2020年高考数学(理数)核心题型强化训练解析版

1、（理数）选择题强化专练函数图像判断、程序框图、第21页，共14页空间几何体三视图、线性规划一、选择题（本大题共 20小题，共100.0分）1 .已知函数八常）=则函数y=f （x）的图象大致为（）2.3.4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百 般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性 质，也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征，如函数 f (x) =eixi-2x2-1的图5.6.7.A. 2B. 3C. 4D. 5A. 0, 1如图所示的程序框图，若输出值y=l ,则输入值x的集合是(B. 1 ， 2C. 0, 28.明

2、朝数学家程大位著的算法统宗里有一道著名的题目:僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？了此题的一个算法.执行如图的程序框图，则输出的D. 1“一百馒头一百僧，大”如图所示的程序框图反映n=()A. 25B. 459.运行下列程序框图，若输出的结果是（）C. 60D. 7522xFx 1平x 23x47x9存，则判断框内的条件是A. G92B. iw10GC. iw 191?D. Y200?10.如图所示是计算某年级 500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图, 则图中空白框内应填入（）I是结束a. q=C. q=T + 用11.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面

3、积为A.B.C.( )8兀6兀4兀12.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（A. 了JT 4 2 B.ji +1c.3ji t 2D.俯视图SB的长为（13.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱14.15.)褊授用16.若变量x,y满足约束条件>1xy> -112x-y < 2,则目标函数z=x-2y的最小值为A. 2 JTB.城C. <56某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.B.C.兀D. 2兀一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.尹B. 9兀C. 12 兀D. 16 兀A. 1B. -2C. -5D.

4、-7/x + 2>y17.已知实数x, y满足,若z=x+my的最大值为10,则m=(A. 1B. 2C. 3D. 4I X > 118 .若实数x, y满足%。；碧，贝U z=2x+y-1的最小值()A. 1B. 3C. 4D. 9iX + y<l19 .若不等式组所表示的平面区域被直线 x+y=z分成面积相等的两部分;则 z=()A. BB. CC. v2-lD. 2&1产一y VG20 .设x, y满足约束条件产；为3,则z=的最大值是()A. -1B. 0C. DD. 2答案和解析1 .【答案】C【解析】解：根据题意：函数 /二丁尸式办工,其定义域为R,(-t

5、)I JK I有 f (-x) = ；T?sin (-x) =zsinx=f (x),即函数为偶函数，排除 A、D;11(-1/ 、上一又由当 0vx兀时，sinx>0, x>0,则 f (x) =sinx> 0,排除 B,故选：C.根据题意，分析可得f(x)为偶函数，排除A、D,进而可得当0vxv兀时，f(x)>0，排除B,即可得答案.本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性与函数符号的分析，属于基础题.2 .【答案】A【解析】解：若x>0,则-x<0,-Jiitni:则 f (-x) = -=-f (x),若 x< 0,则-x> 0,-ahi

6、(-jr)贝U f (-x) = L-f (x), Jt + 1综上 f (-x) =-f (x),即f (x)是奇函数，图象关于圆的对称，排除C, D,当 x>0,且 x-0 时，f (x) v 0,排除 B,故选：A.根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，结合极限思想进行排除即可.本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的奇偶性和对称性的性质，结合极限思 想是解决本题的关键.比较基础.3 .【答案】B1-1 11【解析】 解：函数的定义域为x|xW0八一刈=-7，=一r。)，故函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 A, C；又八l)=T>0,故排除D.故选：B.由函数的奇偶

7、性及特殊点，运用排除法即可得出答案.本题考查函数图象的确定，考查识图读图能力，结合函数性质运用排除法是解决这类题目的常见方法，属于基础题.4 .【答案】D【解析】 解：根据题意，f (x) =exi-2x2-1 ,有 f (-x) =e|x|-2x2-1=f (x),则f (x)为偶函数，排除C,当 x> 0 时，f (x) =ex-2x2-1 ,其导数 f' (x) =ex-4x,则f (x)先增再减最后为增函数，排除 A、B；故选：D.根据题意，分析函数的奇偶性以及单调性，据此分析选项即可得答案.本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性以及变化趋势，属于基础题.5 .【答

