人教版高一数学课后答案

1、人教版高一数学课后答案第一章 集合与函数概念1 1 集合1 1 1 集合的含义与表示练习（第 5 页）（1） （ 1）中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲2（2） 1 AAx|x2x0,12（3） 3 BBx|x2x6 0 3,2 （4） 8 C ， 9.1 C 9.1 N 22解：（ 1 ）因为方程x2 9 0 的实数根为x13, x23 ，所以由方程 x2 9 0 的所有实数根组成的集合为 3,3 ；（ 2）因为小于8 的素数为 2,3,5,7 ，3）由所以由小于8 的所有素数组成的集合为 2,3,5,7 ；2x即一次函数

2、y x 3 与 y2x 6 的图象的交点为 （1,4） ，所以一次函数 y x 3 与 y2x 6 的图象的交点组成的集合为 （1, 4） ；4）由4x 5 3 ，得 x 2 ，所以不等式4x 53 的解集为 x | x 2 1 1 2 集合间的基本关系练习（第 7 页）1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得取一个元素，得 a, b, c ；取两个元素，得a,b, a,c, b,c ；取三个元素，得a, b,c,即集合a, b,c的所有子集为 ,a, b, c, a,b, a,c, b,c, a,b, c.2 . (1) a a,b,c a是集合a,b, c中的一个元素；一， 22(2)

3、 0 x|x 0 x|x 0 0；(3) xR|x21 0方程 x2 10无实数根，x R|x2 1 0(4) 0,1襄N (或0,1 N)0,1是自然数集合 N的子集，也是真子集;(5) 0后x|x2x(或0x|x2 x) x|x2x0,1；22(6) 2,1 x|x 3x2 0 方程 x 3x2 0两根为x11冬 2.3 .解：(1)因为B x|x是8的约数 1,2,4,8,所以A B ;(2)当 k 2z时，3k 6z；当 k 2z 1 时，3k 6z 3,即B是A的真子集，B旦A;(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A B.1. 1. 3集合的基本运算练习(第11页)1 .解:A

4、I B 3,5,6,8 I 4,5,7,85,8,AUB 3,5,6,8 U4,5,7,83,4,5,6,7,8.22 .解：万程x 4x 5 0的两根为x11,x2 5,方程x2 1 0的两根为Xi1,x2 1,得 A 1,5, B 1,1,即 AI B 1, A U B 1,1,5.3 .解：AI B x|x是等腰直角三角形,AUB x| x是等腰三角形或直角三角形.4 .解：显然 QjB 2, 4,6 , eU A 1,3,6,7,则 AI (euB) 2, 4,(瘠A)I ( uB) 6.1. 1集合习题1. 1 (第11页)A组22221 . (D 3- Q3士是有理数；(2) 32

5、 N32 9是个自然数；77(3) Q是个无理数，不是有理数；(4) J2 RJ2是实数；册 Z99 3是个整数；(6) (J5)2 N(J5)2 5是个自然数.2 . (1) 5 A; 7 A;(3)10 A.当 k 2时，3k 1 5;当 k3时，3k 110；3 .解：(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5 ,即2,3,4,5为所求；(2)方程(x 1)(x 2) 0的两个实根为x12,x2 1,即 2,1为所求；(3)由不等式 3 2x 1 3,得1 x 2,且x Z ,即0,1,2为所求.4 .解：(1)显然有x2 0 ,得x2 44,即y 4,得二次函数y x2 4的函数值组成

6、的集合为 y | y 4;2 . .(2)显然有x 0,得反比例函数y 的自变量的值组成的集合为 x|x 0;x(3)由不等式3x 4 2x,得x -,即不等式3x 4 2x的解集为x|x 4.555. (1) 4 B ;3 A;2B;B陞 A;2x 3 3x x 3,即 A x|x 3, B x|x 2;(2) 1 A； 1呈 A；9 A ；1, 1 = A；A x|x2 1 0 1,1；(3) x|x是菱形星x| x是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；x|x是等边三角形后x|x是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等

7、边三角形.6 .解：3x 7 8 2x,即 x 3,得 A x|2 x 4, B x|x 3,则 AU B x|x 2 , AI B x|3 x 4.7 .解：A x|x是小于 9的正整数 1,2,3,4,5,6,7,8,则 AI B 1,2,3,AI C 3,4,5,6而 BUC 1,2,3,4,5,6 , BIC 3,则 AI (BUC) 1,2,3,4,5,6,AU(BI C) 1,2,3,4,5,6,7,8.8 .解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(AI B)I C .(1) AU B x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学;(2) AI C x|

