二次函数概念及性质

1、二次函数概念及性质一、选择题21、（20110匕与）抛物线y x 6x 5的顶点坐标为（）A、（3, -4）B、（3,4）C、（-3,-4）D、（-3, 4）2、若二次函数y x2 6x c的图像过A（ 1,Y）B（2,Y2）,C（3 ，2,丫3）,则%其*的大小关系是（）a、yiy2y3b、yiy2 wc、y2yiy3d、yyy23、如图，为抛物线y2且 OA=OC=1 ,ax bx c的图像，A B C为抛物线与坐标轴的交点,则下列关系中正确的是（）A. a b 1 B. a b 1C.b<2aD. ac<024、在平面直角坐标系中，将抛物线y x 2x 3绕着它与y轴的交点旋

2、转180° ,所得抛物线的解析式是（）.A. y(x 1)2 2C. y(x 1)2 2B. y(x 1)2 4D. y(x 1)2 45、已知抛物线y=ax 2+bx+c 中,4a-b=0 , a-b+c > 0,抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2,则下列判断错误的是（A、abc < 0二、填空题B、c>0 C、4a >cD、a+b+c > 01、抛物线yax2 bx c上部分点的横坐标x ,纵坐标y的对应值如下表:x-21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；函数y

3、ax2 bx c的最大值为6；1抛物线的对称轴是x万；在对称轴左侧，y随x增大而增大.2、将二次函数y （x 2）2 3的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为4，1，1，13、右 a11一 , a21-, a31，；则 a20n 的值为.（用含mmaa2的代数式表示）4、抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于 A, B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长 为1 , ABC的面积为1 ,则b的值三、综合题1、已知双曲线y K与抛物线y ax2 bx c交于A (2,3)、B (m, 2) C (3 , n)三点。 x(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角

4、坐标系中，描出点A、点B、点C,并求出 ABC的面积2 212、如图，二次函数 y -x2 x的图像经过 AOC的二个顶点，其中 A(-1 , m),B(n,n) 33(1)求A、B的坐标(2)在坐标平面上找点 C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形这样的点C有几个？2 1能否将抛物线 y £x21x平移后经过 A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点3 3的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。1 C3、如图，抛物线 y = ,x2+bx2与x轴交于A, B两点，与y轴交于C点，且A（1 , 0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断 ABC的形状，证明你的结

5、论；（3）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当 MC+MD的值最小时，求 m的值.1,x2元的附加费，设月利润为 100w外（元）（利润=销售额成本附加费）.(1)(2)(3)当 x = 1000 时，y =元/件，亚内=分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写一元；x的取值范围）；(4)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；如果某月要将5000件产品全部销售完， 请你通过分析帮公司决策， 选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？4、某公司销售一种新型节能产品，现从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国

6、内销售，销售价格丫（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y= 工x+ 150,10062500元，设月利润为 w内（元）成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 （利润=销售额成本广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10<a<40）,当月销量为x（件）时，每月还需缴纳,/ 22b 4ac b参考公式:抛物线 y ax2 bx c(a 0)的顶点坐标是(,4ac b ).2a 4a5、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A (0, 2),点C (-1 , 0),如

7、图所示：抛物线 y=ax2+ax-2经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点 P (点B除外)，使 ACP仍然是以AC为直角边的等腰直 角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.二次函数的概念、性质训练题答案一、选择题1、A 2、B (解：根据题意，得 yi=1+6+c=7+c ,即 yi=7+c； y2=4-12+c=-8+c ,即 y2=-8+c ; y3=9+2+6 6-18-6 例+c=-7+c,即 y3=-7+c； / 8>-7>-8, ： 7+c >-7+c >-8+c ,即 yi >y3>

8、;y2.故选 B.)3、B4、 B5、Ao .解：,二4a-b=0 ,：抛物线的对称轴为x=-而=-2 : a-b+c >0 ,：当x=-1时，y>0:抛物线与x2,：抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于间，b2-4ac > 016a2-4ac=4a (4a-c) > 03-4-5a >0, b >0, c>0, abc >0 , 4a-c >0 , ：4a>c 当 x=1 时y=a+b+c >0 故选 A.、填空题1、2、解：: y= (x-2) 2+3的顶点坐标为(2,

9、3), .把点(2, 3)向右平移2个单位，再向下平移 2个单 位得到(4, 1)；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，：所得的新抛物线的解析式为：y= (x-4) 2+1 ,故答案为：y= (x-4) 2+13、14、解：, ABC中AB边上的高正好为 C点的纵坐标的绝对值,1SAABC= 5 X1X|c|=1 ,解得 |c|=2 .AB=|x 1-x2|= 饮归十叼户4巧盯=0=1, b2-4c=1 , c=-2 无意义,b2=9,二,抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于 A, B两点，：b的值是-3.、综合运用题25, （10分）解：把点AC2,外代入一得：A = 6x:. y二色

