流体力学5-6沿程阻力

1、2021/6/161第六节第六节 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失一、尼古拉兹实验一、尼古拉兹实验 1933年德国力学家和工程师尼古拉兹年德国力学家和工程师尼古拉兹Nikuradse进行进行了管流沿程阻力系数和断面流速分布的实验测定。了管流沿程阻力系数和断面流速分布的实验测定。1沿程阻力系数沿程阻力系数 的影响因素的影响因素 v人工粗糙人工粗糙管管绝对粗糙度绝对粗糙度: 用糙粒的突起高度用糙粒的突起高度ks（砂粒直径）来表示壁面的粗糙（砂粒直径）来表示壁面的粗糙相对粗糙度：相对粗糙度： 糙粒突起高度糙粒突起高度ks与管道直径之比，它能在不同直径的与管道直径之比，它能在不同直径的管道中反映壁

2、面粗糙的影响管道中反映壁面粗糙的影响 22flhdgv vRe641lnuycv vdkfs/Re,2021/6/162 2沿程阻力系数的测定和阻力分区图沿程阻力系数的测定和阻力分区图 v实验装置：实验装置：人工粗糙管人工粗糙管 v实验方法：实验方法：#以以ks/d=1/30 1/1014的人工粗糙管作不同组实验的人工粗糙管作不同组实验#对每根人工粗糙管对每根人工粗糙管(ks/d= c)变流量，则变流量，则v、hf变化变化Redv22fdghlv 算出若干组算出若干组Re和和值，将其点绘值，将其点绘在双对数坐标纸上，就得到在双对数坐标纸上，就得到 =f(Re, ks /d）曲线，即曲线，即尼古

3、拉兹曲线图尼古拉兹曲线图 2021/6/1632021/6/164v尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线I.ab线线层流区层流区， =f(Re) ， =64/Re， Re4000，随随Re的增大，的增大， ks/d大的管道，实验点在大的管道，实验点在Re较低时便离开此线较低时便离开此线 ks/d小的管道，实验点在小的管道，实验点在Re较大时才离开较大时才离开 IV. cd、ef 线间线间紊流过渡区紊流过渡区， =f(Re，ks/d) 不同相对粗糙管的实验点分别落在不同的曲线上不同相对粗糙管的实验点分别落在不同的曲线上V. ef 右侧水平直线族右侧水平直线族紊流粗糙区紊流粗糙区(阻力平方区阻力平方区

4、)， =f(ks/d) 对于一定的管道（对于一定的管道（ks/d一定），一定）， 是常数是常数 2021/6/165v紊流三区的流动特征紊流三区的流动特征 紊流分为光滑区、过渡区及粗糙区，各区的变化规律紊流分为光滑区、过渡区及粗糙区，各区的变化规律不同，究其原因是存在不同，究其原因是存在粘性底层粘性底层的缘故。的缘故。紊流光滑区紊流光滑区 ks 粗糙突起完全被掩盖在粘性底层内，对紊流核心的流粗糙突起完全被掩盖在粘性底层内，对紊流核心的流动几乎没有影响动几乎没有影响 =f(Re)紊流过渡区紊流过渡区 ks 粗糙影响到紊流核心的紊动强度，粗糙影响到紊流核心的紊动强度， =f(Re，ks/d)紊流粗

5、糙区紊流粗糙区 ks 粗糙突起几乎完全突入紊流核心内粗糙突起几乎完全突入紊流核心内 =f(ks/d)2021/6/166 圆管流动流态特点圆管流动流态特点流流态态流态判流态判别标准别标准 流区判流区判别别 流速分流速分布布 主要作用力主要作用力 影响值的影响值的因素因素 水头损水头损失失 层层 流流管流：管流： Re2300 光滑区光滑区 a . 粘 性粘 性底层线底层线性分布性分布;b.其他其他区域呈区域呈对数或对数或指数曲指数曲线分布。线分布。紊流附加切紊流附加切应力应力 =f（Re ） 与与ks /d无无关关过渡区过渡区 =f(Re， ks /d ）粗糙区粗糙区 =f(ks /d) 与与