8、案】A【解析】 解：因为f (-x) =f (x)，所以f (x)是偶函数，排除 C和D.,hii .i' + 2!irai -1 r,1人当 x> 0 时，= X-, f (#)二 ,令 f (x) < 0 ,得 0 vxv 1;令 f' (x) >0,得 x>1.所以f (x)在x=1处取得极小值，排除 B,故选：A.利用函数的奇偶性可排除 CD,利用导数研究可知当 x>0时，其在x=1处取得极小值， 可排除B,由此得解.本题考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题.6 .【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得x=4 , y=1 , i=0

9、x=8, y=1+1=2满足条件x>y,执行循环体, 满足条件x>y,执行循环体, 满足条件x>y,执行循环体,=1, x=16 , y=2+4=6 =2, x=32 , y=6+16=22 =3, x=64 , y=22+64=86此时，不满足条件 x>y,退出循环，输出i的值为3.故选：B.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算x, y, i的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.7 .【答案】Clog2xf x>

10、;l【解析】 解：根据程序框图知，该程序运行后输出函数y=|(；rT_i, 大三I；当 x>l 时，令 y=log2x=1 ,解得 x=2;当xv 1时，令y1-1=1 ,解得x=0；综上知，输出值 y=1时，输入值x的集合是0, 2.故选：C.根据程序框图知该程序运行后输出分段函数，利用分类讨论法即可求出结果.本题考查了程序框图的应用问题，也考查了分段函数应用问题，是基础题.8 .【答案】D【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，且 y+3(!00-n)= 100,解得n=75 .故选：D.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构

11、计算并输出变量n的值，且100？i） = 100,即可解得 n的值.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题.9 .【答案】B【解析】解：第一次i=2满足条件，S=1 X 22=22, i=5,第二次i=5满足条件，S=22X¥, i=11,第三次i=11满足条件，S=22XFX1平，i=23,第四次i=23满足条件，S=22xFx 1平X23, i=47,第五次 i=47 满足条件，S=22xFx 1X23X47, i=95 ,第六次 i=95 满足条件，S=22xFx 1平X23X47X95, i=191 , 此时i=191不满

12、足条件.故条件为gio。故选：B.根据程序框图进行模拟运算即可.本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键.10 .【答案】D【解析】 解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为 100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入q=J：故选：D.通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式.本题考查循环框图的应用，考查计算能力.11 .【答案】A【解析】 解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为三棱锥 P-ABC, PAdB面ABC,底面ABC是以 角B为直角的等腰直角三角形，PC的中点O为三棱锥P-ABC

13、外接球的球心，由已知求得PC=2）；2,则三棱锥外接球的半径R=/2,.,它的外接球的表面积为 4/r X铲= 4ttx = 87r.故选：A.由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥P-ABC,PA关面ABC,底面ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，得 PC的中点O为三棱锥P-ABC外接球的球心，求解三角形得三棱锥外接球的半径，则三棱 锥外接球的表面积可求.本题考查由三视图还原原几何体，考查多面体外接 球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力， 是中档题.12 .【答案】D【解析】 解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥 沿两条母线切去部分后得到的几何体，体积为3 I21 I3ir +

14、2/户狂）】"炉炉1父1 XK=;故选：D.由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，因此计算体积.本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体体积；关键是正确还原几何体.13 .【答案】B【解析】【分析】由已知中的三视图可得 SCEF面ABC, SC =4, MBC中AC=4, AC边上的高为。，进 而根据勾股定理得到答案.本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键.【解答】解：由已知中的三视图可得 SC平面ABC ,在BC中AC=4, AC边上的高为2丫工故 BC=4 ,在 RtASBC 中，由 SC=4

15、,可得SB机国，故选：B.14 .【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为底面为；圆，高为2的柱体.所以 V= ；X叱1，X2 = :故选：B.首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积.本题考查的知识要点：首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力，属于基础题型.15 .【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以：设外接球的半径为r,则：（2r） 2=22+22+1 2,解得八二所以 S=4tt X ；= 97r.故选：B.首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半

16、径，最后求出表面积.本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用, 球的体积公式和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力， 属于基础题.16 .【答案】C【解析】解：由z=x-2y得y= x-作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC):由图象可知当直线 y=19，过点A时，直线y= x-平移直线y=；xg,的截距最大，此时 z最小，由解得 B (3, 4).代入目标函数z=x-2y,得 z=3-8=-5 ,，目标函数z=x-2y的最小值是-5, 故选：C.作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可.本题主要考查

