有理数知识点及配套练习

1、 2.1正数和负数导入：原始认识数的方法：石子、画线、结绳、手指等 问题：一个人赚了 50元和亏了 50元，有何异同点？1、相反意义的量：东-西，南-北，上-下，升-降, 出，盈利-亏损导入：小学学过的数有哪些类型:2、正数和负数正数：大于0的数。负数：小于0的数。0既不是正数，也不是负数。买-卖，进-退，高-低，大-小，前-后，涨-跌，进-出，收入-支6负数非负数3正数3、有理数（比数：Rationalnumber 都可表示成 ） b正整数整数0有理数负整数 正分数 负分数有限小数或无限循环小数正整数 正分数有理数0正整数负分数0负整数2.1 正数和负数基础巩固训练一、选择题1 .若规定收入

2、为多”，那么支出-50元表示（）A.收入了 50元；B.支出了 50元；C.没有收入也没有支出 ；D.收入了 100元2 .下列说法正确的是（）A. 一个数前面加上上”号，这个数就是负数； B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数；D .若a是正数，则-a不一定就是负数3 .既是分数，又是正数的是（）A. +5 B . -5 C. 0 D . 84 .下列说法不正确的是（）A.有最小的正整数，没有最小的负整数；B. 一个整数不是奇数，就是偶数C.如果a是有理数，2a就是偶数；D.正整数、负整数和零统称整数5下列说法正确的是（）A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B.

3、有理数不是正数就是负数C.有理数不是整数就是分数；D.以上说法都正确二、填空题1向东走 10 米记作 -10 米，那么向西走5 米，记作 2某城市白天的最高气温为零上6 ，到了晚上8 时，气温下降了 8 ，该城市当晚8 时的气温为 3如果某股票第一天跌了3 01% ，应表示为 ，第二天涨了 4 21% ， ?应表示为4一种零件标明的要求是（ ?单位：?mm ） ?， ?表示这种零件的标准尺寸为直径10mm ，该零件最大直径不超过 mm ，最小不小于mm ，为合格产品5 若书店在学校的东面500 米记作 +500 米， 那么超市的位置记作-600 米， ?则表示 6 在东西走向的公路上，?乙在甲

4、的东边3?千米处，?丙距乙5?千米，?则丙在甲的 7一潜水艇所在的高度为-100 米，如果它再下潜20 米，则高度是 ，如果在原来的位置上再上升 20 米，则高度是 基本信息7 .1 正数和负数 课时 1 作业一、积累 整合填空1、50 表示支出 50 元，那么 100 元表示 2、正常水位为 0 ，水位高于正常水位0.2 记作 ，低于正常水位0.3 记作3 、 乒 乓 球 比 标 准 重 量 重 0.039 记 作 ； 比 标 准 重 量 轻 0.019 记 作 ；标准重量记作 4、一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正1） 、向前走2 步记作 2） 、向后走5 步记作 3） 、 “记作

5、6 步 ”他应怎么走？ “记作 4 步 ”呢？4） 、原地不动记作 二、拓展 应用5将下列各数填入相应的大括号里9， 0， 2000 ， 61 ， 10.8 ， 25.8正数集合负数集合6一物体可左右移动，设向右为正，（ 1 ）向左移动12 应记作什么？（ 2 ） “记作 8 ”表明什么 ?三、探索 创新7一潜水艇所在高度为50 ，一条鲨鱼在艇上方10 处，鲨鱼所在的高度是多少？8甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是 10 ，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？答案：1、收入 100 元 2、 +0.2 -0.3 3 、 +0.039 -0.019

6、04、 +2-5 向前走 6 步 向后走 4 步 05、 2000 ， 61 ， 25.8 9，10.86、 -12 向右移动 8 7 、 -40 8 、甲地 丙地402.1 正数和负数课时 2 作业一、积累 整合1判断题（ 1 ）整数又叫自然数 （ ）（ 2 ）正数和负数统称为有理数（）（ 3 ）向东走20 米，就是向西走20 米（ ）（ 4）温度下降2 ，是零上2 （）（ 5 ）非负数就是正数，非正数就是负数（）答案 :（ x v X x2把下列各数分别填在相应的大括号里1.8， 42 ， 0.01 ， 0 ，3.1415926 ，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合答案

7、-42 0 1 ； 1.8 +0.01 -3.1415926 ； 1.8 ，0.01 ，1 ； -42 -3.1415926 ； 0 1 ；1.8 ，0.01 ， 0 ，1二、拓展 应用3、做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：7， -9.5 ， 0， -2004 ， 3.14 ，正数集合负数集合正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合 2.2 数轴导入：升旗仪式时，班级的同学是怎么排列的？1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。其中，原点可根据需要放正中 间或偏左或偏右；正方向向右，用箭头表示；单位长度可根据需要来确定。2、在数轴上比较数的大小：数轴上的点与数是一一对应的。