6、Re无关无关 dydu0122xyu u 1fh0 . 275. 1fh2021/6/167二、流速分布半经验公式二、流速分布半经验公式 尼古拉兹通过实测流速分布，尼古拉兹通过实测流速分布，完善了普朗特完善了普朗特卡门对数分布律，卡门对数分布律，使之具有实用意义使之具有实用意义 1lnuycv1紊流光滑区紊流光滑区5.75lg5.5yuvv11lnyucvv 根据尼古拉兹实验取根据尼古拉兹实验取=0.4、c1=5.5代入上式，并把自代入上式，并把自然对数换成常用对数，便得到然对数换成常用对数，便得到光滑区速度分布半经验公式光滑区速度分布半经验公式 2021/6/168 2紊流粗糙区紊流粗糙区

7、根据尼古拉兹实验取根据尼古拉兹实验取=0.4、c2=8.48代入上式，并把代入上式，并把自然对数换成常用对数，便得到自然对数换成常用对数，便得到粗糙区速度分布半经验公式粗糙区速度分布半经验公式 5.75lg8.48suykv21lnsuyckv3、紊流流速分布的指数式紊流流速分布的指数式 nryuu0max 1932年尼古拉兹根据实验结果提年尼古拉兹根据实验结果提出了此式，出了此式，n 为指数随雷诺数为指数随雷诺数Re而变而变化。该指数公式完全是经验性的，但化。该指数公式完全是经验性的，但因公式形式简单，被广泛应用因公式形式简单，被广泛应用 2021/6/169三、三、的半经验公式的半经验公式

8、 1、尼古拉兹光滑管公式、尼古拉兹光滑管公式 51. 2Relg212、尼古拉兹粗糙管公式、尼古拉兹粗糙管公式 skd7 . 3lg212021/6/1610四、阻力区的判别四、阻力区的判别 粘性底层厚度为粘性底层厚度为 紊流三区的紊流三区的计算公式不同，必须先判别阻力区，才能选用相计算公式不同，必须先判别阻力区，才能选用相应公式。粘性底层厚度应公式。粘性底层厚度、壁面粗糙突起高度、壁面粗糙突起高度ks的相互关系决定了的相互关系决定了阻力分区。在边界阻力分区。在边界y= 处，粘性底层厚度应同时满足下两式处，粘性底层厚度应同时满足下两式*yuvvv5.75lg5.5yuvv11.6v与粗糙高度相

9、比与粗糙高度相比11Re11.611.6sskkv粗糙粗糙雷诺数雷诺数0Re5,2.3,(Re)sk 5 Re70,0.17 2.3 ,(Re,)ssskkk d 70Re ,0.17,()sskkd紊流光滑区紊流光滑区紊流过渡区紊流过渡区紊流粗糙区紊流粗糙区2021/6/1611五、工业管道和柯列勃洛克公式五、工业管道和柯列勃洛克公式Colebrook 1、工业管道的当量粗糙高度、工业管道的当量粗糙高度 人工粗糙管和工业管道有很大差异，尼古拉人工粗糙管和工业管道有很大差异，尼古拉兹半经验公式能否用于工业管道兹半经验公式能否用于工业管道? v工业钢管粗糙特点工业钢管粗糙特点: 粗糙高度随机粗糙

