实际问题与一元二次方程习题含答案

1、22.2实际问题与一元二次方程（1）1. 一个多边形有 70条对角线，则这个多边形有 条边.2 .九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员 赠送一本，全组共互赠了 240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A . x （x+1） =240 B . x （x-1 ） =240 C , 2x （x+1） =240 D , - x （x+1） =240 23 . 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72,则这个小组共（）.A . 12 人 B . 18 人 C . 9人 D . 10 人4 .有一人患了流感，经过两轮传染

2、后，共有 121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为.5 .学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？33.36、2 , 3和4分别可以按如图所示方式“分裂”成32个、3个和4个连续奇数的和，6也能按此规律进行“分裂”，则63 “分裂”出的奇数中最大的是（）-5 - / 12a1m1a2m2 （元/千7. 某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=克），其中m, m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a, a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元/千克）.已知a1=20元/千克，a2=16元/千克，现将10千

3、克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀） 销售，售出5千克后，？又在混合糖果中加入 5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/千克，问这箱甲种糖果有多少千克？8. （2008.市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A. 8 人 B. 9 人C. 10 人D. 11 人9. （2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第 2层包才6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A. 54 个B.

4、 90 个C. 102 个D. 114 个答案：1. 102. B 3。C 4. 1+x+x（1+x）=1215 .设x个球队参加了比赛，1x （x-1 ） =15,解得：Xi=6, x2=-5 （舍去），2答：有6?个队参加了比赛.6 . A7 .分析：通过混合糖果计算方法，单价=a1m1 a2m2 ,可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价.如 m1 m2果设出这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克(先10千克后5千克)乙种糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售 5千克，此时销售价=20x 16 10元/千克,再加入

5、5千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是(x+10) x 10-5+5= (x+10)千克.解：设这箱甲种糖果重x千克，则20x+(10+5) X 16=20x 16 10 X5+ (x+10) X 17.5 .x 10去分母整理，得x2-4x-60=0,解得 x1=10, x2= - 6.经检验，与，x2都是原方程的根，但 x2= 6不合题意，舍去，. x=10.答：这箱甲种糖果重 10千克.1. B 2 B22.2实际问题与一元二次方程(2)1 .某药品原来每盒售价 96元，由于两次降价，现在每盒54元，？则平均每次降价的百分数为 .2 .某农场的粮食产量，若两年从25万公

6、斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为 .3 .某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x,则列方程为,解得年利率是.4 .某市2002年底人口为20万人，人均住房面积 9n2,计划2003年、2004年两年平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m,则该市两年住房平均增长率必须达到.(而=3.162, 布=3.317 ,精确至IJ 1%)5 .某林场原有森林木材存量为a,木材每年以25%勺增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x, ?则经过一年木材存量达到 ,经过两个木材存量达到 .6 .某商品连续两次降价10新为m元，则该商品原价

7、为()A . m 元 B . 1.1 2m元C . m 元 D . 0.81m 元1.120.817 .某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x,根据题意，得()A . 5000 (1+x2) =7200 B . 5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=7200C . 5000 (1+x) 2=7200 D . 5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=72008 .某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过 200元的一律九折优惠，超过 200元的，其中200 元按九折算，超过 200元的部分按八折算.？某学生

8、第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，？发现两次共节省了 34元，则该学生第二次购书实际付款 ：9 .益群精品店以每件 21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，？若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%商店计划要盈利 400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10 .恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20% ?商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193. 6万元，求这两个月的平均增长率.11 .某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结100

9、0个桃子，？现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，？如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃?12 . (2008。省)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元.设教育经费的年平均增长率为X,根据题意，下面所列方程正确的是()22A. 3000(1 x)2 5000 B . 3 000x2 5 000C. 3000(1 x%)2 5 000 D . 3 000(1 x) 3000(1 x)2 500013.(省市)某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降

10、价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()22A、289(1 x) 256 B、256(1 x) 289 C、289(1 2x) 256 D、256(1 2x) 28914. (2008乌鲁木齐).乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校.2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为.15. (2008年市)汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007

11、年，每年盈利的年增长率一样.(1)该公司2006年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？16. (2006。)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天 可售出20 0千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜 每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营 户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？答案：1. 25% 2 . 10% 3 . 400 (1+x) 2=484, 10%4. 11% 5 . 5a-x , 25a- 9x 6 .