8、x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9 .解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即 BI C x|x是正方形,平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形, 即eAB x| x是邻边不相等的平行四边形 ,生A x| x是梯形.10 .解：AU B x|2 x 10, AI B x|3 x 7,乐A x |x 3,或x 7 , 6rB x| x 2,或x 10,得 eR(AUB) x|x 2,或 x 10,eR(AI B) x|x 3,或x 7,(OA)I B x|2x 3,或7 x 10,AU(erB) x|x2,或3 x 7或x 10.B组1 . 4 集合B满足

9、AUB A,则B A,即集合B是集合A的子集，得4个子集.2x y 12 .解：集合 D (x, y)|表示两条直线2x y 1,x 4y 5的交点的集合,x 4y 52x y 1即 D (x,y)|7(1,1),点 D(1,1)显然在直线 y x上，x 4y 5得D.C .3 .解：显然有集合 B x|(x 4)( x 1) 0 1,4,当 a3时，集合A3，则 AUB 1,3,4, AI B;当 a1 时，集合A1,3,则 AUB 1,3,4, AI B1;当 a4 时，集合A3,4,则 AUB 1,3,4, AI B4;当a 1,且a 3 ,且a 4时，集合A 3, a,则 AUB 1,

10、3,4, a, AI B .4 .解：显然 U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由 U AUB,得B A,即 AI (痰B)uB,而 AI(fB) 1,3,5,7,得a B 1,3,5,7,而 B 筋(uB), 即 B 0,2,4,6,8.9,10第一章 集合与函数概念1. 2函数及其表示1. 2. 1函数的概念练习（第19页）1 .解：（1）要使原式有意义，则 4x 7 0,即x 7,4得该函数的定义域为x|x 7；得该函数的定义域为x| 342 .解：(1)由 f(x) 3x x 0（2）要使原式有意义，则，即3 x 1, x 3 0 2x,得 f(2) 3 22 2 2 1

11、8 ,同理得 f( 2) 3 ( 2)2 2 ( 2) 8,则 f(2) f( 2) 18 8 26,即 f(2)18,f ( 2) 8, f (2)f ( 2)26;(2)由 f(x)3x2 2x,得 f(a)3 a22 a3a22a,同理得 f ( a) 3 ( a) 2函数及其表示 习题1. 2（第23页） 2 ( a) 3a2 2a ,则 f(a) f ( a) (3a2 2 a) (3a2 2a) 6a2,即 f(a) 3a2 2a, f( a) 3a22a, f(a) f( a) 6a2.3.解：（1）不相等，因为定义域不同，时间 t0;（2）不相等，因为定义域不同，g（x）x0(

12、x0).练习（第23页）1. 2. 2函数的表示法1 .解：显然矩形的另一边长为502 x2cm,y x. 502 x2 x 25 00即 y x . 2500 x2 (0 x2 .解：图象（A） 图象（B） 图象（D） 图象（C）对应事件（2）,在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;对应事件（3）,刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；对应事件（1）,返回家里的时刻，离开家的距离又为零；我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进.3.解:4.解：因为sin 600A中元素60°相对应的B中的元素是 2因为sin 45oB中的元素 g相对应的A中元素

13、是450.1 .解：(1)要使原式有意义，则 x 4 0,即x 4,得该函数的定义域为x|x 4;(2) x R, f(x) Jx2 都有意义,即该函数的定义域为 R ;(3)要使原式有意义，则x2 3x 2 0 ,即 x 1且 x 2,得该函数的定义域为x|x 4x0.(4)要使原式有意义，则，即x 4且x 1 ,x 1 0得该函数的定义域为x|x 4且x 1.2x2.解：(1) f (x) x 1的定义域为 R,而g(x) 1的定义域为x|x 0, x即两函数的定义域不同,得函数f(x)与g(x)不相等;(2)f (x) x2的定义域为g(x) (Jx)4 的定义域为x|x 0,即两函数的

14、定义域不同,得函数f(x)与g(x)不相等;(3)3.解:得函数f(x)与g(x)相等.定义域是(，)，值域是(，)；(2)对于任何实数，者B有 3x6 x2,即这两函数的定义域相同，切对应法则相同,(3)定义域是（，0） U （0,），值域是（，0） U（0,）;(4)），值域是（定义域是（）；），值域是定义域是（2,).(5) ：因为 f(x) 3x25xf ( -2) 3 ( . 2)2 5 ( . 2) 28 5衣,即 f ( .2) 8同理，f( a) 3 ( a)2 5 (a) 2 3a2 5a 2,即 f ( a) 3a2 5a 2；f(a 3) 3(a 3)25 (a 3)2

