27.2.2直线与圆的位置关系（2）

1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系a(地平线)(1)(3)(2)复习导引复习导引一、直线和圆的位置关系一、直线和圆的位置关系 210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无OdrOdrO dr知识梳理知识梳理1、 O的半径为的半径为r ，圆心，圆心O到直线到直线a 的距离为的距离为d （1）r=4，d=3，则直线，则直线a与与 O （2）r=4，d=4，则直线，则直线a与与 O （3）若直线）若直线a与与 O相离，相离，r=4，则，则d的取值范围为的取值范围为相交相交相切相切2、如图，、如图，RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm， C的半径为，则的半径为，则 C与

2、线段与线段AB的位置关系为的位置关系为CBAd4相切相切D小试牛刀小试牛刀CBA变一变：如图，变一变：如图，RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm， C与线段与线段AB只有一个公只有一个公共点，则共点，则 C半径半径r的取值范围是的取值范围是初露锋芒初露锋芒二、切线的判定方法二、切线的判定方法切线的判定定理切线的判定定理：比较法比较法（d=r）: : 圆心的距离到直线等于圆的半径。圆心的距离到直线等于圆的半径。定义法定义法:直线与圆只有一个公共点。直线与圆只有一个公共点。经过半径外端并且垂直于这条半径的经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。方法归类方法

3、归类1、如图，线段、如图，线段AB经过圆心经过圆心O，与，与 O交交于点于点A、C，BADB30，边，边BD交圆于点交圆于点D。那么。那么BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ OABCD答：答：BD是是 O的切线的切线理由：连结理由：连结OD,BAD=B=30ADB=120又又OA=ODODA=30ODB=90BD是是 O的切线的切线知识应用知识应用ABDOC2、ABC中，中，AB=AC，AO是底边是底边BC上的中上的中线，以线，以O为圆心的圆与为圆心的圆与AB边相切，切点为边相切，切点为D。求证：求证： O也与也与AC边相切。边相切。E证明：过证明：过O作作OEAC于于E。AB=

4、AC又又AO是是BC边上的中线边上的中线AO是是BAC的平分线的平分线AB与与 O相切相切 ODAB，又又 OEACOE=ODOE是是 O的切线的切线知识应用知识应用3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径， O过过AC的中点的中点D ，DEBC ，垂足为，垂足为E。由以上条件，你能推出哪些结论（至少由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理由个）？说明理由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现在结论中）线不能出现在结论中）DECOBA拓展思维拓展思维 三、切线的性质三、切线的性质 1、经过切点的半径垂直与圆的切线；

5、经过切点的半径垂直与圆的切线；、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。ABOT知识回放知识回放1、如图，、如图，A、B两点在两点在 O上，上，AC是是 O的切线，的切线，B65，则，则BAC= 2、已知，、已知，PA为为 O的切线，的切线，A为切点，为切点，OP交交 O于点于点B，PB2，PA 4。则。则 O的半径的半径r=BOPACABO练习巩固练习巩固综合强化综合强化3、已知：如图，、已知：如图，CD切切 O于于D，割线，割线CBA经过经过点点O， DEAB，垂足为，垂足为E。求证：。求证：1=2。 21OACDEB盘点收获盘点收获这一节课我们复习了哪些

6、内容？这一节课我们复习了哪些内容？你掌握了哪些添辅助线的方法？你掌握了哪些添辅助线的方法？你最感兴趣的是哪些？你最感兴趣的是哪些？本课中涉及的数学思想有哪些？本课中涉及的数学思想有哪些？.如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为6 厘米，厘米， O的半径的半径为为r厘米，当圆心厘米，当圆心O从点从点A出发，沿着线路出发，沿着线路AB一一BC一一CA运动，回到点运动，回到点A时，时， O随着点随着点O的运动而移的运动而移动在动在 O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及的

7、取值范围及相应的切点个数相应的切点个数ABC如图：菱形如图：菱形ABCD的边长为的边长为5cm，B=60当以当以A为圆心的圆与为圆心的圆与BC相切相切时，半径是时，半径是 ，此时，此时 A与与CD的位置关系是的位置关系是 。DCBA如图，一热带风暴中心如图，一热带风暴中心O O距距A A岛为岛为2 2千米，风暴影响圈的半径为千米，风暴影响圈的半径为1 1千米千米. .有一条船从有一条船从A A岛出发沿岛出发沿ABAB方方向航行，问向航行，问BAOBAO的度数是多少时的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？船就会进入风暴影响圈？BOA如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，B=90，ADBC, C= 30 ，AD=1，AB=2. 试猜想在试猜想在BC是否存在一点是否存在一点P，使得，使得 P与线段与线段CD、AB都相切，如存在，请确定都相切，如存在，请确定 P的半径的半径. 挑战自我！挑战自我！30DCBA如图，已知如图，已知 O的半径为的半径为6cm，射线，射线PM经过点经过点O，OP=10cm，射线，射线PN与与 O相切于点相切于点Q，A、B两点同时从两点同时从点点P出发，点出发，点A以以5cm/s的速度沿射线的速度沿射线PM方向运动，点方向运动，点B以以4cm/s的速度沿射线的速度沿射线PN方向运动。设运动时间为方向运动。设运动时间为t（s）。）。（1）求）求PQ的长；