数学选修1-1测试题Ⅰ

1、选编数学选修1-1测试题I单选题（共5道）1、下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xwl,则X2-3X+2W0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+1>02、下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xW1,则x2-3x+2w0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题

2、 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+1>03、已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A, B两点，若|AB|=5 ,则实数b 的值是（）A2B-2C±2D44、已知双曲线C: x2-三=1 （b>0）,过点M （1, 1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（）A （1,）B （-1 , 0） U （0, 1）C （0, 1）D (1 , +8)5、（2015秋?娄底期末）函数f （x） =x2-2lnx的单调减区间是（）A （0,1B1 , +8）C （-8, -1及（0, 1D-1

3、, 0）及（0, 1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线9屋二有公共渐近线，且过点 期日二口的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) =-ax2- (2a+1) x+2lnx (a R).(I )求f (x)的单调区问；(H)设 g (x) =x2-2x,若对任意 x1 (0, 2,均存在 x2 (0, 2,使 得f (x1) < g (x2),求a的取值范围.8、(本小题满分14分)已知也产-争-,力(I )求，心出得E.蚪门旧；(H)若，由一函由 L工上的最K仅充录小咱；(田)若同 3求证：当X和葛 £-工,8)时，/都是单调增函数.9、双曲线的右支上存在

4、一点，它到右焦点及左准线的距离相等，求离心率 的取值范围10、抛物线C1的顶点在原点焦点在y轴上，且经过点P (2, 2),圆C2过 定点A (0, 1),且圆心C2在抛物线C1上，记圆C2与x轴的两个交点为 M N.(1)求抛物线C1的方程；(2)当圆心C2在抛物线上运动时，试问|MN|是否为一定值？请证明你的结 论；(3)当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|二m, |AN|二n,求？亡 的最大化填空题（共5道）11、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为I ,实轴长为4,则双曲线的方程为12、函数"2=苒-皿工+1）的减区间是.13、已知a>0,若函数f （x）

5、号二在-1 , 1上为增函数，则a的取值A-+ I集合为.14、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为9,实轴长为4,则双 曲线的方程为15、设F1, F2为双曲线千一y2 = 1的两个焦点，已知点P在此双曲线上， 且用花=0.若此双曲线的离心率等于 号，则点P到x轴的距离等于.1-答案：B2-答案：B3-答案：tcv = 21+台一 消去 y 可得 2x2+bx-2=0 设 A (x1, y1), B (x2, y2), V - ?则= g 工1工二一】所以AB =i七工产-4鬲121=5 +4) = 5.b=±2故选 -3-1JC.4-答案：tc解：由题意设 l : y-

6、1=k (x-1 ),即 y=kx-k+1，代入 x2- =1,整理得(b2-k2 )x2+2k (k-1 ) x- (k-1 ) 2-b2=0 不妨令 A、B两点的坐标分别为(x1, y1), (x2,Ti - 1 (-y2)则有x1+x2=2,所以x1+x2=2=、二，整理得k=b2,当直线与曲线有两个交 k-b-点时，可得> 0,用b代替k整理出4b2(-b2+1) >0 即 b2-1<0；-1 <b<1,又 b>0,故 0<b<1 为所求故选 C.5-答案：tc解：求出函数f (x) =x2-2lnx的导数：:2.二二二升1”上,而函数的

7、单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f' (x) <0,得(-1,1)因为函数的定义域为(0, +8)所以函数的单调减区间为(0, 1故选A1-答案：设所求双曲线的方程为将点期0T）代入得玄=-2 ,所求双曲线的标准方程为 三-略2-答案：（I）函数的定义域为（0, +8）, f/（x）=ax-（2a+1）+ :=一'-一当 a=0时，单调增区间为（0, 2）,单调减区间为（2, +8）；当0<a之时，单调 减区间为（2,二），单调增区间为（0, 2）,（h，+oo）；当a=时，单调增区间为 （0, +8）；当a<0时，单调增区间为 （0, 2）,单调减区间

