全国1卷高考文科数学试题及答案

1、2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意：1 .答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓 名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与 考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回 答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。3 .考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分。在每小题给出的

2、四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1.已知集合 4 = "<2, 1=出-2x>0,则A. A B=C. ABJB.D. AUjB=R2.为评估一种农作物的种植效果，选了 块地 作试验田.这块地的亩产量(单位：kg)分别 为XI, X2,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. Xi, X2,.，X的平均数B. X1,必，X 的标准差CXij%2,X的最大值D.Xi fX2,X 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是B. i2(l-i) C. (1+i)24.如图，正方形AKCDA. ；B. |c. ID.；5 .已知方是双曲线C：7三=1的

3、右焦点，尸是。上一点，且尸尸与X轴垂直,点A的坐标是(1,3).则AAPb的面积为A. | B. ： C.gD. |6 .如图，在下列四个正方体中，A, 5为正方体 的两个顶点，M, N,。为所在棱的中点，则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是x + 3y<3,7 .设, y满足约束条件“则的最大I )后0，值为A. 0 B. 1 C. 2D. 38 .函数/产J -COSX的部分图像大致为9.已知函数 /(x) = lnx + ln(2-x), 贝|A.小)在(0,2)单调递增 B. /在(0,2)单调递减C.尸小）的图像关于直线x=l对称 D.尸/的图像关于点（1,0）对

4、称10.如图是为了求出满足3”-2” >1000的最小偶数,那么在。和口两个空白框中, 入可以分别填/输=()/=3心2”/输声 /CO)A. A>1000 和=+1B. A>1000和 n=n+2C. A<1000 n=n+lD. A<1000和 n=n+211. AAbC的内角4、仄C的对边分别为Co QJsinB + sinA(sinC-cosC) = 0 f =2, C=五,贝!| C=a An 1 C 上 D -A12Q64 U312.设A、8是椭圆C：长轴的两个端点,若C上存在点M满足NAMb=120。，则机的 取值范围是A. (°，1U9

5、-)B. (0,a U9 什)C. (OJUH+oo)D. (0，V3U4,4<o)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知向量 a= (一 1, 2) , b= Cm9 1) .若向 量a+b与a垂直，贝!| m=.14 .曲线尸八一在点(1, 2)处的切线方程为15 .已知"e%),tan a=2,贝1|cos(a-；)=o16 .已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的 球面上，SC是球。的直径。若平面SCAJL 平面 SCB, SA=AC, SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为9,则球O的表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明

6、过程或演算步骤。第1721题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题, 考生根据要求作答。(-)必考题：60分。17 . (12 分)记Sn为等比数列的前项和，已知52=2, §3=-6.(1)求同的通项公式；(2)求S，并判断Sn+l, s, S+2是否成等差数列。18 . （12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD,且Z.BAP = ZCDP = 90(1)证明：平面尸Ab_L平面P4O；(2)若 PA=PD=AB=DC,ZAPD = 90 , 且四棱锥的体积为£求该四棱锥的侧面积.19 . （12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程

7、,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个 零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检 验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽 取 次 序12345678零9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04件 尺 寸抽取次序910111213141516零 件 尺 寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得【AV，116116I 165 = 1k£- J)2 = Ak<£v -16x2) « 0.212 , Z(i 8.5)2 g 18.439 , 16*Vlo $V ;=i16Z(%_

8、 了)(i_8.5) = _2,78其中,为抽取的第，个零件的尺寸，=1,2,16.（1）求（""12，16）的相关系数r,并回答是 否可以认为这一天生产的零件尺寸不随 生产过程的进行而系统地变大或变小 （若 I r< 0.25 , 则可以认为零件的尺寸不随 生产过程的进行而系统地变大或变小）.(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸 在(”3s/ + 3s)之外的零件，就认为这条生产 线在这一天的生产过程可能出现了异常 情况，需对当天的生产过程进行检查.(i )从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ii）在 (又一 3s, H +3s) 之外的数据

9、称为离群值，试剔除离群值，估计这条生 产线当天生产的零件尺寸的均值 与标准差.(精确到001)附：样本(2)($2的相关系数r-lV0.008 % 0.09 .20 . （12 分）设A,笈为曲线C：尸搭上两点，4与笈的横 坐标之和为4.(1)求直线4笈的斜率;(2)设M为曲线C上一点，。在M处的切线与直线AB平行，且求 直线AB的方程.21 . （12 分）已知函数/(*=ex(ex - d) - a2x.(1)讨论/(，)的单调性；(2)若/UR。，求4的取值范围.(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。22 .选修4一4：坐标系与

