三角函数历年高考题

1、三角函数题型分类总结一. 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：a）常数代换法：如：l = sin2 a + cos2 ab）配角方法：a = a + p）-p, 2a = （。+ 4）+（2 4），a =5a + p a-p2 - 21、sill330°- tail690° =sin5850 =122、(1) (10全国I) a是第四象限角，cosa =,则sina=134(2) (11 文)若sin6 = ,taii<9>0,则cos=5(3) a 是第三象限角，sin(a-/r) = g,则cosa= cos年+a)=/T3、 (1) (09)已

2、知 sin a = ,贝ij sin" 2 - cos4 a 二.(2) (12 全国文)设 at(0,9),若 sina = ±,则 JJcos(a+产.(3) (08)己知 0£(9，万)/出0 =,则1311(。+ 3)=4. (1) (10) sin 15 cos 751 + cosl 5 sin 105 =(2) (11) cos 43" cos 77"+sin 43" cos 167" 二(3) siiil63°sin223 + sin253 sin313 =5. (1)(2)若 sin 9 +cos

3、0 =,贝Ij sin 2。= 5'己知sin(?-x) = 2，则sin2x的值为H 、mSiiia + cosa若 tana = 2，贝ij二_sina-cosa6. （10）若角a的终边经过点尸（1,一2）,则cosa二tail 2a 二7. (09)已知 COS(y+°) = ,且 |。|<一» 则 tan0 =2228.若cos 2a.( 兀sin a- - 4=, 则cosa+sina二 29. （09文）下列关系式中正确的是A. sin 11° < cos 10° < sin 168° B. sin 16

4、8° < sin 11° < cos 10°C. sin 11° < sin 168° < cos 10° D. sin 168° < cos 10° <siiill°10.已知 cos(a 夕=|,则 sin? a cos2 a 的值为716A. B.25251?11.已知 sin 0 二一一»13a7五A.-2612.已知 f (cosxB.)=cos3x,A. 1r6D.29 c.25(> 0),277226则 f (sin300C. 07D.25

5、则cos ( 0 )的值为26)的值是D. -1213.已知 sinx-siny=则tan(xy)的值是2、cowcos)= 且 x, y 为锐角,A.亚 B.514.已知 tanl600=a, a2V14_- C.5则SU12000。的值是B.-j=± 2V14- 5D.5V1428c-VrteD.1也+)15.若 0 4 a «In, sin a > /cos a ,则 a 的取值围是:(A)7t TC )(B)万I"(C)(D)7t 3兀、IF-I L./ 兀、16.已知 cos ( a 一一) 6+sina二:疯则sin(a + N)的值是56(D)

6、 y(A*517.若cos + 2sin。= -a/5,则 tana二(A) -(B) 2(C) -(D) -222二最值1. (09)函数/(x) = sinxcosx 最小值是二 o2. (08全国二).函数f(x) = sinx-cosx的最大值为 。(08)函数f(x)=，5sin x +sin(畀x)的最大值是(12)若函数/(x) = (l +/tanx)cosx, 0<x<y ,则/(x)的最大值为3. (08)函数/(x) = cos2x+2sinx的最小值为 最大值为。4. (12)函数 y = 2cos? x+sin2x 的最小值是.5. (11年)已知函数/。

7、) = 2$1115(公>0)在区间一工，工 上的最小值是一2,则的最小值等于 _ 3 46. (12)设不(0,二，则函数y = 2sin"的最小值为.V 2)sin 2x7.将函数丫 = 5山工-0(：0$天的图像向右平移了个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是7兀7T7T71A. B. - C. - D.一63628 .若动直线x = 与函数/(x) = sinx和g(x) = cosx的图像分别交于M, N两点，则|MN|的最大值为(A. 1 B. >/2C.布D. 29 .函数y=sin ( x+ 0 ) cos ( x+。)在x=2时有最大值，则。的一个

