2012初二1区寒假数学作业

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2012年初二1区数学寒假作业巩固与提高班级： 姓名： 作业说明： 寒假数学作业共有2小时×714小时量作业一：本文档作业（个人根据自己能力和需要选择完成A卷或B卷）A卷4个练习，目的复习巩固基础知识，基础方法；题量多，要求熟练，快速、高质量完成B卷4个练习，目的对所学知识综合运用，提高能力；题量少，难度大，要求对基础已经掌握好的同学完成说明：以上作业可选择任一组合完成，总量为4个练习，时间：2小时×4 （个人选择要完成的练习打印后装订成册，完成后开学交）作业二：小课题探究，小组共同完成，假期完成资料收集、整理、论文初步撰写2

2、012初二1区寒假数学巩固练习一 函数（一）A卷（时间120分钟）一、填空题：1若点 在第一象限 ，则的取值范围是 ；2点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则A的坐标是 ；3. 函数中自变量的取值范围是_ _；4函数与轴的交点是 ，与轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 ；5直线不经过第四象限，则的取值范围是_，的取值范围_；yxOPM6.反比例函数的图像经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则 ， ， ；7已知反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_8反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点， MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是

3、 ；9二次函数的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；10函数的图象在轴上截得的两个交点距离为 ；11函数，当为 时，函数的最大值是 ；12把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ；13若二次函数的最大值为，则常数；14直线与抛物线只有一个交点，则；15若二次函数的图象如图所示，则直线不经过 象限；16已知抛物线的对称轴为，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 ；17抛物线的顶点坐标是_，对称轴是 ；二选择题： 18如果点P(，)与点P1(，)关于轴对称，则，的值分别为 （ ）AB C D 19已知一次函数与的图像都经过A(,)，且与轴分

4、别交于B、C两点,则ABC的面积为 （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 720若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 （ ）A 1或1 B 小于的任意实数 C 1 不能确定21在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A <0，>0 B >0，<0 C 、同号 D 、异号22若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数y=（k < 0）的图像上，则y1 、y2 、y3 的大小关系为 （ ） （A） （B） （C） （D）23已知二次函数、它们图象的共同特点为（ ）A 都关于原点对称，开口方向向下 B 都关于轴对称，

5、随的增大而增大 C 都关于轴对称，随的增大而减小 D 都关于轴对称，顶点都是原点 24若二次函数的图象经过原点，则的值必为 （ ）A 或3 B C、 3 D、 无法确定25将二次函数的图象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到（ ）A = 2 + 5 B C D 26二次函数的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与轴的交点在轴下方，则点（）在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限27已知函数的图象如图所示，则下列判断不正确的是 （ ）A B C Dxy-11第27题三解答题：28如图，已知反比例函数的图象与一次函数ykx4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6（

6、1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ的面积29抛物线过(,)、(1，4)、(2，7)三点，求抛物线的解析式；30二次函数有最小值为，且：=1：2：()，求此函数的解析式；31抛物线的对称轴是，且过（4，4）、（1，2），求此抛物线的解析式；32某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在615人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。 分别写出两旅行社所报旅游费用与人数的函数关系式；若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什

7、么范围内，应选乙旅行社？ 33已知二次函数（1）       求证：不论为何实数值，这个函数的图象与轴总有交点（2）       为何实数值时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？34为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上进行绿化中间的一块(图中四边形EFGH)上种花，其他的四块(图中的四个Rt)上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH(中间种花的一

8、块)面积最大?若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由35如图， 在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足为B、D，且AD与BC相交于E点。已知：A（2，6），C（1，3）（1）求证：E点在y轴上；（4分）（2）如果AB 的位置不变，而DC水平向右移动K（K >0）个单位，此时AD与BC相交于E点，如图，求AEC的面积S关于K的函数解析式；（4分）2012初二1区寒假数学巩固练习二 函数（二）A卷（时间120分钟）1函数的自变量的取值范围是 ；2已知抛物线的图象与轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是 ；3抛物线在直线下方的的取值范围是 ；4

9、二次函数与轴的两交点在轴正半轴上，则的取值范围是 ；5若、为ABC的三边，且二次函数的顶点在轴上，则ABC为 三角形；6抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于正半轴C点，且AC = 20，BC = 15，ACB = 90°，则此抛物线的解析式为 ；（第9题图）7一次函数的图象过点（，1）和点（，），其中> 1，则二次函数的顶点在第 象限；8在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作、轴的垂线段，与、轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 ；9如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，这一系列三角形趋向于一个点M。已知

10、则点M的坐标是 。二、选择题10如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为 （ ）A （3，2） B （6，2） C （6，4） D （3，5）11在直线上且到轴或轴距离为1的点有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论：， ， 其中正确的有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个13若点A（1，），B（2，），C（3，）在反比例函数y的图象上，则（ ）A B C D 14如图，已知A，B 是反比例函数的图象