12、 C 7 . C41648 . 204点拨：第一次购书付款 72元，享受了九折优惠，实际定价为72+0.9=?80元，省去了 8元钱.依 题意，第二次节省了26元.设第二次所购书的定价为x元.(x-200 ) X 0.8+200 X 0.9=x-26 .解之得x=230.所以第二次购书实际付款为230-26=204元.9 .解：依题意：(a-21 ) (350-10a) =400,整理，得 a2-56a+775=0 ,解得 a25, a2=31.因为21X (1+20% =25.2,所以a2=31不合题意，舍去.所以 350-10a=350-10 X 25=100 (件).答：需要进货100件

13、，每件商品应定价 25元.10 .解：设这两个月的平均增长率是x,依题意列方程，得 200 (1-20%) (1+x) 2=193.6,(1+x) 2=1.21 , 1+x= ± 1.1 ,x=-1±1.1,所以 x1=0.1 , x2=-2.1 (舍去).答：这两个月的平均增长率是10%11 .设多种 x 棵树，贝U ( 100+x) (1000-2x) =100X 1000X ( 1 + 15.2%) 整理，？得：？x 2-400x+7600=0 , (x-20 ) (x-380 ) =0, 解得 x1=20, x2=380212 . A 13.A14。5786(1 x

14、) 8058.915. (1)设每年盈利的年增长率为x ,根据题意得1500 (1 + x) 2 =2160 解得x1= 0.2 , x2= - 2.2 (不合题意，舍去)1500 (1 + x) =1500 (1+0.2 ) =1800答：2006年该公司盈利1800万元.(2) 2160 (1+0.2 ) =2592答：预计2008年该公司盈利 2592万元.16. 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意，得(3-2-x ) (200+ 40x ) -24=200 .0.1解这个方程，得x1=0.2 , x2=0.3 .答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.22.2

15、实际问题与一元二次方程(3)1 .三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32,则该边的长是()A . 8 B . 4 C . 472D , 8722 .如图所示，萍要在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度一样的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%设金色纸边的宽为 xcm,根据题意可列方程()A . (90+x) (40+x) X 54%=90K 40;B . (90+2x) (40+2x) X 54%=90K 40;C . (90+x) (40+2x) X 54%=90K 40;D. (90+2x) (40+x) X 54%=90K 403 .将一

16、块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是3400cm ,求原铁皮的边长.4 .学校原有一块面积为 1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，？另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，？求出在操场的长和宽.5 .如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要 1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽.(1) 一变： 若墙长 46米，求花坛的长和宽.(2)二变：若墙长40米，求花坛的长和宽.（3）通过对上面三题

17、的讨论，你觉得墙长对题目有何影响?6 .大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，？现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问大叔买这矩形铁皮共花了多少钱？7 . 一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2,求两个正方形的边长.8.如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路, ?若草坪实际面积为 540平方米，求中路的平均宽度.9.谁能量出道路的宽度：如图22-10,有矩形地 ABC屋块，要在中央彳

18、一矩形花辅EFGH使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具， 一条，如何量出道路的宽度 ？?只有无刻度的足够长的绳子请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行.10.图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a, ?竖直方向的边长均为 b）:在图中，将线段 A1A2向右平移1个单位到B1B,得到封闭图形 A1A2BB （即阴影部分）；在图中，将折线 AAA3向右平移1个单位到BRR,得到封闭图形 A1AA3B3B2B1 （即阴影部分）.（1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴

19、影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:S 1=, S2=, S3=（3）联想与探索：如图在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.出 BiA, Bn 11 . （9 分）如图，在 RtABC中/ B=90° , AB=8m BC=6m 点 M 点 N 同时由 A C?两点出发分别沿 AB CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s,几秒后， MBN?1的面积为RtABC的面积的一 ？312. （2008年市）如图，矩形ABCD的周长是20cm,以AB, A