17、线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用 数形结合是解决问题的基本方法.17 .【答案】B(x + 2>y【解析】解：由实数x,y满足;J*。，作出可行域如图，联立解得 A(2, 4),一1 X化目标函数z=x+my为y=- x+ ,由图可知，当直线 y=-：xg过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：10, 即 2+4m=10 .解得 m=2 .故选：B.画出约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联 立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.18 .【答案】

18、B【解析】【分析】本题考查了线性规划的有关知识，考查了数形结合的思想方法，属于基础题.画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A (1, 2)时纵截距最大,z最小.【解答】I x > 1解：画出实数x, y满足制的可行域，/工 一田 1 =O=|y = Z所以 A (1 , 2),z=2x+y-1 可化为直线 y=-2x-1 + z,由图可知当直线 y=-2x-1 + z平移至A (1, 2)时，直线的纵截距最小，此时 z最小, z最小值为2X1 + 2-1 = 3.故选：B.19 .【答案】C【解析】 解：由图可知，x+y=z将可行域划分为两块区域,其中 AE=z- (-

19、1) =z+1 ;三角形ADE部分的面积等于 2BC的!；即 5+ 1) j=亍=>?=点一1 (负值舍).故选：C.作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，求出相应的坐标即可得到 k的值.本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合 是解决本题的关键.20 .【答案】D【解析】 解：z=的几何意义是可行域内的点（x,y）与原点（0,0）连线的斜率，画出可行域，由图形可知 AO连线的斜率取得最大值，A （1, 2）得z的最大值为：2.故选：D.作出不等式组对应的平面区域，z=,利用数形结合即可的得到结论.本题主要考查线性规划的应

20、用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.(理数)选择题强化专练集合、复数、平面向量、概率、数列、选择题(本大题共20小题，共100.0分)第11页，共9页1. 已知集合 A=0, 1, 2, 3, 4, 5, B=x|x2W2则 ACB=(A. -1 , 0, 1 B. 0,1C. 0D. 0, 1, 22. U=R, A=x|x2-4x<0, B=x|x< 1则 An (?uB)=()A. x|0< x< 4 B. x|1 或<4C. x|0<x<4D. x|1 < x< 4A=-1 , 0, 1和 B=x|x2=x关系的韦恩

21、(Venn)3. 已知全集U=R,则正确表示集合)4.设八=*伙> 1, B=x|x2-x-2< 0,则(?rA) CB=(A. x|x>-1B. x|-1 <x<1 C. x|-1<x<1 D. x|1<x<25.已知复数z满足z (3+i) =3+i2020,其中i为虚数单位，则z的共轲复数的虚部为()Z.Z21|2A. 一把B.飞C. DD.百6 .已知i为虚数单位，复数 z=i (2+3i),则其共扼复数？二()A. 2-3 iB. -2-3 iC. 3-2 iD. -3-2 i7 .已知复数z满足(1+d5i) z=1 + i,则

22、复平面内复数 z对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8 . 设复数z3，(i为虚数单位)，z的共轲复数为富，则在复平面内 r对应的点的坐标为()A. (1,1)B.(1,1)C. (1, 1) D. (-1, - 1)9 .已知/匕均为单位向量，若丁方夹角为之 则/=()A. BB.田C.汪D. ”10 .如图所示， XBC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点,则m=()4、c4T T5 -4T It5Tl 一A. B.D BEB. %+附C. %+%ED.笃。+*11 .已知向量;二(4, -1) , ；= (-5, 2),且(，+ ) /

23、(m5 ),则实数 m=()A. 1B. -1C. DD.12 .在正方形ABCD中，点E为BC的中点，若点F满厢=凉,且机"二“，则入=()A. BB. CC. DD. §13 .希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个 “中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形）,然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（）14 .我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得

24、了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和 ”（注：如果一个大于1的整 数除了 1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），如 40=3+37 .在不超过 40的素数，随机选取 2个不同的数，这两个数的和等于 40的概率是（）A. BB. CC. 17D. 1515 . 2019年5月22日，具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行； 长三角城市群包括：上海市，江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地 方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地