11、上两点，设矩形APOQ 与矩形MONB 面积为,则 （ ）A B > C < D 上述（A）、（B）、（C）都可能15已知点A（1,）、B（）、C（）在函数上，则、的大小关系是（ ）A B C D 16已知（2，5）（4，5）是抛物线上的两点，则这个抛物线的对称轴为（ ）A B C D 17直线不经过第三象限，那么y的图象大致为 （ ）y y y yO x O x O x O x A B C D18已知二次函数已知函数的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D yyyy19二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是 （ ） xxxx0000A B C D20如图

12、，抛物线顶点坐标是P（1，3），函数随自变量的增大而减小的的取值范围是（ ）A 3 B 3 C 1 D 121在同一坐标系中函数,的图象大致是 （ ） A B C D三、解答题22 等腰三角形周长为20cm，腰长为(cm)，底边长为(cm)，求与的函数关系式及自变量的取值范围。23作出函数的图像,并回答下列问题: (1) 的值随值的增大怎样变化?(2) 图像与轴的交点坐标是什么?与轴的交点坐标呢?(3) 若函数与的图像交于轴上同一点,求出的值?OyxBAC24如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=. 1）求这两个函数的解析式 ；2）求直线与双曲线的两个交

13、点A，C的坐标和AOC的面积。25如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；26南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元（销售利润销售价进货价）（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多

14、少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？27已知二次函数的图象与轴分别交于A（-3，0），B两点，与轴交于（0，3）点，对称轴是，顶点是P求：（1）函数的解析式；（2）APB的面积28已知，是边上的中线，分别以所在直线为轴，轴建立直角坐标系（如图）（1）在所在直线上找出一点，使四边形为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；（2）求直线的函数关系式；（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由 29有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式  &

15、#160;2012初二1区寒假数学巩固练习三 相似形（一）A卷（时间120分钟）一、填空题1已知：线段a8，b2，若线段c是a、b的比例中项，则c 2若4y3x0，则 ， 3底角为30°的等腰三角形的腰长与底边的比为 4已知：，则 5ABC中，C90°，a、b分别为A、B的对边，若，则 6梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别在AB、DC边上，且EF/AD，已知AD8，EF12，AE2，EB3，则BC 7已知ABC中，M、N是AB、BC边中点，AN、CM交于G，则AG：GN 8若a:b=b:c=3:1,则的值为 .9用比例性质解下列分式方程:,x= .10若线段AB=10c

16、m,C为AB的黄金分割点,且AC>BC,则BC= .11如图：DE/BC，AD2，BD3，则EC：AC ，DE：BC 12已知，如图，AD平分BAC，DE/CA，AB15，AC12，则DE 第11题 第12题 第13题 第17题 第18题 第19题二、选择题13如图，DE/BC，则在（1） （2） （3） （4）中，比例式正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 414已知：，且，则的值是（ ）A 15 B 47 C 47 D 1515在RtABC中,AD是直角的平分线,B=30°,那么=（ ）A. B. C. D. 16若,且a+b+c0,则k的值为（ ）A. 1B. C

17、. 1.D. 17如图，ABC中DE/BC，DF/AC，则下列比例式正确的是（ ）A B C 18如图，已知AEBFCG，且BC=2AB若AE=15cm，CG=21cm，那么BF= （ ）A17cm； B17.5 cm； C18cm； D18.5 cm19已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，G是对角线AC上一点，且AG：GC1：5，EG延长线交AD于F，则DF：FA（ ）A 2：1 B 2.5：1 C 3：1 D 4：1三、解答题20已知：如图，D、E、F分别为ABC边上的点，且四边形ADEF是菱形，若AB14cm，BC12cm，AC10cm，求BE21已知：E为平行四边形ABC

18、D边CD延长线上的一点，连结BE交AC于O，交AD于F求证：22已知：如图，AD平分BAC，DE/AC，EF/BC，AB15cm，AF4cm，求DE的长 23已知：ABC中，直线DE交AB、AC及BC延长线于D、E、F，若AEBF。求证：24已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC，EF/BC，DE交CB延长线于M，AF交BC延长线于N，求证：MCBN25已知：梯形ABCD中，AD/BC，AC交BD于点O，MN经过O点且MN/AD，分别交AB、CD于M、N求证：（1）MO=ON(2) 26已知：如图，在ABC中，EF/BC，D在BC上，AD、EF交于H，BH、DE相交于M，CH、DF交于N。求证

19、：MN/BC2012初二1区寒假数学巩固练习四 相似形（二）A卷（时间120分钟）一、 填空题：1 两个相似三角形的相似比为5：2,那么这两个三角形的周长比为 2 如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为 3 如果两个相似三角形的最长边分别为35cm和14cm，它们的周长差为60cm.，那么这两个多边形的周长分别为 4 两个相似三角形的对应角平分线的比是1：2，则它们对应高的比是 5 ABC中，BAC90°，ADBC于D，若BD4，CD9，则AD 6 梯形的上底为1.2cm，下底为1.8cm，高为1cm，延长两个腰后与下底所形成的三角形