20、D为边向外作正方形 2ABEF和正方形ADGH ,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm，那么矩形ABCD的面积是（）_2A. 21cm2B . 16cmC 24cm2D. 9cm13. （2008年市）在长为am,宽为b m的一块草坪上修了一条 1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2;现为了增加美感， 把这条小路改为宽恒为 1m的弯曲小路（如图6）,则此时余下草坪的面积14.（2008年市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1 .在温室，沿前侧墙保4-11 - / 12留3m宽的空地，其它三侧墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区

21、域的面积是288m2?15. （2008.）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.（1）用a, b, x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6, b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.答案：1. D点拨：可设该边的长为x,则高为-x,2可列方程 x x=32,解得 x1=8 V2 , x2=-8 亚,?由于线段长不能为负，故 x2=-8 J2舍去.所以该边长为 8衣.2. B点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x） cm,宽为（40+2x） cm, ?依题意，应选B.3. 解：设原铁皮的边长为xcm,依题意列方程，得（x-

22、2 X 4） 2X4=400,（x-8） 2=100, x-8= + 10, x=8±10.所以 xi=18, X2=-2 (舍去).答：原铁皮白边长为 18cmi4.解：设现在的操场一边长x米，则另一边为1650米, x根据题意，得(x+5) 1650 =1500,即-x+1650+25=0.所以 x2-25x-1650=0 .解得 x1=-30 (舍去),x2=55.由 x=55,得化5° =3。 x答：现在的操场长 55米，宽30米.91 (x 2)5 .解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为()米.依题意，列方程，得912(x 2) =1080, 2整理

23、，得 x2-93x+2160=0 ,解得 x1=45, x2=48.因为墙长为50米，所以45, 48均符合题意当 x=45 时，宽为 91 (45 2) =24 (米)2当 x=48 时，宽为 91(48 2) =22.5 (米)2因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米.(1)若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去.此时花坛的长为45米，宽为24米；(2)若墙长为40米，则必=45, x2=48都不符合题意，花坛不能建成(3)通过对上面三题的讨论， 可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用. 若墙长大于或等于 48米, 则题目有两个解；若墙长大于或等于 45米而小于4

24、8米，？则只有一个解；若墙长小于 45米，则题目没 有解，也就是符合条件的花坛不能建成.6 .解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为(x+2)米.依题意，有 x (x+2) X 1=15.整理，得 x2+2x-15=0 ,解得 x1=-5 (舍去)，x2=3,所以这种运动箱底部长为5米，宽为3米.由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为(5+2) X ( 3+2) =35所以做一个这样的运动箱要花35X 20=700 (元)点拨：题目考查的知识点比较多，但难度不大，？同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积, 即表面展开图的面积，并非体积.7 .解：设一个正方形的边长为xcm.依题意，得x2

25、+ ( ) 2=160,整理，得 x2-16x+48=0 ,4解得 x1=12, x2=4,当 x=12 时， =4.4当 x=4 时，64 4x=12.4答：两个正方形白边长分别是12cm和4cm.点拨：题目中的 64cm也就是两个正方形的周长，设出其中的一个正方形的边长，？另一个正方形的64 4x 边长可用( )来表布.根据正方形的面积公式即可列方程.8 .设小路宽为 x 米，（32-x） （20-x） =540, xi=2, X2=50 （舍去），答：？小路宽为2米.9 .设道路的宽为 x, AB=a, AD=b则（a-2x ） （b-2x ） = 1 ab21斛得：x= （a+b） -

26、 Jab 4量法为：用绳子量出AB+AD即a+b）之长，从中减去BD之长（对角线BD=Ja2 b2 ）,得L=?AB+AD-BD,再将L对折两次即得到道路的宽AB AD BD 日口 a b <a2 b2,即10 .解：（1）如答图.(2) ab-b ; ab-b ; ab-b（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b .方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2） ?将左侧的草地向右平移一个单位；（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b,而水平方向的长变成了（a-1）,所以草地的面积就是b （a-1 ） =ab-b .11 .