8、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。 2.3 反数导入：模糊数学：1+1= ? 0在数轴上标上3和一3,看看它们有什么异同点？在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，并且与原点的距离相等。 也就是说,它们相对于原点的距离，只有方向不同。相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。a的相反数是一a。正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的相反数是正数。a、b互为相反数 VA a+b=0或a= b;配套练习：1、分别写出下列各数的相反数：+5, 7, 11.2, -l232、化简：2) +(-2)-(+2) T-2- I-

9、 - 2 13、填空：的相反数是; 和 互为相反数；是 的相反数。的相反数大于它本身； 的相反数等于它本身； 的相反数小于它本身。若a 3与a+1互为相反数，则 a=。-3和3的符号一个是 , 一个是 , -3和3到原点的距离是 ,象这样只有 的两个数，称它们互为相反数，在数轴上，互为相反数的两个数到原点的距离。相反数等于它本身的数有（）个A 0个B个C 2个D 3个4、下列描述是否正确?5=5正负号相反的两个数叫做互为相反数一个数的相反数一一定是负数。一个数的相反数一定有倒数。 2.4 对值导入：1、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，想西为负，他

10、这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15, -2, +5, -1, +10, -3,-2, +12, +4, -5, +6.(D 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？解：(1) (+15) + (-2) + (+5) + (-1) + (+10) + (-3) + (-2) + (+12) + (+4) + (-5) + (+6) =39 千米(2) ax (| +15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6| ) =65a 升，故小李共耗油 65a

11、 升.2、6的相反数是 ,将表示这两个数的点在数轴上表示出来；这两个点离开原点的长 度各是 个单位长度。新课讲解：绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，表示成 a oa 0|,宓-4.75,二 一5,2,一3aa 0a = 0a = 0a a m 0 J配套练习：1、求下列各数的绝对值:2、化简：_(+2)3、计算： +6-5-3.3-2.7-5.5$-2 3-2234、填空：若 a = 2,则 a=,若 a = -2 ,则 a= ，若 a = 0 ,则 a=若a = a，则a 0, 若a = a ,则a 0 。绝对值小于5的正整数有。绝对值不大于 3的整数有,它们的和等

12、于 。有没有绝对值最小的数，如果有，这个数是 。当x 时，X 2有最小值，为 。若a=b,则 a = b ,若 a = b ,则a=b若 n 6 =6 n ,则 n 若 乂一6+丫一3=0,则乂一丫 = 2.5 有理数的大小比较导入：买东西的钱够不够？数的大小新课讲解：1、两个正数比较大小直接观察：两个正整数或小数的大小比较，从左边开始看，相同数位上的数越大的数越大;两个正分数的大小比较，化为同分子或同分母：分母相同的，分子大的分数比较大；分子 相同的，分母大的分数反而小。求差法:若 abu ab0; ab = 0 仁 a=b; ab0u a 1 ab； a=1= a = b； ,1= a 3

13、 53、正数大于0,负数小于0;正数大于负数。4、三个或三个以上的数比较大小： 在数轴上表示的有理数，它们从左往右的顺序就是从小到 大的顺序，即左边的数小于右边的数。配套练习：比较下列各组数的大小：-0.6 与60-10 与-9-5.4 与-4.50 与-122.9 与-3.1 2.6 理数的加法导入：若规定向东走为正，某人从起点先向东走 5步，再向东走3步，则他位于起点的 边 步。若规定向东走为正，某人从起点先向西走 5步，再向西走3步，则他位于起点的 一边一步。有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；若规定向东走为正，某人从起点先向东走 5步，再向西走3步，则他位于

14、起点的 一边一步。若规定向东走为正，某人从起点先向西走 5步，再向东走3步，则他位于起点的 一边一步。 有理数加法法则：2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；若规定向东走为正，某人从起点先向东走 5步，再向西走若规定向东走为正，某人从起点先向西走 5步，再向东走有理数加法法则：3、互为相反数的两个数相加得零；3、一个数与零相加，仍得这个数。配套练习：1、计算：5步，则他位于起点的 边 步。5步，则他位于起点的 边 步。(+2)+(11)(+20)+( + 12)(一3.4)+4,3 -5+5-5+02、填空：某数加上某数加上某数加上某数加上数

15、，其和一定大于原数; 数，其和一定等于原数; 数，其和一定小于原数; 数，其和一定等于 0;3、能使 |-11.3+ ( ) | = |-11.3 |+| ( ) | 成立的是(A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个非正数4、如果 |a|二3 , |b|=2 ,则 |a+b| 等于 ()A.5 B.1 C.5 或 1 D.或土)D.任意一个非负数 导入：计算：-9.18 6.18 6,18 (-9.18)1-2223-2-2 13 2 8+(5 计(一4 )8 + 匕5)+匚4新课讲解：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者