10、高度随机(有大有小有大有小),形状各异形状各异,疏密不定疏密不定,排排列随机列随机v人工粗糙管特点人工粗糙管特点: 粗糙高度粗糙高度ks一定一定(筛分后的沙粒直径相同筛分后的沙粒直径相同),排列排列整齐整齐,疏密均匀疏密均匀2021/6/1612v紊流光滑区紊流光滑区 两者虽然粗糙不同，但都为粘性底层掩盖，对紊流核两者虽然粗糙不同，但都为粘性底层掩盖，对紊流核心无影响。尼古拉兹光滑管公式适用于工业管道心无影响。尼古拉兹光滑管公式适用于工业管道 v紊流粗糙区紊流粗糙区 两者的粗糙突起，都几乎完全突入紊流核心，两者的粗糙突起，都几乎完全突入紊流核心， 变化变化规律相同，尼古拉兹粗糙管公式有可能用于

11、工业管道规律相同，尼古拉兹粗糙管公式有可能用于工业管道 v当量粗糙高度当量粗糙高度 把把直径相同直径相同、紊流粗糙区值紊流粗糙区值相等的人工粗糙管的粗糙相等的人工粗糙管的粗糙突起高度突起高度k ks s 定义为该管材工业管道的当量粗糙高度，即定义为该管材工业管道的当量粗糙高度，即以工业管道紊流粗糙区实测的值，代入尼古拉兹粗糙管公以工业管道紊流粗糙区实测的值，代入尼古拉兹粗糙管公式，反算得到的式，反算得到的k ks s值。按沿程损失的效果折算出的工业管值。按沿程损失的效果折算出的工业管道当量糙粒高度是反映了糙粒各种因素对的综合影响。道当量糙粒高度是反映了糙粒各种因素对的综合影响。 常见工业管道的

12、当量粗糙高度见常见工业管道的当量粗糙高度见P104P104表表5-25-22021/6/16132、柯列勃洛克公式和穆迪图、柯列勃洛克公式和穆迪图 在紊流过渡区，工业管道的不均匀粗糙突破粘性底层在紊流过渡区，工业管道的不均匀粗糙突破粘性底层进入紊流核心，不同于人工粗糙是一个逐渐过程，两者的进入紊流核心，不同于人工粗糙是一个逐渐过程，两者的变化规律相差很大。变化规律相差很大。1939年英国学者年英国学者Colebrook给出适用给出适用于工业管道紊流过渡区的计算公式于工业管道紊流过渡区的计算公式 dks7 . 3Re51. 2lg21 柯列勃洛克公式不仅适用于工业管道紊流过渡区，且柯列勃洛克公式

13、不仅适用于工业管道紊流过渡区，且可用于紊流全部三个阻力区，故称为可用于紊流全部三个阻力区，故称为紊流的综合公式紊流的综合公式。 该公式适用范围广，与工业管道实验结果符合良好，该公式适用范围广，与工业管道实验结果符合良好，被广泛应用。被广泛应用。（柯列勃洛克公式）（柯列勃洛克公式） 1Re2lg2.5113.72lgsdk2021/6/1614 1944年美工程师穆迪年美工程师穆迪Moody以克里布鲁克公式以克里布鲁克公式为基础，以相对粗糙为基础，以相对粗糙ks为参数，把为参数，把作为作为Re的函数，的函数，绘出工业管道沿程阻力系数曲线图（穆迪图）见绘出工业管道沿程阻力系数曲线图（穆迪图）见P1

14、05图图5-16。在图上按。在图上按ks和和Re可直接查出可直接查出值。值。 2021/6/1615 六、沿程阻力系数的经验公式六、沿程阻力系数的经验公式 1布拉修斯公式布拉修斯公式Blasius 1913年德水力学家布拉修斯在总结前人实验资料的基年德水力学家布拉修斯在总结前人实验资料的基础上，提出础上，提出紊流光滑区紊流光滑区经验公式经验公式 25. 0Re3164. 0 形式简单，计算方便。在形式简单，计算方便。在Re105范围内，有较高的范围内，有较高的精度，得到广泛应用。精度，得到广泛应用。2希弗林松公式希弗林松公式25. 011. 0dks3谢才公式谢才公式Chezy 1769年法国