8、为 （2, +oo）或 a>二时，单调减区间为（0,为，（2, +8）；单调增区间为（1 2）;（H） 由已知，转化为 f （x） max<g （x） max 由 xC （0, 2,得至U g （x） max=g （2） =0,由（I ）知当 a=0 时，不成立；当 a> 0 时，f （x） max=f （2） =-2a-2+2ln2 , .a>-1+ln23-答案:必一口如氢厂 1.二/在区帽最为fe为W呆卜通为7-/<Lxc：工一 1忆音/盛解：（I.J-n + 如，./'1r-3-2-22分（U ） lk甘-'| i'-则/加】-rI

9、门,-储，工区曰1_.令rm-®5，,-1在._ :.5 分当x在区间-1,2上变化时，y' , y的变化情况如下表：it甲卿 横丈直 斥同 样",值 单培51碓区-瞋-£谢社工恒力门】二法小晅为. 9分(田)证明：一心 1-.，6 +p 一 ".1 .，2 一,一 */ly _/"_= rj一二？ - , 乂.，!'：.-：-、工.、:r ,j3j若'£ 8.工加；工的.产出)/位地之;：.，切浮"*? rti> ；./'( Z：- 力J，, ,二/N在EUy琳1工网止都是博幽威. 1

10、4分4-答案：*.金。不妨设双曲线方程为则右焦点F仁毋，左准线3§方程为、=-上设右支上的这点为 的力),到左准线的距离r-U ,且尸F =砒-取 二所以三产=潞口=、乏，由不三口得，解得山-事，-由-13 1堂一； 图一1所以离心率范围为5-答案：解：(1)由已知，设抛物线方程为x2=2py,则代入P (2, 2),可 得p=1, .抛物线C1的方程为x2=2y;(2)设圆的圆心C2(a, b),则圆的半径为a-b- r , .圆被x轴截得的弦长为|MN|=2、-=2如2+/_5+|_82=2_»3，.a2=2b, . |MN|=2;(3)由(2)知，不妨设 M(a-1

11、, 0), N(a+1, 0),贝U m4-)?*=与+2一"n=in + l ) + l = a_-i-2 +2fi ,.a=0 时,jir m nX awo时，力;4=2 14三02回，当且仅当a=±时，卜亲取得最大值解：(1)由已知，设抛物线方程为x2=2py,则代入P (2, 2),可得p=1, 抛物线C1的方程为x2=2y;(2)设圆的圆心C2(a, b),则圆的半径为圆被x轴截得的弦长为|MN|二2JJ =2如2./一 2*|_82=2_2.,a2=2b,|MN|=2;(3)由(2)知，不妨设 M(a-1 , 0), N(a+1, 0),则 m=s-)% =b，

12、2一2” , n=g + l 3+1 =/2+工，,-+-=H=2 1- a=0B,-+-=2; aO4-=2回，当且仅当a=±时，?取得最大值 审.1-答案：?->=1 由 2a=4 得 a=2,由 e=-=不,得 c=3, b2=c2-a2=5,又双曲线 焦点在x轴上，双曲线标准方程为5 9=1.2-答案：(-L0)(也可写成(T。)试题分析：因为，E-I二口，】)，由ji >-1寸"二产所以函数/*)=工加工+1)的单调减区间是(T0),写成LL。也行.3-答案：1无力 ，目入辽 r / 、 2工十廿工2+11工2t-2u'x-2 r'+ la八 廿 三解：由题意f (x)=；- =； . a>0,若函产(.r-+ I rU4口 F数 f (x) = 丁, 在卜1 , 1上为增函数， 2x-2a2x-2ax2+2a >0 在-1 , 1上恒A-+ I成立由于y=2x-2a2x-2ax2+2a是开口向下的二次函数故有 y (1) >0, y (-1)案为1即a2=2,故a=1a的取值集合为1故答4-答案：- y =1 由 2a=4得 a=2,由 e=- =4 ,得 c=3, b2=c2-a2=5,又双曲线 焦点在x轴上，双曲线标准方程为"-1=1.