16、先把后两个数相加，和不变。即汪思：1、式子中的a、b可表示任意的一个有理数，在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。2、三个或三个以上的有理数相加，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，和 不变。7与 2.8),3、三个以上有理数相加，简便运算的一般过程是：先将互为相反数的两个数相加，找分母相同或易于通分的分数相加(如找相加后能得到比较整齐的数相加(如一5.6与一4.4 );再将所有的正数、负数分别相加；最后求出异号的两个数的和。例：计算：一21-312.2511-24757 2.7 理数的减法导入：计算：(+7 )+( + 3)= 10 + (_3)=提问：+ (+3)=10新课讲解

17、：有理数减法的意义：减法是加法的逆运算。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个 加数的运算叫减法。7 厂 L3 =10 10T-3 =7 又 10-3 =7.10-(+3 =10 +3 归纳：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a-b = a+(-b) 例：计算：(-3)-(-5) 0-7 7.2-(-4.8)3151 24 2.8 理数的加减混合运算 复习：1、有理数的加法法则 2、有理数的减法法则 3、有理数的加法运算律 4、计算并说明根据：(9)+(7) ( 9)( 7) 9( 7) (-9)-7 5-12(-3) +5 3 + (-5 ；-2-1 1.6+ (

18、-2.4 ) 0-746新课讲解：1、加减法运算统一成加法运算例：(11) + ( 7) 9+6= ( 11) + (7) + ( 9) 6 62、有理数加法的算式写成省略括号的和的形式及读法：例：(11) + ( 7) 9+6 = 11 7 9+6 读法1 :负11,负7,负9,正6的和 读法2 :负11减7减9加63、省略括号的加法算式的运算方法 例：-20+3-5+7=-20-5+3+7 =25+10=15练习： 2.9 理数的乘法导入：规定：向东运动用正数表示，则向西运动用负数表示；按原方向运动用正数表示，则按反方向运动用负数表示。如果某人每次向东运动 如果某人每次向西运动 如果某人每

19、次向东运动 如果某人每次向西运动 如果某人每次原地踏步, 如果某人每次向东运动 归纳：2米,2米,2米,2米,连续走2米，运动方向不变，连续走 运动方向不变，连续走 改变方向后，连续走 改变方向后，连续走3次，可表示为：走了。次，可表示为3次，可表示为：+ 2X (+ 3) =63次，可表本为：2X (+ 3) = 63次，可表本为：+ 2X ( 3) =63次，可表本为：2X ( 3) =60X (+3) =0+2X0=0两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，仍得零。一、/注息：1、积的符号与因数的符号有关系，若两个因数的符号相同，则积的符号为正，若两个因数 的符号不

20、同，则积的符号为负。2、积的绝对值等于两个因数的绝对值的积。例：计算： 5父(-3)(4W12 1 卜(-9) 0.5父0.7 -5x(-2) 1$ (-15；导入练习：计算：(+2 产(+ 3产(+ 4 产(+ 5 )( 2( + 3产(+4( + 5)(2 产(3 产(+ 4 y ( + 5)(2 ( 3,( 4 尸(+5 )(2产(3产( 4,( 5 )(_2炉(_3产(_4炉(_5产0归纳：几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数所确定，当负因数的个数有奇数个 时，乘积为负；当负因数的个数有偶数个时，乘积为正。几个数相乘，只要有一个因数为 0,则积为0练习：计算：导入练习：计算：

21、5X (6)(6) X 5归纳：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：ab=ba导入练习： 38 M (_4)卜(-5) 38 Mb4炉(_5)】归纳：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab) c=a ( bc)导入练习： 24M 卜-1 _2 : 7915M82 316归纳：乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。即 a b c = ab ac 2.10 理数的除法导人:计算2-3 =填空：父(3)=62 M=6讲解：？ = -6-3?= -6 -2归纳：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝

22、对值相除。导入：计算:3父3 (5产(5；0.5父2一舒一 !；归纳：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数。练习： 导入：计算：(6卜13；(-6 12归纳：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。练习：乘方：定义：求几个相同因数的积的运算，叫乘方。写成an,其中a叫底数，n叫指数，读作“ a 2.11有理数的乘方 导入：1、边长为a的正方形的面积为 ;2、棱长为a的正方体的体积为;3、将薄纸进行对折，进行观察并填空：对折次数折后层数1224=2 X 238=2 X 2X2416=2X 2X2X 2102X2X2X2X2X2X2X2X2X2新课讲解:的n次方或a的n次哥“。an =a a a aL -=1n个乘方乘法a底数相同的因数n指数相同因数的个数结果哥积练习：说出下列各数的底数，指数和读法:65(6：262-2；3 -2：3 J 导入：计算 32 = ； 23 =；(_23 =; (-25=;归纳：法则：正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数。练习：判断下列等式成立的是： 23 =32 (2 3 = 23(16=162 2= 232 2.12 学记数法导入：填空：102 =; 105=; 3000000 =3父 1000000 = 3父10一归纳：科学记数法：把一个数写成 aM10n （其中1 a 10, n为比整数数位少1的正整数）。练习：1、用科学记数