15、工程师谢才直接根据河渠的实测资料提出年法国工程师谢才直接根据河渠的实测资料提出是水力学最古老的公式之一是水力学最古老的公式之一 CRJ2021/6/1616 C是谢才系数是谢才系数m0.5/s 和和一样是反映沿程阻力的系数一样是反映沿程阻力的系数。gC8 1/61CRn 式中式中n 是综合反映壁面对水流阻滞作用的粗糙系数，是综合反映壁面对水流阻滞作用的粗糙系数， 依据长期积累的丰富资料所确定。在依据长期积累的丰富资料所确定。在n 0.02、R0.5m范围内，进行输水管道及较小渠道的计算，结果与实际相范围内，进行输水管道及较小渠道的计算，结果与实际相符，至今仍在工程中被广泛采用。各种不同粗糙面的

16、符，至今仍在工程中被广泛采用。各种不同粗糙面的n见见P106表表5-3 就谢才公式本身而言，可用于有压或无压均匀流的各就谢才公式本身而言，可用于有压或无压均匀流的各阻力区；但阻力区；但当当C按经验公式确定时，只适用于处于按经验公式确定时，只适用于处于紊流粗紊流粗糙区糙区（阻力平方区）时的（阻力平方区）时的明渠、管道均匀流明渠、管道均匀流，如明渠流、，如明渠流、有压混凝土管流、有压隧洞流等。有压混凝土管流、有压隧洞流等。CRJ2021/6/1617 前苏联学者舍维列夫前苏联学者舍维列夫根据他所进行的钢管及根据他所进行的钢管及铸铁管的实验，提出了计算过渡区及阻力平方区的阻力系铸铁管的实验，提出了计

17、算过渡区及阻力平方区的阻力系数公式数公式 新钢管新钢管226. 0226. 0684. 010159. 0vd此式的适用条件为此式的适用条件为Re2.4106，d 以以m计，计，v 以以m/s计。计。 新铸铁管新铸铁管 284. 0284. 036. 210144. 0vd此式的适用条件为此式的适用条件为Re2.7106，d 以以m计，计，v 以以m/s计计2021/6/1618旧钢管及旧铸铁管旧钢管及旧铸铁管当当v1.2m/s 当当v 1.2m/s3 . 03 . 0867. 010179. 0vd3 . 0021. 0d 舍维列夫公式是在水温为舍维列夫公式是在水温为10oC，运动粘滞系数，

18、运动粘滞系数=1.310-6m2/s的条件下得出的，前式适用于紊流过渡区，的条件下得出的，前式适用于紊流过渡区， d 以以m计，计，v 以以m/s计；后式适用于阻力平方区计；后式适用于阻力平方区, d 以以m计计 2021/6/16195 海曾海曾-威廉（威廉（A.Hazen，G.S.Williams）公式）公式 表 6.3 海曾-威廉公式的系数C0值 87. 4852. 10852. 167.10dClQH 塑料管塑料管混凝土管混凝土管焊接钢管焊接钢管 新铸铁管、涂沥青或新铸铁管、涂沥青或水泥的铸铁管水泥的铸铁管 旧铸铁管、旧钢管旧铸铁管、旧钢管 150120 130100 2021/6/1620七、非圆管的水头损失七、非圆管的水头损失应用应用de计算非圆管计算非圆管hf是近似法，并非适用所有情况是近似法，并非适用所有情况1、形状与圆管差异很大的非圆管、形状与圆管差异很大的非圆管，如长缝形、窄，如长缝形、窄环形、星形等，应用环形、星形等，应用de计算误差较大计算误差较大2、层流、层流应用应用de计算误差较大计算误差较大22felhdgv v2021/6/1621例：新铸铁管长例：新铸铁管长l =30m,管径管径d=75mm,流量流量Q=7.25l/s，水，水温温t=10oC.试求该管段的沿程水头损失试求该管段的沿程水头损失(采用穆迪图计算采用穆迪图计算) (1)计算计算