10、参数方程(10分) 在直角坐标系X。,中，曲线C的参数方程为x = 3cos6, y = sin e.(，为参数)，直线I的参数方程为二:.(1)若a=T,求C与/的交点坐标;(2)若C上的点到I的距离的最大值为后,求4.23 .选修45：不等式选讲(10分)已知函数 f ( x ) =-x2+ax+4 , g ( x ) =| x+11 + | x-11.(1)当a=l时，求不等式/ (x) >g (x)的 解集；(2)若不等式f (x) >g (x)的解集包含-1, 1,求。的取值范围.参考答案一、选择题：1. A2, B3. C4. D5. A6, A7. D8. C9. C

11、IO. D 11. B 12. A二、填空题：13. 714. -+i 15.遮 16. 36.10三、解答题：17 .解：(1)设的公比为八由题设可得%(l + q) = 2,ciy (1 + g + q') = 6. . 一解得4 = -2必=-2故的通项公式为q, = (-2)"(2)由(1)可得2 =-2+(-1)3由于 Sz+S 的=一= + (-1)- ； =2-； + (-1)”二=25 故成等差数列18 .解：(1)由已知ZBAP = NCDP = 90 , 得 A8 _L AP,CD ± PD 由于AB/CD , 故ABYPD 9 从而ABX.平面

12、AQ 又"u平面PAB , 所以平面 PAB L 平面 PAD(2)在平面PAD 内作PE1AD 9 垂足为E由(1)知，"_L平面PAO，故A81PE ,可得PE_L平面 ABCD则由已知可得AD = 42x,PE =-x2故四棱锥P-ABCD 的体积v =LaBADPE = -x3r -/toe J? 33由题设得家q,故E 从而曰= P£> = 2,AO = 3C = 2&,PB = PC = 2&可得四棱锥 P-ABCD 的侧面积为-PAPD + - PAAB + - PDDC + - BC2 sin 60 =6 + 2>/3

13、222219,解:(I)由样本数据得(3)(，= L2,./6)的相关系数为一项J8.5)r-1 一无)2、1£«一 8.5尸-2.780.212x716x18.439%一0.18由于lrl< 0.25 9 因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变 大或变小。(2)（i）由于J =9.97,50.212 , 由样本数据可以看出抽取 的第13个零件的尺寸在（£-3s,五+3s）以外,因 此需对当天的生产过程进行检查。（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16x9.97-9.92) = 10.02这条生产线当天生产的零件尺寸

14、的均值的估计值为100216= 16x0.2122 + 16x9.972 1591.134,j-i剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为（1591.134 - 9.222-15x10,022）« 0.008这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为师8、0.0920.解：（1 ）设4%,弘）,8（程为），则%产勺,乃=% =?%+刁=4，于是直线A8的斜率攵=4 =心=1内一士 4（2）由y =亍，得/ =；设"（七,为），由题设知: = 1，解得玉=2 4"(2,1)设直线A3的方程为）,x2 -4x-4? = 0 = 16(? + 1) >0 , 即

15、m > -1时, 为，=2± 2，? +1从而AB=42x-x2= 4"2(加 + 1)由题设知AB=2MN9 即 4j2(7+l)=2("z + l),解得m = 7所以直线AB的方程为v = >721.解：(1)函数小)的定义域为(-co,+oo),(x) = 2e2x aeA a2 = (2eA +i)(，a)若 4 =。，则 J (x) = e2'，在(,+若4 >0 ,则由r(x) = 0得x = lna 当 xe(yln)时，fx)<0 ； x e (In a,一)时， r«>o；故/(x)在(f)单调递

16、减，在(lnt7,4<o) 单调 递增若4<0 ,则由/(x) = o得X = ln(g) 当 x £ (-ojn(-)时，ff(x) < 0 ； 当 x e (ln(-彳),一)时，fx) > 0 ；故心)在以皿与)单调递减,在(皿与)单调递增(2)若。=o,若。>0,则/(x) = e2“，所以fW>0则由(1)得，当x = lna时，/(x)取得最小值, 最小值为 f(lna) = -a2 ln« ,从而当且仅当 -a2 In > 0 , 即I时, fM > 0若。<0,则由(1)得，当x = ln(-g)时，/(

17、a)取得最小值,最小值为4乙从而当且仅当«2-ln(-)>0 , BP a > -2e时,"乙/W>o综上，.的取值范围7左心,122,解:(1)曲线C的普通方程为5 + V=121 工=一,2524 y =25当4 = 7时，直线/的普通方程为分-3 = 0由(解得+ V = 1 9.从而C与/的交点坐标为(3,0),(娱，抖(2)直线/的普通方程为"分一一4 =。，故c上的点(3 cos 6,sin 6)到,的距离为13 cos 6+4 sin 夕一 a 41d的最大值为学，由题设得胃=/，所以。=8； 寄=屈，所以"一 16；当时

