数学选修1模拟题Ⅲ

1、针对数学选修1-1模拟题田单选题(共5道)1、下列有关命题的说法错误的是()A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xwl,则X2-3X+2W0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+1>02、下列有关命题的说法错误的是()A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xW1,则x2-3x+2w0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题

2、p： ?xC R使得x2+x+1v0,3、设 f0 (x) =sinx , f1 (x) =f0 '=fn ' (x), nCN,贝U f2011 (x)=(AsinxB-sinxCcosxD-cosx4、以下四个关于圆锥曲线的命题中:A、B为两个定点，k为非零常数, 线；过定圆C上一定点A作圆的动弦则？p: ?xCR,均有 x2+x+1>0(x), f2 (x) =f1 ' (x),fn+1 (x)|可-|两尸k,则动点P的轨迹为双曲AB, P是AB中点，则动点P的轨迹为椭圆;方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线二-匚二1与椭圆=

3、+y2=1有相同的焦点.其中正确命题的个数(A0个B1个C2个D3个5、已知定义在R上的函数f (x)满足f (1) =1,且f (x)的导函数f ' (x) 在上R何有则不等式/J的解集为()A (1, +00)B (- 8, 1)C (-1 , 1)D (-8, 1) U ( 1 , +8)简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线M不二有公共渐近线，且过点 期口二口的双曲线的标准方程。 金7、已知函数 f (x) =lnx , g (x)=ex,(I)若函数小(x) =f (x) -上,求函数(|) (x)的单调区问；(n)设直线l为函数的图象上一点 A (x0, f (

4、x0)处的切线.证明：在区间(1, +00)上存在唯一的X0,使得直线l与曲线y=g (x)相切。8、已知函数 外0 =日加工-炉+”.(I)若曲线)=/(行在处的切线方程为公-/5 = 0，求实数4和，的值；(H )若口 4 0 ,且对任意孙E £而盯，都mX1而21 片 ,求4的取值范围.9、是否同时存在满足下列条件的双曲线， 若存在，求出其方程，若不存在, 说明理由.(1)焦点在F轴上的双曲线渐近线方程为x+2y=0=x- 21 =0 ;(2)点T60)到双曲线上动点产的距离最小值为新 .10、已知抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l ,过焦点的直线与抛物线交于 不同两点A,

5、B,直线OA(。为原点)交准线l于点M设A (x1, y1), B (x2, y2).(1)求证：y1y2是一个定值；(2)求证：直线MB平行于x轴.填空题(共5道)11、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为1 ,实轴长为4,则双 曲线的方程为12、已知函数mW一出“的两个极值分别为和/匕)，若飞、与分别 在区间(0,1 )与(1,2)内，则占2口的取值范围是 13、函数y= (x+2) ln (x+2)的单调递减区间是 .14、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为1 ,实轴长为4,则双 曲线的方程为15、设F1, F2为双曲线y2 = 1的两个焦点，已知点P在此双曲线上,

6、且厚尻=0.若此双曲线的离心率等于 号,则点P到x轴的距离等于.1-答案：B2-答案：B3-答案：D4-答案：tc解：A B为两个定点，k为非零常数，曲|-|丽二k ,只有当k<|AB|时,则动点P的轨迹为双曲线，因此不正确；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,P是AB中点，则动点P的轨迹为圆，不正确；方程2x2-5x+2=0的两根分别为STEal L2I7，2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确；由双曲线太毛=1可得c啊，1一口，其焦点为卜上#10),椭圆高+y2=l的焦点为土0)|,因此有相同的焦点，正taJ n确.其中正确命题的个数是2.故选：C.5-答案：tc解：几可化为 f (

7、x) -7-v<0,令 g (x) =f (x)-；"则 g' (x) IIIp- I=f'(x) -,因为(，)<彳，所以g'(x) <0,所以g (x)在R上单调递减，当 x> 1 时，g (x) < g (1 ) =f ( 1 ) K =0,即 f (x)4 .所以不等式汽工)<£+：2 11 22 1的解集为(1, +00).故选A.1-答案：设所求双曲线的方程为LW,将点宓代入得K=1,£所求双曲线的标准方程为 三略 -II2-答案：解：（I）8嗡/君-六一1n丁一三刁，°"

