2021版江苏高考数学复习讲义：充分条件、必要条件含答案

1、教学资料范本2021版江苏高考数学复习讲义：充分条件、必要条件含答案编辑：时间：最新考纲1.理解必要条件的含义，理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的含义，理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的含义，理解数学定义与充要条件的关系.1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p? q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p? q且q? pp是q的必要小充分条件p? q且q? pp是q的充要条件p? qp是q的既不充分也不必要条件p? q且q? p2 .数学中的定义、判定定理、性质定理与必要条件、充分条件的联系判定定理中前提是结论的充分条件;性质定理中结论是前

2、提的必要条件;数学定义中条件是结论的充要条件.即定义可以用于判定也可以作为性 质.3 .充分条件与必要条件的两个特征对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“ p? q”则“ q? _力 p .传递性：若p是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是r的充 分（必要）条件，即 “ p? q且q? r” ,则 “ p? r”（ "p?q且q?r"，则 " p?r" ）.常用结论1 . p是q的充分不必要条件，等价于 二'.q,是二Lp.的充分丕必一要条件:.其他 情况依次类推.2 .集合与充要条件：设p, q成立的对象构成的集

3、合分别为 A, B, p是q 的充分不必要条件？ AB; p是q的必要不充分条件？ AB; p是q的充要条件 ? A= B.、思考辨析（正确的打“，”，错误的打"X”）(1) “a>1”是“a1 1”的必要条件.()(2) “xC AU B” 是 “xC APB” 的充分条件.()(3) 当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(4) “若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.()答案(1)X (2)X ，二、教材改编1 .已知m, n为两个非零向量，则“ mn<0”是“m与n的夹角为钝角”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

4、充分也不必要条件入入入冗iB 设m, n的夹角为9,右m, n的夹角为钝角，则< 9<兀，则cos 8<0,则mn<0成立；当8=冗时，mn = 一 |m| |n|<0成立，但m, n的夹角不为钝角.故“ mn<0”是“ m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选 B.2.设xC R,贝U “x3>1” 是 “|x|>1" 的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A 由 x3>1 可得 x>1,由冈>1 可得 x>1 或 x<1,故 “x3>1” 是 “ |x

5、|>1"的充分而不必要条件.故选A.3 . ”(x 1)(x+2) = 0” 是 “x= 1” 的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B 若x=1,则(x 1)(x+2) = 0显然成立，但反之不成立，即若(x- 1)(x+ 2)=0,则x的值也可能为2.故选B.,4”4 .ABC中，sin A=W 是 cos53A= /的条件.(选填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既5不充分也不必要”)4 、.3 一一一 4“ 一必要不充分 ABC中，sin A= 5,所以cos A=所以 sin A=5 是,3cos A= - 

6、3; 的必要不充分条件.5考点1充分、必要条件的判定充分条件和必要条件的3种判断方法(1)定义法：可按照以下三个步骤进行确定条件p是什么，结论q是什么；尝试由条件p推结论q,由结论q推条件p；确定条件p和结论q的关系.（2）等价转化法：对于含否定形式的命题，如 Tip是1.q的什么条件，利用 原命题与逆否命题的等价性，可转化为求 q是p的什么条件.（3）集合法：根据p, q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.（2019浙江高考）设a>0, b>0,则 “a+b04 ” 是 “abw4” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（2）（2

7、0xx 天津高考）设xCR,则 “x2 5x< 0” 是“卜1|<1" 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）（20xx北京高考）设点A, B, C不共线，则“ ABfAC的夹角为锐角”是“ AB+AC>|BC”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(1)A (2)B (3)C 由 a>0, b>0,若 a+b04,得 4>a+ b>2/ab, 即ab04,充分性成立；当a=4, b=1时，满足ab04,但a+b=5>4,不满 足a+b&l

8、t;4,必要性不成立.故“ a+b&4”是“ab&4”的充分不必要条件， 选A.(2)由 x25x<0得 0Vx<5,记人=刈0<乂<5,由 |x 1|<1 得 0Vx<2, 记 B = x|0<x<2,显然 B$ A, "x2 5x< 0”是“ |x1|<1"的必要而不充分条件，故选 B.(3)|AB+aC|>|bC|? |AB+aC|> |ACaB? aB?+aC2+2ABaC>aB?+aC2-2AbAC? aBaC>0,由点 a, b, c 不共线，得Afe, Ab 0

9、, -2 ,故aBaC>0? Ab, AC勺夹角为锐角.故选c.逆向问题(20xx湘东五校联考)“不等式x2 x+ m>0在R上包成立”的一个必要不充分条件是()A. m>7B. 0Vm<14C. m>0D, m>1C 若不等式x2-x+ m>0在R上包成立，则 人(-1)2-4m<0,解得m >；,因此当不等式x2 x+m>0在R上恒成立时，必有 m>0,但当m>0 时，不一定推出不等式在 R上包成立，故所求的必要不充分条件可以是m> 0.12 / 12判断充要条件需注意3点(1)要分清条件与结论分别是什么.(2)

10、要从充分性、必要性两个方面进行判断.直接判断比较困难时，可举出反例说明.1.已知xC R,则 “x= 1” 是 “x25x 6 = 0” 的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件B x2 5x 6= 0? x=1 或 x=6,x= 1? x=1 或 x=6,而 x= 1 或 x=6 推不出 x = - 1,”x= 1”是“x25x 6=0”的充分而不必要条件，故选 B.2 .给定两个命题p, q,若二_p是q的必要不充分条件，则p是二四的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A 因为rp是q的必要不充分条件，所

11、以q?-i p,但p7 q,其等价 于 p? q,但一q? p,故选 A.3 .王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于 险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟 、现怪，非常之观”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件D 非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是 充分条件.（）考点2充分条件、必要条件的应用根据充要条件求参数值（或范围）的方法是先把充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合的关系列出关于 参数的不等式（组）求解.已知 P = x|x2 8x 20<0,非空集合 S=

12、x|1-m<x< 1 + m.若xC P是xC S的 必要条件，则m的取值范围为 .0,3由 x2-8x- 20< 0得一2<x< 10,P = x|-2<x<10,由xC P是xCS的必要条件，知S? P.又S为非空集合，1 nmc 1 + 日则 1 m5 2,1 + mc 10, 0< mi< 3.即所求m的取值范围是0,3.母题探究把本例中的“必要条件”改为“充分条件”，求m的取值范围.1 nmc 1 + m,解由xCP是xC S的充分条件，知P? S,则1-nK 2,1 + m> 10,解彳m m>9, 即所求m的取值范围是9, +°°).利用充要条件求参数的2个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的 关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)端点取值慎取舍：在求参数范