2一元函数微分积年试题.docx

1、(5) (0522)设函数 y = x1 2 3cosx求 dy?第二章一元函数微分学历年试题1.利用导数的定义求函数在某点的导数值(1)(0119)设函数 f(x)在19942012年共考了 8次，考到的概率 P=42.1%处可导，且f(0) = 1,求lim "3灯一 "° ) xtO X(2) (0222)设函数f(x)在处可导，且f'(l) = l,求lin/仆+力)f(i)(3)(0303)函数在刈处可导，且叫)=2，则忸叭+ 2： )0)= gA.OC.2De 4(4) (0702)已知 f71) = 2,则 lim -l + "x)

2、-f(l)=(). Ax->0AXA.? 2B.OC.2De 4)?(5)(08°2)已知在曰处可导，且")=3,则也"l + hjfA.OB.lC,3D. 62.利用四则运算法则求函数的导数或在某点的导数值和微分19942012年共考了 19次，考到的概率 P=100%(1) (0122)设函数二孚芈，则7?(2) (0210)设函数 y 二一，则 V 二1 + cos X(3) (0310)设函数心)看则f如(4) (0419)设函数 y = xlnx,求 y' ?(6) (0622)设函数 y = x(0107)设函数 y = J1 + /侧

3、dy =? (0109)设函数 f(Vx) = sinx,贝U f(x)=? (0217)设函数丫 =人=求以Vl + x2 (0211)设函数 f(2x) = Inx,贝H f'(x) =? (0223)设函数 f(x) = eg(x) = sinx.且 y = fg'(x)L 求型.dxsinx,求 dy?A. cos(x2 -l)dxC. 2xcos(x2 -l)dx(7) (0705)设函数 y = sin(x2-l)，求 dy =().B? 一 cos(x2-l)dxD? - 2xcos(x2-l)dx(0822)设函数 y = x3+sinx + 3,求 y'

4、;?(9) (0903)设函数 f(x) = exlnx+3,则 f'Q)=().D. 2eA.OB.lC. e(10) (1022)设函数 y=_L二,则 dy?cosx(11)(1122)设函数y二孕，求y'? sinx(12) (1222)设函数/(x) = cosx?W(-=()A.-lB?C.OD. 13?复合函数的导数19942012年共考了 16次，考到的概率 P=84.2%(0418)设函数 f(x) = l + sin2x,求 f'(0) ?(0420)设函数 f(cosx) = 1 + cos3x,求 f'(x) ?(9) (0503)设函数

5、 f(x) = cos2x,则 f'(0)=() ?A.-2B.-lC.O D. 2(10) (0602)设函数 y = e 2x +5,贝U y'=().A.护*B. 2e2xC? 2e2x+5 D? 2ex+5(11) (0722)设函数 y = ln(x + Vl + x),A<j z(12) (0922)设函数 j = esin 求 dy?(13) (1003)设函数 /(x) = cos2 工，贝旷(工)=().A? 2sin2xB? - 2sin2xC? sin 2x D? 一 sin 2x(14) (1222)设函数 y = ln(* + i )，求创4.二

6、阶导数和高阶导数19942012年共考了 18次，考到的概率 P=94.7%(0108)设函数 f(x) = x3lnx,贝 lj/"(l) =(2) (0212)设函数则厂(0) = ?(0311)设函数y =兀2 +户，则J的5()阶导数严)=(4) (0421)设函数 J =，求/' ? 1+X(5) (0514)设函数 y =则 y"(o) =(6) (0615)设函数 y = sin2x,?Jj w =(7) (0714)设函数 y = e- xAyn, = ?(8) (0814)设函数 y = x 5Ayf,(9) (0915)设函数 y = xsinx

7、,贝 W=(10) (1015)设函数 j = ln(l + x),!UlJ/ =(11) (1114)设函数 y = sinx,贝!y"'=?(12) (1215)设函数/(兀尸cos兀，则厂(兀尸?5.不定式极限的求法19942012年共考了 12次，考到的概率 P=63.2%XX(1) (0217)求 lime C .5 X(2) (0317)求 lim 1 C°SX° . " xt x + sinx(0417) Alim 一x->0(0721)求 lim，竺.XT1 X-l2咒+ (5) (0801)求 lim=().3X-4D.