15、3a213a 14,即 f(a 3) 3a2 13a 14；f (a) f(3)3a2 5a 2 f(3)3a2 5a 16,2即 f(a) f (3) 3a 5a 16 .一,3 255.解：(1)当 x 3时，f(3)14 ,3 63即点(3,14)不在f (x)的图象上； 42(2)当 x 4时，f(4) 3,4 6即当x 4时，求f(x)的值为 3;x 2 一(3) f(x) 2,得 x 2 2(x 6),x 6即 x 14 .6.解：由 f (1) 0, f (3) 0 ,2.得1,3是万程x bx c 0的两个实数根，即 1 3b,1 3 c,得 b 4,c 3,即 f (x) x

16、2 4x 3 ,得 f ( 1) ( 1)2 4 ( 1) 3 8,即f ( 1)的值为87.图象如下:am108642Yl8.解：由矩形的面积为 10,即xy10 ,得 y (x 0)x10.x (yy0),7r由对角线为d ,即d&_，得d Jx2 100 (x 0),，一，,rrm20由周长为l ,即l 2x 2y ,得l 2x (x 0), x另外 l 2(x y),而 xy 10,d2 x2 y2,得 l 2j(x y)2 2M y2 2xy 2Vd2 20 (d 0),即 l 2&2 20 (d 0).d 24v9.解：依题息，有 (一)x vt ,即x 2t ,h

17、 d24v2d2包td2得函数的定义域为0,h d2和值域为0, h .4v10.解：从 A到B的映射共有8个.f(a) 0分别是 f (b) 0, f(c) 0f(a)0f (a)0f(b)0,f(b)1,f(c)1f(c)0f(a) 0 f(b) 0, f(c) 1f(a) 1 f(b) 0, f(c) 0f(a)1f(a)1f(b)0,f(b)1,f(c)1f(c)0f(a) 1f(b) 0.f(c) 11 .解：(1)函数rf(p)的定义域是5,0 U2,6);(2)函数r f(p)的值域是0,);(3)当r 5 ,或0 r 2时，只有唯一的 p值与之对应.2.解：图象如下，(1)点(

18、x,0)和点(5, y)不能在图象上；(2)省略.3.解：f(x) x3,2.5 x 22,2 x 11, 1 x 00, 0 x 11,1x22, 2 x 33, x 3图象如下4.解：（1）驾驶小船的路程为Jx2 22 ,步行的路程为12 x,12 x3(0 x 12),x4 12 x(0 x 12).42 4当x 4时，t 4 3二” 8 3(h). 535第一章集合与函数概念1. 3. 2单调性与最大(小)值1. 3函数的基本性质1. 3.1单调性与最大(小)值1.答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值，而超过这个数量时，生

19、产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见，并非是工人 越多，生产效率就越高.2.解：图象如下8,12是递增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减区间.3 .解：该函数在1,0上是减函数，在0,2上是增函数，在2,4上是减函数,在4,5上是增函数.4 .证明：设x1, x2 R ,且x12(x1 x2) 2(x2 x1)0,因为 f(x1) f(x2)即 f (x1) f(x2),所以函数f (x) 2x 1在R上是减函数5 .最小值.练习(第36页)1 .解:(1)对于函数f (x) 2x43x2 ,其定义域为),因为对定义域内(2)(3)(4)每一个x都有f (

20、x)所以函数f (x) 2x4对于函数f (x) x3每一个x都有f ( x)所以函数f (x) x32对于函数f(x)2( x)4 3( x)2_ 2 3x为偶函数;2x ,其定义域为(x)3 2( x)2x为奇函数;1 ，其定义域为 x2x4/ 3(x3x2f(x),)，2x),0) U(0,因为对定义域内f(x),),因为对定义域内一人(x)21每一个x都有f ( x)-一- x一一一x2 1所以函数f (x) 为奇函数;x对于函数f (x) x21 ,其定义域为每一个x都有f ( x)22(x) 1 x所以函数f (x) x21为偶函数.2.解：f (x)是偶函数，其图象是关于 y轴对

21、称的;1-f(x),),因为对定义域内1 f(x),g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的.习题1. 31 .解:(1) 5.一5函数在（，一）上递减；函数在一,）上递增;22-6 -）上递减.函 数在(，0)上递增；函数在0,22/、/、2.证明：(1)设x1x20,而 f(Xi)f(X2)XiX2(XiX2)(XiX2),由 Xi X2 0, Xi X2 0,得 f(Xi) f(X2) 0 ,即f（Xi） f（X2）,所以函数f （X） X2 1在（，0）上是减函数;(2)设 X1X20,而 f(X1) f(X2)1X21X1X1X2X1X2f(X2) 0,由 X1X20,X1 X2 0