27、解：设 x 秒后，SaMB= Six ABC,3由题意得（8-x） x （ 6-x） x -=- x - x 6X 8, x2-14x+32=0 ,2 32x7+J17 , x2=7- 17 ，b BC=6米，0<x< 6,，x1=7+Ji7不合题意，舍去,答：当7-历秒后, Sa MBN=1 SaABC.3a(b 1)(或 ab a )12 . B 13. a(b 1)(或 ab a)14.解法一：设矩形温室的宽为xm ,则长为2xm .根据题意，得（x 2）*（2x 4） 288 .解这个方程，得X 10 （不合题意，舍去），x2 14.所以 x 14 , 2x 2 14 28

28、.答：当矩形温室的长为 28m,宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 288m2.1解法二：设矩形温室的长为xm,则范为一xm.根据题意，得21-x 2 *（x 4） 288.解这个方程，得x120 （不合题意，舍去），x2 28.1 1所以 x 28 , 1 x 1 28 14 .2 2答：当矩形温室的长为 28m,宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 288m2.15.解：（1） a b 4x2； 2 分（2）依题意有：a b 4 x2=4x2, 4 分将a=6, b =4,代入上式，得 x2=3, 6分解得 73, x2<3（舍去）. 7分即正方形的边长为 <3.22.2实际问题

29、与一元二次方程（4）1 .某种出租车的收费标准是：起步价 7元（即行驶距离不超过 3km都需付7元车费）；超过3km以后，每 增加1km,加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）.A ,正好8km B ,最多8km C ,至少8km D ,正好7km2 . 一辆在公路上行驶的汽车，它行驶的路程s （限 与时间t （s）之间的函数关系是：s=10t+3t那么行驶200m需要多长时间？3 . 一名跳水运动员进行 10m跳台跳水训练，在正常情况下，？运动员必须在距水面 5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失

30、误，根据经验，运动员起跳后的时间t （s）与运动员距离水面的高度h （mi）满足关系式：h=10+2.5t-5t 2,那么运动员最多有多长时间完成规定动作？4 .以大约与水平成 45。角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：m） ?与标枪出手的速度 v2（单位：m/s）之间大致有如下关系：s= +29.8如果抛出40m,那么标枪出手时的速度是 （精确到0.1 ）5 . 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，？通过仪器观察得到小球滚动的距离s （m）与时间t （s）的数据如下：时间t (s)1234距离s (m)281832写出用t表示s的关系式为.6 .甲、乙两人绕城而行，甲绕城一

31、周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，乙自遇甲后，再行 4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？1 . 一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来.(1)小球滚动了多少时间？(2)平均每秒小球的运动速度减少多少？(3)小球滚动到5m时约用了多少时间(精确到0.1s ) ?2 .某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30?节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里(包括50海里)围的目标.如图，当该军舰行至 A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的 B处，且AB=90海里，？如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途

32、中 侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，？最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.1. (2008。市)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线(如图所示)中途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果：甲同 学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在时，甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息，请问哪位同学获胜？PI I I I I 330米I /l2. (2008。省市)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥一一湾跨海大桥通车了.通车

33、后，南 A地 到港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.(1)求A地经湾跨海大桥到港的路程.(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从 A地经湾跨海大桥到港的运输费用是多少元？B地.若有一批货物(3) A地准备开辟方向的外运路线，即货物从A地经湾跨海大桥到港，再从港运到(不超过10车)从A地按外运路线运到 B地的运费需8320元，其中从A地经湾跨海大桥到港的每车运输费用与(2)中一样，从港到 B地的海上运费对一批不超过 10车的货物计费方式是：一车 800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案：1. B 2.解：依题意：10t+3t 2=200.整理，得 3t2+10t-200=0 .解得 X1=-10 (舍去)，X2=C° .3答：彳T驶200m需要20 s.3点拨：同学在日常的学习中都习惯于公式s=vt ,实际生活中，？任何物体的运动速度都不是恒定不变的，而是随着时间的变化而变