8、1B 0 c. j(6) (0921) 求 lim 1-x + 1nx x->1x 1(6) (1221)求 lim一二！？XT() X6?曲线在某点处的切线方程和法线方程19942012年共考了 10次，考到的概率 P=52.6%(1) (0320)求曲线y = e八在点m (0, 1)处的曲线方程(2) (0411)求曲线y =亍在点(0,1)处的切线斜率k = _?(3) (0515)求曲线y = x + e”在点(0, 1)处的切线斜率k =(4) (0616)求曲线y = x? - x在点(0, 1)处的切线方程y =(5) (0914)已知y = ax在"x=l处的

9、切线平行于宜线 y = 2x-l,贝ija二(6) (1016)设曲线y = axex在x=()处的切线斜率为2,则玄=_?(7) (1113)曲线y = 2x2在点(1,2)处的切线方程y =(1216)曲线j = sin(x + i)在点(-1, 0)处的切线斜率为7.函数特性的研究119942012年共考了 22次，考到的概率 P=100%,为必考题.(1) (0110)设函数y = e",则其单调递增区间为 ?(2) (0321)求曲线 y = x3 -x2 +6x 的拐点。(3) ( 0405 )函数y = f(x)在点x=0处的二阶导数存在，且f(0) = 0f(0) &

10、gt; 0 ,则下列结论正确的是()A. x=0不是函数f(x)的驻点B? x=0不是函数f(x)的极值点C. x=0不是函数f(x)的极小值点D. x=0不是函数f(x)的极大值点A. (? 1,? 1)B. (0, 0)C. (1, 1)D. (2, 8)(5) (0513)函数 y = ln(l + x2)的拐点为% = _?(6) (0614)函数y = e"的极值点为x = (7) (0704)设函数 f(x)在点 x=0 处连续,当 x<0 时 f'(x) v 0，当 x>0 时 f'( X) > 0则()A? f(0)是极小值B. f(

11、0)是极大值C.f(O)不是极值.D. f(0)既是极小值又是极大值(0715)函数y = xlnx的单调增加区间是(9) (0804)已知f(x)在区间(-8,+oo)内为单调减函数，且f(x)>f(l)，则x的取值范围是()A. (-OO-1)B'? (-00,1)C? (l,+oo)De (-00,4-00)(10)(0815)曲线 y =-x2 +1的拐点坐标(x0,y0)=(11) (0916)曲线 y = x'-lOx'+S 的拐点坐标(x0,y。)=(12) (0904)函数f(x)在区间0,2上连续,且在(0, 2)内取)> 0则下列不等式成

12、立的是()A. f(0)>f(l)>f(2)B? f(O)vf vf(2)C.f(0)<K2) <刈)D? f(0)>f >f(l)(13) (1004)下列函数在区间(0,+8)内单调减少的是(A? y = xB.y = exC? y = lnxD?=±(14) (1004)曲线y = X3 + 3X?+ 1的拐点坐标为(15) (1104)已知函数f(x)在区间(-8,+oo)内为单调增加，贝IJ使f(x) > f(2),成立的取值范围是()A. (2,+oo)B. (oo,0)C. (-oo?2)D. (0,2),x2(16) (111

13、5)函数y = 3乍的单调增加区间是(17) (1204)下列区间为函数/(x) = sinx的单调增加区间的是(/ Q A. 0,-B?巴，兀C.D.(0,2 龙)I 2 )(2 )(2 2 )&函数特性的研究21994 2012年共考了 11次，考到的概率 P=57.9% ?(1)(0226)求函数y = x3_3/_l的单调区间、极值及曲线的凹凸区间和拐点(2) (0426)求函数y = xer的单调区间和极值.(3) (0526)求函数y二用-厅+彳的单调区间和极值(4) (0626)求函数y =B-3x +1的单调区间和极值.(0828)设函数f(x) = ax3 +bx3

14、+ x在x=l处取得极大值5.求常数a和b;(2)求函数f(x)的极小值.(6) (0926)求函数y "-土的单调区间、极值、凹凸区间和拐点 x(7) (1126)求函数f(x)=-4x + l的单调区间、极值和曲线y = f(x)的凹凸 J区间.(8) (1226)求函数J = X3-3X-2的单调区间和极值.9 ?证明不等式19942012年共考了 3次，考到的概率 P=15.8%.x2(0328)证明:当 x>0 时，x<ln(l + x)<x2(1027)证明:当 x>l 时，x > 1 + lnx10?应用题19942012年共考了 5次，考到的概率 P=26? 3% ?(1) (0128)将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形，然后将其虚 线折起，做成一个无盖的正三棱柱的盒子 ？问图中的x取何值时，该盒子的容 积最大？(2) (0726)上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户，其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽1应为多少m?(3) (0826)设抛物线y =域与x轴的交点为A,B?在它们所围成的平面区内，以线段