人教版八年级数学上册《15-3 第1课时 分式方程及其解法》导学案设计优秀公开课

1、第十五章 分式教学备注15.3 分式方程第 1 课时分式方程及其解法学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路.2. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分3. 理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法.自主学习重点：掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解分式方程无解的原因.一、知识链接1. 下列哪些式子是方程？（1） 7x - 6 = 2（3） x + 8（5） 1 x - 1 = x2（）（2） 9 - 4 = 5（）（）（4） x - 12 f 3（）（）（6） 2 - 3 = 1（） 3xy（7） x - 3y2

2、= 1（）（8） x = 5（）2. 解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.解一元一次方程的步骤x3 - 2x解方程：-= x52去分母解：方程两边同时乘以 10，得 去括号去括号，得 移项移项，得 合并同类型合并同类型，得 系数化为 1系数化为 1，得 1（1）3. 找出下列各组分式的最简公分母：1与的最简公分母是 .x + 1x - 111（2） a + 2 与 a 2 - 4二、新知预习的最简公分母是 .教学备注配套 PPT 讲授问题 1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有 的方程叫做分式方程.问题 2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘

3、以 ，化成整式方程；(2) 解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3) 检验：把解得的根代入 ，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解.三、自学自测1.下列各式中，分式方程是（）1. 问题引入（见幻灯片 3）A. x = 6B. 10 =5C. 3x= 4D. x = x -1(a 0)5xxx -1x2 +13a32. 解分式方程 2 + x + 2 3 时，去分母后变形为（） x -11 - xA2(x2)3(x1)B2x23(x1)C2 (x2)3(1x) D2(x2)3(x1)；(2)3.解方程：(1)x21 3 2x 11.2.

4、探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片4-5）x2x242x32x3四、我的疑惑课堂探究一、要点探究探究点 1：分式方程的概念问题 1：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等, 江水的流速为多少?【分析】1.题设中的所含的等量关系是 .速度时间路程顺航逆航2.填空：（1） V顺航 = + ；（2） V逆航 = + ；解：设江水的流速为 x 千米/时.依题意，得问题 2：此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？ 要点归纳： 的方程叫做分式方程.典例精析例 1：下列方程中，哪些是分式方

5、程？哪些是整式方程？4+3 =7 1 = 3 ； x ( x - 1) = -13 - x = x）2x + x -1 = 10x - 1 = 22 x + 1 + 3 x = 1x yx - 2xx； p2 ；5；x；x.方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)探究点 2：分式方程的解法90问题 1：如何求分式方程=60的解呢？30 + v30 - v问题 2：分式方程1=x - 510x2 - 25有解吗？问题 3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？典例精析例 1：解方程：；(1)5 7(2) 1 1

6、x3.xx2x22x教学备注3.探究点 2 新知讲授（ 见 幻 灯 片17-19）方法总结：解分式方程的步骤：去分母；解整式方程；检验；写出方程的解注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公 分母检验例 2：关于 x 的方程2xa1 的解是正数，则 a 的取值范围是 x1方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为 0.例 3：若关于 x 的分式方程 2 mx 3 无解，求 m 的值x2x24x2方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为

7、0 的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为 0 的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数针对训练1.解方程：(1) 2=1；(2)2-1 =3.x -1x - 23x -16x - 22.若关于 x 的方程 x - a - 3 = 1无解，求 a 的值. x -1x教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测（ 见 幻 灯 片20-23）二、课堂小结内容易错提醒分式方程的相关概念分母中含有 的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.(1) 用分式方程中的最简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，另外得出解后，要

8、注意检验；(2) 分式方程无解的两种情况：将分式方程通过“ 去分母” 变成整式方程后，整式方程是类似“0x1”的形式， 即整式方程无解；整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于 0.分式方程的解法(1) 去分母：在方程的两边都乘以 ， 化成整式方程；(2) 解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项； (3)检验：把解得的根代入 ，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根).分式方程的增根解得的根使得分母的值为 0，分式方程 ， 我们把这样的根叫做分式方程的增根.当堂检测1. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是()A. 3x22x 5B. 2x1x72C.x12xD. 1 1232xx2. 要把方程3. 解分式方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)