圆的教学设计

1、说教材 圆是在学习了直线图形的有关性质点基础上来研究一种特殊的图曲线图形，这是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要的地位。说学情 学生已经学习了旋转及轴对称等知识为本章即将要探究的圆的性质圆与其他图形的位置关系数量关系等知识打下坚实的基础。 在“圆”这一章，我们将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。九年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。他们在小学已学习了一些圆形的基本知识和面积计算方法, 基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，说目标 通过观察操作归纳等理解圆的定义理解弦弧直径等圆等弧的相关概念 感受圆和实际生活的联系 在解决问题的过程中体会圆的知

2、识在生活中的普遍性，增强学生学习数学的兴趣说重难点 圆的定义和圆的有关概念 能够解释和解决圆在实际生活中的问题OArOA我国古人很早对圆我国古人很早对圆就有这样的认识了，就有这样的认识了，战国时的战国时的墨经墨经就有就有“圆，一中同圆，一中同长也长也”的记载它的记载它的意思是圆上各点的意思是圆上各点到圆心的距离都等到圆心的距离都等于半径于半径 一、定义一、定义1、圆的动态定义、圆的动态定义确定一个圆由确定一个圆由2 2个要素决定：个要素决定：圆心和半径圆心和半径. .圆心确定圆的圆心确定圆的位置位置，半径确定圆的，半径确定圆的大小大小. .“圆圆”指的是是指的是是“圆周圆周”. . 填空：填空

3、： 1 1、根据圆的定义，、根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“ ”，而不是，而不是“圆面圆面”。2 2、圆心和半径是确定一个圆的两个必、圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的需条件，圆心决定圆的 ，半，半径决定圆的径决定圆的 ，二者缺一不可。，二者缺一不可。 圆周圆周位置位置大小大小圆心为圆心为O，半径为，半径为r的圆上的圆上圆心为圆心为O，半，半径为径为r的圆的圆3、圆有如下特点、圆有如下特点OA一、定义一、定义2、圆的静态定义、圆的静态定义 圆心为圆心为O，半径为，半径为r的圆是所的圆是所有有到定点到定点O的距离等于的距离等于定长定长 r 的点的的点的集合集合将车轮做成三角形

4、或正方形可以吗？将车轮做成三角形或正方形可以吗？ 把车轮做成圆形，车轮上各点把车轮做成圆形，车轮上各点到到 车轮车轮中心中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道数学道路路。圆上的点到圆心的距离是一个定值圆上的点到圆心的距离是一个定值。已知：矩形已知：矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相

5、交于点相交于点O O，求证：求证：A A、B B、C C、D D四个点在以点四个点在以点O O为圆的同为圆的同 一个圆上一个圆上. .证明：证明：四边形四边形ABCD为矩形为矩形OA=OC= AC, OB=OD= BD，AC=BDOA=OC=OB=ODA,B,C,D四个点在以四个点在以点点O为圆心，为圆心，OA为半径的圆上为半径的圆上.2121ADBCOOABCDEF直径直径OABCDEF弦弦二、与圆相关的概念二、与圆相关的概念( )( )( )( )OAB半圆半圆二、与圆相关的概念二、与圆相关的概念ABCOAB 小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圆

6、的弧（用三个字母表示，大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的如图中的 ）叫做）叫做优弧优弧.ABC弧有三类，分别是弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。优弧、劣弧、半圆。由弦及其所对的弧组成的图弧组成的图形叫弓形。形叫弓形。( )( )（3 3）半圆是弧，但弧不一定是半圆）半圆是弧，但弧不一定是半圆. ( . ( ) )二、与圆相关的概念二、与圆相关的概念BO1ADO2FEC二、与圆相关的概念二、与圆相关的概念( )( )1、定义、定义 动态动态：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做

7、圆圆 静态静态：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看的圆可以看成是所有到定点成是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的点组成的图形组成的图形2、圆的有关概念、圆的有关概念 弦（直径）、弧（半圆、优弧、劣弧）弦（直径）、弧（半圆、优弧、劣弧）等圆、等弧等圆、等弧小英、小霞、小颖、小英、小霞、小颖、小华小华、小丽、小凯六、小丽、小凯六个小朋友玩个小朋友玩“捉迷藏捉迷藏”的游戏，的游戏，游戏规则：游戏规则：小英、小霞、小颖、小英、小霞、小颖、小华、小丽、五小华、小丽、五人站人站在一个圆上，小凯捉在一个圆上，小凯捉这五个人这五个人. .请问小凯请问小凯站在什么位置对其他站在什么位置对

