高一数学知识点总结74557

1、高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1 .集合的含义2 .集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的无序性：如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集 合3.集合的表示：如：我校的篮球队员, 太平 洋，大西洋，印度洋，北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数 集R1) 列举法：a,b,c 2) 描述法：将集合中的元素的公共

2、属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x R| x-3>2 ,x| x-3>23) 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4) Venn 图：4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合 例：-2、x|x = 5二、集合间的基本关系1 .“包含"关系一子集注意：A B有两种可能(1) A是B的一部分，；(2) A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记 作A B或B A2 .“相等”关系：A=B （5 >5,且 5W5,则 5=5）实例：设 A=x|x 2-1=0

3、B=-1,1“元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。A A真子集：如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB（或B*A）如果A B, B C ,那么A C如果A B 同时B A那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空集，记为 中规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合4 .、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一一一题多解&<J旨数函数y=aAxaAa*aAb=aAa+b（a>

4、;0,a、b 属于 Q）（aAa）Ab=aAab（a>o,a 、b 属于 Q）（ab）Aa=aAa*bAa（a>o,a 、b 属于 Q）指数函数对称规律：1、函数y=aAx与y=aA-x关于y轴对称 2、函数y=aAx与y=-aAx关于x轴对称3、函数y=aAx与y=-aA-x关于坐标原点对称事函数y=xAa(a属于R)1、窑函数定义：一般地，形如 y x (a R)的函数称为窑 函数，其中为常数.2、窑函数性质归纳.(1)所有的事函数在(0, +00)都有定义弁且图象都过点(1, 1)；(2) 0时，窑函数的图象通过原点，弁且在区间0,)上是增函数.特别地，当 1时，窑函数的图象

5、下凸；当 01时，窑函数的图象上凸；(3) 0时，窑函数的图象在区间(0,)上是减函数.在 第一象限内，当X从右边趋向原点时，图象在 y轴右方无 限地逼近y轴正半轴，当x趋于 时，图象在x轴上方无 限地逼近x轴正半轴.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y f (x)(x D),把使f(x) 0 成立的实数x叫做函数y f(x)(x D)的零点。2、函数零点的意义：函数y f(x)的零点就是方程f(x) 0实 数根，亦即函数y f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f (x) 0有实数根函数y f(x)的图象与x轴有交点函数y f(x)有零点.3、函数零点的求法：(代数法)求方

6、程f(x) 0的实数根；(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与 函数y f(x)的图象联系起来，弁利用函数的性质找出零 占 八、4、二次函数的零点：二次函数 y ax2 bx c(a 0).(1) > 0 ,方程ax2 bx c 0有两不等实根，二次函数 的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2) =(),方程ax2 bx c 0有两相等实根，二次函数 的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二 阶零点.(3) 0 ,方程ax2 bx c。无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二 次函数无零点.三、平面向量已知两个从同一点 。出发的两个向量 OA OB以OA

7、OB为邻边作平行四 边形OACB则以。为起点的对角线 OC就是向量OA OB的和，这种计算法 则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量 a,有：0+a=a+0=a。|a + b| w |a| + |b| 。向量的加法满足所有的加法运算定律。数乘运算实数人与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作入 a, | 入a| = |入|a| ，当入 0时，入a的方向和a的方向相同，当入 0时, 入a的方向和a的方向相反，当入=0时，入a = 0。设入、是实数，那么：（1）（入）a =入（ a） （2）（入）a = X a a（3）入（a ± b） = X a ±

8、 入 b （4）（入）a =（入 a）= 入（一a）。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b,那么|a|b|cos 。叫做a与b的数量积或内积，记作a?b,。是a与b的夹角，|a|cos 6 （|b|cos 。）叫做向量 a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 6的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和四、三角函数1、善于用“ 1 ”巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三

9、角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y tanx定义域RR当x2k-k 2当x2k k时，时，y max1 ；当ymax1 ；当x2k最值x 2k2k时，Ymin1 .k时，ymin1 周期性22值域1,11,1奇偶性奇函数偶函数x x k 一，k2R既无最大值也无最小值奇函数单调性对称性必修四在 2k -,2k222k,02k ,2k k上是增函数;-,2k 232上是减函数.2k增函数；,2k上是减函数.,02上是增函数.,0 k对称轴x无对称轴角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.第一象限角的集合为360k

10、 360oo .90 , k第二象限角的集合为360o90k 360o180o,k第三象限角的集合为360o180o360270o,k第四象限角的集合为360270ok 360o360o, k终边在x轴上的角的集合为180o,k终边在y轴上的角的集合为o o .18090 , k终边在坐标轴上的角的集合为k 90o,k3、与角 终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定 nk 360,k所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四,则 原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.口诀：奇变偶

11、不变，符号看象限.(以上kGZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系1.同角三角函数的基本关系式商的关系：sin 5 /cos a = tan a = sec a /csc acos a /sin a = cot a = CSC a /sec a平方关系：sinA2(民)+ cosA2( a ) = 11 + tanA2(民)=secA2(民)1 + cotA2(民)=cscA2(民)两角和差公式2 .两角和与差的三角函数公式sin(a+B)=sina cosB+cos 民sin(3sin(aB)=sina cosBcos 民sin(3cos(a+B)=cos民 cos3sin 民sin(3

12、cos(aB)=cos民 cos3+sin 民sin(3tan a + tan (3tan - a + B )=1 tan a ? tan B tan a tan Btan a B ）=1 + tan a ? tan B倍角公式3 .二倍角的正弦、余弦和正切公式（升窑缩角公式）sin2 a = 2sin a cos acos2 民=cos八2（民）sin八2（民）=2cos八2（ a ） 1 = 1 2sin八2（民）2tan atan2 - =1tan八2（ a）半角公式4 .半角的正弦、余弦和正切公式（降窑扩角公式）1 cos a sin八2( a/2)=2 + cos aCOS八2( a /2)-31 COS atan八2( a/2)-1 + COS a万能公式5.万能公式2tan( a/2)sin -=1 +tan八2( a/2)1tan八2( a/2)COS -=1 +tan八2( a/2)1tan八2( a/2)和