22、 ,得 f(X1).1 ,即f（X1） f（X2）,所以函数f （x） 1 一在（，0）上是增函数X3.解：当m 0时，一次函数y mX b在（）上是增函数;当m 0时，一次函数y mX b在（）上是减函数,令 f (x) mX b ,设 X1 x2 ,5.解：对于函数 y50162x 21000 ,虫162当x-T2 ()50即每辆车的月租金为4050时，ymax 307050 (元)，4050元时，租赁公司最大月收益为307050元.而 f(Xi) f(X2) m(Xi X2),当 m 0时，m(x1 x2) 0,即 f(x,) f(x2),得一次函数y mx b在(,)上是增函数;当 m

23、 0时，m(x1 x2) 0,即 f(x1) f (x2),得一次函数y mx b在(，)上是减函数4.解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为x),xx),x6.解：当 x 0时，x 0,而当 x 0时，f(x) x(1 x),即f( x) x(1 x),而由已知函数是奇函数，得 f( x) f(x),得 f(x) x(1 x),即 f (x) x(1 x),x(1所以函数的解析式为f (x)'x(121 .解：(1)二次函数f(x) x 2x的对称轴为x 1,则函数f (x)的单调区间为(,1),1,),且函数f(x)在(，1)上为减函数，在1,)上为增函数, 函数g(x

24、)的单调区间为2,4, 且函数g(x)在2,4上为增函数;(2)当 X 1 时，f(X)min因为函数g(x)在2,4上为增函数,所以 g(x)ming(2)22 2 2 0.2 .解：由矩形的宽为 xm,得矩形的长为30 3xm,设矩形的面积为 S,2-230 3xx23(x10x)22当 x 5 时，Smax 37.5 m ,即宽x 5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是37.5 m2 .3 .判断f(x)在(，0)上是增函数，证明如下:设为x20,则 x1x20 ,因为函数f(x)在(0,)上是减函数，得f( xi)f( x2),又因为函数f(x)是偶函数，得f

25、(x1) f(x2),所以f(x)在(，0)上是增函数.复习参考题A组1 .解：(1)方程x2 9的解为xi3,x2 3,即集合A 3,3；(2)1 x 2,且 x N,则 x 1,2,即集合 B 1,2;2(3)万程x 3x 2 0的解为x1 1% 2,即集合C 1,2.2 .解：(1)由PA PB,得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即 P | PA PB表示的点组成线段 AB的垂直平分线；(2) P | PO 3cm表示的点组成以定点 O为圆心，半径为3cm的圆.3 .解：集合P|PA PB表示的点组成线段 AB的垂直平分线，集合 P | PA PC表示的点组成线段 AC的垂直平分线，

26、得P|PA PBIP|PA PC的点是线段 AB的垂直平分线与线段 AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心.A ,即 a 0 ;A ,则一1 ,或一1, aa4 .解：显然集合 A 1,1,对于集合B x|ax 1,当a 0时，集合B ，满足B当a 0时，集合B 1,而B a得a 1 ,或a 1 ,综上得：实数a的值为1,0,或1.2x y 05.解：集合AI B(x，y)|3x y °(0，0)，即 AIB ("2x y 0集合 AI C (x, y) |,即 AI C2x y 3集合BI C(x, y) |3x2x(3, 9)；5 51 x21 x2 '则(AI

27、 B)U(BI C)39(0,0),( -, -).55x 2 06.解：(1)要使原式有意义，则，即x 2,x 5 0得函数的定义域为2,);x 4 0(2)要使原式有意义，则，即x 4 ,且x 5 ,|x| 5 0得函数的定义域为4,5) U (5,)7.解：(1)因为f(x)所以f(a)即 f(a) 11 x1 x1 a1 a2，得 f(a)(2)因为 f(x)所以f(a 1)1 a1 x1 x'1 (a 1)即 f(a 1)8 .证明：(1)因为f(x)所以f( x)1( x)21( x)21 x21 x2f(x),即 f ( x) f (x);(2)因为 f (x)2x22

28、， x所以f(-) x(与x1 (1)2x2x-f(x)，1f(x).1即 f(-)x9 .解：该二次函数的对称轴为函数f (x)2.4x kx8在5,20上具有单调性,kk则20,或一5,得 k 160,或 k 40, 88即实数k的取值范围为k 160,或k 40.2_22.10 .解：(1)令 f (x) x ,而 f ( x) ( x) x f(x),即函数y x 2是偶函数；(2)函数y x 2的图象关于y轴对称；(3)函数y x 2在(0,)上是减函数;(4)函数y x 2在(，0)上是增函数.B组1 .解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则 15 8 14 3 3 x 28,得 x 3,只参加游泳一项比赛的有 15 3 3 9 (人)，即同时参加田径和球类比赛的有 3人，只参加游泳一项比赛的有 9人.2 .解：因为集合A ，且x2 0 ,所以a 0.3 .解：由 eU(AUB) 1,3,得 AUB 2,4,5,6,7,8,9,集合