8、其他五人是公平的？为什五人是公平的？为什么？么？小英小英小霞小霞小华小华小颖小颖小丽小丽小凯小凯下列条件，能确定下列条件，能确定圆圆的是（的是（ ）A A、已知点、已知点O O为圆心为圆心B B、点、点O O为圆心，为圆心，2cm2cm为半径为半径C C、以、以2cm2cm为半径为半径D D、经过已知点、经过已知点A A，且半径为，且半径为2cm2cm如图，如图，ABAB为为O O的弦，的弦，A=50A=50，则则AOBAOB等于（等于（ ）A A、5050 B B、5555C C、6565 D D、8080圆的半径为圆的半径为4 4，则弦长，则弦长 x x 的取值范围的取值范围是是 . .0

9、 x8如图，图中共有（如图，图中共有（ ）条弦）条弦. .A A、1 B1 B、2 2C C、3 D3 D、4 4如图，如图，A A、B B、C C为圆上三点，为圆上三点，数一数有（数一数有（ ）条劣弧；有）条劣弧；有（ ）条优弧）条优弧. .A A、1 B1 B、2 2C C、3 D3 D、4 4判断正误判断正误1 1、直径相等的两个圆是等圆；、直径相等的两个圆是等圆； （ ）2 2、圆中最长的弦是通过圆心的弦；、圆中最长的弦是通过圆心的弦； （ ）3 3、一条弦将圆分成两条弧，这两条、一条弦将圆分成两条弧，这两条 弧一条是优弧，另一条是劣弧；弧一条是优弧，另一条是劣弧； （ ）你见过树木的

10、年你见过树木的年轮吗轮吗?从树木的从树木的年轮年轮,可以很清楚可以很清楚的看出树木生长的看出树木生长的年龄的年龄,如果一棵如果一棵20年树龄的红杉年树龄的红杉树的树干直径是树的树干直径是23cm,这棵红杉这棵红杉树的半径每年增树的半径每年增加多少加多少?.解解: 23220=0.575cm 答答: 这棵红衫树的半径每年这棵红衫树的半径每年增增0.575cm 想一想想一想 一一个个6 68 8米米的长方形草地的长方形草地，现要安装自动喷现要安装自动喷水装置水装置, ,这种装置这种装置喷水喷水的的半径半径为为5 5米米, ,你准备安装你准备安装几个几个? ? 怎样安装怎样安装? ? 请说明理由请说

11、明理由. . 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈呈“一一”字排开。字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？他们应当排成什么样的队形？ 如图如图, ,一根一根5m5m长的绳子长的绳子, ,一一端栓在柱子上端栓在柱子上, ,另一端栓着一另一端栓着一只羊只羊, ,请画出请画出羊的活动区域羊的活动区域. . 5 55mo4m正确答案正确答案5mo4mOBCA 1. 1.如图如图, ,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC3.3.如图如图, ,弦有弦有:_:_ABAB、BCB

12、C ACAC 直径是过圆心的弦，凡是直径是过圆心的弦，凡是直径都是弦，但弦不一定是直直径都是弦，但弦不一定是直径，因此，提到径，因此，提到”弦弦“时，如时，如果没有特殊说明，不要忘记直果没有特殊说明，不要忘记直径这种特殊的弦。径这种特殊的弦。OBCA 4. 4.ABABBCBC 劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？5 5、圆中最长的弦长为、圆中最长的弦长为12cm,12cm,则该圆则该圆的半径为的半径为 。 6 6、下列说法错误的有（、下列说法错误的有（ ）个）个经过经过P P点的圆有无数个。点的圆有无数个。以以P P为圆心的

13、圆有无数个。为圆心的圆有无数个。半径为半径为3cm3cm且经过且经过P P点的圆有无数个。点的圆有无数个。以以P P为圆心，以为圆心，以3cm3cm为半径的圆有无数个。为半径的圆有无数个。 A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 4A A6cm6cm提示：圆心和半径是确定一个圆的两提示：圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件，圆心确定位置，半径确个必要条件，圆心确定位置，半径确定大小，二者缺一不可。定大小，二者缺一不可。 7 7、如图，请正确的方式表示出以点、如图，请正确的方式表示出以点A A为为端点的优弧及劣弧端点的优弧及劣弧. . F E D C B A O IACDACFADEADCACAEAFAD优弧：优弧：劣弧：劣弧： 古代人最早是从太阳、满月对圆有认识的。大古代人最早是从太阳、满月对圆有认识的。大约在约在60006000多年前，美索不达米亚人，做出了世界上多年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子第一个轮子圆的木轮。约在圆的木轮。约在40004000年前，人们将年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。古圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。古人真正给出圆的定义却是在人真正给出圆的定义却是在20002000多年前由我国的墨多年前由我国的墨子给出的，子给出的，“圆，一中同长也