高中数学会考复习提纲Word版

1、06年高中数学会考复习提纲1（第一册上）第一章 集合与简易逻辑1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：aA，或aA；（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2、子集 （1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，注意：AB时，A有

2、两种情况：A与A（2）、性质：、；、若，则；、若则A=B ；3、真子集 ：（1）、定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；A（2）、性质：、；、若，则；4、补集：、定义：记作：；BA、性质：； 5、交集与并集（1）、交集：AB性质：、 、若，则（2）、并集：性质：、 、若，则6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“”取两边R一元二次不等式的解集“”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不

3、等式axb xc>0恒成立问题含参不等式axb xc>0的解集是R； 其解答分a0(验证bxc>0是否恒成立)、a0（a<0且<0）两种情况。7、绝对值不等式的解法：（“”取两边，“”取中间）（1）、当时，的解集是，的解集是（2）、当时， （3）、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：8、简易逻辑： （1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非；简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题； 三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假：（1）、思路：、确定复合命题的结构，、判断构成复合命题的简单命题的真假，、利用真

4、值表判断复合命题的真假；（2）、真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否（2）、四种命题：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。（3）、反证法步骤：假设结论不成立推出矛盾否定假设。（4）、充分条件与必要条件：若，则p叫q的充分条件；若，则p叫q的必要条件；若，则p叫q的充要条件；第二章 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它

5、对应，记作f：AB，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；（4）、区间：满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为：a ，b满足不等式的实数x的集合叫

6、开区间，表示为：（a ，b）满足不等式或的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：a ，b）或（a ，b；（5）、求定义域的一般方法：、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；、分式：分母，0次幂：底数，例：、偶次根式：被开方式，例：、对数：真数，例：（6）、求值域的一般方法：、图象观察法：、单调函数：代入求值法： 、二次函数：配方法：， 、“一次”分式：反函数法：、“对称”分式：分离常数法：、换元法：（7）、求f（x）的一般方法：、待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x）、配凑法：求f（x）、换元法：，求f（x）、解方程（方程组）：定义在（-1，0）（0，1）的函数f（x）

7、满足，求f（x）3、函数的单调性：（1）、定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）、判断单调性的一般步骤：、设，、作差，、变形，、下结论（4）、复合函数的单调性：内外一致为增，内外不同为减；4、反函数：函数的反函数为；函数和互为反函数；反函数的求法：、由，解出，、互换，写成，、写出的定义域（即原函数的值域）；反函数的性质：函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；5、指数及其运算性质：（1）、如果

8、一个数的n次方根等于a（），那么这个数叫a的n次方根；叫根式，当n为奇数时，；当n为偶数时， （2）、分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）、运算性质：当时：，；6、对数及其运算性质：（1）、定义：如果，数b叫以a为底N的对数，记作，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828为底叫自然对数：记为lnN（2）、性质：负数和零没有对数，、1的对数等于0：，、底的对数等于1：，、积的对数：， 商的对数：，幂的对数：， 方根的对数：，7、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数

9、对数函数定义1yxy=axO （）（）图象（非奇非偶）a>10<a<1 a>1O1yxy=logax0<a<11y=axxyOO1y=logaxxy性质定义域（-，+）（-，+）（0，+）（0，+）值域（0，+）（0，+）（-，+）（-，+）单调性在（-，+）上是增函数在（-，+）上是减函数在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数函数值变化图1y=a|x|xyO象定 点过定点（0，1）过定点（1，0）图象特征图象在x轴上方图象在y轴右边图象关系1yxy=a|x|O1yxy=|logax|O的图象与的图象关于直线对称1y=|logax|xyO1yxy=lo

10、ga|x|O1y=loga|x|xyO第三章 数列（一）、数列：（1）、定义：按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项；数列是特殊的函数：定义域：正整数集（或它的有限子集1，2，3，n），值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；（2）、通项公式：数列的第n项与n之间的函数关系式；例：数列1，2，n的通项公式= n1，-1，1，-1，的通项公式= ； 0，1，0，1，0，的通项公式（3）、递推公式：已知数列的第一项，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列 ：，求数列 的各项。 （4）、数列的前n项和：； 数列前n项和与通项的关系：（二）、等

11、差数列 ：（1）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（2）、通项公式： （其中首项是，公差是；整理后是关于n的一次函数），（3）、前n项和：1 2. （整理后是关于n的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 （5）、等差数列的判定方法：、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数

12、列。 、等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。 （6）、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有、等差数列，若，则。也就是：，如图所示：、若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列。如下图所示：、设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有：前n项的和， 当n为偶数时，其中d为公差；当n为奇数时，则，（其中是等差数列的中间一项）。、等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。（三）、等比数列：（1）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。（2）、通项公式：（其中：首项是，公比是）（3）、前n项和 （推导方法：乘公比，错位相减）说明： 当时为常数列，非0的常数列既是等差数列，也是等比数列（4）、等比中项：如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即（或，等比中项有两个）（5）、等比数列的判定方法：、定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 、等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。（6）、等比数列的性质：、等比数列任意两项间的关系：如果是等