8、值是()22A. £B. 1C.更 D. 如4I3410.函数/(x) = sin2 x +JJsinxcosx在区间上的最大值是()4 22211.求函数 y = 1-4sinxcosx+4cos2 x-4cos4x 的最大值与i三.单调性1. (09)函数y = 2sin(2- 2x)。10,何)为增函数的区间是 6A,呜B. 6 考W D- T2,函数y 二卜111刈的一个单调增区间是A- 6：) B.厝)。(啰 D.3.函数/(x) = sin x - JT cos x(x £ 一；r, 0)的单调递增区间是A. -，-15一I，一C.一日，06o o34. (07

9、 卷)设函数/(x)= sin(x+g (xeR) » 则/(x)A.在区间 F，： 上是增函数B.在区间-加，-3 6 J-C.在区间|"色,色上是增函数D.在区间_3 4|_3 6能小值。( ).何( )()D. -J,0 O( )-上是减函数 2-上是减函数D. 1+65 .函数y = 2cos2 x的一个单调增区间是A. (f,令 B. (0,1)D.勺,")6 .若函数内0同时具有以下两个性质：/(X)是偶函数，对任意实数x,都有人卫+x)=/(C-Q,则/(x)的解析式可以是A. flx)=cosx B. /(x)=cos(2x4-)四.周期性1.(0

10、7卷)下列函数中，周期为工的是 2C. /(x)=sin(4xh) D. fix) =cos6x.XA. y = sin 2B. y = sin2xC. y = cos4D. y = cos4x2. (08) /(x) = cos的最小正周期为C,其中g>0,则G二53. (04全国)函数y=|sing的最小正周期是().4. (1) (04)函数/(x) = sinxcosx的最小正周期是.(2) (09)函数y = 2cos2x+l (xeR)的最小正周期为().5. (1)函数/(x) = sin2xcos2x的最小正周期是(09文)函数/(x) = (l +JTtanx)cosx

11、的最小正周期为(3) . (08)函数/(x) = (sinx-cosx)sinx 的最小正周期是.(4) (12年卷.理9)函数/(4)= 05 24-265亩.丫005 4的最小正周期是.6. (09 年文)函数 yuZcosV-C)-1是()4A.最小正周期为；T的奇函数B.最小正周期为乃的偶函数C.最小正周期为g的奇函数D.最小正周期为g的偶函数227. (卷2)函数1(sinx + cosxf + l的最小正周期是.8. 函数/(x) = ；-cos25(3>0)的周期与函数g(x) = tang的周期相等，则3等于()(A)2(B)l (C) -( D)124五.对称性JT1

12、 .(08)函数y = sin(2x+1)图像的对称轴方程可能是()7T7t71A. X = B. X =C. X = D. X =6126122 .下列函数中，图象关于直线入=2对称的是()3A y = sin(2xB y = siii(2x -)C y = sin(2x+)D y = siii( + )3. (11)函数y = sm + 的图象A.关于点(四,0对称B.关于直线1=四对称(3 )4C.关于点对称D.关于直线x=g对称4. (09全国)如果函数y = 3cos(2x+。)的图像关于点(萼,0)中心对称，那么阚的最小值为()n,、乃k(A)(B) -(C) -(D)-六.图象平

13、移与变换1 .(08)函数广cosxCR)的图象向左平移1个单位后，得到函数)，=g(x)的图象，则g(x)的解析式为2 . (08)把函数y = sinx (xeH)的图象上所有点向左平行移动?个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标 缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是23 . (09)将函数y = sin2x的图象向左平移£个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是44 .(09)将函数y=sinx的图象向左平移°(0 <0<2乃)的单位后，得到函数户sin(x-C)的图象，则。等于65 .要得到函数y = sin(2xC)的图

14、象，需将函数y = sin2x的图象向平移一个单位 46 (1) (12)要得到函数y= S111X的图象，只需将函数y = cos(x-g)的图象向平移 个单位(2)为得到函数y = cos(2x + g)的图像，只需将函数y = sin2x的图像向 平移 个单位(3)为了得到函数y = sin(2x 色)的图象，可以将函数y = cos2x的图象向平移个单位长度67 . (2009卷文)已知函数/(x) = sin(wx + 2)(x£R,卬>0)的最小正周期为；T,将y = /(x)的图像向左平移|°| 4个单位长度，所得图像关于y轴对称，则夕的一个值是()K3