25、方未 被选中的概率为（）.某校篮球运动员投篮练习,16 .为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼若他第1球投进则后一球投进的概率为；，若他前一球投不进则后一球投进的概率为:.若他第1球投进的概率为 t则他第2球投进的概率为（）17.18.19.20.A- BB. :C. DD. 5已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若% 与% = ：，则S5=（）A. nB. CC. D-D. t已知正项等比数列an中，a3a5=4,且a4 , %+1, a成等差数列，则该数列公比q为（）A. BB. CC. 2D. 4周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨

26、、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为 4.5尺，则冬至的日影子长为（）A. 15.5 尺B. 12.5 尺C. 10.5 尺D. 9.5 尺设等差数列an的前n项和为Sn,已知13a +S3 =52 ,则S =（）A. 9B. 18C. 27D. 36答案和解析1 .【答案】B【解析】解：A = 0, L 2, 3, 4. 5, 3 = 耳一段二工«，, . ArB=0, 1.故选：B.可以求出集合 B,然后进行交集的运算即可.本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查

27、 了计算能力，属于基础题.2 .【答案】D【解析】 解：集合 A=x|x2-4xv 0=x|0 v xv 4,U = R, B=x|x< 1?uB=x|x> 1,. AC (?uB) =x|1vxv4,故选：D.先求出集合 A,再利用补集的定义求出 ？uB,从而求出AH (?uB) .本题主要考查了集合的基本运算，是基础题.3 .【答案】B【解析】【分析】本题主要考查 Venn图的应用，求出集合元素，判断集合关系是解决本题的关键.属于 简单题.先求出集合B,结合元素关系判断 B是A的真子集，即可得到结论.【解答】解：B=0, 1,则 B?A,则对应的Venn图是B,故选：B.4 .

28、【答案】B【解析】 解：?RA=x|x<1 B=x|-1 vx<2;. .(?rA) CB=x|-1 <x< 1故选：B.可求出集合B,然后进行交集、补集的运算即可.考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、补集的运算.5 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轲复数的概念，是基础题. 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轲复数的概念得答案.【解答】 解:z (3+i) =3+i2020, i2020 = (i2) 1010= (-1) 1010 =1,. z (3+i) =4 ,41(3-06 2.z= TJ = (3

29、 + iX3-rj =S -.,z的共轲复数工的虚部为I，故选：D.6 .【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轲复数的概念得答案.【解答】解：.Z=i (2+3i) =-3+2 i, 7=-3-2 i.故选：D.7 .【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案.【解答】解：由(1 +)z=1 + i,得z.复数z对应的点的坐标为(¥苧),在第四象限.故选：D.8 .【答

30、案】C【解析】【分析】本题考查复数的运算，复数的几何意义，属于基础题.化简复数为a+bi的形式，即可得到复数 而对应的点的坐标.【解答】22 t.解：复数 z = i-j= FTi=(i + p)(i-O= =-1+ i，则上=-1- i,i2=1-i,在复平面内i的应的点的坐标为(1, -1). 故选C.9 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，考查了 计算能力，属于基础题.根据条件进行数量积的运算即可求出(a4)2 = 3,从而得出二再解：间=山=1,2n7,(一/= q_2' '+ 工1V x lx lx (-1

31、) + 1=3,a b a abb故选：D.10 .【答案】B【解析】【分析】 本题考查向量加法、减法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算.根据点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点即可得出:【解答】然后进行向量的数乘运算即可.解：据题意,故选B.11.【答案】二 二一= SE +40一【解析】解:(-1. 1), m -m-2). m+2- (4m+5) =0；解得m=-1 .故选：B.可求出口 ,匕( L )，加。卜 (4m +、，j, 根据(；+ ；)11(叫一?即可得出m+2- (4m+5) =0,解出 m 即可.考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，平行向量的坐标关系.1

32、2 .【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，根据 T -。府开一列方程求出入的值.本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，设正方形 ABCD的边长为2,则A (0, 0) , B (2, 0),C (2, 2) , E (2, 1),=E - =A(.2 (2 入，2 入)，R：=(2，1),-t- I8产(21-2, 2入)；又 "0入AE BF '. 2 (2 入-2) +2 入=0解得入=.故选：A.13.【答案】B【解析】解：由题意可知：每次挖去的面积为前一个三角形剩下面积的；，不妨设第一个三角形的