10、。分）X把 B （m, 2）、C "3, n）分别代入 y = 9 得m=3 ,n=2 （3 分）X杷 A （2, 3）、B （3, 2X C-3, -2）分别代入 1y = a? + hx+c 得.4a+2b + c = 39a + 36 + c = 2解之得：9（7 - 3 + c = -21a =3b， （6分）3c = 31、t 2，抛物线的解析式为：丁 = 1§片'+,索 + 32）描点幽图二（1 + 6） x 5x x 1 x 6 x 4222（10分）2、解之用 k0（舍）或2AA（-1如图，二次函数广!"/一另的图象经过A0H的三个顶点，其

11、中（1）求点A、B的坐标;（幻在坐标平匐上找点G便以A、O、B,C为项点的四边形是平行四边形，这样的点C有几个？腌否将抛物线 产卷/ 一；工平移后经过A,C网点？若能，求出平移后经过A、C两点 J S的一条帕物线的解析式;若不能.说明理也,* ®解：丁尸卷/一"的图象过点A（ Lm）» Vw1即m二L（4分）f = r/m rei i同理:Ji = g"/L，£2)3这样的C；息杓3个. (6 5t)能. (7分，当平移后的抛物线里过H，G两点时，将B强向左平移区个单位再向下平移1个单位. 使点月移到通点，这时点。随着娱施沏选年秘利G点.工经过

12、Ag荫点的掬物线的解析式为了+1 一宗工+3产一卷(#+3)一 JJ211即 y匚至1*+7工+4. (10 分)附：另两靠平移后物物税的第析式分别为i)蛭过月两点的蓟物战的解析式为 JJH)设经过WC 朝点的掘物线的解析式为=!炉十卮"8 可看作绿段总日向右 ,J平移1个竿位冉冏下平移】个单位得到.二30，1).1Tx(-1 ,依麟意.得.解之，器 上卷父岁+骷+仁A ©it A ,G西点的抛物戌的解析式为尸，产一守lL. 1c. _3、(1)把点A(- 1, 0)的坐标代入抛物线的解析式y= -x2+ bx- 2,一 一一 一 3整理后解得b 3 ,21 c 3所以抛物

13、线的解析式为y 1x2 3X 2. 2分2 2258(2) AB 5. AC2 OA2 OC25, BC2 OC2 OB2 20,AC2 BC2 AB2. ABC是直角三角形. 6分(3)作出点C关于x轴的对称点C ,则C (0,2) , OC 2 .连接C D交x轴于点M ,根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD的值最小.设抛物线的对称轴交OM OCEM EDx轴于点 E. ACOM sDEM .m2246. m.班32541m28说明：此处求出C'、D的解析式后，再求与x轴的交点坐标可同样给分4、解：(1) 14057500;(2) w 内=x (y -20) - 6250

14、0 =- x2+ 130 x 62500 ,100x2+ (150 a ) x.100(3)当 x =130=650012 ()100时,w内最大；分由题意得20 (150 a)124 () ( 62500) 130210014 ()1001100)解得a1 = 30, a2 = 270 （不合题意，舍去）.所以a = 30.（4）当 x = 5000 时，亚内=337500 ,亚外=5000a 500000 .若w内v w外，则av32.5;若亚内=w外，则a = 32.5 ;若w内> w外，则a>32.5.所以，当10W a <32.5时，选择在国外销售；当 a = 32

15、.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5V a <40时，选择在国内销售.5、解：(1)过点B作BDx轴，垂足为D, / BCD+ / ACO=90 , /ACO+/CAO=90 , BCD= / CAO , (1 分)又,/ BDC= / COA=90CB=AC ,/.ABCDACAO , （2 分）：BD=OC=1 , CD=OA=2 , （3 分）：点 B 的坐标为（-3, 1）（2）抛物线 y=ax2+ax-2 经过点 B （-3, 1）,则得到 1=9a-3a-2 , （5 分） 1 1 1解彳导a= 2,所以抛物线的解析式为 y= 2x2+ 2x-2； （7分）（3）假设存在点P,使得4ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角顶点；则延长BC至点Pn使得P1C=BC ,得到等腰直角三角形 ACP1, （8分）过点P1作P1M，x轴,- CP1=BC , /MCP1=/BCD, / P1MC=/BDC=90 ,1 A MPiC