15、乃乃乃A B C D 28488 .将函数y=小cosx-sin.r的图象向左平移m (/«>0)个单位，所得到的图象关于 >'轴对称，则？的最小正 值是(D )nr 冗 2九5乃A. tB. -C. .D.OJ3O9 .函数F(x)=cosx(x)(xwR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数尸-f (力的图象，则切的值可以为()A. B. 7CC. - 7tD.2210 .若函数厂sin （x+工）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于（）37tn7tA.（，-2）B. （一, 2）C. （一一，2） D. （, 2）333311 .将

16、函数y二f （x） sinx的图象向右平移二个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=l-2sin'的图象， 4则f （x）是（）A. cosx B. 2cosx C. sinxD. 2sinx12 .若函数y = 2sina+8）的图象按向量（工，2）平移后，它的一条对称轴是x=色，则8的一个可能的值是 6413 .将函数=5111（2X+9）的图象按向量a平移后所得的图象关于点（-5,0）中心对称，则向量a的坐标可能为 江71式兀A.（一0,0） B. （ ,0） C. （,0） D. （,0）izolzo七.图象2 （卷7）在同一平面直角坐标系中，函数l呜+和皿。叫）的图象和直

17、线，的交点个数是（A） 0（B） 1（C）2（D） 43 .已知函数y=2sin（3x+e）（3。）在区间0, 24的图像如下：那么3:A. 1B. 2C. 1/2D. 1/34 . （2012年卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） y = siii x+I （B） y = sinl 2xI6 JI 6(C) y = cos 4xI 3 J(D) y = cos lx- -I 6 J5 . (2009卷文)已知函数/(X)= 2siil(S +。)的图像如图所示，则6 .为了得到函数y = sin(zt习的图象，只需把函数)，=sm(2x+3的图象 ()A.向左平移余个长度单位B.

18、向右平移于个长度单位C.向左平移方个长度单位D.向右平移5个长度单位7 .已知函数产sin(L勃cos(x一给，则下列判断正确的是(A.此函数的最小正周期为2兀，其图象的一个对称中心是伍0)B.此函数的最小正周期为兀，其图象的一个对称中心是信0)C.此函数的最小正周期为2兀，其图象的一个对称中心是信0)D.此函数的最小正周期为兀，其图象的一个对称中心是像0)8 .如果函数丁 = 51112% +加052A,的图象关于直线X=一1对称，则实数。的值为A.a/2B. 一也C. 1 D. -19 . (2010)已知函数©=3sm"§3>0)和g(x)=2cos(

19、2x+夕)+1的图象的对称轴完全相同.若0. 1,则©的取值围是10 .设函数y=cos/x的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为4, A?,，A”，.则A50的坐标是11 .把函数y=cos(x+§的图象向左平移机个单位(加>0),所得图象关于y轴对称，则机的最小值是.12 .已知函数段)=Asin(x+0)(A>O,OVpV兀)，x£R的最大值是1,其图象经过点j).(1)求段)的解析式；(2)己知a,蚱(0, 5 且刎=|,购=|，求的一夕)的值.3+(0<0<花)，其图象过点93).14. (2010)己知函数 fix)=gsi

20、nZtsin夕+cos2.rcos piii| (1)求夕的值；(2)将函数y= f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的上纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在|"0,，上的最大值和最小值.八.解三角形1. (2009年卷文)已知AABC中，NA,4,NC的对边分别为。力,c若。= c = #+J2且NA = 75",则/?=Ar2. (2009卷文)在锐角AA5C中，5c = L6 = 2A,则的值等于2 , AC的取值围为.3.(09)cos A己知锐角AA8C的面积为3JL 6C = 4,CA = 3,则角C的大小为一4、在aABC中，4 = 60

