最优化方法非精确搜索+CD实验报告

1、数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 非精确搜索+CD 所属课程名称 最优化方法 实 验 类 型 算法编程 实 验 日 期 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】(1) 掌握Matlab数值计算的基本方法；(2) 掌握共轭下降法即CD法并进行MATLAB编程实现；(3) 进行数值实验并对数值结果进行分析。【实验原理】CD方法是Fletcher在1987年引入的共轭下降法。CD法的一个重要性质为：只有强Wolfe条件中的参数，CD方法在每次迭代便产生一个下降搜索方向，这与FR方法和PRP方法不同，因为FR方法和PRP方法在这时对一致凸函数都有可能产生一个上升搜索方向。

2、采取强Wolfe非精确线性搜索的共轭梯度法，只要每个搜索方向下降，即可保证收敛性。所以这一结论为CD方法的收敛性分析提供了一个非常有力的工具，不过采取强Wolfe非精确线性搜索的CD方法，无法保证其全局收敛性。CD方法中， 的选取按照如下公式：对于推广的Wolfe线性搜索，若参数满足，可得到，当参数满足上述式子时，CD法必定全局收敛。相反的，若参数满足，可构造出例子，使得CD方法收敛于一个非稳定点，表明是必要的。若参数满足，这时可能以指数级数增长。由此，给出一般性证明，表面对任意正常数，满足推广的Wolfe线性搜索的CD方法不必收敛，且是必要的。【实验环境】Microsoft Windows

3、7Matlab二、实验内容：【实验方案】1.选定题目，解的极小点，取初始点。2.在强Wolfe非精确线性搜索下，使用CD方法，利用Matlab编写程序解决问题。3.运行程序并调拭，得出结果。4.分析结果。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1.编写出强Wolfe搜索的主程序：clc,clear;syms x;for i=1:2 transX(i)=sym(strcat('x'num2str(i);endX_sym=transX;X_sym=(x1,x2);X=-1,2,1;d=1,1;WolfeSearh(X_sym,X,d);2.编写出使用共轭梯度法中的CD方法来求解的

4、Matlab程序（详细程序见附录源程序）。3.运行程序，得出结果如图所示：从上述运行结果可以得出：最优解为x=1.0000,最小值约为f=0。【实验结论】（结果）由实验可见，虽然一般参数的强Wolfe条件即可保证CD方法在每步产生一个下降搜索方向，但是CD方法的收敛性质并不好。而且CD方法有着和FR方法一样的数值缺点，即可能连续产生许多小步长而不恢复。CD方法在实际的数值表现中与FR方法相差不大。【实验小结】（收获体会）本次研究CD方法的实验，加深了我对于共轭梯度法的了解，一种算法不同公式来解决问题，学会从不同的角度来思考。在试验中，使得我们对于Matlab编程的方法内容更加了解，小组成员共同

5、努力得出结果，互帮互助，气氛融洽。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序clc;clear;n=2;x=2,0'max_k=100;count_k=1;trace(1,1)=x(1);trace(2,1)=x(2);trace(3,1)=f_fun(x);k=0;g1=f_dfun(x);s=-g1;while count_k<=max_k if k=n g0=f

6、_dfun(x); s=-g0; k=0; else r_min=fminbnd(t)f_fun(x+t*s),-100,100); x=x+r_min*s; g0=g1; g1=f_dfun(x); if norm(g1)<10(-6) break; end m=(norm(g1)2)/(norm(g0)2); s=-g1+m*s; count_k=count_k+1; trace(1,count_k)=x(1); trace(2,count_k)=x(2); trace(3,count_k)=f_fun(x); k=k+1; endendcount_k=x;f=f_fun(x);Fu

7、nction g=f_dfun(x)g(1,1)=20*x(1)3-20*x(1)*x(2)+2*x(1)-2;g(2,1)=10*x(2)-10*x(1)2;Function f=f_fun(x)f=5*x(1)4-10*x(1)2*x(2)+x(1)2-2*x(1)+1+5*x(2)2;附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。6实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案