九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图像和性质22.1.1二次函数22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质22.1.3二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质习题课件（新版）新人教版

1、第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图像和性质第二十二章 二次函数二次函数 二次函数y=ax2的图像和性质 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质考场对接 题型一 根据二次函数的定义求待定字母的值 考场对接 例题例题1 当当m为何值时为何值时, 关于关于x的函数的函数y=(m2- 1) 是二次函数？是二次函数？ 解解 根据题意根据题意, 得得由由, 得得m=2或或 m=-1, 由由, 得得m1且且m-1, 当当m=2时时, 函数函数 y=(m2-1) 是二次函数是二次函数. 锦囊妙计根据二次函数的定义求待定字母的值根据二次函数的定义求待定字母的值 正确理解二次函数的定义是解题的关键正确

2、理解二次函数的定义是解题的关键. 二次函数需满足：二次函数需满足：含有自变量的代数式是整含有自变量的代数式是整 式；化简后自变量的最高次数是式；化简后自变量的最高次数是2；二次项二次项 系数不等于系数不等于0.题型二 利用顶点式确定抛物线的顶点坐标或对称轴 例题例题2 若抛物线若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在的顶点在 第一象限第一象限, 则则m的取值的取值范围为范围为( ). Am1 Bm0 Cm-1 D-1mb Ba0时时, 图像开口向上图像开口向上, 二次函数有最二次函数有最 小值小值k；(2)当当a0)或向左或向左(h0)或或向下向下(ky2y3 By2y1y3 Cy3y1y

3、2 Dy3y2y1 D锦囊妙计比较二次函数值的大小的方法比较二次函数值的大小的方法 比较二次函数值的大小的方法通常有图像法和比较二次函数值的大小的方法通常有图像法和 代入法代入法. (1)图像法是通过图像上点的位置的高低来图像法是通过图像上点的位置的高低来 比较函数值的大小比较函数值的大小. 当当a0时时, 到对称轴的距离到对称轴的距离 越大的点在抛物线上的位置越高越大的点在抛物线上的位置越高, 对应对应的函数的函数 值越大；当值越大；当a0时时, 到对称轴的距离越小的点到对称轴的距离越小的点 在抛物线上在抛物线上的位置越高的位置越高, 对应的函数值越大对应的函数值越大. (2)代入法是将自变

4、量的值代入函数解析代入法是将自变量的值代入函数解析 式式, 求得相应的函数求得相应的函数值后再比较其大小值后再比较其大小, 这种方这种方 法更精确法更精确.题型六 二次函数与其他函数的综合例题例题6 若二次函数若二次函数y=a(x+ m)2+n的图像如图的图像如图22-1-7, 则一次则一次 函数函数y=mx+n的图像经过的图像经过( ). A第一、二、三象限第一、二、三象限B第一、二、四象限第一、二、四象限 C第二、三、四象限第二、三、四象限 D第一、三、四象限第一、三、四象限 C锦囊妙计二次函数二次函数y=a(x-h)2+k中参数中参数a, h, k 与图像的关系与图像的关系 a决定抛物线

5、的开口方向决定抛物线的开口方向, h决定抛物线顶决定抛物线顶 点的横坐标点的横坐标, k决决定抛物线顶点的纵坐标定抛物线顶点的纵坐标.题型七 二次函数的实际应用C例题例题7 某公园草坪的防护栏由某公园草坪的防护栏由100段形状相同段形状相同 的抛物线形构件的抛物线形构件组成组成, 为了牢固起见为了牢固起见, 每段防护栏需要每间距每段防护栏需要每间距0.4 m加设一根不锈加设一根不锈钢的支柱钢的支柱, 防护栏的最防护栏的最 高点距底部高点距底部0.5 m(如图如图22-1-8所示所示), 则这则这条防护栏条防护栏 需要加设不锈钢支柱的总长度至少为需要加设不锈钢支柱的总长度至少为( ).A50 m

6、 B100 m C160 m D200 m分析分析 建立如图建立如图22-1-9所示的平所示的平面直角坐标面直角坐标 系系, 根据根据所建所建平面直角平面直角坐标系的特点可设函数解析坐标系的特点可设函数解析 式为式为y=ax2+c(a0). 由题意由题意, 得得B(0, 0.5), C(1, 0), 分别将分别将B, C两点的坐两点的坐标代入标代入y=ax2+c(a0), 得得 a=-0.5, c=0.5, 函数解析函数解析式为式为y=-0.5x2+0.5(-1x1). 当当x=0.2时时, y=0.48；当；当x=0.6时时, y=0.32. B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2(0.48+0.32)= 1.6(m), 所需不锈所需不锈钢支柱的总长度至少为钢支柱的总长度至少为1.6100= 160(m).锦囊妙计解决抛物线形物体的实际问题解决抛物线形物体的实际问题建立适当的平面直角坐标系是解决这类问建立适当的平面直角坐标系是解决这类问 题的关键题的关键. 若抛物若抛物线的顶点是原点线的顶点是原点, 则一般设抛则一般设抛 物线的函数解析式为物线的函数解析式为y=ax2(a0)；若抛物线的若抛物线的 顶点坐标是顶点坐标是(0, k), 则一般设抛物线的