用力做正功，反作用力一定做负功C. 作用力做功数值一定等于反作用力做功数值D. 单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况*3.如图所示，木块M上表面是水平的，当木块 m置于木块M上，并与木块M起沿光滑斜面由

21、 静止开始下滑，在下滑过程中错误的是（）A. 重力对木块m做正功B. 木块M对木块m的支持力做负功C. 木块M对木块m的摩擦力做负功D. 木块m所受合外力对木块m做正功*4.如图所示，A,B两个物体的质量分别为mA、mB,用劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时,A、B处于静止状态，现对A施加一个竖直向上的力F,缓慢地将A提起，直到使B恰好对地面没有压力，这时撤去力F,A由静止向下运动到具有最大速度为止，重力对A做的功是（A.mAgB.mBgmA (mA m)B)g2kmB(m)A m)B)g2k*5.质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下由静止向上运动了 h,速度达到v,这一过程中 拉力F做功的功

22、率为 （不考虑空气阻力）C.乞2A. FvB. (F - mg)vD (F -mg)v*6.汽车在水平公路上运动，假设所受到的阻力恒定， vm，以下说法中错误的是A.B.C.D.2汽车达到额定功率时，匀速运动的速度为汽车启动时加速度与它受到的牵引力成正比 汽车以恒定功率启动，不可能做匀加速运动汽车以最大速度行驶后，若要减小行驶速度，可减小牵引功率 若汽车匀加速启动，则匀加速的末速度小于Vm*7.汽车在平直的公路上行驶，某一段时间内汽车的功率随时间的变化如图所示，设汽车运动过 程中受到的阻力不变，则在这一段时间内汽车的运动情况可能是 （）A.B.C.D.*8A.B.C.D. *9汽车做匀速直线运

23、动汽车做加速度增加的加速直线运动汽车做匀加速直线运动汽车做加速度减小的加速直线运动某人从一楼匀速上到三楼的过程中，下述说法中正确的是（ 地板对人的支持力做功等于人的重力势能的增加 地板对人的支持力做功等于人的机械能的增加 地板对人做的功为零 人克服重力做的功等于其重力势能的增加平直公路上甲、乙两地相距s=30km 辆自重5t、最大载重为10t的载重汽车，负责从甲地向乙地运送货物。已知该汽车的额定功率为P= 600kW汽车满载货物从甲地向乙地行驶时，运行中所受阻力始终为车对地面压力的 0.4倍，g取10m/s2。求：（1）载重汽车在公路上行驶所能达到的最大速度为多大？（2）若认为汽车往返两地均以

24、最大速度在公路上行驶，则运送一次货物在路上花费的时间是 多少？【试题答案】1. B 提速前：p v327P1 -F" -f1v1 -kv-i，提速后：P2 - F2v2 - f 2v2 - kv2，得 - 3， B止确。P2 v23432. D 如果A、B两个磁铁的同名磁极正对且将两磁铁分别放在两辆小车上，同时释放后由于同名磁极的斥力作用两车要分开，此时作用力和反作用力都做正功，两车如果质量相等，位移相等， 则做功数值也相等；但如果两车质量不相等，则位移便不相等，做功数值当然也不相等；现如果按住A不动，只让B随小车运动，则A对B的作用力做正功，B对A的作用力不做功，所以单纯根据 作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况.3. C m和M起沿光滑斜面从静止开始下滑，合力方向沿斜面向下，因而木块 m受到的合外力 对m做正功，D正确。重力方向竖直向下，对木块 m也做正功，A正确。支持力竖直向上，对木块 m做负功，B正确，木块M对木块m