教与学 新教案九年级数学下册 27.2.1 相似三角形判定定理（第2课时）素材 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学素材

1、相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形判定定理1，2素材一 新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣类比导入定义判定方法全等三角形能够完全重合的两个三角表叫做全等三角形边边边sss边角边sas角边角asa角角边aas斜角与直角边hl相似三角形三角形对应角相等，三边对应成比例的两个三角形相似类似“sss”，你能得出“三边成比例的两个三角形相似”吗？如何证明呢？说明与建议 说明：通过对三角形全等的判定的回顾，加强新旧知识的联系和延伸，类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识建议：探索“三边成比例的两个三角形相似”可以引导学生通过测量、利用相似三角

2、形的定义进行探究证明该判定方法可以通过作平行线构造相似，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”图27262悬念激趣如图27262，现用一个交叉卡钳(两条尺长ac和bd相等，ocod)量某工作的内孔直径ab.若ocoa12，如果测得cd10，那么ab2×1020.你知道这是为什么吗？说明与建议 说明：用生活中的实例吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，让学生感知数学来源于生活，又服务于生活，增强感性认识，诱发学生对新知识的渴求建议：可以让学生寻找身边运用相似三角形解决实际问题的例子，增强学生对数学知识的应用意识素材二考情考向分析命题角度1 利用相似三角

3、形的判定定理1在网格图中做判断在网格图中判定两个三角形相似，一般要借助网格长，通过勾股定理计算出各边长，然后利用相似三角形的判定定理1进行判定例图27263中的五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么右边四幅图中的三角形，与左图中的abc相似的有(b)a1个 b2个 c3个 d4个图27263解析 可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用“三边成比例的两个三角形相似”，分别计算各边的长度即可解题观察可以发现ac，bc2 ，ab，故该三角形中必须有一条边与邻边的比值为2，且为直角三角形，第1个图形中，有两边长分别为2，4，且为直角三角

4、形，第2，3个图形中，不存在两边长具备2倍关系，不可能相似，第4个图形中，有两边为，2，且为直角三角形，只有第1个和第4个图形与左图中的abc相似命题角度2 利用三边对应成比例求边长当两个三角形相似时，三组对应边是成比例的如果我们已经知道了相似，可以利用对应边成比例求边长需要注意的是如果题目没有给出两个三角形相似的对应关系，则需要分情况讨论例东营中考如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4及x，那么x的值(b)a只有1个 b可以有2个 c有2个以上，但有限 d有无数个命题角度3 利用相似三角形的判定定理2证三角形相似当条件中有两边时，通常用两边成比

5、例且夹角相等来判定在实际证明时，要注意隐含条件，如公共角、对顶角等例如图27264，已知ac和bd相交于点e，ce·aebe·de，求证：abedce.图27264证明：ce·aebe·de，.又aebdec，abedce.素材三图书增值练习当堂检测1已知mnp如图所示，则下列四个三角形中与mnp相似的是（）2. 如图，不等长的两对角线ac、bd相交于o点，且将四边形abcd分成甲、乙、丙、丁四个三角形若oaocobod12，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（ ）a甲、丙相似，乙、丁相似b甲、丙相似，乙、丁不相似c甲、丙不相似，乙、丁相似d甲、丙不

6、相似，乙、丁不相似3. 如图，在正方形网格上的三角形中，与abc相似的三角形有 (填写序号)4. 在abc中，ab12，ac15，d是ba延长线上的一点，且ad8在ca的延长线上取一点e，要使得以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似，则ae的长为 5. 如图，在abc中，点d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，求证：defcba参考答案1c2b3410或6.45 证明：点d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，defcba素材四数学素养提升探究玩跷跷板中的相似三角形地面poba图1著名华裔数学家陈省身教授曾给中国青少年的题词，就简单的四个字“数学好玩”同学们熟悉的跷跷板很好玩吧，里面蕴含着丰富的数学知识下面一道与跷跷板有关的题目，可以让你感悟到数学的魅力问题：小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板（图1）游戏，两同学越玩越开心小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1.25米，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1.25米高的方法？试说明探索：（1）小胖的话不对小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图2所示，op是标准跷跷板支架的高度，ac是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，bc是地面结论：跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到