2021学年九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.2.4二次函数y=ax2bxc的图象与性质导学课件（新版）华东师大版

1、第二十六章二次函数262 二次函数的图象与性质2622第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质 第二十六章二次函数 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质1类比一元二次方程的配方法类比一元二次方程的配方法，会将二次函数的一般式化为会将二次函数的一般式化为顶点式顶点式 2 通过画二次函数通过画二次函数 yax2bxc 的图象的图象， 应用观察、 类比、应用观察、 类比、归纳的方法得出二次函数归纳的方法得出二次函数 yax2bxc 的性质的性质 目标一能化二次函数的一般式为顶点式目标一能化二次函数的一般式为顶点式 例例 1 教材补充例题教材补充例题 已知二次函数已知二次函数 y1

2、2x26x10. (1)用配方法将它用配方法将它改写成改写成 ya(xh)2k 的形式；的形式； (2)用顶点的坐标公式法将它化成顶点式用顶点的坐标公式法将它化成顶点式 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质解：解：(1) y(1) y1 12 2x x2 26x6x10101 12 2(x(x2 212x12x20)20) 1 12 2(x(x2 212x12x3636363620) 20) 1 12 2(x(x6)6)2 21616 1 12 2(x(x6)6)2 28.8. (2) a(2) a1 12 2 ，b b6 6，c c10, 10, 顶点横坐标顶点横坐标 x xb

3、b2a2a6, 6, 顶点纵坐标顶点纵坐标 y y4ac4acb b2 24a4a8 8， y y1 1 2 2(x(x6)6)2 28.8. 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质目标二目标二 掌握二次函数掌握二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c的性质的性质 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质例例 2 高频考题高频考题 对于二次函数对于二次函数 y14x2x4，下列说法正确下列说法正确的是的是( ) A当当 x0 时时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大 B当当 x2 时时，y 有最大值有最大值3 C图象的

4、顶点坐标为图象的顶点坐标为(2，7) D图象与图象与 x 轴有两个交点轴有两个交点 B B 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质A A 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质（续表）（续表）知识点一把二次函数知识点一把二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c化为顶点式化为顶点式小结小结 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质若把二次函数若把二次函数 ya(xh)

5、2k 展开展开，将发现将发现 ya(xh)2kax22ahx(ah2k)，也就是说也就是说，二次函数二次函数 ya(xh)2k 可以化可以化为二次函数的一般式为二次函数的一般式 yax2bxc 的形式的形式 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质反过来反过来，二次函数二次函数 yax2bxc 也可以通过配方法转化为也可以通过配方法转化为 ya(xh)2k 的形式具体过程如下：的形式具体过程如下： yax2bxca x2baxcaa x22b2ax b2a2 b2a2ca a xb2a24acb24aa x b2a24acb24a. 因此因此，抛物线抛物线 yax2bxc 的对称轴为直

6、线的对称轴为直线 x_，顶顶点坐标为点坐标为_ b b2a2a，4ac4acb b2 24a4a b b2a2a 知识点二知识点二 二次函数二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c的图象与性质的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质函数函数 二次函数二次函数 yax2bxc 图象图象 a0 a0 性质性质 (1)抛物线开口向上抛物线开口向上，并向上无限延伸并向上无限延伸 (2)对称轴是直线对称轴是直线 xb2a，顶点坐标是顶点坐标是 b2a，4acb24a. (1)抛物线开口向下抛物线开口向下，并向下无限延伸并向下无限延伸 (2)对称轴是直线对称轴是直线 xb2a，顶

7、点坐标是顶点坐标是 b2a，4acb24a. 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质 性质性质 (3)在对称轴的左侧在对称轴的左侧，即当即当 x_时时，y随随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧的增大而减小；在对称轴的右侧，即当即当x_时时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大 (4)抛物线有最低点抛物线有最低点，当当 x_时时，y有最小值有最小值，y最小值最小值_ (3) 在 对 称 轴 的 左 侧在 对 称 轴 的 左 侧 ， 即 当即 当x_时时， y随随x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧在对称轴的右侧，即当即当 x_时时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小 (4) 抛 物 线 有 最 高抛 物 线 有 最 高 点 ， 当点 ， 当 x _时时，y 有最大值有最大值，y最大值最大值_ （续表）（续表） 4ac4acb b2 24a4a 4ac4acb b2 24a4a b b2a2a b b2a2a 反思反思 第4课时 二次函数y=ax+bx+c的图象与性质已知二次函数已知二次函数 yx2(m1)x1，当当 x1 时时，y 随随 x 的增大而增的增大而增大大，试确定试确定 m 的取值范围的取值范围 解：这里解：这里 a10，抛物线的开口向上抛物线的开口向上， 对称轴是直线对称轴是直线