21、°乃=1,面积是百,贝1叶丝£等于0sin A + sin 8 +sin C5.己知ABC 中，siiiA:sinB:siiiC = 4:5:7 ,则cosC 的值为546.在ASC 中，cos B =， cos C =.135(I )求sin A的值；33(II)设AABC的面积SABC = y ,求5c的长.7.在AA5C中，角46,C所对应的边分别为见6,c,。= 2下,A+B tan+，若=4,2siiiBcosC = siiiA,求 A,6 及b,c8 .已知向量用（sin4 cosX）, m , n=l,且力为锐角.(I )求角 A 的大小；(II)求函数 /(

22、x) = cos 2x4-4cos A sinx(x g R)的值域.9 .在ZVlBC中，角4 B, C对边的边长分别是a b, c,已知c = 2, C = -. 3(I )若ZVIBC的面积等于JT,求小b；(II)若sniC + sin(6 A) = 2sin2A,求ABC的面积.九.综合1. （11年）定义在R上的函数/（x）既是偶函数又是周期函数，若/（x）的最小正周期是加，且当xw0,时,/（x） = sinx,则 f（Y）的值为2. （11 年）函数 f（x）f（x）= sin（x + 2）-sin? （x-2）是（）44A.周期为乃的偶函数B.周期为万的奇函数C.周期为2万的

23、偶函数D. .周期为2万的奇函数3. ( 09)已知函数/(x) = sin(x 工)(XG/?）,下面结论错误的是()A.函数/（X）的最小正周期为2乃B.函数“X）在区间0, y上是增函数C.函数/（X）的图象关于直线X=0对称D.函数/（X）是奇函数4 . （07卷）函数/（x） = 3sin（2x w）的图象为C如下结论中正确的是图象。关于直线x =苫乃对称； 图象C关于点（符,0）对称；函数/（用在区间（-3，工）是增函数；由y = 3sin2x的图象向右平移?个单位长度可以得到图象C.5 . (08卷)已知函数/(工)=(1 + (;0521用1/工,工£/?,则/(X)

24、是A、最小正周期为江的奇函数B、最小正周期为生的奇函数2C、最小正周期为乃的偶函数D、最小正周期为生的偶函数26 .在同一平面直角坐标系中，函数y = cosd + )(x e 0,2乃)的图象和直线y = 1的交点个数是C(A) 0(B) 1(C) 2(D) 47 .若a是第三象限角，且cos3<o,则3是()22A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角8 .已知函数/(x) = 2sin(m+0)对任意x都有/。+刈=/一用，则/(令等于()A、2 或 0B、-2或 2 C、0 D、-2或 0十.解答题1. (12 文)已知一工 <x <0,sinx

25、+ cosx =. 25(I )求 sinx-cosx 的值;的值.IT. siii2x + 2sin2 x（n）求1- tanx2 (11 文)己知函数f (x) = sin? x+>/Tsinxcosx +2cos?R.(I)求函数/(x)的最小正周期和单调增区间；(n)函数/的图象可以由函数)=sin 2x(x £ H)的图象经过怎样的变换得到?3. (2009 年卷)已知函数 f (x) = sin? x+2sinxcosx+3cos? x, xwH.求：(I)函数/(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(H)函数/(x)的单调增区间.134. (10 文)在AB

26、C中，tanA =，tan6 =-.45(I )求角。的大小；(II)若48边的长为JI7,求5C边的长.5. (08 文)已知向量7 = (sinAcosA), = (L-2)Ew2 = 0.(I)求tanA的值；(H)求函数 / (x) = cos 2x+tan A sing R)的值域.6. (2009卷文)己知函数/(x) = sin3x+,其中>(),(I)若cos2cos,夕一sinVsin0 = 0,求夕的值；。o44(II)在(I)的条件下，若函数/(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于与，求函数/(口的解析式; 并求最小正实数？，使得函数/(x)的图像象左平移加个单位所对应的函数是偶函数。7 .已知函数/(x) = siif 5 +( co>0 )的最小正周期为兀.(I )求3的值；(II)求函数/(X)在区间0，y 上的取值围8 .知函数/(x) = 2cos? 3+2sinGxcos3x+l (xg/?,6>>0)的最小值正周期是万.(I )