人教版九年级数学上册《22-3 第2课时 商品利润最大问题》导学案设计优秀公开课

1、第 2 课时商品利润最大问题学习目标:1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。学习过程:一、情景导学：1、问题：某商店经营 T 恤衫,已知成批购进时单价是 2.5 元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是 13.5 元时,销售量是 500 件,而单价每降低 1 元,就可以多售出 200 件. 请你帮助

2、分析: 销售单价是多少时,可以获利最多?问 题 1 、 总 利 润 = × ， 单 件 利 润 = 。2、在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？3、根据前面的分析我们若设每个涨价 x 元，总利润为 y 元，此时 y 与 x 之间的函 数 关 系 式 是 ， 化 为 一 般式 。这里 y是 x 的 函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，你会求吗？试试看。二、做一做：例题 1、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每

3、天可多售出 2 件（1） 若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2） 每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例题 2、某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树, 平均每棵树就会少结5 个橙子.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在 60400 个以上?三、训练：1.将进货为 40 元的某种商品按 50 元一个售出

4、时，能卖出 500 个已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少 20 个为了获得最大利益，售价应定为多少？某类产品按质量共分为 10 个档次，生产最低档次产品每件利润为 8 元，如果每提高一个档次每件利润增加 2 元用同样的工时，最低档次产品每天可生产60 件，每提高一个档次将少生产 3 件，求生产何种档次的产品利润最大？四活动与探究某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售价在 4070 元之间市场调查发现：若每箱以 50 元销售，平均每天可销售90 箱，价格每降低 1 元，平均每天多销售 3 箱，价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱(1) 写出平均每天销

5、售(y)箱与每箱售价 x(元)之间的函数关系式(注明范围)(2) 求出商场平均每天销售这种牛奶的利润 W(元)与每箱牛奶的售价 x(元) 之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价)(3) 求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当 x40，70 时 W 的值在坐标系中画出函数图象的草图(4) 由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?课后巩固:1. 已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A有最小值 0，有最大值 3B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3D有最小值1，无最大值2已知二次函数

6、yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是()Aa0B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大Cc0D3 是方程 ax2bxc0 的一个根3、x3 时，y有最大值为1，且抛物线过点(4，3) 、求符合条件的二次函数解析式。4、某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件。现在他采用提高售出价，减 少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润最大？并求出最大利润。5、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润 P 1100(x60)241(万元)当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为： 在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成， 通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售， 也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润Q 99 (100x)2294