2018-2019学年安徽省宣城市高二下学期期末数学(理)试卷含解析

1、宣城市20182019学年度第二学期期末调研测试高二数学试题（理科）考生注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。2 .答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。3 .考生作答时，请将答案答在答题卷上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑； 第n卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4 .考试结束时，务必将答题卡交回。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分

2、，共60分。在每小题四个选项中，只有一项是 符合要求的。1 .设A= x | x24x + 3 0 , B= x | ln(3 -2x)<0,则 APB =D.(3，23.3.3A. (1,2)B.(1 , 31C(-)2 .设i为虚数单位，复数z满足（1i） z=2i,则I z | =A.1B.'、2 C. 3D.23.设等差数列 an的前n 项和为 Sn,若 aI+a3+a5=15, S4=16,则 a4=A.9B.8C.7D.6x+y5 04.已知变量x, y满足约束条件x 2y + 1 0 ,则目标函数z=x+2y的最大值为x 1 0A.7B.8C.9D.105.将函数y

3、=sin(2x + )的图像向左平移一个单位长度后，所得图像的一个对称中心为6A. （-）b.（t，0）C.仁,0）D.（二,0）124326 .斐波那契螺旋线，也称黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列（1, 1, 2, 3, 5, 8）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多斐波那契最先提出。如图，矩形 ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90。的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分。在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为A. B. C. - D.一84447 .设 a=log49, b=log425, c=log59,则

4、A.a>b>c B.c>a> bC.b> c> a D.b> a> c8 .给出下列命题：过圆心和圆上的两点有且只有一个平面.若直线l与平面”平行，则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点.若直线l上有无数个点不在平面a内，则l / a.如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.其中正确的命题的个数是 A.1B.2C.3D.49.下图是某手机商城 2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如:第三季度华为销量约占 50%,苹果销量约占20%,三星销量约占30%） .根

5、据该图，以下结论中一定正确的是口华对色苹果三留一A.华为的全年销量最大B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C.华为销量最大的是第四季度D.三星销量最小的是第四季度10.函数f x =xcosx sinx, x 一 ,的大致图像为2211.已知O为坐标原点，双曲线 C：与一4 = 1(a>0, b>0)的右焦点为F,焦距为2J5, C a b的一条渐近线被以 F为圆心，OF为半径的圆F所截得的弦长为 2,则C的方程是222222 y_xy_ x 2_ 2yA.x = 1 B.=1 C.y =1 D.x =1441641912.已知函数f x =lnx, ax,x>0 一 如

6、,右方程 f ( x)x 0f (x)有五个不同的实数根，则a的取值范围是A.(0 , +8)B.(0, 1)C.(8, 0)、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.已知平面向量a, b满足|a| =2, |b|=314.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为15 .已知抛物线E: y2=1x的焦点为F,准线为l,过F的直线M与E交于A, B两点，过A2作AM，l,垂足为 M, AM 的中点为 N,若 AM，FN,则| AB | =16 .在三棱锥 P-ABC 中，AB = BC=1, AC = PA= PC= J2 , PB= J3 ,记三棱锥 P-

7、ABC的体积为Vi,其外接球的体积为 V2,则V2 =Vi三、解答题：本大题共 6小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。17 .（本题满分10分）设数列 an的前n项和为Sn。已知ai=0, Sn+1= Sn+an+2n_2o（1）若bn=2nan,证明：数列 bn是等差数列；（2）求an的前n项和Sn.18 .（本题满分12分）在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知2b+c= 2acosC.(1)求角A;(2)若 b=3, a c= 2,求 ABC 的面积.19 .（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC,以BD为折痕把 BD

8、C折起，使点C到达点P的位置，且PAXPB.证明：平面 PAB，平面 ABCD ;(2)求AB与平面PBD所成角的正弦值.20 .(本题满分12分)22在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C：=+y2=1(a> b>0)的焦距为4,且过点(2, J2)。 a b求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的上顶点为B,右焦点为F,直线l与椭圆交于M、N两点，问是否存在直线1,使得5为 BMN的垂心。若存在，求出直线1的方程；若不存在，说明理由。21 .(本题满分12分)a、 2设函数f x =a1nx+ (1 -)x bx a 2 ,曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与y轴垂直。(1)

9、求b的值；- 2a(2)若存在xo>l,使得f xo <，求a的取值范围。a222.(本题满分12分)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区 人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定 2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了 2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图:根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入 X (单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布

10、 N(w,，)，其中科近似为年平均收入x,2近似为样本方差s2,经计算得s2=6.92.利用该正态分布，求：(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？(ii)为了调研 精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这 1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？ 附：参考数据与公式 J692 2.63,若XN(巴仔)，则 P( <X + )= 0.6827；P( -2 <X +2 ) = 0.954