33、面积为1 .第三个三角形的面积为 1;则阴影部分的面积之为(1一%14)=白第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率：k-L,1 16故选：B.我们要根据已知条件，求出第3个大正三角形的面积，及黑色区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案.几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.解决的步骤均为：求出满足 条件A的基本事件对应的 “几何度量" N (A),再求出总的基本事件对应的“几何度量” N,最后根据P=犷求解.14 .【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列

34、举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题.不超过40的素数有12个，随机选取2个不同的数，基本事件总数 n=n =66,利用列举法求出这两个数的和等于40包含的基本事件有 3个，由此能求出这两个数的和等于40的概率.【解答】解：不超过 40 的素数有：2, 3, 5, 7, 11 , 13 , 17, 19, 23, 29, 31 , 37,共 12 个, 随机选取2个不同的数，基本事件总数n=G马=66,这两个数的和等于 40包含的基本事件有：(3, 37) , ( 11 , 29) , ( 17, 23),共 3 个，这两个数的和等于 40的概率是p= n =2 -故选：B.15 .【

35、答案】A【解析】【分析】本题考查古典概型的计算和应用，考查在运算中的排列组合问题，属于中档题.现有4名高三学生进行去四个地方的总排列，再选出一个地方将剩下的三个地方进行四人的排列，捆绑两人即可.【解答】解：现有4名高三学生进行去四个地方的总共有：4X4X4X4=44种情况；在四个地方选出一个地方空出C41种情况；将剩下的三个地方进行四人选择，将四人中捆绑两人有C42种情况，进行排列在三个位置有：种；则恰有一个地方未被选中的可能有：C4 1C42A 3种；由古典概型的定义知：则恰有一个地方未被选中的概率为：冬吃故选A.16 .【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法

36、公式等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.利用相互独立事件概率乘法公式能求出他第2球投进的概率.【解答】解：某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为:，若他前一球投不进则后一球投进的概率为:若他第1球投进的概率为:，则他第2球投进的概率为：|3331 SP=彳* 4 =（1彳）=干看.故选B.17 .【答案】B【解析】 解：正项等比数列an的前n项和为Sn,31 id 冉 3解得 ai=1, q=,5=下厂三”故选：B.|i由此利用正项等比数列an的前n项和公式、通项公式列出方程组，求出a1=1, q=,能求出S5的值.本题考查等比数列的前 5项和的求法，考查等比数列的

37、性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题.18 .【答案】C【解析】 解：正项等比数列an中，2395=4,可得 q>0,& 2=a a =4,即 a =2,a4 , %+1, a成等差数列，可得 a +a =2 a +2,即 2+2 q3=4q2+2 ,解得 q=2,故选：C.运用等比数列的性质和通项公式，等差数列的中项性质，解方程可得所求公比.本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.19 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题设此等差数列an的公差为d,由已知可得

38、ai+a4+a7=3ai+9d=37.5 , a+11d=4.5,联立解 得：d, ai,即可求解.【解答】解：设此等差数列an的公差为d,则 ai+a4 +a =3a +9d=37.5 , ia +11 d=4.5 ,解得：d=-i , ai=i5.5 .故选A.20 .【答案】B【解析】 解：根据题意，等差数列 an中，13a3+&3 =i3a +i3a =52 ,变形可得 a3+日 =4,.fll + 0?则有尊§=2二2,S9 =905 =9X 2=18,故选：B.根据题意，由等差数列的通项公式可得13a3 + S3 =13a +137a =52,进而可循.二'

39、;3=2,结合等差数列的前 n项和公式分析可得答案.本题考查等差数列的前n项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题.(理数)选择题强化专练解析几何、立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数一、选择题(本大题共 20小题，共100.0分)1. 若双曲线C：彳一=1 (a>0, b>0)的一条渐近线被曲线 x2+y2-4x+2=0所截得的弦长为2.则双曲线C的离心率为()A-向B-C-、-写D.孚2. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A, B两点 ,且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与 x轴交于点T (5,0)，则Smob ( )A.

40、2V2B. 3C.田D, 3/J H,3. 已知椭圆u +j=1 (a>b>0)的左顶点为M,上顶点为N,右焦点为F, M?VF=0,则椭圆的离心率为()第1页，共12页4. 若直线x-my + m=0与圆(x-1) 2+y2=1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限,则m的取值范围是()A. (0, 1) B, (0, 2)C, (-1, 0)D, (-2, 0)5. 已知P为双曲线C： 7-5= 1 (a>0, b>0)上一点，F ,6为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|=|F1 F> |,且直线PE与以C的实轴为直径的圆相切，则 C的渐近线方 程为()A.

