等比数列知识点总结及练习(含答案)

1、等比数列1、等比数列的定义:2、通项公式：anan一 * n 2,且n N , q称为公比n 1 ai nnan aiqq A B ai qqn m n m an推广：an amqqam3、等比中项：0,A B 0 ,首项：ai ；公比：q(i)如果a, A, b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2 ab或A Tab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项 有两个(2)数列an是等比数列an2 an i an i4、等比数列的前n项和Sn公式：(i)当 q i 时，Sn nai当 q i 时，Sn a q a anq i q i q-a- -a-qn a a Bn A&

2、#39;Bn A' ( A,B, A',B'为常数) i q i q5、等比数列的判定方法：a(I)用te乂：对任息的n ,都有an i qan或 q(q为鬲数，an 0)an为an等比数列2(2)等比中项：an an i an i (an Ian i 0)an为等比数列(3)通项公式：an A Bn A B 0an为等比数列6、等比数列的证明方法：a一*依据te义：右 q q 0 n 2,且n N 或an qanan为等比数列an i7、等比数列的性质: 对任何m,n N* ,在等比数列an中，有an amqn m/ - 、-4-4-. ._ _ * . 、一一(3)

3、右 m n s t(m,n,s,t N ),则 an am as at。特别的，当 m n 2k 时，得2an am ak注：ai ana2 an 1a3an 2(4)数列an, bn为等比数列，则数列尚,k an, an k an必, 包 (k anbn为非零常数)均为等比数列。(5)数列an为等比数列，每隔 k(k N )项取出一项(am,am k,am 2k,am 3k,)仍为等比数列(6)如果an是各项均为正数的等比数列，则数列10g a an是等差数列(7)若an为等比数列,则数列Sn, S2n Sn， S3n $2n，,成等比数列(8)若an为等比数列,则数列a1 a2an , a

4、n 1 an 2a2n , a2n 1 a2n 2a3n成等比数列(9)当aiq 1时，研0,则an为递增数列0,则斗为递减数列当0<qa1 0,1 时，a1 0,则an为递减数列 则an为递增数列当q 1时，该数列为常数列(此时数列也为等差数列)当q 0时，该数列为才g动数列.(10)在等比数列an中，当项数为2n(n N )时,例题解析【例1】 已知Sn是数列a n的前n项和，Sn = pn(p C R, n C N*),那么数列an.(A.是等比数列B.当pw0时是等比数列B. C.当pw0, pw1时是等比数列D .不是等比数列【例2】已知等比数列1, xX2，X2n, 2,求x

5、1 X2 X3 X2n. 1.、一 .，【例3】等比数列an中，(1)已知a2 = 4, a5 = 2,求通项公式；(2)已知 a3 ' a4 ' a5=8， 求 a2a3a4a5a6 的值.【例4】求数列的通项公式：a n中，ai = 2, an+1 = 3an+2a n中,ai =2, a2=5，且 an+23an+i + 2an= 0三、考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列an满足an2、在数列an中，若ai1c47an 1 n 2 , ai，则 a4331, an i 2an 1 n 1 ,则该数列的通项 工考点二：等比中项的应用1、已知等差数列an的公差为2 ,

6、廿 一右a1a3a4成等比数列,a2(A.102、若a、b、c成等比数列，则函数2axbxc的图象与x轴交点的个数为（A.B. 1D.不确定3、已知数列 an为等比数列，a3a2的通项公式.考点三：等比数列及其前 n项和的基本运算1、若公比为2的等比数列的首项为 9 ,末项为1 ,则这个数列的项数是（）383A. 3B. 4C. 5D.62、已知等比数列 an中，a33 , a10 384 ,则该数列的通项an 3、若an为等比数列，且2a4 a6 a5,则公比q、一2 a ao4、设a1，a2, a3, a4成等比数列，其公比为2,则二一2的值为()2a3 a4A. 1B. 1C. 1D.

7、14281 一5、等比数列an中，公比 q=且 a2+a4+a100=30,则 a+a2+a100=,2考点四：等比数列及其前 n项和性质的应用1、在等比数列an中，如果a66,a99 ,那么出为(A. 4B2、如果 1, a , b,A. b 3, ac 9C. b 3, ac 9,2 c , 1629c ,9成等比数列，那么()B. b 3, ac 9D. b 3, ac 93、在等比数列an 中，ai3,则 a2a3a4 a5a6 a7 a8 a9 等于(A. 81B. 27527C.3D. 2434、在等比数列an 中，a9 Ao a a0 , a9a?ob,则 a99aoo 等于A.