18、,d的最大值为-4 + 1综上a = 8或a =-1623,解:(1)当”1时，不等式/(X)> g(x) 等价于x2-x+Ix+1I + Ix-1IM<0当x<-l时，式化为小一3工一4皿无解；当IVE时，式化为/一工240,从而1WE；当m时，式化为x2 +x-4<0 9 从而94主疸 所以“X)之g(x)的解集为“ L */(2)当 xe-1/时，g(x) = 2所以 f(x)>g(x)的解集包含TJ,等价于当又在一1,1的最小值必为T)与/之一,所以/(-1)22 且/(1)2 2,得-iWaWl 所以的取值范围为TU数 学（文科）一.选择腰：本翌共12小

19、fiL每小即5分.共60分.在每小12给出的四个选项中.R 有一啖是符合题目要策的1 .必地娘企/ = "莓，田=« 3-力c>3则lAa. "】&=1+b. /na=/C.6s K2.为讨估f 衣作枷百的M效也 近了块抱作试加H.这块弛的ii产值泗akg， 分制为毛3%.卜加给值的指惊中可既阴东谭体这种农作物亩产旱松定和理 的最（B）A.力的平均数B.卬七跑陆有七c.,儿的缺大m>.耳必吃的中位数工FW存式的运丸结果为纯里致的是KJA,夙 P<IT> C. cl*if IX WI + 钟4film, ilIHCD内的图超来自中国古

20、代的大检图.正方形内封阚中的盘色都介和白色海分为厂正方彤的 中心或中心劫俗.在iF片用内的机取点，炳此煦双 门寓色£分的勉格是H5 .已切产是双曲战。./的&焦©.，尸是C上一点、”上尸与月林或必曲/ 的里除是63），则/<"*的而耕为【力】A. |I，1Q J0.6 .如欣 在F列四个正方体;M 猫 方却EZi体的西伊藤小，川，公：津为所在帆 的中点黝住这四个山切体中二战才再。千面“¥0小小打力足AJ九设常,词足为京*伸,x + 3y W X则：K+F的筑人俏为寸m aB. ID. 38： Mi.电律整嚼为J 9. Ll 诩甬 K(/(n

21、> lnx*lii(2-力.a. /cn在21中调述增c.广/3的图律夫卜"。-1状杵D.y/<*的图作关于也<L0)M群(W)/i工H f诵加¥R烟地为了聚出河足y-r>iooo的/小用敷，.那么(,O 拗口 两个空臼N l中6可IX分别埴入K01八，My 000和”.q+1EL J>l 000 fll/j-.« + 2C. 4 0001fU"i-tD. Z 1 000 川”"2IK11.,的内加小C的对边分用为5, r,已知sin月7便nO胸02, V2 1 WC-tEl)Ai B.一126收心方足忖mu

22、63;= 3 m则m的双位范用是A. «01UH，EC. gU4JGC,1J.I收料的两个线点.W c E作在点m/处乙2=12阴.B 61U9,f)!>.他/IUH.+oqA二.填空Sh *88共4小12,每小题5分.找2。分.13 . Liftl向 6S a - (-1.2) t b =(m91).石向版“ +4 1 j a 除久.到 m =714 .曲成了,一 ,2在点(1.2)姓的叨我方程声,51 . x15 .己皿。也不，lui) a "21 则 8s4a .全.,ifr.已加 川锥$-/加;的所仃地也椰便味。布丽1上.sc地球o的式模.Y中而KX，平而，5

23、W JC . Sff tiC - 校训S-H仪的体校为9则坏。的代 而阻力U 一三.解答翘：共加分.解答应写出文字说明, 证明过程绫演算净ML第"2t!K为必考JK.每个试晚考生描必绩作答.第22、23能为选考S2.考生极加要求作答.1-)必考牌；共60分.11 H2 分)记£为号比收列立)的舸”即和，已切3-25-7，.(O求。的通夜公式，3,求曷,作川晰$九二星古依等*臬列, 由(I)设3.帕公比为q.由理设可得”<l+g) = Zu + g+g )* 代7 q - -2 14 - -2 .的3的把琅公式为q T-2.(2) ill (t)河出故四枝竹2一4&qu

24、ot;力的除弊Xmihi - ah AD PEE G2 分) 如图，右四校牧一4«"中,Ui CD. 11BKF h £CD¥ ,不)(1)北明，甲曲"附L中仙忆MH<2)» = PD=AHnl>C APD = 90 r II 网 检惬，一用9co的砧枳为g 求谈四收郎的他面糊,< i» 出己切/用仍，ncw*90 r？Anx ap, <ni rn.ItH F WfCD -故 RR 1PD，队版 AB L 甲向凡4。X AB g警面代西，馔T Ito iPAB面PAb.Q)在平巾I/M内伴尸右