41、 y= ±*6. 已知m, n是两条不同的直线，a, & 丫是二个不同的平面，则下列命题正确的是( )A,若m" an"/则m nB.若 a _L,y 3 _L,y则 a / 3C,若 m / a n / a 且 m? 3, n? 3,则 a / 3D.若 m，9 n，3 且 a，,3则 mln7.如图，PA呼面ABCD, ABCD为正方形，且 PA=AD , E,F分别是线段PA,CD的中点，则异面直线 EF与BD 所成角的余弦值为()A.?B.C.D.8 .已知正方体的棱长为 1 ,平面a过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线 所成的角相等，则该

42、正方体在平面a内的正投影面积是（）A.乎B.冏C. DD.半9 . 如图，在长方体 ABCD-A BCD中，AB=8,AD=6,异面直线 BD 与ACi所成角的余弦值为则该长方体外接球的表面积为（ ）A. 98 兀B. 196兀C. 784兀10 .我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用 语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于 底面的三棱柱，而 “阳马”指底面为矩形且有一侧棱 垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，ACJBC,若A A=AB=2,当阳马B-A ACC体积最大 时，则堑堵 ABC-A B C的外接球的体积为（）A.C.D.11.已知角日的顶点与原点重合，始边与的值为

43、（）33A. cB. 一三又轴的非负半轴重合，终边经过点 。，4,，则C. 17D.12.将函数 f (x) =sin (2x+(j)0V ev兀）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（工）=sin2+#的图象，则函数f （x）的一个单调减区间为随第4页，共12页A. 1-总 nl B. 高 C. |-j.D. 1113. MBC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,已知a=，, bcosA=sin B,则 )nir国A. BB. CC.彳14.如图所示，函数f （x） =sin （2x+（j） （|（）兀）的图象过点（不仆），若将f （x）的图象上所有点向右平移;，个单位长度，然

44、后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为g （x）,则g （0）=（“ 一 Ac '0A. 1 B bB. 1彳15 .在 MBC中，AB+AC=8, BC=4 , D为BC的中点，当 AD长度最小时， MBC的面 积为()A. QB. 4C. 4&D.代勺16 .若口 = &旬3力=1以3月=1。由5,则口也C的大小关系为()A. c< 口 <匕B.。<匕<口C. D<a<cD. b<c<a17 .已知函数f (x)是定义在(-8, 0) U (0, +06)上的偶函数，当 xe (0, +9 时，(X-D2, 1

45、)<X<2f (x) = 'x 2，则函数 g (x) =8f2 (x) -6f (x) +1 的零点个数为()A. 20B. 18C. 16D. 1418 .设函数f (x)的定义域为 R,满足2f (x+1) =f (x),且当xC (0, 1时，f (x) =-x(x-1).若对任意xqm, +°°),都有/1(r)玉；，则m的取值范围是()A. -A， + °°) B.-? +叼 C.一/ + °°) D.虱 +四19 .已知曲线y =(/+/-也在区间(0)内存在垂直于Y轴的切线，则口的取值范围为( )A

46、. (04 + 1)| B.C. |(0( + 2)| D. |。1 + 2)20 .已知f (x) = (ax+lnx+1) ( x+lnx+1)与g (x) =x2的图象至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是()A. (一： y)B. (一： I)C.(¥，1)D. (L 答案和解析1 .【答案】B【解析】 解：双曲线 C： :一=1 (a>0, b>0)的一条渐近线不妨为：bx+ay=0,圆 x2+y2-4x+2=0 即为(x-2) 2+y2=2 的圆心(2,0),半径丸2,双曲线的一条渐近线被圆 x2+y2-4x+2=0所截得的弦长为 2,可得圆心到直线的距

47、离为：砺寸=1 =芈=4：/=i,解得府，故选：B.通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可.本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查 计算能力.2 .【答案】A【解析】【分析】如图所示，F (1,0).设直线 l 的方程为：y=k(x-1),(kwo) , A(x, y ) , B (x2,y2),线段AB的中点E (x , y ) .线段AB的垂直平分线的方程为 y=- (x-5).直线l的方程与抛物线方程联立化为：ky2-4y-4k=0,利用根与系数的关系、中点坐标公式、可得E坐标.把E代入线段AB的垂直平分线的方程可

