人教版九年级数学上册《24-1-1 圆》导学案设计优秀公开课3

1、第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆学习目标：1.认识圆，理解圆的本质属性.2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 3.初步了解点与圆的位置关系.重点：认识圆，理解圆的本质属性.难点：认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念， 并了解它们之间的区别和联系.自主学习一、知识链接1. 说一说你在生活中哪些地方见过圆？2. 你知道车轮为什么要做成圆形的吗？做成三角形、正方形可以吗？课堂探究二、要点探究探究点 1：探究圆的概念情景一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为

2、他们应当排成什么样的队形？问题 1观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？知识要点（1）在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做 以点 O 为圆心的圆，记作“O”，读作“圆 O”.(2)固定的端点 O 叫做 ，线段 OA 叫做 ，一般用 r 表示问题 2观察下列图形，想一想，确定一个圆的要素有哪些？ 相同， 不同 相同， 不同知识要点 确定一个圆的要素：一是 ;二是 .想一想从画圆的过程可以看出什么呢？(1) 圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于 (2) 到定点的距离等于定长的点都在 要点归纳：圆的基本性质同圆的半径相等.典例精析例 1(教材

3、 P80 例 1)矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O.求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一个圆上.探究点 2：圆的有关概念知识要点：连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的 AB)叫做直径问题圆中最长的弦是什么？为什么？要点归纳：1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”；2.直径是圆中最长的弦.知识要点：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以 A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的 AC ；大于半圆的弧叫做优弧.如

4、图中的 ABC .例 2如图.(1)请写出以点 A 为端点的优弧及劣弧； (2)请写出以点 A 为端点的弦及直径； (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.知识要点：能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.想一想 长度相等的弧是等弧吗？例 3 如图，在ABC 中，ACB=90，A=40，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，连接 CD，求ACD 的度数.注意：在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度.变式如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于点 E， 已知 AB=2DE，AEC=20求AOC

5、的度数三、课堂小结圆的定义旋转定义在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径.集合定义圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长r 的点的集合圆的有关概念弦连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径直径是圆中最长的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧.等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆.等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.当堂检测1. 填空.(1)

6、是圆中最长的弦，它是 的 2 倍(2) 图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以 A为一个端点的圆弧中，优弧有 条，劣弧有 条2. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径；(2) 半圆是弧；(3) 过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.3. 如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接AD、OD、OC若AOC=70，且 ADOC，求AOD 的度数.4. 如图，MN 是半圆 O 的直径，正方形 ABCD 的顶点 A、D 在半圆上，顶点 B、C 在直径 MN

7、上.(1) 求证：OB=OC.(2) 设O 的半径为 10，则正方形 ABCD 的边长为 .变式如图，在扇形 MON 中，MON=45，半径 MO=NO=10，正方形 ABCD的顶点 B、C、D 在半径上，顶点 A 在圆弧上，求正方形 ABCD 的边长.参考答案自主学习一、知识链接1. 解：比如车轮，硬币，呼啦圈、井盖等.2. 解：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变，有利于车子平稳行驶；不可以做成三角形或正方形.课堂探究二、要点探究探究点 1：情景解：不公平；在目标周围围成一个圆排队，因为圆

8、上各点到圆心的距离都等于半径.问题 1解：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形就是圆.知识要点 （1）圆（2）圆心半径问题 2圆心半径半径圆心知识要点圆心半径想一想 （1）定长 r同一个圆上典例精析1122例 1证明：四边形 ABCD 是矩形，AO=OC=AC，OB=OD=BD. 又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D 在以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上.探究点 2：根据三角问题解：圆中最长的弦是直径.如图所示，连接 OC,在AOC 中， 形三边关系有 AO+OCAC，而 AB=2OA，AO=OC，所以 ABAC.AF , AD, AC, A

9、E.AFE, AFC, AED, AEF.例 2 解:(1)劣弧:优弧：(2) 弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径.(3) 答案不唯一，如：弦 AF，它所AF.对的弧是想一想解：不可能，等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.例3解 ： ACB=90 ， A=40 ， B=50 ， CD=CB ，BCD=180-250=80，ACD=90-80=10.，变式解：连接 OD，如图.AB=2DE，AB=2OD，OD=DEDOE=E=20.CDO=DOE+E=40OC=OD，C=ODC=40.AOC=C+E=60当堂检测1. （1）直径半径（2） 一二四四2.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）3. 解：ADOC，AOC=DAO=70，又OD=OA，ADO=DAO=70，AOD=180-70-70=404.（1）证明：如图，连接 OA，OD.OA=OD.四边形 ABCD 是正方形，AB=CD.AB = DC,在 RtABO 和 RtDCO 中， OA = OD,RtABORtDCO.OB=OC.(2) 4 5解析：设OB=x，则AD=BC=OB+OC=2x.在RtABO 中，AB2 + BO2 = AO2即(2x)2 + x2 = 102 ，解得 x= 2 5 正方形 ABCD 的边长为 2x= 4