长方体和正方体的体积和表面积提升练习

1、长方体和正方体的体积和外表 积提升练习立体图形之长方体与正方体一、一个长方体至少可以有两个面是正方形,最多可以有6个面是正方形,但不会存在3个、4个、5个面是正方形！二、经过折叠可以组合成正方体：三、经过折叠可以组合成长方体:练习：以下三个图形中,能拼成正方体的是 四、长方体或正方体的切割组合对棱长的影响1 .切割将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比原来一个长方体时增加 4条长和4 条宽；棱长增加的最长将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比原来一个长方体时增加 4条宽和4 条高；棱长增加的最短将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱长将比原来增加4条棱.2 .组合将两个完全相同的长

2、方体沿上下面组合后, 棱长比原来两个长方体时减少 4 条长和4条宽；棱长减少的最多将两个完全相同的长方体沿前后面组合后, 棱长比原来两个长方体时减少 4 条长和4条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后,棱长比原来两个长方体时减少 4条宽和4条高；棱长减少的最少将两个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原来两个正方体时减少 8条棱；依次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原来三个正方 体时减少16条棱,四个组合减少24条棱,五个组合减少32条公式：8 X N 1例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后,棱长和为140厘米,原来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长

3、共有12X 5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条,还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和,所以正方体一条棱的长度为： 140+28=5cm所以一个正方体的棱长和为：5X 12=60cm o五、小正方体拼大正方体的规律由于正方体,每条棱的长度相等,所以要用小的正方体拼出大的正方体每 条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的,因此要拼出最小的正方体至少需要 2 X 2X2=23=8个也就是说每条棱上放2个小正方体,接着再往大了拼正方体, 就是每条棱上放3个小正方体即3X3X3=33=27个,依次类推接下来是4X4 X4=43=64 个；5X 5X 5=5

4、3=125 个从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个 数应该是一个数的立方.这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000小正方体拼大长方体的规律规律同正方体,首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍,如,长 方体长是小正方体棱长的a倍,宽是小正方体棱长的b倍,高是小正方体棱长 的c倍,那么,大长方体就是由axbxc个小正方体组成的.练习：1用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要个小正方体.A、8 个 B、27 个 C、26 个 D、64 个（2） 一个长方

5、体的长宽高分别是18、12、9,如果用棱长为3的小正方拼一个 这样的长方体,一共需要块这样的小正方体.（3） 一个长方体的盒子里面长 5分米,宽4分米,深3分米,放棱长为5厘米 的正方体小木块共可以放块.长方体与正方体的外表积六、长方体外表求法的变形: 贴商标类型：只求四周面积.例如：一个长方体包装盒,长宽高分别为 8,4,5 ,需要在包装盒四周贴上商标, 需要商标纸的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面.例如：一座游泳池,长宽高分别为 10nl 4nl 1.5m,需要在池内贴上边长为1dm 的瓷砖,大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积.例如：一款抽纸盒,长宽高分别是

6、20cm, 12cm 5cm,上面有长14cm,宽3cm 的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积.例如：一个长方体蓄水池,长 12m,宽8m 7® 3m,这个水池占地面积多少平方 米？1. 一块长方形铁皮长60厘米,宽40厘米,如 图,从四个角上剪去边长 是10厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的外表积是多少平方厘米？2. 一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆,涂漆的是个面.七、棱长变化对外表积的影响1 .正方体.正方体的棱长扩大2倍,其棱长和也扩大2倍,外表积扩大4倍,体积扩大8倍；正方体的棱长扩大3倍,其棱长和也扩大3倍,外表积扩大9倍,体积扩大27倍；正

7、方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,外表积扩大n2倍,体积扩 大n3倍.2 .长方体.长方体的长宽高同时扩大2倍,其棱长和也扩大2倍,外表积扩大4倍, 体积扩大8倍；长方体的长宽高同时扩大3倍,其棱长和也扩大3倍,外表积扩大9倍, 体积扩大27倍；长方体的长宽高同时扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,外表积扩大n2倍, 体积扩大n3倍.长方体的长扩大a倍,宽扩大b倍,高扩大c倍,棱长和变化无规律,表 面积变化也无规律,体积扩大 ax bx c倍.长方体的长扩大a倍,宽扩大b倍,棱长和变化无规律,外表积变化无规 律,体积扩大ax b倍.长方体的宽扩大b倍,高扩大c倍,棱长和变化无规律,外表积变化无

8、规 律,体积扩大bx c倍.长方体的长扩大a倍,高扩大c倍,棱长和变化无规律,外表积变化无规律,体积扩大ax c倍.练习：1大正方体的棱长是小正方体的棱长的 2倍,那么大正方体的外表积是小正方体外表积的倍.2正方体的棱长缩小5倍,它的体积就缩小倍.3 一个长方体的长、宽、高都扩大 4倍,它的外表积就.4正方体的棱长扩大6倍,外表积扩大倍.（5） 一个正方体的棱长为4厘米,扩大为2倍后,其棱长和为厘米,外表积为平方厘米,比原来扩大了.（6） 一个长方体长扩大2倍,高扩大4倍,体积扩大倍.7大正方体的外表积是小正方体的 4倍,那么大正方体的棱长是小正方体的;大正方体棱长之和是小正方体的A.2 倍

