【最新】数学：24.4弧长及扇形面积（第2课时）（人教新课标九年级上）

1、圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积24.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式圆锥的高圆锥的高 母线母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点我们把连接圆锥的顶点S和底和底面圆上任一点的连线面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做等叫做圆锥的母线圆锥的母线连接顶点连接顶点S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高思考：圆锥的母线和圆思考：圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？锥的高有那些性质？圆锥圆锥hlr由勾股定理得：由勾股定理得：l如果用如果用r r表示圆锥底

2、面的半径表示圆锥底面的半径, , h h表示圆锥的高表示圆锥的高线长线长, , 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长, ,那么那么r,h, r,h, 之间有之间有怎样的数量关系呢？怎样的数量关系呢？lr2+h2= 2ll填空填空: : 根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1） = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) (2) = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_23.3.6 3llll6思考与探索：思考与探索： 将一个圆锥的侧面沿它的一将一个圆锥的侧面

3、沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系元素之间的关系圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是一个什么图形？是一个什么图形？扇形的扇形的半径半径是什么？是什么？扇形扇形圆锥的母线长圆锥的母线长 这个扇形的这个扇形的面积面积如何求？如何求？扇形的扇形的弧长弧长是什么？是什么？圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面积就是圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。面积。

4、圆锥的全面积就是圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底它的侧面积与它的底面积的和面积的和。例例1：如图所示的扇形中，半径如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高(精确到精确到0.1)ACO B解：解：（1）因为此扇形的弧长）因为此扇形的弧长=它所它所围成圆锥的底面圆周长围成圆锥的底面圆周长所以有所以有R2 r180所以：所以：Rr360（2）因为圆锥的母线长）因为圆锥的母线长=扇形的半径扇形的半径所以圆锥的高所以圆锥的高h为：为：22hRr

5、22RR()360例例2 2、一个圆锥形零件的母线长为、一个圆锥形零件的母线长为a a，底面的半径，底面的半径为为r r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积解解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为形的半径为a a，扇形的弧长为，扇形的弧长为2 2rr，所以，所以S S侧侧答：这个圆锥形零件的侧面积为答：这个圆锥形零件的侧面积为rara， 全面积为全面积为rararr2 2212 2rra arara；S S底底rr2 2；S Srararr2 2 S 侧侧 =rl ( (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径, l 表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长 ) ) 圆锥的圆锥