11、5;P( -3 <X +3 )= 0.9973。宣城市201X2() 19学年度第一学期期末调研测试尊号123156789101112答案4RC(：BBDItADAD一、选择题二填空即高二数学(理科)参考答案二、填空题13. /214. 415. 1616.3 /317三、解答题17. (I)因为所以 2- =S +4 +2-2 可化为 * =4 +2-2, 2 分4“ =2"" -2.+ % =2" - (+2" -2) =2.乂瓦=2, -%=2,所以 M是首项为2,公差为2的等差数列. 5分(2)由(I) ,知人=2%所以 “.=2-2”.所

12、以 S. =(2' -2) +(23-2x2) + +(2-2n)=(2:2?-(2 44 +血)8 分2-22 n(2 +2n)=1-2 "2= 2atl -n( n + 1) -2. 10 分18. (I)在4AC中，由已知及余弦定理得,2b= 2a -2ah整理得2必+垢=必+/-02所以 cos-4 =卜 +； -" = 2bc 2因为0<4<»,所以4=学.6分(注：也可以用正弦定理)(2)在AABC中，由余弦定理得。=川+ c2 - 26ccoa4因为二2所以(c+2)'=9+J -2 3 c (-)解得。=5所以Saw X

13、5 X与二4 12分5分Q BII分7分8分0.设M Xj t/|)，阳与，力),W| xl +X?= 一竽"产2 =2m2-83 e-2一=一1.20.(1号 + 51(2)由已知可得倒0.2)，/(2.0)，二% 5可设直线I的方程为y =.、椭圆力.程整理.1+2/-8 =12分 10 分19. ( 1 )在尸8 中,尸 1尸8, 乂 P41 PH.PA APD = P,P/LF/7C Tffil PAD 则 PRJL f 面 PAD,从而 PB«L肛又 AR±AD.ARCPR = R, 则 w jl平ku pab 乂4 u平如a坎;,从而平irn pah

14、i平面.她az (2)过P作，QU仇垂足为。仙(1)知PQ J,平面4BCD.以.4为原点五,花.»为1.八2轴正方向如图建立审问直角坐标系.6分不妨设 BC = 1,则 AB = 2 TQ = y.少 2.0,0),0(0,1,0)/号,0,亨)则诟=(-2,1.0),丽=(4,0身设1 =(*>3为平面加的一个法向量,科 M) = -2% +) =0则，一 -> i 5 ，令工=1,则百=(万,275i),n RP = - -x + -r = 0 22设希二(I .0 ,0 ),则 CCS < M , > = J -I m I I n I趴出与平面&quo

15、t;所成角的正弦俏为全(注:儿何解法请的情赋分)阳-2即)'|力+阳-2x2 =0.1/ =xt m .y2 =x2 + ,二 (x, + /n )« *2 + m ) +XgX? -2(/ + m ) -2x： =0. 即 2X|jr2 + ( m - 2) (X1 +x2) + m -2m =0.-4/nx3m. + 2m - 16 = 0,m = 一或 m =2.由 = (4m )2 -12( 2m2 - 8) =96 - 877r >0,彳月厂 V12又m = 2时,有线I过R点.不合要求,. m = - y. 故存在骏满足题设条件.12分21. (1)/r(x

16、) =+ (2-a)r-A 山题设知/'( 1) =a + (2a： -6 =0 解得6 =2. 4分(2 解/(*)的定义域为(0.+8 八山(1)知 J" =nlnx + l -yjx2-2x(a2),(2 -U)(Af- 1 )广(无)=-* (2 -a)x -2 = 5 分xx(i)若这| ,则产si Z -a故当“(1, + 8 )时J«) >0/(%)在(1/8)单调递增9所以，存在qNI,使得/(福)鼻的充要条件为/(I) <鼻， 一/ 一/即-B-1色,解徨一24一2 VaV2、,Z-2 7分2 a -2(11)若1<。<2.

17、则六>1, 2 a故"i * w ( 1 时 J(、)<0： '1 x e (+8 )时 ) >0；所以/(工)在(I，7三J单两递减,在+ a |单调递用所以,存在见21,使讲/( %) <生剂勺充痰条件为彳尸一) ( a- L L - a) a ，/(六-"in六-+木 J + %>苦所以不合题意 9分 2 - a f 2 - a 2(2 - a ) a -2 a -2(iii)若 >2,则与w(i. + 8 )时/'(")<o扒刀)在(i,+ 8)上单调递减人、 u 2f委-1<?a >2

18、 11 分标上所述,的取值范围是(-2?-2. -2+2汇)U(2.) 12分22. (I)x = 12x0.04 + 14 x0. 12 + 16 xO. 28 + 18 x(). 36 +20 xO. 10 +22 xO. 06+24 x0.04 =17. 40千元3分(2)(题意.X-/V(17.40.6.92).(i)P(.r>/x-c7)=： + -0.84l4“。=17.40-2.63= 14.77 时，满足题意即最低年收入大约为14. 77 T元0 Q545(m) rfl P(XI2. 14) =P(X2a-2") =0.5 +=0 9773,得每1、农民的年收入不少于IZ 14元的事件微率