20、的高为 7 已知：如图，ABCAED，AD5cm，EC3cm,AC13cm,则它们的相似比为 AB 8 已知：如图，DE/BC，BE、CD相交于F，则DEF和CBF的周长比为 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题二、选择题9如图，ACDB，DE/BC，则图中共有（ ）对相似三角形 A2 B 3 C 4 D 510已知：ABC中，D是AC上一点，过D点作一条直线与AB边相交于E，且使截取的三角形与ABC相似，则这样的直线可作（ ）条A 1 B 2 C 3 D 411如图，ABC中，ACB90°，CDAB于D，DEBC于E，则图中与ABC相似的三角形共有( )个（不包括ABC本身）

21、 A 2 B 3 C 4 D 5 12ABC和ABC相似且相似比为k（k1），那么k的值为（ ）（A） AC：AC （B）BB （C） （D）ABC的周长：ABC的周长13下列四组图形中必定相似的是（ ）（A）各有一个角是30°的两个等腰三角形 （B）有两组边成比例的两个直角三角形（C）有一个角相等的两个直角三角形 （D）各有一个角是120°的等腰三角形。14ABC，D是BC上点，要想使CADCBA，则下面条件中必成立的是（ ）A B C D 15.下列命题中正确的是（ ）A 相似三角形是全等三角形 B 全等三角形是相似三角形C 不全等的三角形不相似 D 不相似的三角形可能

22、全等三、解答题16已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，OFAC于O点,交AB于E，交CB的延长线于F点 。 求证：17已知，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF/BA，延长BP交AC于E，交CF于F。 求证：18已知：ABC中，ACB90°，M为BC中点，CNAM 。 求证：MBNMAB19已知：ABC中，AH是BC边上的高，四边形DEFG为矩形，AH与GF交于K，若BC30cm，AH15cm，EF：DE1：3，求矩形DEFG的周长20如图，AD为ABC(AB>AC)的角平分线，AD的垂直平分线和BC的延长线交于点E，设CEa，DEb，BEc

23、。求证：关于的二次方程有两个相等的实数根21已知：梯形ABCD中，AB/CD，ADAB，AB3，CD2，AD=7，试问在AD上是否存在P点，使得以A、B、P为顶点的三角形与DCP是相似三角形，如果不存在，请说明理由；如果存在，这样的点有几个？在距A点多远处？图622如图6，已知矩形的边长某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由23若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。（1）操

24、作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。24已知，如图，RtABC中，ACB=900，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根。（1）求m的值及AC、BC的长（BC>AC）ACB（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由。2012初二1区寒假数学选择性提高练习一 函数综合（

25、一）B卷（时间120分钟）1如图所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E.（1）将直线向右平移，设平移距离CD为（t0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积.（2）当时，求S关于的函数解析式. （第1题图）（第1题图）2已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x0）的图象经过点（1，2）（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中

26、作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围3. 已知抛物线与轴有两个交点。 （1）求的取值范围；（2）设抛物线与轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线与轴交于点C，点E在轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标。4. 如图，已知二次函数y=ax2+b

27、x+8（a0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？5. 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点

28、B坐标为（m,0），其中m0. 图（1） 图（2）（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）； （2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值； （3）如图（2），设抛物线y=a(xm6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM=90°，求a、h、m的值. 2012初二1区寒假数学选择性提高练习二 函数综合（二）B卷（时间120分钟）1在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .（1）求k， k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BCOD,OB=DC,过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象

29、交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.2. 一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价元，多买优惠：凡是一次买只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买只计算器，于是每只降价（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只元的价格购买但是最低价为每只16元（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售（x10）只时，所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了只，乙买了只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的

30、情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？3. 已知，抛物线与x轴的两个交点分别为A（1,0），B（4，0），与y轴的交点为C（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 4在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线 与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点（1）求抛物线的解析式及点P的

31、坐标； （2）若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E 在点F的上面），且EF1 ，当四边形PBEF的周长最小时，求点E、F的坐标；（3）M是直线AD上的一个动点，平面内存在一点N，使得以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形，请你求出写出点N 的坐标5. 如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）已知ADAB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的条件下， M为抛物线的对称轴上一动点，当M

32、QMC的值最小时，请求出点M的坐标2012初二1区寒假数学选择性提高练习三 相似综合（一）B卷（时间120分钟）1已知，平分交于，过作交于，作平分，交于，过作，交于依次进行下去，求：线段的长度（用含有的代数式可以表示）2在矩形中，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放在对角线上（除、两点外） ，将三角板绕点旋转，两直角边与矩形两邻边分别交于两点（1）如图1，若两直角边与边相交 ，当三角板的直角顶点与的中点重合时，请直接写出与的数量关系；（2）如图2，若两直角边与边相交 ，当时，请写出与的数量关系，并证明你的结论；（3）请你在图3中画出当直角三角板的直角顶点在对角线上滑动时，但与的数量关系不随之改

33、变的某一时刻的图形.解：（1）与的数量关系是 ；3.等腰ABC，AB=AC=，BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究：BPE与CFP还相似吗？ 探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S 图a 图b4如图，在梯形中，梯形的高为4动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形5在ABC中，A、B、