9、B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍8把一个正方体切成大小相等的 8个小正方体,8个小正方体的外表积之和.A.等于大正方体的外表积B.等于大正方体外表积的2倍C.等于大正方体外表积的3倍9判断：一个长方体的长扩大2倍,宽扩大3倍,高扩大4倍,这个长方体的外表积扩大24倍.正方体的棱长扩大1.2倍,它的棱长和也扩大1.2倍,它的外表积就扩大14.4 倍.有棱长为1厘米的正方体拼成较大的正方体,其外表积比原来一个正方体时扩大了 4倍.棱长为16厘米的正方体,将棱长缩小2倍后,其棱长为4厘米,其外表积也缩小了 4倍.八、立体图形的切割：切割会使外表积增加,因此存在外表积增加最多或最少的问题? 长方体沿

10、与原来长方体最大面平行的方向切割,其外表积比原来增加的最多.沿与原来长方体最小面平行的方向切割,其外表积比原来增加的最少.而且每切一刀增加两个完全相同的面,切两刀增加四个完全相同的面,依次类推.? 正方体无论沿那个面平行的方向切,都将增加两个正方形的面,增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题.例如：两盒磁带有三种不同的包装方式,你说哪一种最省包装纸？要求最省包装纸,即外表积最小,也就是外表积比原来单独包装时减少的外表 积最多,根据规律应该选择第一种包装方式.练习：(1)把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体,每个长方 体的外表积是()nf.(2)用两个长4厘米、宽4厘米、

11、高1厘米的长方体拼成一个大长方体,这个 长方体的外表积最大是()平方厘米,最小是()平方厘米.(3)把一根长80厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体木料锯成长都是 40厘米 的两段,外表积比原来增加了()平方厘米.(4)用两个长、宽、高分别是3厘米,2厘米,1厘米的长方体拼成一个大长 方体,这个大长方体的外表积最小是()平方厘米.(5)棱长是a的两个立方体拼成长方体,长方体的外表积比正方体的外表积和 减少().(6) 一根长方体木料,长1.5米,宽和厚都是2分米,把它锯成4段,外表积 最少增加()平方分米.(7) 一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,截成两个形状,大小完全一样的长方体,外表积

12、最多能增加多少平方厘米？(8)把一根长2米的方木(底面是正方形)锯成三段,外表积增加5.76平方分米,原来这根方木的底面积是多少平方分米？(9) 一根1.8m长的木材,锯成三个完全相同的正方体后,外表积比原来增加 多少平方厘米？(10) 一个长方体长为1.5分米,宽为0.5分米,高位1分米,锯三刀之后可 以锯成6个完全相同的正方体,每个正方体的外表积是多少？这时外表积之和 比原来增加多少？长方体与正方体的外表积和体积九、从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长,这样的正方体将是能切出的 最大正方体,否那么切出的将不是正方体.例如：在一个长是4厘米,宽为3

13、厘米,高为2厘米的长方体中切出一个最大 的正方体,该正方体的棱长和是多少？剩余局部的外表积是多少？十、立体图形的组合(组合只会使外表积减少,因此存在减少最多或最少的问题)? 长方体将原来长方体的最大面组合在一起,其外表积比原来减少的最多.将原来长方体的最小面组合在一起,其外表积比原来减少的最少.而且两个组合将减少两个完全相同的面,三个组合减少四个完全相同的面,依 次类推.? 正方体无论沿那个面组合,都将减少两个正方形的面,减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题.练习：(3)用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体,粘合后的大正方体的外表积是()(4)把三个完全相等的正方体拼成

14、一个长方体,这个长方体的外表积是350平方米.这个正方体的外表积是多少平方米？(5) 一个长方体的长8厘米,宽6厘米,高5.5厘米.将两个这样的长方体拼 成一个大长方体,外表积最大是多少？体积是多少？(8)有三个大小相等的正方体,将他们拼成长方体,外表积减少32平方厘米.求所拼长方体的外表积.(10)用两个长6厘米,宽3厘米,高1厘米的长方体一起包装,至少需要包 装纸多少？(12)用两个同样的长、宽、高分别为 4厘米、3厘米和2厘米的小长方体,拼 成一个外表积最大的长方体,这个大长方体的外表积是多少平方厘米？小正方体拼成的大正方体外表涂漆问题大正方体长、宽、高上有几个小正方 体,那么将长、宽、

15、高上的正方体数相 乘就是大正方体所含小正方体的总 数；例如:在该正方体外表涂上漆,有三个面涂上漆的小正方体有几个？有两个面图上漆的小正方体有几图一中,长方体共有个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有个；没十二、小正方体拼成的大正方体在取走一局部后外表积的变化有露在外面的小正方体共有挖去的小正方体在顶点位 置,那么大正方体的 外表积不变, 由于原来在顶点位置小正方体露 在外面的面为3个,挖去后露出来的面也是3个,所以外表积不十二、等积变形的题,常用锻造、熔铸等词1、把一个棱长为6分米的正方体钢坯,锻造成一个长 3分米、宽2分米的 长方体钢条,这个钢条长多少米？2、将一块长4.5分米,宽4分

16、米,高2分米的长方体钢块,熔铸成一根横 截面的边长是2分米的方钢,这根方钢的长是多少分米？3、一个棱长是40厘米的正方体铁块,现在要把它熔铸成一个底面为 200平 方厘米的长方体铁块,这个长方体铁块的高是多少厘米？十三、用排水法解题求不规那么物体的体积转化成规那么的物体的体积,即：放入物体后水的体积一放入物体前水的体积 =物体的体积,或利用放入水中物 体的体积等于水面上升的那局部水的体积.1、一个长方体容器长25厘米,宽18厘米,里面水深6厘米.将一个西瓜放入其中西瓜完全淹没,水上升了 4厘米.这个西瓜的体积是多少？2、一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器,里面装有 5.6升水,再 将一个苹果浸没在水中,这时量得容器内的水深 1.5分米.这个苹果的体积是 多少立方分米？玻璃的厚度忽略不计3、一个底面积是80平方厘