25、3;«心卫为fi由“)如，11H'由3，X，曲AH上PE可M/'E JL j(li AfiCl).4 d对由已如“齐力/)e, PE 立由吧依和，*/版"工.从冏，x=m=2."=久3 pb = pc = 七拒.可视四技值r-.ifftp的侧面料为'；£，») 1 .FAff § ' FQ DC + ' ff( sinfK) 6+ 2仆.222219. < 12 分1 .；卜跖热零件的,条室产鹿晌2产i士(V.校2员邮隔3。min从沌*产废I MW 一个零件，井阳趾IW寸小恒cm).卜曲是

26、日总协在天内依次抽取的 比 个库仲的尺寸抽取次序12345678零，打LJ9.9510.129.%9.961019.<?29.98roiM抽取次序910M1215141516零件尺J1(X269.9110410.029.2210.0410.059.W外汁力汨入=9M.“，ix3£(. *_氏科-2.亦其中.干为他取的死，个专付的尺” 1 1i 12.16.1承杵疗12,刈的相关航数，,井M冷是否可以认为这人生产的零TF通.,田系统她蜜，明，KCL”，期巾以认为事件的尺4.不题小产过FV的进<1而鬃抗地变火纯变小).二如学d 5/第叫“懒黑%6大内抽出零件中，如果出现尺寸在

27、握一米4+ 3,之外的零件，状火片 这条生产成布达无的生产过程可彼的现了外需情况.需对与天的生产过理进行检区 < i）从这一大岫检的徐果。宓否需收当人的生产过用迸打松fH«ii »在北.*>之外的乜网际内内附竹，试财除离擀俏，彷让这条文产跷 当兵生产的军仃尺4的均值与标前史（牯阚到0.01）J（x,-xX»-y>Wi样用“；翼1,2，的刖关系数 八卅 八 J J却一少住一田 F >1 '.V #a%* 0 008 . 0.09 .W：（U山"本收招豺gq12，,的相关枭数为 T； I -=i2*-0.18,废二三瓯募 臼2

28、fL91 8.1V I由门/!<。.”因此可以认为达 人生产的审件尺r不劭生产过胆的进行而系跣 地变大或变小.（2><i ）山一*9加，”02由样本数掘可吸/曲牯双的据13个零件的 尺:花行-认算+ “）I乂外，因此需对净尺的生产在F逑h.ft.（ii 期除阖Htfi. 13个数W；. H卜故如的平均或方Iy/'；七（169.97 9.22）三 1«02 15站第生产葭当人生产的号件尺寸的均前的估“价为mo2.wV '. 1* 工工 I6xO.2I2:小 I6x9.972 % I S9I.IM.期除用6介数J以 耐F数据的样本为条力.（I 坳.1M

29、-电22： -1£N10。2'） . MM .这柒生产葭咒天生产的零件尺寸的标格第的触计值为疝丽0.09.?。.12分段/。为前战Ci”二上两点./-B-/*标之和为4.4<1 >求“饶山的外车I门/收."为曲级。上ik处的切根。直线/加平行.II/MJLMU、求门纹.府的”也解；（I）过小小乂），则对/年.同一号,成：/+与74«于是血趣/R的阿率/ 之二以：5学i.X.-X,42122设”由H口颊:，l,收用工,2, rA5.W(2J).设0拽的力内为r-E "被戊以J"的中点为Ng23硒) u狗 y k -代入)

30、9;柑 f 4.¥ 4/rt ' 01.4“i A " 16(nf -«-!)>(1. IIP m > -1 B-J r, r 2 i 2cm - I .从而'48 口 Q f凡x.仁4、伍小办.liliiXllMfth 2I.V.VI . muTTb* 24/ri + b.解甭所- 所以在线zfg的力而为F + 7.2L 1 '，）已hig牧：叫一冉，（I 讨论冷的球调性；（2若，（4）0求”的典优施LM.M：(I > 眄数。的定义幄为(一，、+k) , /O2«h.(2e".qj(/_/).CO &

31、#187;；"* 恻/在1TC,+«»低调遂增. K <i ? O < WtlS jT(x) 0 W .t 1n«.”i4唬巴山时时，/I" v 0 ,、.t w (In/ y，时，rx) 。.敬/(x>任-81n u)单 调域沌，在ChiayM外调电增，: 若。(0. tfhh jT<X)> 0 W .T J* IlM-y).“j * 仁(T .IHL F” 时.fU) < o c 当男多(IM-ghy)时 /<x)> 0.故 fix) flyjnc-g）卡因哥M,在。nL§.f）通谓THI用.C2若。U.则/业）;所以/口）三。： 管。