4.3.3余角和补角

1、人教人教 七年级七年级 上册上册12比萨斜塔比萨斜塔 12 两个角两个角1、2互为余角互为余角即：即：1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o想一想想一想: :13比萨斜塔比萨斜塔 31 两个角两个角互为互为1、3互为补角互为补角即：即：1是是3的补角，的补角， 或或3是是1的补角的补角 图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o想一想想一想我来试一试：我来试一试：2737117378517558148451351

2、031390 x180 x同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大9090 互余和互补是两个角的数量关系，与它互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。们的位置无关。解答题解答题: : 1 1、一个角的补角是它的、一个角的补角是它的3 3倍倍, ,这个这个角是多少度角是多少度? ?解解: :180 x180 x解之得解之得: x = 45: x = 45答答: :这个角是这个角是4545。 则它的补角为则它的补角为(180(180- x- x),), = = 3 3 x x 得得: : 设这个角为设这个角为x x, ,2 2、若一个角的补角等于它的余角的、若一个角的补角等

3、于它的余角的4 4倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：解：（180180 x x） (90(90 x)x)解得：解得： x = 60 x = 60答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 60 。 余角是余角是(90(90 x x) ) , , 则它的补角是则它的补角是(180(180 x x) ), , 4 4 = =根据题意得：根据题意得： 设这个角是设这个角是 x x ， 如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么12思考 探究:补角的性质补角的性质43 等角的补角相等等角的补角相等1423解：解：所以所以2=1802=1801 1 ，因为因为1 =31 =3所

4、以所以1801801 1801 180 3 3即：即：2 =42 =4 如图如图1 1 与与22互补，互补， 与与互补互补 ，如，如果果11, ,那么那么22与与相等吗？为什么相等吗？为什么（这里用到了：（这里用到了： 等量减等量，差相等）等量减等量，差相等）补角性质：等角的补角相等补角性质：等角的补角相等 3 +4=180 3 +4=180 4=180 4=180 3 3 = =因为因为 1 +2=1801 +2=180， 如图如图1 1 与与22互余，互余， 与与互余互余 ，如，如果果11，那么，那么22与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？12探究:余角的性质余角的性质34 等角的余角相等

5、等角的余角相等如图，点A,O,B在同 一条直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？解：解：因为点因为点A,O,B在同一条直线在同一条直线上，所以上，所以AOC和和BOC互为互为补角补角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分别平分分AOC和和BOC，所以，所以90)(212121BOCAOCBOCAOCCOECOD所以，所以，COD和和COE互为余角，互为余角，同理同理AOD和和BOE，AOD和和COE，COD和和BOE也互为余角也互为余角东东西西北北南南O O（1 1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北 （2 2）西北方向）西北方向:_ :

6、_ 西南方向西南方向:_:_ 东南方向东南方向:_:_ 东北方向东北方向:_ :_ 射线射线OAOAA AB BC CD DOBOBOCOCODOD4545射线射线OEOE射线射线OFOF射线射线OGOG射线射线OHOHE EG GF FH H454545454545O O北北南南西西东东 （3 3）南偏西）南偏西25252525 北偏西北偏西7070 南偏东南偏东6060A AB BC C射线射线OAOA射线射线OBOB射线射线OCOC70706060甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角1. 1. 先找出中心先找出中心点点, ,然然后画后画出方向指出方向指标标2. 2. 把中

7、心把中心点点和目和目的地用的地用线连线连接起來接起來3.3.度量向北的度量向北的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角的角度度北北甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方位乙地的方位角角1. 1. 先找出中心先找出中心点点, ,然然后画后画出方向指出方向指标标2. 2. 把中心把中心点点和目的和目的地用地用线连线连接起來接起來南南3.3.度量向度量向南南的的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度AB例例4:4:如图如图. .货轮货轮O O在航行过程中在航行过程中, ,发现灯塔发现灯塔A A在它南偏东在它南偏东6060的方的方向上向上, ,同时同时, ,在它北偏东在它北偏东4040, ,南偏西南

8、偏西1010, ,西北西北( (即北偏西即北偏西4545) )方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D.D.仿照表示灯塔方位仿照表示灯塔方位的方法的方法, ,画出表示客轮画出表示客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D D方向的射线方向的射线. .东东南南西西北北 所以所以: :射线射线OAOA的方向就是南偏的方向就是南偏东东6060，即灯塔，即灯塔A A所在的方向。所在的方向。 射线射线OBOB的方向就是北偏东的方向就是北偏东4040，即客轮即客轮B B所在的方向。所在的方向。 射线射线OCOC的方向就是南偏西的方向就是南偏西1010，即货轮即货轮C

9、C所在的方向。所在的方向。射线射线ODOD的方向就是南偏西的方向就是南偏西4545，即海岛即海岛D D所在的方向。所在的方向。 收获收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.1、互余和互补1+2=901+2=903+4=1803+4=1801 12 24 43 3等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征顶点是中心点边:一边是南(北)线, 另一边是视线图中互余的角是_与_.图中互补的角是_ _与_ _;_ _与_ _.图中相等的角是_与_.ACOBDAODAODDOCDOCAODAODBODBODAOCAOCBOCBOCAOCAOCBOCBOC看图回答：练习练习1 1、已知的补角是、已知的补角是105105, ,则则 的余角的余角是多少度？是多少度？它的余角是它的余角是150BAO2 2、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB, ,但人不能进但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？入围墙，我们如