数学选修2模拟题Ⅱ

1、针对数学选修2-1模拟题n单选题(共5道)1、若函数f (x)的导函数为f' (x) =-sinx ,则函数图象在点(4, f (4) 处的切线的倾斜角为()A90°B0°C锐角D钝角2、正四棱锥S-ABCN, SA=AB=2则直线AC与平面SBCff成角的正弦值为3、.已知f(x)=x3 +ax2+(a+6)x + 1有极大值和极小值，则 a的范围为A- 1<a<2B- 3<a<6Cav 1 或 a> 2Dav 3 或 a>64、一物体作直线运动，其运动方程为s (t) =-t2+2t ,则t=1时其速度为)A4B-1C1D05

2、、方程二+d=i表示的图形是（ l.rl I clA 一条直线B两条平行线段C一个正方形D一个正方形（除去四个顶点）简答题（共5道）6、如图，四棱锥凡-的底面BCEO是直角梯形，CE,AC _SCED , C=C5=CJ = 2 ,= .（1）求直线C月与平面所成角的正弦值；（2）在线段ED上是否存在一点F ,使得异面直线CF与.他所成角余弦值 等答?若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由.7、如图梯形 ABCD AD/ BC / A=90° ,过点 C作 CEE/ AB, AD=2BC AB=BC, 现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB(1)求直线BD与平面ABC所成角

3、的正切值；(2)设线段AB的中点为P,在直线DE上是否存在一点M使得PM/面BCD 若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；8、设点P (x0, y0)在直线x=m (yw±nr| 0<mK 1)上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA PB,切点为A B,定点M( , 0), 制(1)求证：三点A、M B共线；(2)过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N,试求AAMN勺重心G所在曲线 方程。9、如图，已知长方形ABCD中，"=2，且D = 1, A/为CD的中点.将AADV沿也江折起，使得平面ADM 平面上铝皿.(1)求证：儿;(2)若

4、点E是线段BD的中点，求二面角E-l-D的余弦a a口 M C灯在四棱锥P-ABCDfr,底面ABC时矩形，侧棱PZ底面ABCDAB纲，BC=1, PA=2 E为 PD的中点.(1)在侧面PAB内找一点N,使NEEL面PAC并求出N点到AB和AP的距(2)求(1)中的点N到平面PAC的距离.1-答案：tc根据题意得(x) =-sinx ,贝汁曲线y=f (x)上点(4, f (4)处的切线的斜率k=tan a =-sin4，结合正切函数的图象由图可得 a £(0, g),故选 C.2-答案：tc解：二.正四棱锥S-ABCW, SA=AB=? .正四棱锥S-ABCD!勺高为回，在三 棱

5、锥 S-ABC 中，SzXABC=2 ；VSABC：k2>sF 普 又在三棱锥 A-SBC 中，S4SBC= 回，. VSABOVA-SBC .三棱锥A-SBC的高为h手，. .直线AC与平面SBCf成角的正弦值为77=.故选：C.3-答案：D4-答案：D5-答案：tcI 2| -2解：x>0, y>0,方程台a=1为x+y=1; x>0, y< 0,方程巳+二1为x-y=1 ;IyI lyllJ'Ixl lyl”2 .222x<0, y>0,方程六七=1 为-x+y=1 ； x<0, y<0,方程六七。为-x+-y=1 ; .I

6、F I II I I fr I方程匚+L=1表示的图形是一个正方形(除去四个顶点).故选：D.1-答案：(I)如图建立空间直角坐标系.则 A (2, 0, 0), B (0, 2, 0), D(0, 2, 1), E (0, 0, 2).*TUA), Xff-C-W),而702-项设平面亚IE 的法向量是=仁丫)仁;丁,取日,得广J 工一 U 77口 = (ZL2) , ( 4 分)或a与平面 ££由比目前止克:由是|ttl3<CL4. ： - = f J =二 i屋分Ca in J(II )假设存在* w0l),使得加 T而，则，:TU2.明cira<Cr,

7、AB #=J2JL令任 yI i-L.，”工曾分)1 1 i. .-7r)、nrz、当产是线段ED的中点时,异面直线CF与."所成角余弦值等-CH 分略2-答案：(1)连接 BE,因为梯形 ABCD /A=90° , CE/ AB,所以 DEL EC 又丁面DECL面ABCE1交于EC DEL面ABCE所以/ DB助所求.设BC=1,有 AB=1AD=2 所以 DE=1EB面，所以 tan/DBE= .(6 分)(2)存在点M当M为线段DE的中点时，PM/平面BCD取CD的中点N, 连接BN MN则MN/ JAB/ =PB所以PMN的平行四边形，所以 PM/ BN因为BN在

8、平面BCDft, PM在平面 BCDft,所以PM/平面BCD(12分)3-答案：解：（1）设成演项程为），由已知得到A必工。，且&*=口-又=1 设切线PA的方程为：|k椒f，由二:二得U-M*-狭国-餐-5-城， 从而3_止5-57"田0媪,解得*=会，因此PA的方程为：先一招 , 同理PB的方程为：冲根为），又尸炉、呢在PA PB上，所以犷严研1，H凶川芯一,即 点加iMa勒”都在直线 wm-：上，又肥也在直线为¥片靖-1上，所以三点 A、M B共线。（2）垂线AN的方程为：卅一乃=一丈+凡，由，设重心G （x, y）,所以，口工-3jj- -醇IP_y-3i

9、4F盟,由4K1，可得!=，即23"/J为重心G所在曲线方程。4-答案：（1）见解析（2）手试题分析：（1）根据面面垂直可得线面垂直，进 而得到线线垂直.根据矩形的边长，可证明 3掰/，根据平面ADM 平面贯,且大纪为交线,可证出F 平面ADM ,进而得到区曲1r . （2）要求二 面角首先得找到二面角的平面角，根据E是线段即 的中点，取ZMf的中点F ,则 EF 5”，根据 可知石尸平面掘XI ,过F做FH 一山,则可证明ZFHE即 二面角E-XM-D的平面角，根据已知条件可求出该角的余弦值.（1）:- Bf 二在0 二.1VR1N 即 KAF Bf .；平面且以工平面.1BCM

10、, - BM 平面一，J . （2）取DV的中点F,则EF斗BM，由 知四丁 平面,U）M , -EF-平面义曰”.过F做FJ7 ._ 口,连接EH .因为FH14V,EF W ,所以I平面,则4V五在.所以 根据二面角的平面角定义可知，47花即二面角石-打1-口的平面角，由已知 门值一袅”辰一 也Er - , FE = . EH =、 ccsr/ft = 244印 55-答案：解：（1）建立空间直角坐标系 A-BDP则A、B G 标分别是 A （0, 0, 0）、B（B，0, 0）、C（B，1, 0）、D （0,1,DX P、E的坐0)、 P (0, 0,2)、E (0, - , 1),依题设 N (x, 0, z),贝如=(-x ,彳，1-z),由于NEL平面_ _ 即“一0PAC NE'Af 二 0(-Xi -s0, 2) = 0-64 =。点N的坐标为（,0, 1),从而 N至ij ARAP的距离分别为1.（2）设N到平面PAC的距离为d,则哈。Y，g OH好T.解：（1）建立空间直角坐标系 A-BDP则A、B、G D P、E的坐标分别是Ag , 1-z ),由于 NEL平面 PAC(0, 0, 0)、B(5, 0, 0)、C(3, 1, 0)、D (0, 1, 0)、P (0, 0, 2)、E (0, 1