8、）=:+国币=1*， ,1万0且区*1 , .，。，函数同幻的单调递增区间为（0,1）和（1, +00） o（u）= rtx）= - , “力”;,；切线1的方程为尸一出=二0-3 即尸，”曲为-1 工”为I %设直线1与曲线y=g（x）相切于点8Q） ,（）=*, .、；，看二一瓜描，直线1也为尸一二三白口+匕与），即尸=9+5+,由得+lnAo =rrf ，下证：在区间（1, +°°）上电存在且唯一，由（I）可知，式工）=-六fli "Ju '在区间（1, +00）上递增，又四/岩一方3,浮心入泊岩，口 ,结合零点 存在性定理，说明方程武,口 |必在区

9、间（口与上有唯一的根，这个根就是所求的唯 一片;故结论成立。3-答案：（I） |76一4，-二-1求导得门加三-封在:三1处的切线方程为x-3+5 = 0, /="：得。=6： 4-/(1)+ 5 = 0 ； b=-4.(H)若口 <0 ,，(工)在(Q+箕)上是减函数，安一笳凶|"*)-仇"-通| 即汽立岂立是即，SJ卜寺“十勾,只要满足g(,x) = /(A)+工在Q什H)为减函数, 鼠。一讨加工-/+】+，£(k = "”¥ IWQ即次£二工：在Q+工：|恒成立，Qgf小 叽” (-叽口=-!，所以"三

10、飞 CO(I)根据切线的斜率求a,然后求b; (H) |无阳-“4)依三号0转化为 式工)=/(H +工在(。：+工)为减函数来解决。4-答案：存在双曲线的方程满足题中的两个条件.试题分析：先根据 (1)的条件设出双曲线的方程Tj - 叽再设双曲线上的动点汽”“，然后利用两点间的距离公式得出出K 行r1结合上桢"最后化简得到1"1吃一分.=言_3+»_；,根据二次函数的图像与性质确定|产父的最小值(含 4J尤)，并由(以、6计算出文的值，如果上有解并满足无。即可写出双曲线的方 程；如果鼻无解，则不存在满足要求的双曲线方程.试题解析：由(1)知，设双 曲线为T-进&

11、#39;。设外-城在双曲线上，由双曲线焦点在量轴上，升。，次5二g寸十寸；产在双曲线上 T 陋刀巴-Y 10局十_"：7 R) 14_ -10-91。5H 3关于近的二次函数的对称轴为q=二3=川忆吟一J4典 1'-卜L = -4.IJ-7即51所以存在双曲线的方程 户=】满足题中的 两个条件.5-答案：证明：（1）抛物线y2=4x的焦点是F （1, 0）, （1分）设直线AB 的方程是：x=my+1 代入 y2=4x 整理得：y2-4my-4=0, （4 分）显然 =16m2+16>0 而 A （x1, y1）, B （x2, y2）,所以 y1y2=-4. （6分）

12、I（2）据题意设A（L，*），M（-1 , yM）, （8分）由A、M。三点共线有J丁寺-4 , （10 分）又 y1y2=-4 则 y2=yM,故直线 MEff行于 x 轴.（12 分）证明：（1）抛物线y2=4x的焦点是F （1, 0）, （1分）设直线AB的方程是： x=my+1 代入 y2=4x 整理得：y2-4my-4=0, （4 分）显然 =16m2+16> 0 而 A （x1, y1）, B （x2, y2）,所以 y1y2=-4 . （6 分）I2（2）据题意设A（Z，*），M （-1 , yM）, （8分）由A、M。三点共线有.J44p If=州-4 , （10 分）又

13、 y1y2=-4 则 y2=yM,故直线 MEff行于 x 轴.（12 分）1-答案：- 彳=1 由 2a=4 得 a=2,由 e=-=彳,得 c=3, b2=c2-a2=5,又双曲线 焦点在x轴上，双曲线标准方程为5-9=1.2-答案：”略解：由题目知 x+2>0 可得 x>-2y'=(x+2) ' ln (x+2) + (x+2) ln ' (x+2)=ln (x+2) + (x+2) T(x+2) ' =ln (x+2) +1 令 y' < 0解彳4 y<L-2函数 y= (x+2) In (x+2)的单调减区间为(-2, L-2) e4-答案：-5=1 由 2a=4 得 a=2,由 e=-二彳,得 c=3, b2=c2-a2=5,又双曲线 焦点在x轴上，双曲线标准方程为-=1