48、得：k,再利用Szoa=X |yi-y2|=(yi + 为)£-1不即可得出.本题考查了抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、线段垂直平 分线的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.【解答】解：如图所示，F (1 , 0) .设直线 l 的方程为：y=k (x-1) , ( kw(), A (x1, ),B (地，y2),线段AB的中点E (x , y ) .线段AB的垂直平分线的方程为：y=: (x-5) .联立；/ 二 4,，化为：ky2-4y-4k=0,4- y1+y2 = , y 里=-4,-70= j (y +w ) = , x

49、= +1=7 +1,把E (：, 5+1)代入线段AB的垂直平分线的方程：y=; (x-5)可得：；=-：|（5+1-5），解得：k2=1 Szoab=1 x Hi一乃|=+七）'4ylyz三6 + 16=22.故选：A.3 .【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的垂直，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.利用椭圆的性质，通过naJ；F=0，推出a、c关系，求解即可.【解答】解：椭圆，+； =1 (a>b>0)的左顶点为 M (-a, 0),上顶点为N (0, b),右焦点为 F (c, 0),若.MM?¥F=0，可知 NM1NF,可得：

50、a2+b2+b2+c2= (a+c) 2,又 a2=b2+c2,所以 a2-c2=ac,即 e2+e-1=0 , e (0,1),解得e=，故选：D.4 .【答案】D【解析】解：根据题意，圆(x-1) 2+y2=l的圆心为(1, 0),半径尸1 ,与x轴的交点为(0, ,(2, 0),设 B为(2, 0);直线x-my+m=0,即x-m (y-1)=0,恒经过点1),设 A (0, 1)；当直线经过点 A、B时，即m=-2 ,若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不 同的象限，必有-2vmv0,即m的取值范围为(-2, 0) 故选：D.根据题意，分析圆的圆心与半径，进而可得圆与x轴的交点坐标

51、为(0, 0) , ( 2, 0),设交点(2, 0)为B,求出同时过点(0, 1)与(2, 0)时的m值，结合直线与圆的位置 关系即可得答案.本题考查直线与圆的位置关系，注意分析直线所过的定点，属于基础题.5 .【答案】A【解析】解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点 M,则 |OM|=a, OMIPF2,取PF2的中点N,连接NF2,由于 |PFi |=|F 曰=2 c,则 NF _LPF ,|NP|=|NF2|,由 |NF1|二2|OM|=2a,则 |NP|= 4)-m'=2b,即有 |PF2|=4b,由双曲线的定义可得|PF2 |-|PF |=2a,即 4b-2c=2a,

52、即 2b=c+a,4b2-4ab+a2=b2+a2, 4 (c-a) =c+a,即 3b=4a,则、;4则C的渐近线方程为：y=设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M,取PF的中点N,连接NF ,由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF2|=4b,再由双曲线的定义和a, b, c的关系，计算即可得到渐近线方程.本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法.中位线定理和双曲线的定义是 解题的关键.6 .【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.在 A中，m与n相交、平行或异面；在 B中，”

53、与3相交或平行；在 C中，“与3相交或平行；在 D中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得mln.【解答】解：由m, n是两条不同的直线，a, 3 丫是三个不同的平面，知：在A中，若m/an/a则m与n相交、平行或异面，故 A错误；在B中，若a _L,y 3 L 丫则a与3相交或平行，故 B错误；在C中，若m/an/a且m?3, n?p,则“与3相交或平行，故 C错误；在D中，若 m，9 n,B且a，,3则线面垂直、面面垂直的性质定理得mln,故D正确.故选D.7 .【答案】C【解析】 解：如图，取 BC的中点G,连结FG, EG,则BD/FG, 通过异面直线所成角的性质可知 ZEFG是异面直线EF与BD所成 的角，设 AD=2 ,则 EF=6M + "2=网,同理可得EG=、I 又FG=；HD=显 .在任FG 中，cos 垄FG=X/=W .异面直线EF与BD所成角的余弦值为 今.故选：C.取BC的中点G,连结FG, EG,则BD/FG, ZEFG是异面直线 EF与BD所成的角, 由此能求出异面直线 EF与BD所成角的余弦值.本题考查异面直线所成角的