8、b9-8ab105、在等比数列2an中，a3和a5是二次万程 xkx 5 0的两个根，则a2a4a6的值为(A. 25B. 5、5C. 5、, 5D. 556、若an是等比数列，且an 0,若a2a42a3a5 a4a6 25 ,那么a3 a5的值等于考点五：公式an S1, (n 1)的应用Sn Sn 1 ,(n2)1、若数列的前n项和Sn=a+a2+an,满足条件log 2Sn=n,那么 包是()1A.公比为2的等比数列B.公比为1的等比数列2C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前n项和Sn=2n-1 ,则前n项的平方和为()A.(2 n-1) 2B. 1 (

9、2 n-1) 2C.4n-1D.1 (4n-1)3 33、设等比数列an的前n项和为Sn=3n+r,那么r的值为.4、设数列an的前n项和为$且S=3,若对任意的nC N*都有Sn=2an-3n.(1)求数列a n的首项及递推关系式an+1=f(a n);(2)求an的通项公式；求数列a n的前n项和S.等比数列一、选择题：1. an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为an2也是等比数列can（c w0）也是等比数列1 ，一，一，也是等比数列anln an也是等比数列A. 42.等比数列a16A . 2B. 3C.中，已知a9 =-2,则此数列前16B. - 2C.3.等比数列 an中，a

10、3=7,前3项之和S3=21,217项之积为217则公比q的值为D.D.2174.5.A. 1B.在等比数列an中，如果A. 4B._ 12a6=6, a9=9,32C.1或一1D.若两数的等差中项为A. x2-6x+ 25=0C. x2+6x25=06,等比中项为那么a3等于C. 1695,则以这两数为两根的一1B. x2+12x + 25=0D. x212x + 25=0D.次方程为6 .某工厂去年总产总产值是（A. 1.17 .等比数列4aa n中,a, )B计划今后5年内每一年比上一年增长10%这5年的最后一年该厂的.1.1 6 a D . (1 +1.1 5)aas + a10=a(

11、a w0)a19+a20=b, 则 a99+ a©等于()8 . (-)9aC.b10-9 aD.(匕1°a8.已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为()A. 3 ,2B. 3,13C. 12D. 159 .某厂2001年12月份产值计划为当年增长率为（）A. B. 11 n1110 .已知等比数列an中，公比q 2,1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均C. 12n 1D. 11n 1且 a a? a3 L a302 ,那么 a3 a6 a§ La30D. 215( )D. 3,an=等于()102016A

12、. 2 B , 2C, 211 .等比数列的前 n项和Sn=k - 3n+1,则k的值为A.全体实数B. - 1C. 1二、填空题：12 .在等比数列an中，已知a1= , a4=12,则q=213 .在等比数列an中，an>0,且an+2=an+an+i,则该数列的公比 q=.14 .在等比数列an中，已知a4a7=512, a3+a8=124,且公比为整数，求ai0= .15 .数列 an中，a1 3且an1an2 (n是正整数)，则数列的通项公式an .三、解答题：16 .已知数列满足 a1=1, an+1=2an+1(n C N*) (1)求证数列an+1是等比数列;(2)求an

13、 的通项公式.17 .在等比数列 an中，已知 Sn=48, &n=60,求 &n.18.在等比数列an中,a1 + an=66,出 an 1=128,且前 n 项和 S=126,求 n 及公比 q.参考答案、选择题： BDCAD BACDB BC二、填空题：13.2, 3-2n2. 14. 1 .15.512 . 16. 32n2三、解答题：17 .(1)证明： 由 an+ 1=2an+ 1 得 an+1 + 1=2(a n + 1)an 11.2=2an 1即an+1为等比数列.n 1(2)解析： 由(1)知 an+ 1=(a1 + 1)q即 an=(a 1 + 1)q n

14、T 1=2 2 nT 1=2n 118 .解析：由 a1+ a2+ an= 2n 1nC N*知 a1= 1且 a1+a2+ an-1 = 2n 1 1由一得an=2nT, n>2又 a1= 1, an = 2n1, nC N*2n、2an 1(2 )42,on 12一an (2 )即 an1为公比为4的等比数列 2n、.222a1 (14)1na1 + a2 + an(41)1 4319.解析一：,S2nW2Sn,，qwi当48根据已知条件qa1(1 q2n) 601 q +得：1 + q0= IP qn=44a”代入得上匚=641 q1- S3n= 1 (1 q3n) = 64(1)

15、 = 631 q43解析二：. an为等比数列(S2n- &)2=Sn(S3n S2n). q_(S2n Sj S3 n -Snc (60 48)2S2n +60 = 634820.解析：当 x=1 时，Sn=1 + 3 + 5+ - + (2n - 1)=n当 xwi 时，Sn=1+3x+5x2+7x3+ (2n 1)xnj, 等式两边同乘以x得：xSn=x+3x4 5x3+7x4+ (2n 1)x n.得：(1 x)Sn=1 + 2x(1 + x + x2 + + xn 2) (2n 1)x n=1 (2n 1)x n +2x(xn 1 1)x 1. (2n 1)xn 1 (2n 1)xn (1 x)Sn(x 1)221 .解析：= a1an=a2an 1 =128,又 a1 + an=66,，a1、an是方程x266x+ 128=0的两根，解方程得 x1=2, x2=64, a1=2, an=64 或 a64, an=2,显然 qw1.a, aq一若 a=2, an=64,由电=126 得 264q=126126q,1 qq=2,由 an=a1qn1 得 2n1=32,，n=6.若 a1=64, an