《一元二次方程》单元测试及解答

1、周周清3一、选择题（每小题3分，共30分）姓名1、下列方程是一元二次方程的是（）.2221A、 ax+bx+c=0 B、 x-y+1=0 C、 x=0 D、= + x = 2 x2、把方程x（x+2） =5（x-2）化成一般形式，则a、b、c的值分别是（）A、1,T10B、1,7,-10C、 1-5,12D、1,3,23、已知3是关于x的方程，x2 -2a+1=0的一个解，则2a的值是（）3A、11 B、12C、13D、144、一元二次方程x2-1=0的根是（）A、x=1B、x=-1C、x1=0, x2=1D、x1=1 ,x2= -15、将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（）A

2、、（2x-1）2=0B、（2x-1）2-4=0C、2（x-1）2-1=0D、2（x-1）2-5=06、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是A、±5 B、5C、4D、不能确定 （）7、方程3x2+4x-2=0的根的情况是（）A、两个不相等的实数根B、两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定根的个数28、设一兀二次万程 x2x 4=0的两个实根为xi和x2,则下列结论正确的是（ ）A、Xi+X2 2B、Xi+X24C、Xi ,x22D>Xi ,x249、已知 xi、X2 是方程 x2-2mx+3m=0 的两根，且满足（xi+2） （x2+2）=22-

3、m2 则 m等于（） A、2 B 9C、一9 或 2 D 9 或 210、某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（）A、18%B、20%C、25%、D、30%二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）12、填空 x2-3x + = （x- ）213、等腰三角形的底和腰是方程 x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 一14、在实数范围内定义一种运算,其规则为a* b=a2-b2,根据这个规则，方程（x+2） *5=0的解为 15、已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为16、在一

4、元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）中，若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知a , B是方程X2+2x-5=0的两个实数根，贝U a 2+B 2+2 a+2 B的值为018、若关于x的方程（m+1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，m取值范围三、解答题19、解下列方程（每题4分，共24分）（x+1）（x-4）=0 x2-2x-4=0（公式法） 4x 2-3=4x (配方法)(x+1)(x+8)=-12(5) (2x-1) 2 + 3 (2x-1) +2=0(6) 3 (x-5) 2 = x(5-x)20、（7分）对于二次三项式x2-10x+36,小颖同学作出如下结论：无论 x

5、取什么 实数，它的值一定大于零。你是否同意她的说法？说明你的理由.2一21、（7分）已知关于x的一兀二次方程 x +kx1 = 0（I）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）设的方程有两根分别为 x1,x2 ,且满足x1 + x2 = x1 x2求k的值22、（7 分）已知关于工的一元二次方程fc? -2（八1）工+ 土. 1匚0有两个不相等的实效极马，知（1）求的取值也国；（2）是否存在实数A,使;二1成立？若存在，请求出k的值;若不存在，谛说明现23、（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正 方形.（1）要使这两个正方形白面积之和等于17cm2,那么这

6、段铁丝剪成两段后的长度分别是多少（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.24、（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不 断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年 （2）为满足城市发展的需要，计划到 2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试今明两绿 地面积的年平均增长率。25、下面两题任选一个做 （7

7、分）阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动 课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老师： 同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师： 这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了 4次，用现有的 知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师： 很好。如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成 y2-8y+12=0全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太

8、棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是yi=6,y2=2，就有 x2-x=6 或 x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根xi=3,x2=-2,x3=2,x4=-1，啮，有这么多根啊老师： 同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处 在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：OK!换元法真神奇！2现在，请你用换元法解下列分式方程i工 i 一5'工；-6 = 0lx3<x-1J佳华商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈 利40元.为了迎接“十 一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售

9、量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 4元，那么 平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件 童装应降价多少元？答案:一、A、 D、 B、 D二、5、直接开平方法；6、b2 -4c>0；7、10;8、- 1;9.-13 -10、28三、11、(1)由超常可知：901+ +350)=加39 (1 解得3-389三岐工程总投贵贰少得黄金力4%修+ 3CO)p G 154 X 3A9 X 0.187 X (389 + 36。)-19» 州9 % 200(亿元)(2)设2004年到年这两年的发电U平埼增长率为4则依题意可如上3能

10、(1 +- 571解得"上、21味h一221(应会去)fOOB年的发电4H叩三峨电站的离笔位也最人57K1 +215fr),= 83双亿度 >2009隼起*三峡电站和翦洲现电站的年度电塾收磁力，8g或 93S + 270) X 0. 25 - 3”、25 或 277亿无收回三幌电站工程的投贤成本大为需要的军教：言墨青散大薪加年】二到2015年可以也回三峡电玷工程的收贵成本.12、4二右4父1父(1) = k2+4>0,原方程有两个不相等的实数根(2)由根与系数的关系，得K +X2 = -k,X1 X2 = -1,'/ x1 + x2 = x1 x2 -k = 1 解得 k=113、(1)由题意知)/0=1TA(A-)>0£ > -yH *20(2)不存在.,x 2( + 1)k- X* +x, =-M| x2 =-JJ-1tH1 * 必i|又二十2二二可求得*= -3<T| % xt+t;3.满足条件的值不存在14、(1)设剪成两段后其中一段为xcm,则另一段为(20-x)